More advanced ratio problem--with Algebra (HD version)

More advance ratio problem with algebra.

이제 조금 더 고전적인 비 문제를 풀어봅시다.

그러니까, 제가 처음에 몇 개의 과일을 가지고 있었다고 합시다.

네, 저는 몇 개의 과일을 가지고 있습니다.

하지만 그건 조금 뒤에 다시 이야기하고요,

우리는 그 과일들의 비를 알고 있습니다.

우리는 비율이- 그러니까, 사과의 비가-

아, 사과는 빨간 색으로 쓰겠습니다.

사과와 오렌지의 비는,

오렌지의 비는- 아, 글자의 색이 비슷하군요...

네, 사과의 오렌지에 대한 비가 5/8와 같다고 합시다.

그래요, 5/8입니다.

5/8.

아니면 이렇게 5:8이라고 쓸 수도 있습니다, 이렇게요.

그것이 사과와 오렌지 수의 비입니다.

자, 제가 이 문제에 대해 아는 다음 것은요

제가 15개를 가져가 버리면 - 15개의 사과를 빼면

15개의 사과를 빼면 비가 1:4가 됩니다.

사과와 오렌지의 비가 1:4가 됩니다.

몇 개의 사과 - 이렇게 써 봅시다. 사과가 아닌 총 몇 개의 과일을,

결국 저는 15개의 사과를 뺀 후 총 몇 개의 과일을 가지고 있나요?

전체 몇 개의 과일을 가지고 있는 걸까요?

방정식을 세워서 한 번 풀어봅시다.

예컨대 x는 과일의 수,

우리가 처음에 가지고 있던 과일의 수라고 합시다.

맨 마지막에 남아 있을 과일의 수는 몇 개인가요?

우리는 15개의 사과를 빼는 겁니다. 오렌지는 그대로 두고요.

그래서 우리는 x 빼기 30,

이건 다른 색으로 쓰겠습니다, 아 맞다, x 빼기 15가

우리가 맨 마지막에 가지고 있는 과일의 수와 같습니다.

우리는 이 두 가지가 사실이라는 것을 알죠.

그리고 우리는 맨 처음에 가지고 있던 과일의 비가 5:8임을 알고 있습니다.

사과와 오렌지의 비는 맨 처음의

5:8과 같은 것입니다.

다르게 표현하자면 모든 묶음- 그러니까,

우리가 가진 과일들을 모두 동일한 묶음으로 나눌 수 있다고 가정한다면

여러 묶음으로 나눈다고 했을때, 그리고 모든 묶음이

동일한 수의 사과와 오렌지를 가지고 있을 때

이것의 의미는, 예컨대, 13개의 과일을 가진 모든 묶음에 대하여

5개의 사과와 8개의 오렌지가 있는 것이지요.

여기서 알 수 있는 바는 다음과 같습니다.
13개의 과일이 들어있는 묶음에는 5개의

사과와 8개의 오렌지가 있습니다.

그리고 13개 짜리 과일 묶음이 몇 개 있죠?

일단 저는 총 x개의 과일을 가지고 있습니다.

그래서 x를 13으로 나눈다면

그건 무엇과 같냐면- 아 여기서 13은,

한 묶음 당 있는 13개의 과일을 의미합니다- x는 과일의 총 수이고요.

그래서 이건 과일 묶음의 총 개수와 같습니다.

자, 하나의 과일 묶음 당 5개의 사과가 들어있습니다.

제가 몇 개의 사과로 시작했었죠?

여기 과일 묶음의 개수가 있습니다.

모든 과일 묶음 당 5개의 사과가 있고요,

그래서 저는 5 곱하기 묶음 개수 만큼의 사과를 가지고 시작했었죠.

13분의 5x,

13분의 5x 말입니다.

자, 또 각각의 과일 묶음 당 8개의 오렌지가 있습니다.

그러면 저는 총 몇 개의 오렌지를 가지고 있죠?

묶음 개수의 8배 만큼의 오렌지를 가지고 있습니다.

왜냐하면 모든 과일 묶음 당 8개의 오렌지가 있기 때문이죠.

그래서 13분의 8x가 됩니다.

좋아요, 좋아.

이 것으로 시작해봅시다.

자, 제가 사과를 뺀 후 사과와 오렌지의 비는

사과와 오렌지의 비는 1대 4가 됩니다.

1:4가 되고요,

다르게 말하자면 모든 5개의-

네 5개의 과일 중에는

1개의 사과와 4개의 오렌지가 있습니다.

좋습니다.

그래서 저는 5개짜리 과일 묶음을 몇개나 가지고 있나요?

이것이 사과 15개를 뺀 후

우리가 가진 과일의 쉽니다.

그래서 몇 개의 5개짜리 과일 묶음을 가지고 있죠?

먼저 전체 과일 수를 생각해봅시다.

x-15

을 한 과일묶음에 들어있는 과일의 수로 나누어 봅시다.

그리고 이것이 제가 가진 과일 묶음의 수

5개짜리 과일 묶음의 수입니다.

5개짜리 과일 묶음요.

자, 이 과일 묶음 당 저는

하나의 사과와 4개의 오렌지를 가지고 있습니다.

그래서 저는 몇 개의 사과와 오렌지를

15개의 사과를 뺀 후 가지고 있나요?

15개의 과일을 뺀 뒤?

이것에 대해 조금 더 생각해봅시다.

저는 몇 개의 사과를 가지고 있게 되나요?

저는 그 과일 묶음 하나 당 하나의 사과를 가지고 있습니다.

그래서 결국 과일 묶음의개수는

제가 가진 사과의 개수와 같게 됩니다.

그래서 저는 5개의 사과 분의 x-15를 가지고 있을 겁니다.

그러면 몇개의 오렌지가 남나요?

각각의 과일 묶음 당 저는 4개의 오렌지를 가지고 있습니다.

그래서 저는 이만큼의 오렌지 곱하기 4만큼 가지고 있을 겁니다.

그래서 저는 이것을 4분의 5*(x-15)으로 쓸 수 있습니다.

그것은 5개짜리 과일 묶음 개수에 5를 곱한 것과 같습니다.

자 여기서 변하지 않은 것은 무엇인가요?

저는 사과의 개수에 변화를 주었지만

오렌지의 개수를 건드린 적은 없습니다.

그래서 맨 처음에 있던 오렌지의 개수는

지금의 이 값과 동일합니다.

맨 마지막에 가진 오렌지의 수와 같습니다.

이 방법이 제 생각에 가장 간단합니다.

제가 x를 구할 수 있는지 한 번 봅시다.

이 것이 저것과 같아야 합니다.

바뀐 적이 없기 때문이지요.

그래서 13분의 8x는 4분의 5 곱하기 (x-15)와 같습니다.

이걸 풀기 위해서는 양측을

4분의 5로 곱하는 것입니다.

그래서 4분의 5 곱하기 5분의 4는

서로 약분되어 1이 됩니다.

결국 무엇이 되나요?

4로 약분하면 2가 남고

13분의 10x가 됩니다.

13분의 10x, 이 것이 좌변이고요

이것은 x-15와 같습니다.

자, 양변에서 x를 뺍시다.

그러면 13분의 10x 빼기 x는 -15와 같습니다.

좀 내리겠습니다.

그래서, 이건 뭐죠?

13분의 10x 빼기 13분의 13x는

아 그냥 x입니다.

-14와 같습니다.

10-13 아 그래서 이건 -3x가 됩니다.

13분의 -3x는 -15와 같습니다.

자 이제 우리는 양변에

3분의 -13을 곱합시다.

이 쪽 변에 3분의 -13을 곱하고

약분이 되도록 하기 위해 이 수를 곱한 겁니다.

이것과 이것이 약분되고 마이너스도 없어집니다.

그래서 결국 이쪽에 x만 남았습니다.

자 그럼 우변은 뭐가 되나요?

음수는 없어지고

15와 3을 3으로 나누면 5가됩니다.

그리고 이건 1이 됩니다.

그래서 저는 5 곱하기 13이 있습니다.

이것은 그저 확실히 하기 위해 쓴 것입니다.

마이너스가 서로 없어진다는 것을 이해할 수 있도록 말입니다.

그래서 5곱하기 13은 뭐죠?

5곱하기 12가 60이니 x는 65입니다.

하지만 그것은 우리의 답이 아니죠.

처음의 x값이 무엇이었나 생각해보세요.

x는 우리가 맨 처음에 가지고 있었던 과일의 수입니다.

그 개수는 65입니다.

하지만 이 문제가 우리에게 요구하는 답은

15개의 사과를 뺀 후 제게 남은 과일의 수입니다.

그래서 15개의 과일을 뺀후 얼마나 남았는지가

이 문제에서 구해야 하는 것이고, 65에서 15를 빼면

사과 15개를 뺀 것이죠, 그러면 65-15이고

즉

50개의 과일이 남은 것입니다.

50개의 과일이 답입니다.

이 것이 이 문제에 대한 답입니다

50개

원한다면 몇개의 사과가

맨 처음에 있었는지, 맨 마지막에 남은 사과는 몇개인지,
혹은 오렌지의 개수

그리고 뭐든 구할 수 있지만 이 문제의 답은
이 것입니다.

사과의 전체 개수가 아닌 전체 과일의 수

15개의 사과를 뺀 후에요.