The Indefinite Integral or Anti-derivative

An introduction to indefinite integration of polynomials.

Benvenuti alla presentazione sull'integrale indefinito

o la primitiva.

Così iniziamo con un po' di una recensione della

derivato effettivo.

Quindi, se dovessi prendere la derivata d/dx.

È appena l'operatore derivato.

Se dovessi prendere la derivata dell'espressione

x al quadrato - questo è facile se si ricorda il

presentazione derivati.

Bene, questo è abbastanza semplice.

Basta prendere l'esponente.

Che diventa il coefficiente di nuovo, a destra.

In realtà si moltiplicarlo volte il coefficiente di vecchio, ma in

questo caso il vecchio coefficiente è 1, quindi 2 volte 1 è 2.

E si prende la variabile 2 x.

E poi l'esponente di nuovo uno sarà inferiore a

il vecchio esponente.

Così sarà 2 x la 1, o appena 2 x.

Così che è stato facile.

Se avessi y è uguale al quadrato x ora sappiamo che la pendenza in qualsiasi

puntare su quella curva, sarebbe 2x.

Così che cosa succede se volevamo andare da altra parte?

Diciamo che se abbiamo voluto iniziare con 2 x e ho voluto dire

2 x è la derivata di che cosa.

Bene, sappiamo la risposta questa domanda, giusta?

Perché abbiamo appena preso la derivata di x al quadrato

e abbiamo capito 2x.

Ma diciamo che non ha questo sappiamo già.

Si potrebbe probabilmente capire intuitivamente, come può

tipo di fare questa operazione che abbiamo fatto qui, come

si può fare all'indietro.

Così in questo pozzo caso notazione - sappiamo che è x al quadrato-

ma la notazione per trying to figure out 2 x è la derivata

di quello che, potremmo dire che - diciamo dire 2 x è il

derivato di y.

Così 2 x è la derivata di y.

Let's sbarazzarsi di questa cosa.

Quindi possiamo dire questo.

Possiamo dire che y è uguale a rispettarlo e ho intenzione di gettare un po '

notazione molto di fantasia a voi e in realtà ti spiego perché abbiamo

utilizzare questa notazione nelle presentazioni un paio lungo la strada.

Ma dovete sapere a questo punto che la notazione

mezzi o ciò che dice di fare davvero, che è davvero

appena la primitiva o l'integrale indefinito.

Quindi potremmo dire che y è uguale al tempo indeterminato

2x integrale dx.

E ho intenzione di spiegare che cosa è questa riga ondulata qui e

DX, ma tutto quello che dovete sapere è quando si vede la linea ondulata

e questo dx e poi qualcosa in mezzo, tutto che si sta chiedendo

è che vogliono farvi capire ciò che la primitiva

di questa espressione è.

E verrà spiegato più avanti perché questo è chiamato il

integrale indefinito.

E in realtà questa notazione farà molto più senso

Quando vi mostro è quello che un integrale definito.

Ma diciamo basta dare per scontato proprio ora che un

-integrale indefinito-che disegnato solo qui, esso è una specie di

come una piccola cosa scoiattolo - è solo la primitiva.

Così y è uguale alla primitiva essenzialmente,

o l'integrale indefinito dell'espressione 2 x.

Ma cos'è y uguale a?

Ben y è ovviamente pari a x al quadrato.

Mi permetta di rivolgerle una domanda.

È proprio uguale al quadrato x y?

Perché abbiamo preso la derivata e chiaramente la derivata

è x 2 x al quadrato.

Ma qual è la derivata di x al quadrato - che cosa è il

x derivati al quadrato più 1?

Beh, è ancora la derivata del quadrato di x 2 x.

Che cos'è la derivata di 1?

A destra, derivato di 1 è 0, quindi è x 2 plus

0, o ancora solo 2 x.

Allo stesso modo, che cosa è la derivata del quadrato più 2 x?

Bene la derivata di x squadrato plus 2 una volta

ancora una volta è x 2 + 0.

Così si noti la derivata del quadrato Plus

qualsiasi costante è x 2.

Quindi, in realtà y potrebbe essere x quadrato più qualsiasi costante.

E per qualsiasi costante abbiamo messo un grande c lì.

Così x quadrato più c.

E potrai incontrare molti insegnanti di calcolo che segneranno questo

problema sbagliato se si dimentica di mettere la plus c quando fate

un integrale indefinito.

Quindi stai dicendo Sal, OK, voi mi hai mostrato qualche notazione,

mi hai ricordato che la derivata di qualsiasi costante

numero è 0, ma questo davvero non aiuta a risolvere

un integrale indefinito.

Beh diciamo pensare a un modo-- un modo sistematico se non faccio

it per voi già - che noi potremmo risolvere un

integrale indefinito.

Vorrei chiarire tutto questo.

Un colore più audace, che penso che renderebbe più interessante.

Diciamo che abbiamo detto y è uguale all'integrale indefinito di-

mi permetta di gettare qualcosa di interessante in là.

Diciamo che l'integrale indefinito di x dx a cubetti.

Quindi vogliamo capire qualche funzione cui derivato

è x al terzo.

Così come possiamo noi capirlo?

Bene solo dal vostro intuito, probabilmente pensa, Beh, è

probabilmente qualcosa volte x a qualcosa, giusto?

Quindi diciamo che y è uguale a una x al n.

Ecco che allora che cosa è dy/dx o la derivata di y è n.

Bene abbiamo imparato questo nel modulo derivato.

Potete prendere l'esponente, moltiplicarlo per il coefficiente.

Quindi è un volte n.

E allora è x a n meno 1.

Anche in questo caso stiamo dicendo che x al terzo è

Questa espressione è la derivata di y.

Questo è uguale a x al terzo.

Quindi, se questo è uguale a x al terzo, quello che ha un e ciò che è n.

Beh, n è facile da capire.

n meno 1 è uguale a 3.

Quindi questo significa che n è uguale a 4.

E poi che cosa è un pari al?

Beh, a volte n è uguale a 1, giusto, perché abbiamo appena un 1

in questo coefficiente, questo ha un coefficiente di partenza del 1.

Così a volte n è 1.

Se n è 4, rispetto a deve essere 1/4.

Quindi, solo utilizzando questa definizione di un derivato, credo che abbiamo ora

capito cosa y è uguale a.

y è uguale a 1/4 x la quarta.

Penso che si potrebbe cominciare a vedere un modello qui.

Bene come abbiamo ottenuto dal x al terzo di

1/4 x la quarta?

Beh, abbiamo aumentato l'esponente di 1 e qualunque sia il nuovo

esponente è, si moltiplica volte 1 sopra quel nuovo esponente.

Quindi cerchiamo di pensare se possiamo fare una regola generalizzata qui.

Oh e naturalmente, plus c.

Sarebbe impossibile che questo esame.

Quindi cerchiamo di fare una regola generale che se ho l'integrale

di-- Beh, dato che abbiamo già usato una, diciamo - b

volte x per la dx n.

Che cos'è questo integrale?

Questo è un segno di integrale.

Ebbene è mia nuova regola, io sollevare l'esponente su x. 1, così ha

sta per essere x per la n più 1.

Quindi moltiplicare x volte l'inverso di questo numero.

Così a volte 1 sopra n più 1.

E naturalmente ho avuto che b lì tutto il tempo.

E un giorno farò una più vigorosa - più rigorosa dimostrazione

e forse sarà vigorosa come pure - per cui questo b

rimane solo moltiplicando.

In realtà non ho da fare troppo rigoroso di una prova, se hai appena

ricordo come un derivato è fatto, basta moltiplicare questo

volte l'esponente meno 1.

Così qui si moltiplica il coefficiente volte 1 sopra

l'esponente più 1.

È solo l'operazione inversa.

Quindi cerchiamo di fare un paio di esempi come questo veramente veloce.

Ho lasciato un po' di tempo.

Credo che gli esempi, almeno per me, davvero

colpire il punto a casa.

Diciamo che ho voluto capire l'integrale

5 x per la settima dx.

Beh, mi prendono l'esponente, aumentarlo da uno.

Modo da ottenere x per l'ottavo, quindi moltiplicare il coefficiente

1 volte l'esponente di nuovo.

Così è x 5/8 per l'ottavo.

E se non fiducia in me, prendere la derivata di questo.

Prendere la d/dx derivata di 5/8 x per l'ottavo.

Beh si moltiplicheranno 8 volte 5/8.

Beh questo è uguale a x 5 per la - e ora la nuova volontà esponente

essere 8 meno 1 - 5 x per il settimo.

Oh e naturalmente, plus c.

Non voglio dimenticare il plus c.

Quindi penso che avete un senso di come funziona.

Nella prossima presentazione ho intenzione di fare un mucchio di più

esempi ed inoltre vi mostrerò come tipo di

invertire la regola della catena.

E poi impariamo integrazione per parti, che è

essenzialmente solo invertendo la regola del prodotto.

Vedere nella prossima presentazione.