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Similar triangles

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    大家好
  • 0:02 - 0:06
    我不會向大家介紹相似三角形的概念
  • 0:06 - 0:13
    讓我寫下來
  • 0:13 - 0:14
    相似三角形
  • 0:14 - 0:17
    在日常生活中相似是什麽意思呢
  • 0:17 - 0:21
    呃 三角形
  • 0:21 - 0:26
    相似在日常生活中是什麽意思呢
  • 0:26 - 0:28
    意思就是兩個東西相似
  • 0:28 - 0:30
    它們有點像
  • 0:30 - 0:32
    但不是同一個東西 不是完全一樣
  • 0:32 - 0:33
    理解了麽
  • 0:33 - 0:34
    對於三角形來說 是同一個意思
  • 0:34 - 0:40
    相似三角形就是兩個三角形
  • 0:40 - 0:42
    有相同的角
  • 0:42 - 0:49
    所有的角都相同
  • 0:49 - 0:56
    舉個例子 畫兩個相似三角形
  • 0:56 - 1:00
    我來畫 我會讓它們看起來一樣
  • 1:00 - 1:02
    它們就是應該看起來一樣
  • 1:02 - 1:03
    但是不同的尺寸
  • 1:04 - 1:11
    這是一個 另一個在這兒
  • 1:11 - 1:14
    我畫個小的給你們看
  • 1:14 - 1:15
    它們不是同樣的尺寸
  • 1:15 - 1:19
    它們只是形狀相同
  • 1:19 - 1:22
    我喜歡的想象相似三角形的方法是
  • 1:22 - 1:26
    它們是可以變換尺寸的三角形
  • 1:26 - 1:28
    可以翻轉
  • 1:28 - 1:29
    但是它們的角都是一樣的
  • 1:29 - 1:30
    就是說它們形狀相同
  • 1:30 - 1:33
    比如說這兩個三角形
  • 1:33 - 1:35
    如果我告訴你這個角
  • 1:35 - 1:37
    這就是他們如何做的
  • 1:37 - 1:40
    這個角 噢 我還在用這個線
  • 1:40 - 1:43
    如果我告訴你這個角和這個角相等
  • 1:43 - 1:50
    這個角和這個角相等
  • 1:50 - 1:56
    你已經知道 這個角
  • 1:56 - 1:58
    和這個角相等 爲什麽呢
  • 1:58 - 2:01
    因爲 如果兩個角相等
  • 2:01 - 2:04
    第三個角必須相等 對吧
  • 2:04 - 2:07
    三個角加起來得180
  • 2:07 - 2:08
    比如 這個是X
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    這個是X 這個是Y
  • 2:11 - 2:16
    這個就是180-X-Y 對吧
  • 2:16 - 2:18
    這個太小了 你們看不到
  • 2:18 - 2:20
    但道理是一樣的
  • 2:20 - 2:22
    這個是X 這個是Y
  • 2:22 - 2:25
    這個角就是
  • 2:25 - 2:28
    180-X-Y 對吧
  • 2:28 - 2:31
    所以你知道兩個角一樣 那麽這兩個三角形
  • 2:31 - 2:34
    第三個角一定相等
  • 2:34 - 2:38
    換句話說 這個角和這個角完全一樣
  • 2:38 - 2:42
    如果所有的角都相等
  • 2:42 - 2:45
    我們知道 我們在討論相似三角形
  • 2:45 - 2:49
    當我們知道它們是相似三角形之後
  • 2:49 - 2:51
    可以做點兒有用的事
  • 2:51 - 2:54
    比如我們可以用這些信息
  • 2:54 - 2:56
    算出一些邊
  • 2:56 - 2:59
    盡管邊不一樣
  • 2:59 - 3:04
    對應邊的長度比例 還是一樣的
  • 3:04 - 3:05
    我把你們搞糊塗了
  • 3:05 - 3:07
    我來舉幾個例子
  • 3:07 - 3:11
    比如說 這個邊
  • 3:11 - 3:14
    讓我畫個對應的
  • 3:14 - 3:15
    這個邊是 5
  • 3:15 - 3:19
    這個邊是 我不知道
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    我隨便編個數 6
  • 3:21 - 3:26
    比如說那個邊是 7 可以吧
  • 3:26 - 3:30
    比如說我們知道 呃
  • 3:30 - 3:37
    比如說這個邊是 2
  • 3:37 - 3:41
    我們知道對應邊的比例是一樣的
  • 3:41 - 3:44
    我們看著兩個三角形 它們是
  • 3:44 - 3:45
    完全不同的大小
  • 3:45 - 3:47
    但是它們的對應邊
  • 3:47 - 3:52
    比如說 這個邊對應這個邊
  • 3:52 - 3:54
    我們怎麽知道的呢
  • 3:54 - 3:57
    這種情況 我們正好有相同的方向
  • 3:57 - 4:00
    但是我們知道 這些邊的對角都是相等的
  • 4:00 - 4:01
    對吧
  • 4:01 - 4:05
    這個的對角是Y 這個邊的對角也是Y
  • 4:05 - 4:08
    再一次 整個三角形太小了 你們看不到
  • 4:08 - 4:10
    希望你們懂我在說什麽
  • 4:10 - 4:12
    這些對應邊
  • 4:12 - 4:20
    同理 這個邊 這個藍邊
  • 4:20 - 4:22
    是對應邊
  • 4:22 - 4:22
    爲什麽呢
  • 4:23 - 4:25
    不是因爲它們都在左上
  • 4:25 - 4:26
    我們沒法旋轉它
  • 4:26 - 4:28
    翻轉它 不管怎麽說
  • 4:28 - 4:30
    它們的對角相等
  • 4:30 - 4:33
    它們的對角相等
  • 4:33 - 4:35
    這就是我想象相似三角形的方法
  • 4:35 - 4:36
    這樣想很好
  • 4:36 - 4:37
    尤其是你開始做三角學的時候
  • 4:37 - 4:40
    這個怎麽幫助我們呢
  • 4:40 - 4:43
    對應邊的長度比例永遠是相同的
  • 4:43 - 4:46
    比如說 我們要求出
  • 4:46 - 4:49
    三角形的這個邊是多長
  • 4:49 - 4:52
    盡管有好幾種方法
  • 4:52 - 4:58
    比如這個邊和這個邊的比例
  • 4:58 - 5:06
    X 比 7 就等於
  • 5:06 - 5:08
    這個邊比這個邊
  • 5:08 - 5:11
    就是 2比5
  • 5:11 - 5:13
    我們就可以求解了
  • 5:13 - 5:14
    我們這麽做的唯一根據
  • 5:14 - 5:15
    我們不可以對隨便一個三角形這麽做
  • 5:15 - 5:17
    我們只能對相似三角形這麽做
  • 5:17 - 5:21
    我們可以算出X 兩邊同時乘以7
  • 5:21 - 5:26
    得到X等於14除以5
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    比3小一點
  • 5:28 - 5:31
    14/5
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    大概是2 8
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    這就等於X
  • 5:33 - 5:36
    我們可以用同樣的方法算出黃邊
  • 5:36 - 5:38
    所以如果已知兩個三角形相似
  • 5:38 - 5:41
    已知一個三角形的所有邊
  • 5:41 - 5:43
    已知另一個三角形的一個邊
  • 5:43 - 5:44
    可以算出所有的邊
  • 5:44 - 5:47
    我覺得這個總結又把你們弄亂了
  • 5:47 - 5:49
    比如說這個邊
  • 5:49 - 5:50
    設它爲Y
  • 5:50 - 5:55
    同理 Y比6
  • 5:55 - 5:59
    等於2 :比5 對吧
  • 5:59 - 6:02
    確保 如果你
  • 6:02 - 6:03
    把一個三角形作爲分母
  • 6:03 - 6:06
    這個三角形就一直是分母
  • 6:06 - 6:09
    如果一個三角形是分子
  • 6:09 - 6:12
    在等號的左邊 對吧
  • 6:12 - 6:14
    所以小三角形是分子
  • 6:14 - 6:15
    也是分子
  • 6:15 - 6:17
    它在等號的右邊
  • 6:17 - 6:20
    我只是想讓你們表達上保持一致
  • 6:20 - 6:21
    如果你弄反了 那將是一團糟
  • 6:21 - 6:23
    我們要解這個式子
  • 6:23 - 6:26
    Y = 12/5
  • 6:26 - 6:29
    Y = 12/5
  • 6:29 - 6:34
    讓我們用相似三角形的這些信息
  • 6:34 - 6:36
    做些題
  • 6:36 - 6:39
    圖像清除
  • 6:40 - 6:42
    彩色圖像
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    比如說 我們用些
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    學過的幾何知識
  • 6:49 - 6:55
    有兩條平行線
  • 6:55 - 7:00
    我有那樣一條線 還有這一條線
  • 7:00 - 7:01
    我說什麽了
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    我說這些線是平行的
  • 7:03 - 7:07
    這條線平行於這條線
  • 7:07 - 7:16
    我想知道 如果這個邊長度是5
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    如果這長度 這個邊是5
  • 7:20 - 7:27
    比如說 這個長度是5
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    比如說這個長 讓我用另一種顏色
  • 7:31 - 7:38
    這個長度 噢 我不知道 比如8
  • 7:38 - 7:43
    我想知道那個
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    我想知道這個邊是多少
  • 7:48 - 7:50
    我想 讓我再給你一個邊
  • 7:50 - 7:53
    確保你知道一個三角形的所有邊
  • 7:53 - 7:56
    比如說這個邊是6
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    我想求這裡這個邊是多少
  • 8:01 - 8:05
    紫色的那個邊
  • 8:05 - 8:07
    我們怎麽求呢
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    在我們用比例那些東西之前
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    我們要證明
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    這些是相似三角形
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    怎麽證明呢
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    讓我們看看能不能證明一個角
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    與另一個角相等
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    這裡這個角
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    與這個三角形中的任意一個角相等麽
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    當然 這個角的對角
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    這個對角就與這個角相等
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    就等於這個角我們知道它的對邊就是對應邊
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    我們知道對應的 我們不知道它的長度
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    我們不知道它對應這個長度8的邊
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    那麽
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    我忘了提供給你們一些信息
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    我忘了告訴你們 這個邊
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    讓我把這個邊塗成中性顏色 這個邊是4
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    對吧
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    讓我們回到這個問題
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    我們剛剛證明了這兩個角相等
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    這個邊是那個角的對應邊
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    我們能證明其他角相等麽
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    我們知道
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    我們知道這個角是什麽
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    我們知道這個角 就像
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    二倍角
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    所以這個三角形中 有哪個角
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    等於那個角呢
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    我們當然可以 我們知道這些是平行線
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    我們可以用內錯角證明
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    哪些角等於那個角
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    但我看到了時間 我意識到我沒時間了
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    所以下個影片我們接著講
Title:
Similar triangles
Video Language:
Polish
Duration:
09:34
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

Revisions

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