< Return to Video

Length of an arc that subtends a central angle

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:05
    ผมมีวงกลมที่มีเส้นรอบวงเท่ากับ 18 พาย
  • 0:05 - 0:07
    ถ้าเราวัดรอบวงกลม
  • 0:07 - 0:10
    เราจะได้ 18 พาย
  • 0:10 - 0:12
    เรายังมีมุมที่ศูนย์กลางตรงนี้
  • 0:12 - 0:14
    นี่คือจุดศูนย์กลางของวงกลม
  • 0:14 - 0:18
    และมุมที่ศูนย์กลางนี้ ที่ผมจะวาด
  • 0:18 - 0:22
    มันมีขนาด 10 องศา
  • 0:22 - 0:25
    มุมนี่ตรงนี้เท่ากับ 10 องศา
  • 0:25 - 0:28
    และสิ่งที่ผมสงสัยคือว่าความยาว
  • 0:28 - 0:31
    ของส่วนโค้งที่รองรับ
    มุมที่ศูนย์กลางนี้เป็นเท่าใด
  • 0:31 - 0:35
    ความยาวที่ผมวาดด้วยสีบานเย็นเป็นเท่าใด?
  • 0:35 - 0:37
    วิธีคิดอย่างนั้น หรืออาจเป็นวิธี
  • 0:37 - 0:40
    คิดวิธีเดียว คืออัตราส่วนของความยาวส่วนโค้ง
  • 0:40 - 0:42
    กับเส้นรอบวงทั้งหมด --
  • 0:42 - 0:52
    ขอผมเขียนลงไปนะ -- ควร
  • 0:52 - 0:59
    เท่ากับอัตราส่วนของมุมที่จุดศูนย์กลาง
  • 0:59 - 1:01
    กับจำนวนมุมทั้งหมดถ้าคุณ
  • 1:01 - 1:08
    วนครบรอบวงกลม -- เป็น 360 องศา
  • 1:08 - 1:09
    ลองคิดกันดู
  • 1:09 - 1:11
    เรารู้ว่าเส้นรอบวงยาว 18 พาย
  • 1:11 - 1:15
  • 1:15 - 1:16
    เรากำลังหาความยาวส่วนโค้ง
  • 1:16 - 1:19
    ผมจะเรียกมันว่า a โดย a แทน
    arc length ความยาวส่วนโค้ง
  • 1:19 - 1:21
    นั่นคือสิ่งที่เราพยายามแก้หา
  • 1:21 - 1:24
    เรารู้ว่ามุมที่จุดศูนย์กลางเท่ากับ 10 องศา
  • 1:24 - 1:27
    คุณได้ 10 องศา ส่วน 360 องศา
  • 1:27 - 1:33
  • 1:33 - 1:36
    เราจัดรูปมันได้โดยคูณทั้งสองด้าน
  • 1:36 - 1:37
    ด้วย 18 พาย
  • 1:37 - 1:42
  • 1:42 - 1:46
    เราได้ความยาวส่วนโค้งเท่ากับ --
  • 1:46 - 1:49
    10/360 เท่ากับ 1/36
  • 1:49 - 1:54
    มันจึงเท่ากับ 1/36 คูณ 18 พาย
  • 1:54 - 2:02
    มันคือ 18 พายส่วน 36 ซึ่งเท่ากับ พายส่วน 2
  • 2:02 - 2:04
    ส่วนโค้งนี่ตรงนี้จะ
  • 2:04 - 2:08
    ยาวเท่ากับพายส่วน 2 หน่วยอะไรก็ตาม
    ที่เราพูดถึง
  • 2:08 - 2:10
    ทีนี้ลองคิดถึงกรณีอื่น
  • 2:10 - 2:13
    ลองนึกภาพวงกลมเดิม
  • 2:13 - 2:15
    มันคือวงกลมเดิมตรงนี้
  • 2:15 - 2:17
    เส้นรอบวงยังคงยาว 18 พาย
  • 2:17 - 2:20
  • 2:20 - 2:21
    มีคนประชุมอะไรสักอย่าง
  • 2:21 - 2:22
    ข้างหลังผม
  • 2:22 - 2:25
    นั่นคือสาเหตุที่คุณได้ยินเสียงฮึมฮัมข้างหลัง
  • 2:25 - 2:30
    ความยาวเส้นรอบวงนี้เท่ากับ 18 พายเช่นกัน
  • 2:30 - 2:36
    แต่ตอนนี้ผมจะให้มุมที่ตรงกลางเป็นมุมป้าน
  • 2:36 - 2:39
    สมมุติว่าเราเริ่มตรงนี้
  • 2:39 - 2:41
    นี่คือด้านหนึ่งของมุม
  • 2:41 - 2:45
    ผมจะทำมุม 350 องศา
  • 2:45 - 2:47
    ผมจะวนรอบไปแบบนั้น
  • 2:47 - 2:52
    มุมนี่ตรงนี้คือมุม 350 องศา
  • 2:52 - 2:55
    ตอนนี้ผมสงสัยเกี่ยวกับส่วนโค้งนี้
  • 2:55 - 2:58
    ที่รองรับด้วยมุมใหญ่นี่
  • 2:58 - 3:02
    ตอนนี้ผมอยากหาความยาวส่วนโค้งนี้ -- ทั้งหมดนี้
  • 3:02 - 3:06
    ผมอยากหาความยาวส่วนโค้งนี้ ส่วนโค้งที่
  • 3:06 - 3:10
    รองรับมุมกลับอันใหญ่นี่ตรงนี้
  • 3:10 - 3:16
    เหตุผลเดียวกัน -- อัตราส่วนระหว่าง
    ความยาวส่วนโค้ง
  • 3:16 - 3:22
    กับเส้นรอบวงของวงกลมทั้งวงคือ 18 พาย
  • 3:22 - 3:30
    ควรเท่ากับอัตราส่วนระหว่างมุมที่ศูนย์กลาง
  • 3:30 - 3:34
    ที่ส่วนโค้งรองรับ ได้ 350 ส่วนจำนวน
  • 3:34 - 3:38
    องศาทั้งหมดในวงกลม คือส่วน 360
  • 3:38 - 3:41
    คูณทั้งสองข้างด้วย 18 พาย
  • 3:41 - 3:45
  • 3:45 - 3:54
    เราได้ a เท่ากับ --
    นี่คือ 35 คูณ 18 ส่วน 36 พาย
  • 3:54 - 3:58
    350 หารด้วย 360 เป็น 35/36
  • 3:58 - 4:06
    นี่ก็คือ 35 คูณ 18 คูณพายส่วน 36
  • 4:06 - 4:09
  • 4:09 - 4:12
    ทั้ง 36 และ 18 หารด้วย 18 ลงตัว
  • 4:12 - 4:14
    ลองหารมันด้วย 18 ทั้งคู่
  • 4:14 - 4:20
    เราจะเหลือ 35/2 พาย
  • 4:20 - 4:24
    ขอผมเขียนอย่างนั้น -- 35 พายส่วน 2
  • 4:24 - 4:28
  • 4:28 - 4:30
    หรือ ถ้าคุณอยากเขียนมันเป็นทศนิยม
  • 4:30 - 4:33
    มันจะเป็น 17.5 พาย
  • 4:33 - 4:35
    ทีนี้ มันสมเหตุสมผลไหม?
  • 4:35 - 4:37
    อันนี้ตรงนี้ ความยาวส่วนโค้งอีกอัน
  • 4:37 - 4:39
    ตอนที่เรามีมุมที่ศูนย์กลางเป็น 10 องศา
  • 4:39 - 4:42
    มันมีความยาวส่วนโค้งเป็น 0.5 พาย
  • 4:42 - 4:44
    เมื่อคุณบวกสองมุมนี้เข้าด้วยกัน
    ความยาวส่วนโค้งนี้
  • 4:44 - 4:47
    และความยาวส่วนโค้งนี้ 0.5 บวก 17.5
  • 4:47 - 4:49
    คุณจะได้ 18 พาย ซึ่งก็คือเส้นรอบวง
  • 4:49 - 4:52
    ซึ่งสมเหตุสมผลเพราะ
    ถ้าคุณบวกมุมเหล่านี้ 10
  • 4:52 - 4:57
    องศากับ 350 องศา คุณจะได้ 360 องศาในวงกลม
  • 4:57 - 4:58
Title:
Length of an arc that subtends a central angle
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:58

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.