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More advanced ratio problem--with Algebra (HD version)

  • 0:01 - 0:04
    下面做一個經典的比率問題
  • 0:04 - 0:08
    開始時水果的數量一定
  • 0:08 - 0:10
    我有一些水果
  • 0:10 - 0:12
    一會再說
  • 0:12 - 0:15
    先看比率
  • 0:15 - 0:23
    蘋果 用紅色表示
  • 0:23 - 0:29
    蘋果和橘子之比
  • 0:29 - 0:32
    橙色和紅色很接近
  • 0:32 - 0:42
    已知該比率等於5比8
  • 0:42 - 0:45
    我也可以寫成5:8
  • 0:45 - 0:49
    這是蘋果:橘子的比率
  • 0:49 - 0:52
    然後我知道 拿走15個蘋果後 蘋果:橘子的比率變成1:4
  • 0:52 - 0:56
    然後我知道 拿走15個蘋果後 蘋果:橘子的比率變成1:4
  • 0:56 - 1:19
    然後我知道 拿走15個蘋果後 蘋果:橘子的比率變成1:4
  • 1:19 - 1:58
    那麽拿走15個蘋果後 我總共有多少水果
  • 1:58 - 2:00
    這就是一個代數題
  • 2:00 - 2:15
    設x是開始時的水果個數
  • 2:15 - 2:17
    那麽最後水果數是多少
  • 2:17 - 2:18
    拿走15個蘋果
  • 2:18 - 2:20
    但橘子數量沒變
  • 2:20 - 2:30
    所以是x-15 換種顏色寫 拿走15個蘋果
  • 2:30 - 2:42
    x-15是拿走蘋果後的水果數
  • 2:42 - 2:44
    未知數設定很合理
  • 2:44 - 2:55
    我們知道 開始時的比率是5:8
  • 2:55 - 2:59
    也可以這樣說
  • 2:59 - 3:05
    將水果分成若干組 每一組中
  • 3:05 - 3:07
    將水果分成若干組 每一組中
  • 3:07 - 3:09
    蘋果和橘子數量相等
  • 3:09 - 3:23
    也就是說 每一組中有13個水果
  • 3:23 - 3:37
    其中5個是蘋果 8個是橘子
  • 3:38 - 3:39
    就是這樣
  • 3:39 - 3:43
    每13個水果一組 每組有5個蘋果8個橘子
  • 3:43 - 3:48
    那麽水果總共有多少組 x是水果總數
  • 3:48 - 3:53
    x除以13就是組數
  • 3:53 - 3:58
    x除以13就是組數
  • 3:58 - 4:02
    每組13個水果 總共x個水果
  • 4:02 - 4:09
    所以x/13是水果的組數
  • 4:09 - 4:12
    每一組中 蘋果是5個
  • 4:12 - 4:15
    那麽一開始有多少蘋果呢
  • 4:15 - 4:18
    這是組數 每組有5個蘋果
  • 4:18 - 4:27
    蘋果就是5倍的組數 即5x/13
  • 4:27 - 4:30
    每一組有8個橘子
  • 4:30 - 4:34
    所以橘子個數是8倍組數
  • 4:34 - 4:36
    因爲每一組有8個橘子
  • 4:36 - 4:40
    所以是8x/13個橘子
  • 4:40 - 4:42
    很好 這就是一開始的數目
  • 4:42 - 4:55
    拿走15個蘋果後 最終蘋果:橘子=1:4
  • 4:55 - 5:01
    把這兩個數字加起來
  • 5:01 - 5:06
    也就是每5個水果中
  • 5:06 - 5:15
    有1個蘋果 4個橘子
  • 5:20 - 5:25
    這沒問題 那麽5個一組總共有多少組呢
  • 5:25 - 5:28
    x-15是拿走15個蘋果後的水果總數
  • 5:28 - 5:31
    那麽5個一組 總共有多少組
  • 5:31 - 5:34
    用水果總數x-15
  • 5:34 - 5:38
    除以每一組水果的個數
  • 5:38 - 5:47
    這就得到組數 每組是5個水果
  • 5:47 - 5:52
    其中1個是蘋果 4個是橘子
  • 5:52 - 5:57
    那麽拿走15個蘋果後 蘋果和橘子數分別是多少呢
  • 5:57 - 5:59
    拿走15個蘋果
  • 5:59 - 6:01
    想想
  • 6:01 - 6:04
    結果有多少蘋果
  • 6:04 - 6:06
    這裡 每個組有1個蘋果
  • 6:06 - 6:09
    所以組數也就是蘋果個數
  • 6:09 - 6:15
    所以是(x-15)/5個蘋果
  • 6:15 - 6:17
    然後橘子有多少個呢
  • 6:17 - 6:20
    每個組 有4個橘子
  • 6:20 - 6:22
    所以橘子數是4倍組數
  • 6:22 - 6:30
    寫出來就是4/5(x-15)個橘子
  • 6:30 - 6:34
    也就是4倍的組數
  • 6:34 - 6:35
    什麽沒有變
  • 6:35 - 6:40
    雖然蘋果數變了 但橘子數沒變
  • 6:40 - 6:44
    這個數表示是一開始時的橘子數
  • 6:44 - 6:48
    它必然等於最後的橘子數
  • 6:48 - 6:50
    這道題的做法很多
  • 6:50 - 6:52
    但這種方法我覺得最直接
  • 6:52 - 6:54
    下面求解x
  • 6:54 - 6:57
    橘子數相等 它從沒變過
  • 6:57 - 7:10
    所以8x/13=4/5(x-15)
  • 7:10 - 7:16
    最簡單的方法是 兩側同時乘以5/4
  • 7:16 - 7:22
    兩側同時乘以5/4 這個消掉
  • 7:22 - 7:24
    另外一邊呢
  • 7:24 - 7:28
    8/4=2
  • 7:28 - 7:31
    於是有10x/13
  • 7:31 - 7:40
    左側得到10x/13 它等於x-15
  • 7:40 - 7:42
    下面兩側同時減x
  • 7:42 - 7:50
    於是有10x/13-x=-15
  • 7:50 - 7:53
    往下來一些 這是多少
  • 7:53 - 8:01
    這等價於10x/13-13x/13
  • 8:01 - 8:04
    13x/13=x 整個等於-15
  • 8:45 - 8:47
    分母是1
  • 8:47 - 8:50
    結果就是5×13
  • 8:50 - 8:52
    這裡寫+13 是爲了讓大家明白
  • 8:52 - 8:55
    負負得正的道理
  • 8:55 - 9:00
    5×13等於多少呢 5×12=60 所以x=65
  • 9:00 - 9:04
    但這不是最終答案 x是什麽
  • 9:04 - 9:08
    x是一開始的水果數
  • 9:08 - 9:12
    它等於65
  • 9:12 - 9:15
    問題是問
  • 9:15 - 9:19
    拿掉15個蘋果後的總水果數
  • 9:19 - 9:23
    因此還要減去15個蘋果
  • 9:23 - 9:26
    一開始是65 減去15個
  • 9:26 - 9:33
    減去的都是蘋果 剩下65-15
  • 9:33 - 9:41
    結果是50個水果
  • 9:41 - 9:44
    這就是答案 50個水果
  • 9:44 - 9:47
    有興趣的同學 還可以求開始時
  • 9:47 - 9:50
    和最後的蘋果個數 橘子數量 這些東西
  • 9:50 - 9:51
    這一題就是這樣了
  • 9:51 - 9:54
    拿走15個蘋果之後的總水果數是50個
  • 9:54 - 9:58
    拿走15個蘋果之後的總水果數是50個
Title:
More advanced ratio problem--with Algebra (HD version)
Description:

More advance ratio problem with algebra.
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Video Language:
English
Duration:
09:58
David Chiu added a translation

Chinese, Traditional subtitles

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