-
Bir önceki videoda 30-60-90 üçgeninin kenar oranlarını göstermiştik. En uzun kenar x ise, en kısa kenar x bölü 2 olur ve aradaki kenar da, 60 derecenin karşısındaki kenar, kök 3 çarpı x bölü 2'dir.
-
-
-
-
-
Şöyle de düşünebiliriz: En kısa kenar 1 ise, önce en kısa, sonra orta ve en uzun kenarı söyleyelim. 30 derecenin karşısındaki kenar 1 ise, 60 derecenin karşısındaki kenar bunun kök 3 katıdır. Yani kök 3 olacak.
-
-
-
-
-
Ve hipotenüs bunun iki katı olacak. Bir önceki videoda x ile başladık, 30 derecenin karşısındaki kenar x bölü 2 olacak dedik. Ama 30 derecenin karşısındaki kenar 1 ise, bu, onun iki katı olacak, yani 2 olacak.
-
-
-
Bu, 30 derecenin karşısındaki kenar, bu, 60 derecenin karşısındaki kenar ve hipotenüs, 90 derecenin karşısındaki kenar.
-
-
-
Bu oranlara sahip bir üçgen gördüğünüzde de, bu, 30-60-90 üçgenidir, dersiniz.
-
Veya 30-60-90 üçgeni gördüğünüzde, bu orana göre kenar uzunluklarını bulabilirsiniz.
-
-
-
Örneğin, kenarları 2, 2 kök 3 ve 4 olan bir üçgen gördüğünüzde, 2'nin 2 kök 3'e oranı, 1 bölü kök 3'tür.
-
-
-
2'nin 4'e oranı 1 bölü 2'dir. Dolayısıyla bu üçgen 30-60-90 üçgenidir.
-
Bu videoda size, geometri ve trigonometride çok karşımıza çıkan, bir başka önemli üçgen tipini göstermek istiyorum. Bu, 45-45-90 üçgeni.
-
-
-
Veya ikizkenar dik üçgen de diyebiliriz.
-
-
-
Eşkenar dik üçgen olamayacağı açık, çünkü eşkenar üçgenin tüm açıları 60 derece olmak zorunda.
-
-
-
Ama ikizkenar üçgende dik açı olabilir.
-
Yazıyorum, ikizkenar dik üçgen.
-
İkizkenarın anlamı, iki kenarının eş olmasıdır.
-
Bunlar, eş olan iki kenar.
-
Eş olan kenarların taban açılarının birbirine eş olduğunu ispatlamıştık.
-
Taban açısının ölçüsüne x dersek, x artı x artı 90'ın 180'e eşit olduğunu biliyoruz. x artı x artı 90 eşittir 180.
-
-
-
İki taraftan 90 çıkarırsak, x artı x eşittir 90 buluruz.
-
Veya 2 x eşittir 90, iki tarafı 2'ye bölersek, x'i 45 derece olarak buluruz.
-
İkizkenar dik üçgenin daha çok kullanılan adı, 45-45-90 üçgenidir.
-
-
-
30-60-90 üçgeni için yaptığımız gibi, bu videoda, 45-45-90 üçgeninin kenar oranlarını bulmak istiyorum.
-
-
-
Bu, daha kolay.
-
45-45-90 üçgeninde bir dik kenara x deyince, diğer dik kenar da x olacak.
-
-
-
Pisagor teoremini kullanarak hipotenüsün uzunluğunu bulabiliriz.
-
-
-
Hipotenüs uzunluğuna c diyelim.
-
Dik kenarların kareleri toplamı, x kare artı x kare.
-
Bunları topladığımızda, c kareye eşit olacak.
-
Pisagor teoremine göre böyle.
-
2 x kare eşittir c kare.
-
İki tarafın karekökünü alıyoruz.
-
-
-
İki tarafın karekökünü alalım.
-
-
-
Sol tarafta, 2'nin karekökü, kök 2'dir.
-
x karenin karekökü de x olacak.
-
Yani x çarpı kök 2 eşittir c.
-
İkizkenar dik üçgende dik kenarların uzunluğu aynı olacak.
-
-
-
Hipotenüs de bunun kök 2 katı olacak.
-
Yani c eşittir x çarpı kök 2.
-
Şöyle bir üçgenimiz var, diyelim.
-
Biraz değişik bir şekilde çizeyim.
-
Farklı açılardan bakmak faydalı olur.
-
Şöyle görünen bir 45-45-90 üçgeni düşünelim.
-
Buradaki iki açıyı bilirseniz üçüncüyü de bulursunuz.
-
-
-
Bu kenarın 3 olduğunu söylüyorum.
-
Bu diğer kenarın 3 olduğunu söylememe gerek yok.
-
Bu ikizkenar bir üçgen olduğu için, dik kenarlar eş olacak.
-
Bunu biliyorsanız, Pisagor teoremini kullanmanıza gerek yok.
-
Hipotenüsün dik kenarların kök 2 katı olduğu, faydalı bir bilgi.
-
-
-
-
-
Yani hipotenüs 3 çarpı kök 2 olacak.
-
45-45-90 üçgenindeki kenar oranları şöyle olacak.
-
-
-
Dik kenarın biri 1 ise, diğer dik kenar da aynı uzunlukta olacak.
-
-
-
Hipotenüs de bunların kök 2 katı olacak.
-
1, 1, kök 2.
-
45-45-90 üçgeninin oranları böyle.
-
Tekrar etmek amacıyla, 30-60-90 üçgeninin oranları, 1, kök 3, 2 idi.
-
-
-
Şimdi bunu soru çözmek için kullanacağız.
Khan Academy
