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Wir betreiben einen Orangenstand.
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Das hier könnten wir entweder als die
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Nachfragekurve für den Orangenstand oder
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als Grenznutzenkurve betrachten, oder wir könnten
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es als die Zahlungsbereitschaft für die
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ersten 100 Pfund Orangen bezeichnen.
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Oder für das 100. Pfund wäre jemand
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bereit 3€ pro Pfund zu zahlen.
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Das 101. Pfund wäre etwas weniger als das.
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Das ist die Zahlungsbereitschaft bzw.
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der Grenznutzen dieses zusätzlichen Pfunds.
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Nehmen wir an, wir entscheiden uns den Preis auf 2€ festzulegen,
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und sind in der Lage 300 Orangen diese Woche zu verkaufen.
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Ich möchte darüber nachdenken, wir hoch
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die gesamte Konsumentenrente ist, die unsere Konsumenten erhalten haben.
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Die Konsumentenrente umfasst die Frage
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wie viel Nutzen für das, was sie bezahlt haben,
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bekommen haben.
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Zum Beispiel die Person, die gekauft hat,
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denken wir mal an das 100. Pfund.
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Das 100. Pfund hat 2€ gekostet.
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Sie haben 2€ gezahlt, aber ihr Nutzen sieht so aus,
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als ob er 3,30€ war.
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Aber sie haben nur 2€ bezahlt.
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Also ist ihr Nutzen für das eine Pfund, ihr Nutzen,
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oder ich sollte sagen, ihre Konsumentenrente,
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ist 3,30€ minus 2,30€.
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Die Person, die das 100. Pfund gekauft hat -
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nur das 100. Pfund - hat eine Konsumentenrente von 3,30€
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minus 2€, also eine Konsumentenrente von 1,30€.
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Wenn wir die gesamte Konsumentenrente berechnen wollen,
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dann müssen wir das für alle Pfunde tun.
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Das war also das 100. Pfund.
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Im Grunde könnte man das als
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die Fläche hier drüben betrachten.
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Lasst mich das größer machen,
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sodass ihr versteht, was vor sich geht.
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Das, was ich eben gezeichnet habe, sieht
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ungefähr so aus.
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Es war ein Pfund breit.
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Und dieser Punkt hier drüben war 2€.
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Dann hatten wir die Grenznutzenkurve oder
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unsere Nachfragekurve, die so abfällt.
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Dieser Punkt hier drüben lag bei 3,30€.
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Um die Konsumentenrente für dieses Pfund zu
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berechnen, sagten wir: OK, für dieses Pfund waren sie bereit, 3,30€ zu zahlen.
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Der Nutzen für sie war 3,30€.
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Aber sie mussten nur 2€ bezahlen.
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Die Höhe dieses Pfundes hier war also 1,30€.
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Und so ist die Konsumentenrente 1,30€ pro Pfund
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mal ein Pfund.
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Daraus ergibt sich die Konsumentenrente von 1,30€.
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Wir könnten das für jedes einzelne Pfund machen.
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Wir könnten das also für das 101. Pfund machen.
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Lasst mich eine andere Farbe nehmen.
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Für das 101. Pfund würden wir es so machen.
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Das 102. Pfund würden wir so machen.
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103. Pfund so.
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Wir würden es für das 99. Pfund so machen.
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So könntet ihr euch vorstellen, wenn wir
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die gesamte Konsumentenrente finden wollen, was tun wir dann?
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Wir finden im Grunde nur die Fläche
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zwischen unserer Nachfragekurve und
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dieser Linie, wo der Preis gleich 2 ist.
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Wir werden diesen Bereich zusammenfassen.
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Wenn ihr mit der Integralrechnung vertraut seid,
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dann wisst ihr vielleicht, dass man diese
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Dinge beliebig klein machen kann.
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Ihr müsst nicht ein 1 Pfund breites Rechteck nehmen.
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Ihr nehmt ein halbes Pfund breites Rechteck,
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oder ein ein viertel Pfund breites Rechteck.
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Dann habt ihr einfach mehr Rechtecke.
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Es ist egal, wenn wir eine lineare Nachfragekurve haben, aber
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wenn wir eine nicht-lineare Nachfragekurve
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hätten, dann wäre es wichtig.
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Wir würden immer kleinere und kleinere oder
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immer dünnere Rechtecke bekommen wollen,
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sodass wir immer bessere Näherungen für die
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Konsumentenrente bekommen könnten.
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Es ist unnötig zu sagen, dass was wir tun
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- besonders wenn wir unglaublich dünne Rechtecke bekommen
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und eine unglaublich hohe Anzahl von ihnen haben - Sie
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wirklich nur die Fläche unter der Nachfragekurve und
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über dem Preis gleich 2€ schätzen.
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Wenn ihr diese Konsumentenrente verstehen wollt -
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und ich möchte, dass ihr versteht, warum das so ist.
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Ich meine, denkt für jedes Pfund darüber nach.
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Es ging darum, wie viel mehr Wert das Pfund hat,
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egal wer es gekauft hat, wie viel mehr Wert bekommt
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er relativ zu dem, was er bezahlt hat.
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Wir summieren das einfach für alle Pfunde.
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Um die gesamte Konsumentenrente zu ermitteln,
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müssen wir diesen Bereich, der blauen Fläche finden.
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Es ist einfach die Fläche eines Dreiecks zu finden.
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Das hier drüben hat eine Basis von 300.
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Diese Länge hier ist 300 Pfund.
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Und dann unsere Höhe hier drüben.
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Wir können das als Fläche eines Dreiecks verwenden,
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weil das eine einfache lineare Nachfragekurve ist.
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Wir müssten eigentlich etwas rechnen,
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wenn dies eine nicht-lineare Kurve wäre.
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Aber die Höhe hier ist 2.
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Also ist unsere Fläche, die Fläche zwischen der Nachfragekurve
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und unserem Preis gleich 2, gleich 1/2 mal Basis mal Höhe.
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1/2 mal die Basis, das sind 300 Pfund, mal die Höhe,
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das sind 2€ pro Pfund.
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Die Pfunde heben sich auf.
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1/2 mal 2 ist 1, mal 300 ist 300.
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Also erhalten wir 300.
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Und alles, was uns bleibt, sind €.
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Die gesamte Konsumentenrente beträgt also 300€.
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Es ist nur der Bereich zwischen der Nachfragekurve
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und dieser Preis-gleich-2-Linie dort.
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