More advanced ratio problem--with Algebra (HD version)

More advance ratio problem with algebra.

دعونا نقوم بحل مسظالة اخرى عن النسب بحيث تكون مسألة عادية

دعونا نفترض انني سأبدأ بعدد معين من الفاكهة

اذاً لدي عدد ما من حبات الفاكهة

لكنني سأعود الى ذلك بسرعة

لكننا نعلم ان النسبة

نحن نعلم ان نسبة --نعلم ان نسبة التفاح

سأجعل التفاح بلون احمر

نسبة التفاح الى البرتقال

الى البرتقال --هذان اللونان متشابهان

دعونا نفترض انه يساوي --دعونا نفترض انها تساوي 5/8

انها تساوي 5/8

5/8

او يمكنني ان اكتبها كالتالي 5:8، هكذا

تلك هي نسبة التفاح الى البرتقال

الآن، الشيئ التالي الذي اعرفه عن هذه المسألة هو انه عندما

آخذ 15 --عندما آخذ 15 تفاحة

اذاً نأخذ 15 تفاحة، وتصبح النسبة 1 الى 4

نسبة التفاح الى البرتقال تصبح 1:4

كم تفاحة --دعوني اكتب بهذه الطريقة-- كم هو العدد الاجمالي، كم هو العدد الاجمالي وليس كم عدد التفاح

كم عدد، كم عدد، دعوني اقول كم هو العدد الاجمالي للفاكهة التي لدي بعد سحب 15 تفاحة؟

كم العدد الاجمالي للفاكهة التي لدي؟

دعونا نستعين ببعض الجبر

لنفترض ان x يمثل عدد، x = عدد

الفاكهة الاولي

كم عدد الفاكهة النهائي لدينا؟

نأخذ 15 تفاحة، دون ان نفعل اي شيئ للبرتقال

نحن نعلم ان x - 30 --سأفعل ذلك بلون مختلف--

x - 15، لقد اخذنا 15 تفاحة، x - 15 =

عدد الفاكهة النهائي

نحن نعلم ان هذان اليئان صحيحان

والآن، نحن نعلم اننا بدأنا بنسبة 5:8

اذاً نحن نعلم ان نسبة التفاح الى البرتقال تساوي

5:8 وهي النسبة الاولية

او ان تلك طريقة اخرى لنقول ذلك لكل مجموعة

--على افتراض انه يمكننا ان نقسم مجموعة الفاكهة التي لدينا على كل-- او

يمكنن ان اقسمه على عدة مجموعات، وكل مجموعة

تحتوي على نفس عدد التفاح والبرتقال

هذا يعني ان كل مجموعة تحتوي على 13 فاكهة، 13 فاكهة

هذه خمس تفاحات و 8 برتقالات

هذا ما يوضحه لي، في كل مجموعة لدي 13 فاكهة، مقسمة الى 5

تفاحات و 18 برتقالة

وكم مجموعة لدينا ستحتوي على 13 فاكهة؟

حسناً، لدي x كعدد اجمالي للفاكهة

فاذا قسمت x ÷ 13، اذا اخذت x ÷ 13

فإن هذا يساوي --هذه 13 هنا، وهنا 13

لدينا 13 فاكهة في كل مجموعة، ولدي عدد اجمالي هو x من الفاكهة

هذاهو العدد الاجمالي للمجموعات، اذاً هذا يساوي عدد المجموعات

الآن، في كل مجموعة لدينا 5 تفاحات

فكم كان عدد التفاح الاولي لدي؟

يوجد عدد للمجموعات

في كل مجموعة لدي 5 تفاحات

لقد بدأت بـ 5 × تلك التفاحات

5x / 13 تفاحة

5x / تفاحة

الآن، في كل واحدة من هذه المجموعات، لدي ايضاً 8 برتقالة

كم عدد البرتقال لدي؟

لدي 8 × ذلك

لأنه لكل واحدة من هذه، لدي 8 برتقالات

اذاً 8 × ذلك = 8x / 13 برتقالة

هذا كافي

هذا كان ما بدأت به

الآن، عندما انتهينا قلنا ان نسبة، نسبة التفاح الى البرتقال

نسبة التفاح الى البرتقال تصبح 1:4

تصبح 1:4

او بطريقة اخرى، نقول ان لكل خمس

--اذا جمعنا هذان العددان-- لكل 5 حبات من الفاكهة

يوجد تفاحة واحدة واربع برتقالات

هذا كافي

اذاً كم عدد المجموعات التي تحتوي على 5 حبات فاكهة لدينا؟

حسناً، هذا هو العدد الاجمالي للفاكهة التي تبقت لدينا

بعد سحب 15؟

كم عدد المجموعات التي تحتوي على 5 حبات فاكهة؟

نأخذ العدد الاجمالي للفاكهة

x - 15

نقسمه على عدد الفاكهة التي لدينا في كل مجموعة

وهذا هو عدد المجموعات --هذا يساوي

المجموعات التي تحتوي على 5 حبات فاكهة

5 حبات فاكهة

الآن، في كل من هذه المجموعات، سوف احصل على

تفاحة واحدة و4 برتقالات

اذاً كم عدد التفاح والبرتقال الذي لدي الآن بعد ان اخذت

15 تفاحة؟

لقد اخذت 15 تفاحة

دعونا نفكر بهذا قليلاً

كم عدد التفاح الذي لدي؟

لدي تفاحة واحدة في كل من هذه المجموعات

هذا هو عدد --اذاً عدد المجموعات يكون بناء على

عدد التفاح لدي

سوف احصل على x - 15 / 5 تفاحات

ثم كم عدد البرتقال الذي لدي؟

في كل من هذه المجموعات، سيكون لدي 4 برتقالات

سوف احصل على 4 × هذه البرتقالات

يمكننا ان نكتب ذلك كالتالي 4/5 × x - 15 برتقالة، اليس كذلك؟

انه 5 × عدد المجموعات التي تحتوي على 5 حبات فاكهة

الآن، ما الذي لم يتغير؟

لقد ضعت بين عدد التفاح، لكنني لم اغير

عدد البرتقال ابداً

اذاً هذا العدد اي عدد البرتقال

الاولي، يجب ان يكون مساوياً لهذا العدد

اي عدد البرتقال النهائي

يوجد عدة طرق لحل هذه المسألة، لكن هذه الطريقة التي ربما تكون مباشرة

دعونا نرى اذا بامكاننا ان نجد قيمة x

هذا يجب ان يساوي ذلك

ذلك لم يتغير

لذا يمكنك ان تقول 8x / 13 = 4/5 × x - 15

وربما ن افضل طريقة للقيام بهذا، هي دعونا نضرب طرفي

هذه المعادلة بـ 5/4

اذاً × 5/4، × 5/4

هذان يتم حذفهما، وهذا يصبح 1

كم يكون الناتج؟

انه، كما ترى لديك 4، نقسمها على 4 وتحصل على 2 هناك

هذا يصبح 10x / 13

10x / 13، هذا هو الجانب الايسر

= x - 15

الآن دعونا نطرح x من كلا الطرفين

ونحصل على 10x / 13 - x = -15

دعوني انزل للأسفل قليلاً

وما هذا؟

هذا يعادل 10x / 13 - 13x / 13، هذا جيد

هذا يساوي x

= -14

ومن ثم، 10 - 13 = -- هذا يساوي -3x

/ 13 = -15

الآن يمكننا ان نضرب طرفي هذه المعادلة

بـ -13 / 3

نضرب هذا الجانب بـ -13 / 3

لقد اخترت هذا العدد لكي احذف هذا وذلك

وهذا وذل يتم حذفهما، والاشارات السالبة يتم حذفها

ويتبقى لدي x على هذا الجانب

ثم ماذا يوجد لدي في الجانب الايمن؟

يتم حذف الاشارات السالبة

يمكنني ان اقسم الـ 15 و الـ 3 على 3، وهذا يساوي 5

وهذا يصبح 1

ويتبقى لدي 5 × 13

هذا عبارة عن، × 13، لقد كتبت ذلك حتى اتأكد

من انكم قد فهمتم انه تم حذف الاشارات السالبة

اذاً كم حاصل ضرب 5 × 13؟

5 × 12 = 60، اذاً x = 65

لقد هذه ليست الاجابة التي نريدها

تذكروا ما هي قيمة x

x عبارة عن عدد الفاكهة الاولي

لقد اوجدنا ان هذا يساوي 65

لقد ما هو مطلوب منا، المطلوب هو

كم العدد الاجمالي للفاكهة التي تبقت لدي بعد سحب الـ 15 تفاحة؟

اذاً المطلوب من السؤال هو ان نعرف كم عدد الفاكهة بعد سحب 15 تفاحة؟

اذا بدأت بـ 56، وسحبت منها 15، وكلهم

كانوا عبارة عن تفاح، بالتالي سيتبقى لدي 65 - 15

كم يساوي؟

50 تفاحة، لا، 50 حبة فاكهة

50 حبة فاكهة

هذا ما كان مطلوب منا

50 حبة فاكهة

اذا اردتم، فيمكنكم ان تجدوا كم عدد التفاحات

الاولي، وينتهي بك المطف الى عدد البرتقالات، او

اي شيئ آخر، لكن هذا هو المطلوب

كم عدد الفاكهة الاجمالي، وليس عدد التفاح، بل عدد الفاكهة الاجمالي

الذي لدي بعد سحب 15 تفاحة