Oran orantı problemleri ile ilgili daha ileri düzeyde sorular

Oran orantı problemleri ile ilgili daha ileri düzeyde sorular

Haydi farklı bir oran orantı problemi yapalım. Bu biraz klasik bir soru.

Diyelim ki belirli bir sayıda meyve ile başlıyorum.

Yani belirli bir sayıda meyvem var.

Bunar birazdan gelceğim.

fakat oranı biliyoruz.

Elmaların oranının...

Elmaları kırmızı renkle yazacağım.

Elmaların portakallarra oranı.

Portakallar için renk bayaa bir tanıdık.

Diyelim ki oran 5/8.

Yani 5 e 8 oranı.

.

Ya da bunu 5:8 şeklinde de yazabiliriz.

Bu elmaların portakallara oranı.

Bu problem ile ilgili bilidiğimiz diğer bir şey ise 15 elmayı eksilttiğimizde yeni oranın 1/4 olması.

.

.

Elmaların portakallara oranı 1/4.

15 elmayı çıkardıktan sonra elimde toplam kaç tane meyve olacak?

.

Toplam kaç tane meyvem var.

Haydı burada cebiri işin içine katalım.

Başlangıçtaki toplam meyve sayısı x olsun.

.

Bittiğinde toplam kaç meyvem olacak?

15 elmayı çıkarıyoruz ve portakallar aynı kalıyor.

yani x eksi 15... Farklı bir renkle yazayım.

Yani x eksi 15 toplam meyve sayımız olacak.

.

Bu iki şeyin doğru olduğunu biliyoruz.

5/8 oranıyla başlıyoruz.

Başlangıçta elmaların oranının portakallara olan oranının 5/8 olduğunu biliyoruz.

.

Yani başka bir deyişle meyveleri gruplara bölersek her bir grupta eşit sayıda elma ve portakallar olacak.

.

.

.

Bu demek oluyor ki 13 meyvelik her bir grubun içinde 5 tane elma 8 tane portakal varmış.

.

Bana söylediği şey 13 grupluk meyvenin içinde 5 elma 8 portakal olduğu.

.

Peki kaç tane 13 meyvelik grup var?.

x toplam meyve sayım.

x i 13 e bölersek bu sayı bizim toplam grup sayımız olur.

Yani x eksi 15 bölü 13 toplam grup sayımız.

.

.

Şimdi, her bir grup için 5 elmam var.

O zaman kaç tane elma ile başladım?

bu grup sayısı.

Her grup için 5 elmaö var.

Yani bunun 5 katı elmam var.

5x bölü 13.

5x bölü 13 elma.

Her bir grubun içinde 8 portakal var.

Kaç tane portakalım var?

bunun 8 katı portakalım var(bu dediği grup sayısı olan x-15/13)

Çünkü bunların her birinin içinde 8 tane portakal var.

yani 8x/13 portakal.

Yeterince adil.

Bu benim başlangıçta elimde olanlar.

Şimdi işim bittiğinde yeni oran yani elmaların portakallara oranı 1/4 oluyor.

.

1 e dörde dönüştü dağılım.

Yani başka bir deyişle her bir 5 meyve için 1 tane elma 4 tane portakalım oluyor.

.

.

Yeterince adil.

Peki kaç grup meyvem var?

Pekala bu 15 tanesini çıkardıktan sonra elimizde kalan toplam meyve sayısı.

.

5 lik kaç tane grubumuz var?

toplam meyve sayısını alıyoruz.

x-15

Grup başına düşen meyveye toplam meyveyi bölüyoruz.

Bu ka tane 5 lik meyvenin bulunduğu grup.

.

.

her grup için bir tane elma 4 tane portakalım olacak.

.

15 tane elmayı çıkardıktan sonra geriye kaç tane elma ve portakal kalıyor?

.

15 meyveyi çıkarttım.

Bunu biraz düşünelim.

Kaç tane elmam olcak.

Bu grupların her birinde bir tane elmam var.

Yani grup sayımız elma sayımıza eşit.

.

yani x eksi 15 bölü 5 tane elmam var.

Peki kaç tane portakalım var?

Bu grupların her biri için 4 tane portakalım var.

Yani grup sayısı çarpı 4 tane portakalım var.

Bunu 4 bölü 5 çarpı x eksi 15 portakal şeklinde yazabiliriz.

Bu sadece 5 grupluk meyvelerin 4 katı.

Şimdi ne değişmedi?

Elmaların sayısının yazım şekli ile oynadım ancak toplam portakal sayım hiç değişmedi

.

Bu sayı başlangıçtaki portakal sayısına eşit.

.

yani bitişteki portakal sayısı.

Bu soruyu çözmek için birçok yol var ancak en basit hali şu an gözümüze çarpanı.

Haydi x için bu denklemi çözelim.

Bu şuna eşit olmalı.

Bu hiç değişmedi.

Yani 8x/13 =4/5 çarpı x-15.

Bunu çözmenin en iyi yolu iki tarafı de 5/4 ile çarpmak.

.

yani 5/4çarpı.. 5/4 çarpı..

Bunlar sadeleşir ve 1 kalır.

Buna ne olur?

8 4 e bölünür ve 2 kalır.

yani 10x bölü 13 olur.

10x bölü 13 bu denklemin sol tarafı. Bu eşittir x eksi 15.

.

şimdi x i iki taraqftan da çıkartalım.

şimdi elimizde 10x bölü 13 eksi x eşittir -15 var.

Biraz aşağıya indireyim ekranı.

Peki bu nedir?

Bu 10x bölü 13 eksi 13x bölü 13 ile aynı şey.

bu sadece x.

eşittir -15.

yani -3x bölü 13 eşittir -15.

.

şimdi denklemin iki tarafını da eksi 13 bölü 3 ile çarpalım.

.

Bu tarafı -13 bölü 3 ile çarpalım.

bu rakamı seçtim çünkü sadeleşme oluyor.

bunlar ve eksiler sadeleşir.

Yanı bu tarafta sadece x kaldı.

Peki sağ taraf neye dönüştü?

Eksiler saddeleşir.

15 ve 3 ü 3 e bölebilirim. böylece 5 e dönüşür.

Bu da 1 e dönüşür.

ve sadece 5 çarpı 13 kalır.

Yani çarpı +13. + yı sadece negatiflerin sadeleştiğini anlayın diye yazdım.

.

5 çarpı 13 kaçtır?

5 çarpı 12 eşittir 60. Yani x eşittir 65.

Fakat bu cevabımız değil.

x kaçtı hatırlayın.

Başlangıçtaki meyve sayımız.

Bunun 65 e eşit olduğunu bulduk.

Fakat sorunun bize sorduğu şey 15 elmayı çıkardıktan sonra ki toplam meyve sayımız.

.

Yani 15 i çıkarırsak kaç olur soru bunu soruyor.

yani 65 ile başlayıp 15 çıkarıyorsam 50 tane meyvem oljur.

.

.

.

50 tane meyve.

Bize sordukları şey bu.

50 meyve.

eğer isterseniz kaç tane elma ile başladığınızı, bitirdiğiniz, portakal sayısını bulabilirsiniz.

.

Fakat bize sorukları bu.

15 elma çıktıktan sonra toplam kaç meyvem kaldı?

.