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Facciamo un altro problema sui rapporti che è un po' un classico.
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Quindi, diciamo che comincio con un certo numero di frutti.
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Percio', ho un certo numero di frutti.
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Ma ci torno su tra un secondo.
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Ma sappiamo che il rapporto ---
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sappiamo che il rapporto --- sappiamo che il rapporto tra mele ---
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faccio le mele in questo colore rossastro ---
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il rapporto tra mele e arance,
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e arance --- quei colori sono molto simili ---
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diciamo, è pari a --- diciamo che è pari a 5:8.
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Quindi è pari a 5:8.
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5:8.
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L'avrei anche potuto scrivere come 5:8, così.
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Questo è il rapporto tra mele e arance.
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Ora, la prossima cosa che so in questo problema è che
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quando tolgo 15 --- quando tolgo 15 mele ---
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quindi, tolgo 15 mele e il rapporto diventa 1:4.
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Il rapporto tra mele e arance diventa 1:4.
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Quante mele --- fammelo scrivere in questo modo.
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Quanti frutti ho in totale dopo aver
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tolto 15 mele?
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Le 15 mele?
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Quanti frutti ho in totale?
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Allora, facciamo un po' di algebra.
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Diciamo che x è il numero, x è uguale al numero
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di frutti con cui iniziamo.
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Con quanti frutti finiremo?
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Ci togliamo 15 mele.
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Alle arance non facciamo nulla.
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Quindi sappiamo che x - 30 --- lo faccio un altro colore ---
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x - 15, togliamo 15 mele, x - 15 è uguale
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al numero di frutti con cui finiamo.
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Sappiamo che queste due cose sono vere.
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Ed ora sappiamo che iniziamo con un rapporto di 5:8.
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Quindi sappiamo che il rapporto tra mele e arance con cui iniziamo
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è pari a 5:8.
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Oppure, questo è solo un altro modo di dire che per ogni gruppo ---
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assumendo di poter dividere la nostra frutta in parti ---
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o potremmo dividerla in una serie di gruppi e ogni gruppo
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ha lo stesso numero di mele e arance.
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Ciò significa che per ogni gruppo di, quanto, 13 frutti, 13 frutti,
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ci sono 5 mele e 8 arance.
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Mi sta dicendo questo.
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Per ogni gruppo di 13 frutti ci sono
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5 mele e 8 arance.
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E quanti gruppi di 13 frutti ci sono?
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Beh, ho totale di x frutti.
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Quindi, se divido x per 13, se prendo x / 13,
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è pari a --- questo qui è 13.
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Questo è il 3.
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Ho 13 frutti per gruppo.
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Ho x frutti in totale.
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Quindi questo è il numero totale di gruppi.
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Quindi questo è uguale al numero di gruppi.
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Ora, per ogni gruppo, ho 5 mele.
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Quindi, con quante mele parto?
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Questo è il numero di gruppi.
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Per ogni gruppo, ho 5 mele.
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Quindi parto con 5 volte quelle mele.
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5x su 13 mele.
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5x / 13 mele.
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Ora, per ognuno di questi gruppi, ho anche 8 arance.
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Quindi, quante arance ho?
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Ne ho 8 volte tanto.
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Perché per ogni uno di questi ho 8 arance.
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Quindi, 8 volte quello è 8x su 13 arance.
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Piuttosto buono.
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Quindi inizio con questo.
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Ora, alla fine abbiamo detto che il rapporto
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tra mele e arance diventa 1:4.
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Diventa 1:4.
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Oppure, un altro modo per dirlo è che per ogni 5 --- giusto?
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Se sommi questi due numeri, per ogni 5 frutti
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ci sono 1 mela e 4 arance.
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Piuttosto buono.
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Quindi, quanti gruppi di cinque frutti abbiamo?
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Bene, questo è il numero totale di frutti che ci rimane
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dopo averne tolti 15.
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Quindi quanti gruppi di 5 abbiamo?
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Prendiamo il numero totale di frutti.
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x - 15.
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Diviso per il numero di frutti che abbiamo per gruppo.
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E questo è quanti gruppi di --- questo è pari
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ai gruppi di 5 frutti.
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Di 5 frutti.
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Ora, per ognuno di questi gruppi avro'
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una mela e 4 arance.
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Quante mele e arance ho dopo aver tolto
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le 15 mele?
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Tolgo quindici frutti.
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RIflettiamoci un po'.
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Quante mele avro'?
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Ho una mela per ognuno di questi gruppi.
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Quindi, questo è quanti --- il numero di gruppi è
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il numero di mele che ho.
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Quindi, avro' x -15 su 5 mele.
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E poi quante arance avrò?
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Per ognuno di questi gruppi avro' 4 arance.
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Quindi, avro' 4 volte queste arance.
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Quindi potremmo scriverlo come 4 / 5 per x - 15 arance.
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Questo è 5 per il numero di gruppi di 5 frutti.
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Ora, che cosa non cambia?
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Armeggio con il numero di mele ma non ho mai cambiato
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il numero di arance.
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Quindi, questo numero qui, che è il numero di arance con cui
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abbiamo iniziato, è uguale a questo numero.
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Il numero di arance con cui finiamo.
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Ci sono molti modi per fare questo problema, ma questo è il modo
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che m'è venuto fuori che potrebbe essere semplice.
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Quindi vediamo se possiamo risolvere x.
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Questo deve essere uguale a quello.
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Quello non e' mai cambiato.
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Percio' potresti dire 8x/13 = 4/ 5 per x - 15.
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E, forse, il modo migliore per farlo, moltiplichiamo entrambi i lati
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di questa equazione per 5 / 4.
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Quindi, per 5/4 per 5/4.
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Questi si annullano.
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Diventa 1.
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Questo cosa diventa?
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Questo diventa, ottieni un 4, diviso 4,
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la' ottieni un 2.
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Questo diventa 10x / 13.
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10x / 13, questo è il lato sinistro,
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è uguale a x - 15.
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Ora, sottraiamo x da entrambi i lati.
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E otteniamo 10x / 13 - x è uguale a -15.
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Fammi scorrere un po' verso il basso.
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E quindi, quanto fa?
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Questo è come dire 10x /13 - 13x / 13.
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Questo è solo x.
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È pari a -14.
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E poi, 10 - 13, è pari a --- quindi questo è
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-3x / 13 = -15.
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Ora, possiamo semplicemente moltiplicare entrambi i lati di questa equazione
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per -13 / 3.
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Moltiplica questo lato per -13 / 3.
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Ho scelto questo numero in modo che questo e questo si annullano.
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E questo e questo si annullano e i negativi si annullano.
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Quindi mi resta giusto la x su quel lato.
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E poi, il lato destro come diventa?
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I negativi si annullano.
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Posso dividere il 15 e il 3 per 3, quindi diventa un 5.
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E questo diventa 1.
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E mi resta giusto 5 per 13.
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Questo era solo, per piu' tredici, l'ho scritto giusto per assicurarmi
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di farti capire che i negativi si annullato.
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Così, 5 per 13 quanto fa?
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5 per 12 fa 60, quindi x è uguale a 65.
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Ma questo non è la risposta.
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Ricordati cos'era x.
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x è il numero di frutti con cui abbiamo iniziato.
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Abbiamo appena capito che è uguale a 65.
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Ma quello che la domanda chiedeva, che la domanda voleva sapere è
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la quantità totale di frutti dopo aver tolto
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le 15 mele.
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Quindi la domanda vuole sapere quanti frutti ho dopo
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aver tolto le 15 mele.
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Se ho iniziato con 65, do' via 15 dei frutti,
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tutte mele, poi rimango con 65 - 15,
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che è pari a?
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50 frutti.
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50 frutti.
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E' questo che chiedono.
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50 pezzi di frutta.
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Se vuoi puoi andare avanti e capire con quante mele
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hai iniziato, hai finito, il numero di arance, o
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quant'altro, ma questo è quello che ti chiedono.
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Quanti frutti in totale, non il numero di mele, frutti in totale
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ho dopo aver tolto 15 mele?
