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More advanced ratio problem--with Algebra (HD version)

  • 0:01 - 0:04
    下面做一个经典的比率问题
  • 0:04 - 0:08
    开始时水果的数量一定
  • 0:08 - 0:10
    我有一些水果
  • 0:10 - 0:12
    一会再说
  • 0:12 - 0:15
    先看比率
  • 0:15 - 0:23
    苹果 用红色表示
  • 0:23 - 0:29
    苹果和橘子之比
  • 0:29 - 0:32
    橙色和红色很接近
  • 0:32 - 0:42
    已知该比率等于5比8
  • 0:42 - 0:45
    我也可以写成5:8
  • 0:45 - 0:49
    这是苹果:橘子的比率
  • 0:49 - 0:52
    然后我知道 拿走15个苹果后 苹果:橘子的比率变成1:4
  • 0:52 - 0:56
    然后我知道 拿走15个苹果后 苹果:橘子的比率变成1:4
  • 0:56 - 1:19
    然后我知道 拿走15个苹果后 苹果:橘子的比率变成1:4
  • 1:19 - 1:58
    那么拿走15个苹果后 我总共有多少水果
  • 1:58 - 2:00
    这就是一个代数题
  • 2:00 - 2:15
    设x是开始时的水果个数
  • 2:15 - 2:17
    那么最后水果数是多少
  • 2:17 - 2:18
    拿走15个苹果
  • 2:18 - 2:20
    但橘子数量没变
  • 2:20 - 2:30
    所以是x-15 换种颜色写 拿走15个苹果
  • 2:30 - 2:42
    x-15是拿走苹果后的水果数
  • 2:42 - 2:44
    未知数设置很合理
  • 2:44 - 2:55
    我们知道 开始时的比率是5:8
  • 2:55 - 2:59
    也可以这样说
  • 2:59 - 3:05
    将水果分成若干组 每一组中
  • 3:05 - 3:07
    将水果分成若干组 每一组中
  • 3:07 - 3:09
    苹果和橘子数量相等
  • 3:09 - 3:23
    也就是说 每一组中有13个水果
  • 3:23 - 3:37
    其中5个是苹果 8个是橘子
  • 3:38 - 3:39
    就是这样
  • 3:39 - 3:43
    每13个水果一组 每组有5个苹果8个橘子
  • 3:43 - 3:48
    那么水果总共有多少组 x是水果总数
  • 3:48 - 3:53
    x除以13就是组数
  • 3:53 - 3:58
    x除以13就是组数
  • 3:58 - 4:02
    每组13个水果 总共x个水果
  • 4:02 - 4:09
    所以x/13是水果的组数
  • 4:09 - 4:12
    每一组中 苹果是5个
  • 4:12 - 4:15
    那么一开始有多少苹果呢
  • 4:15 - 4:18
    这是组数 每组有5个苹果
  • 4:18 - 4:27
    苹果就是5倍的组数 即5x/13
  • 4:27 - 4:30
    每一组有8个橘子
  • 4:30 - 4:34
    所以橘子个数是8倍组数
  • 4:34 - 4:36
    因为每一组有8个橘子
  • 4:36 - 4:40
    所以是8x/13个橘子
  • 4:40 - 4:42
    很好 这就是一开始的数目
  • 4:42 - 4:55
    拿走15个苹果后 最终苹果:橘子=1:4
  • 4:55 - 5:01
    把这两个数字加起来
  • 5:01 - 5:06
    也就是每5个水果中
  • 5:06 - 5:15
    有1个苹果 4个橘子
  • 5:20 - 5:25
    这没问题 那么5个一组总共有多少组呢
  • 5:25 - 5:28
    x-15是拿走15个苹果后的水果总数
  • 5:28 - 5:31
    那么5个一组 总共有多少组
  • 5:31 - 5:34
    用水果总数x-15
  • 5:34 - 5:38
    除以每一组水果的个数
  • 5:38 - 5:47
    这就得到组数 每组是5个水果
  • 5:47 - 5:52
    其中1个是苹果 4个是橘子
  • 5:52 - 5:57
    那么拿走15个苹果后 苹果和橘子数分别是多少呢
  • 5:57 - 5:59
    拿走15个苹果
  • 5:59 - 6:01
    想想
  • 6:01 - 6:04
    结果有多少苹果
  • 6:04 - 6:06
    这里 每个组有1个苹果
  • 6:06 - 6:09
    所以组数也就是苹果个数
  • 6:09 - 6:15
    所以是(x-15)/5个苹果
  • 6:15 - 6:17
    然后橘子有多少个呢
  • 6:17 - 6:20
    每个组 有4个橘子
  • 6:20 - 6:22
    所以橘子数是4倍组数
  • 6:22 - 6:30
    写出来就是4/5(x-15)个橘子
  • 6:30 - 6:34
    也就是4倍的组数
  • 6:34 - 6:35
    什么没有变
  • 6:35 - 6:40
    虽然苹果数变了 但橘子数没变
  • 6:40 - 6:44
    这个数表示是一开始时的橘子数
  • 6:44 - 6:48
    它必然等于最后的橘子数
  • 6:48 - 6:50
    这道题的做法很多
  • 6:50 - 6:52
    但这种方法我觉得最直接
  • 6:52 - 6:54
    下面求解x
  • 6:54 - 6:57
    橘子数相等 它从没变过
  • 6:57 - 7:10
    所以8x/13=4/5(x-15)
  • 7:10 - 7:16
    最简单的方法是 两侧同时乘以5/4
  • 7:16 - 7:22
    两侧同时乘以5/4 这个消掉
  • 7:22 - 7:24
    另外一边呢
  • 7:24 - 7:28
    8/4=2
  • 7:28 - 7:31
    于是有10x/13
  • 7:31 - 7:40
    左侧得到10x/13 它等于x-15
  • 7:40 - 7:42
    下面两侧同时减x
  • 7:42 - 7:50
    于是有10x/13-x=-15
  • 7:50 - 7:53
    往下来一些 这是多少
  • 7:53 - 8:01
    这等价于10x/13-13x/13
  • 8:01 - 8:04
    13x/13=x 整个等于-15
  • 8:45 - 8:47
    分母是1
  • 8:47 - 8:50
    结果就是5×13
  • 8:50 - 8:52
    这里写+13 是为了让大家明白
  • 8:52 - 8:55
    负负得正的道理
  • 8:55 - 9:00
    5×13等于多少呢 5×12=60 所以x=65
  • 9:00 - 9:04
    但这不是最终答案 x是什么
  • 9:04 - 9:08
    x是一开始的水果数
  • 9:08 - 9:12
    它等于65
  • 9:12 - 9:15
    问题是问
  • 9:15 - 9:19
    拿掉15个苹果后的总水果数
  • 9:19 - 9:23
    因此还要减去15个苹果
  • 9:23 - 9:26
    一开始是65 减去15个
  • 9:26 - 9:33
    减去的都是苹果 剩下65-15
  • 9:33 - 9:41
    结果是50个水果
  • 9:41 - 9:44
    这就是答案 50个水果
  • 9:44 - 9:47
    有兴趣的同学 还可以求开始时
  • 9:47 - 9:50
    和最后的苹果个数 橘子数量 这些东西
  • 9:50 - 9:51
    这一题就是这样了
  • 9:51 - 9:54
    拿走15个苹果之后的总水果数是50个
  • 9:54 - 9:58
    拿走15个苹果之后的总水果数是50个
Title:
More advanced ratio problem--with Algebra (HD version)
Description:

More advance ratio problem with algebra.
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Video Language:
English
Duration:
09:58
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