-
Mám tu kružnici,
jejíž obvod je 18 π.
-
Pokud bychom změřili obvod
celé kružnice,
-
dostali bychom 18 π.
-
A pak tu máme středový úhel.
-
Toto je střed kružnice.
-
A středový úhel, který právě kreslím,
-
má velikost 10 stupňů.
-
Tento úhel má velikost 10 stupňů.
-
A zajímá mě
délka oblouku,
-
který je vymezen tímto
středovým úhlem kružnice.
-
Jaká je tedy délka tohoto
oblouku, který jsem vyznačil fialově?
-
Jedna možnost, jak se nad tím
můžete zamyslet,
-
možná ta správná možnost, je,
-
že poměr velikosti tohoto oblouku
vzhledem k celému obvodu...
-
Počkejte, zapíšu to...
by měl být stejný jako poměr
-
velikosti středového úhlu
k celkovému počtu stupňů kružnice,
-
kterých je 360.
-
Tak, chvilku nad tím přemýšlejte.
-
Známe obvod - ten je 18 π.
-
Hledáme délku oblouku.
-
Označím si to jako 'a'.
'a' jako délka oblouku.
-
To je to, co hledáme.
-
Víme, že středový úhel
má velikost 10 stupňů.
-
Takže máme 10 stupňů
lomeno 360 stupňů.
-
Zjednodušíme to tak,
že roznásobíme obě strany číslem 18π.
-
Zjistíme, že náš oblouk
má velikost... inu,
-
10 lomeno 360
je to samé jako 1/36.
-
Čili má velikost 1/36 krát 18 π.
-
Což je (18 π) lomeno 36.
A to se rovná π lomeno 2.
-
Čili tento oblouk bude mít
velikost 'π lomeno 2',
-
nezávisle na jednotkách.
-
Teď trochu jiný scénář.
-
Představme si stejnou kružnici.
-
Čili - stejná kružnice.
-
Obvod je opět 18 π.
-
(za mnou je nějaká konference,
-
tak se omlouvám, asi
slyšíte nějaké mumlání)
-
A obvod je opět 18 π.
-
Ale teď bude středový úhel tupý.
-
Takže musíme začít tady.
-
Toto je jedno rameno úhlu.
-
A vytvořím tu úhel
o velikosti 350 stupňů.
-
Takhle velký úhel kolem dokola.
-
Toto je úhel
o velikosti 350 stupňů.
-
A teď mě zajímá,
jak velký oblouk
-
je vymezen tímto velikým úhlem.
-
Chci tedy zjistit
velikost oblouku.
-
Chci zjisti velikost oblouku;
-
oblouku, který vymezuje tento
opravdu tupý úhel.
-
Takže, uděláme to naprosto stejně.
Poměr mezi velikostí našeho oblouku, 'a',
-
a obvodu celé kružnice, 18 π,
-
má být stejný jako poměr mezi
velikostí našeho středového úhlu,
-
který oblouk vymezuje - čili 350 stupňů -
lomeno celkový počet stupňů v kruhu,
-
čili lomeno 360.
-
Vynásobíme tedy
obě strany rovnice krát 18 π.
-
Dostaneme rovnici...
toto je (35 krát 18) lomeno 36 π.
-
350 lomeno 360 je 35/36.
-
Čili (35 krát 18 π) lomeno 36.
-
Čísla 36 a 18 jsou
dělitelné 18,
-
takže je obě vydělíme 18.
-
Zůstalo nám tu
35/2 π.
-
Zapíšu to:
(35 π) lomeno 2.
-
Pokud to chcete zapsat
jako desetinné číslo,
-
pak to bude 17,5 π.
-
Dává to smysl.
-
Toto je délka oblouku v případě,
-
že má náš středový úhel
velikost 10 stupňů.
-
Pak má oblouk velikost 0,5 π.
-
Pokud tyto oblouky sečteme,
-
0,5 plus 17,5,
-
dostaneme 18 π, což je
celý obvod.
-
Což dává smysl, protože
pokud sečtete tyto úhly,
-
10 stupňů plus 350 stupňů,
dostanete celou kružnici - 360 stupňů.
Khan Academy
