-
Her er en sirkel som har en omkrets på 18 pi.
-
Her er sentrum av sirkelen. Det er rett her i midten.
-
Sirkelens sentervinkel 10 grader.
-
Vi ønsker å vite lengden på denne buen, som ligger rett over sentervinkelen.
-
Forholdet mellom buelengde og hele omkretsen av sirkelen er lik
-
forholdet mellom sentervinkelen av sirkelen, og hele sirkelens grader, som er 360 grader.
-
Vi vet at omkretsen er 18 pi..
-
Vi skal finne buens lengde.
-
Vi kaller buens lengde for a.
-
Vi vet at sentervinkelen er 10 grader. Det står over 360 grader.
-
Vi kan forkorte ligningen ved å multiplisere med 18 pi på begge sider.
-
Nå står det at buelengden er lik 10 over 360, som er den samme som 1 over 36.
-
Det er altså lik 18 pi over 36, som er det samme som pi over 2.
-
Det lilla stykket her, altså buens lengde, er pi over 2.
-
La oss se på en annen øvelse.
-
Det her er den samme sirkelen.
-
Omkretsen er fortsatt 18 pi.
-
Denne gangen endrer vi litt på størrelsen av sentervinkelen.
-
Nå er sentervinkelen 350 grader.
-
Nå skal vi se på denne ganske lange buelengden, som går nesten hele veien rundt sirkelen.
-
Vi farger den lilla. Den er ganske stor.
-
Vi bruker samme metode som tidligere.
-
Forholdet mellom buens lengde, a, og hele omkretsen av sirkelen, 18 pi,
-
er lik sentervinkel på 350 grader over 360 grader.
-
Multipliserer igjen begge sider med 18 pi.
-
Nå står det at a er lik 35 ganger 18 over 36 pi.
-
350 delt på 360 er 35 over 36, og vi multipliserer med 18 pi.
-
Det står over 36.
-
Vi deler både 18 og 36 med 18. Det gir 1 og 2.
-
35 pi over 2. Det er 17,5 pi.
-
Det gir mening. Buelengden i den første oppgaven var 0,5 pi.
-
Når vi legger de 2 buelengdene sammen, altså 0,5 pi pliss 17,5 pi, får vo 18 pi.
-
Det er hele sirkelens omkrets.
-
Når vi setter sentervinklene på 10 grader og 350 grader, får vi 360 grader, og det er hele omkretsen av sirkelen.
Khan Academy
