AICSS CAP05 2025 VA02 CONVERSOR ANALOGICO-DIGITAL

O primeiro conversor que parte
do sinal analógico para o digital

possui três etapas: amostragem,
quantização e codificação.

Vamos começar falando
da amostragem.

Aqui no gráfico, você
tem um sinal contínuo,

esse sinal é chamado
de senoidal,

porque ele sobe e desce
continuamente

entre dois picos de amplitude,
de valores iguais, inclusive,

+10 e -10.

Esse sinal também é
considerado contínuo

porque qualquer intervalo de tempo
que você considerar aqui no eixo X,

seja ele na base
milésima ou milionésima,

você vai ter o respectivo valor
da amplitude aqui no eixo Y.

Isso significa que esse sinal
analógico possui infinitos valores

entre dois pontos quaisquer
que você considerar.

A questão aqui é que para eu
passar esse sinal para dentro

do microcontrolador, eu preciso
fazer algumas escolhas.

A primeira delas é de quanto
em quanto tempo

nós vamos tirar uma foto
dos picos desse sinal

em amarelo, laranja,
que você está vendo aqui.

Esse processo de tirar as fotos
de intervalos iguais, ou seja,

eu tenho uma cadência definida

que eu posso começar aqui
do primeiro pontinho, 0,

do 0, 0, valendo 0,

ou qualquer outro momento
inicial que eu queira,

mas a partir daí eu vou respeitar
um intervalo subsequente,

e essa quantidade de intervalos,
essa distância entre os intervalos,

vai definir a qualidade
da amostragem.

Então, como o próprio nome fala,
amostrar significa pegar amostras

e, nesse caso, nós vamos pegar
os picos que a amostra tirar.

Então, vamos
para um exemplo aqui.

Entre 10 e 20 segundos,
no 15, eu tenho o valor máximo,

que é de 10,
amplitude de 10.

Então, nesse instante
de 15 segundos,

se a amostra coincidir
de ser pega nesse momento,

eu vou guardar
o número 10.

Vamos imaginar o número 5,
onde é que ele está aqui?

Ele está um pouco para a metade
da direita, entre o 0 e o 10,

então, provavelmente, ele
está aqui nos 6 segundos,

então eu vou guardar o 5.

E vamos supor que, entre
o intervalo de 6 até o 15,

eu não queira amostrar
mais o meu sinal,

o que acontece com todos
esses valores entre o 5 e o 10?

Eles são descartados,
portanto, essa primeira decisão

de decidir de quanto em quanto
tempo você vai tirar amostras

é o primeiro passo importante
para reconstituir esse sinal

ao longo da conversão
de digital para analógico,

que vai ser a segunda etapa que nós
vamos explicar, daqui a pouco.

Ou seja, se você fizer
as escolhas erradas agora,

você nunca mais vai conseguir
reconstituir esse sinal bonitinho

como ele está aqui na tela,
ele vai ficar meio triangulado,

com baixa definição e, às vezes,
até perderá o seu formato senoidal

como está aqui, mais
arredondado nos picos.

Essa etapa importante da conversão
de analógico para digital,

chamada amostragem,
segue uma regra,

chama teorema
de Nyquist-Shannon,

e esse teorema define que
a quantidade de fotos necessárias

para que eu possa
reconstituir o sinal

quando eu for convertê-lo
de digital para analógica

deve ser pelo menos
a metade do período,

ou seja, se o sinal tem um segundo
de duração, de período,

cada foto tem que acontecer
em meio segundo, ou seja,

menos da metade,
ou da metade para trás.

Se você quiser tirar mais
fotos no mesmo intervalo,

ou seja, no mesmo período, você vai
ter que ter menos de meio segundo.

Por exemplo, quero tirar
três fotos em 1 segundo,

então 0,3, eu tiro uma foto,
outro 0,3, eu tiro outra foto,

e a terceira foto no 0,3, ou 0,333,
que é uma dízima periódica.

Se você pegar, então,
1 e dividir por 3

a cada 0,33 segundos,
eu devo tirar uma foto.

A questão é se isso é
suficiente para você

que está fazendo o projeto
ou fazendo uma solução.

Quanto menos
fotos você tirar,

porém está dentro
do teorema de Nyquist,

menos qualidade você tem,

mas ainda assim vai ser possível
recuperar o sinal analógico.

E, quanto mais fotos você tira,
mais memória você vai gastar.

Então, esse balanço
entre qualidade

e capacidade de recuperação
do sinal analógico, lá na frente,

é a decisão mais importante

que o desenvolvedor
precisa tirar nesse processo.

Os chips mais modernos permitem
que o desenvolvedor defina

a quantidade de fotos por segundo,
outros chips não permitem.

É o caso do ESP32,

ele não vai deixar você mexer
na taxa de amostragem,

ele vai tirar uma quantidade
fixa das fotos,

que vai atender tranquilamente
as suas necessidades lá na frente,

quando for desfazer esse sinal
de digital para analógico.

Mas, quando você trabalha
com a parte de áudio,

os gravadores possuem
taxa de amostragem.

Você pode reparar aí
no gravador de microfone

ou gravador de vídeo, a taxa
de amostragem é sobre isso,

é a quantidade de fotos
que eu tiro por segundo

para eu poder recuperar
essa qualidade lá na frente.

Vejamos a próxima etapa,
que é a parte de quantização,

ou seja, como ficam esses
picos depois que eu amostrei.

Esse gráfico que você está vendo
na tela é o resultado da amostragem,

a gente chama
isso aqui de raias.

As raias foram retiradas
do sinal analógico.

Perceba, aqui, que eu tenho
o 0, depois eu fui para o 10,

voltei para o 0, depois para o -10
e assim sucessivamente.

Você é capaz de reconstituir esse
sinal aqui como sendo uma senóide?

Ou seja, se você ligar
os pontos em cruz vermelha,

eu vou ter uma senóide?

Lógico que não,

porque se você ligar de uma forma,
assim, bem rudimentar, os pontos,

você vai acabar tendo triângulos
subindo e descendo,

mais que, de uma certa forma,
lembram o sinal senoidal.

Então, essa amostragem
está dentro dos requisitos,

porém, eu perdi
a qualidade da informação,

eu vou ter uma senóide,
porém não na mesma qualidade

que era na tela anterior.

Essa amostragem foi,
inclusive, arredondada

para os degraus conhecidos,
ou seja, nesse caso aqui,

eu tenho os degraus 5 e 10,
positivos, e -5 e -10, negativos.

Todos os outros itens ou amostras
que tinha ao longo de 0 e 10

foram descartados,

por isso que a qualidade dessa
senóide é considerada baixa,

porém, ainda sim, é uma informação
que dá para trabalhar.

Vejamos um próximo gráfico.

Nesse gráfico eu tenho
mais amostras retiradas.

Agora, perceba que eu continuo
arredondando os picos entre 5 e 10,

porém surgiu um componente
novo aqui, em torno de 7,

7 positivo.

Se você imaginar uma linha
reta aqui, cruzando esses Xs,

em segundo lugar, ele vai
passar em torno do 7.

A mesma coisa aqui
embaixo, em torno do -7.

E esses pontos aqui,
ao serem interligados,

você concorda que eles
estão mais fidedignos

em relação ao sinal
analógico original?

Sim, pode ter
certeza que sim.

Então, essa amostragem
está melhor,

e a quantização ainda está ruim,
porque o 5 eu tenho o valor, olha,

perceba que eu tenho uma linha
no 5 e tenho uma linha no 10,

e essa imaginária, que eu pedi para
você pensar e imaginar, não existe,

então esses pontos que estão
aqui no meio, entre 5 e 10,

serão arredondados
para o 10,

forçando então uma amplitude
que não existe.

Ou seja, originalmente ela
estava no 7, teve que ir para o 10.

A diferença do 7 para o 10
se chama erro de quantização

e esse erro de quantização
é possível ser ouvido

dependendo da maneira
ou da quantidade de amplitude

que foi arredondada, você
consegue ouvir em forma de ruído

junto com o áudio
que você gravou.

Vejamos, agora, uma maneira de você
entender mais ainda a quantização.

Eu vou trazer para você um gráfico
que possui mais elementos

entre o 5 e o 10.

Nessa tela, entre o 5 e o 10, eu
não vou ter aquele valor no meio,

que, aqui, está em torno de 7,5, 8,
está com cara de ser mais um 8.

Esse 8, quando
for quantizado,

ele vai ter que ser arredondado
para o 10, por quê?

Esse X está mais próximo
do 10 do que do cinco.

Todas as vezes que um X
ou uma amostra de pico

cair bem no meio
do caminho, ou seja,

bem no meio do limiar de decisão,
ele sempre é arredondado para cima.

É que nem uma nota 7,5.

Uma nota 7,5 é arredondada,

se eu tiver que trabalhar
com uma casa só,

ela vai ser arredondada para 8,
isso é uma convenção internacional.

O que você está vendo
nesse gráfico, então, aqui,

é uma perda de amplitude, eu vou
ter que arredondar esse 7,5, 8,

que a gente ainda não tem certeza
exatamente em que ponto ele caiu,

mas ele vai ter que ser
arredondado para 10.

E essa diferença
entre a amplitude real

para a amplitude que eu
vou ter que forçar ele a ir

se chama erro de quantização.

Dependendo desse
tamanho de erro aqui,

se ele for alguns milivolts, é
possível ouvi-lo em uma gravação.

Você vai ouvir uma música
e um chiado

parecendo um chiado
de microfone com mau contato.

Isso graças ao erro
de quantização

que foi inserido aqui
no processo de quantização,

já que nós não temos
outra alternativa

a não ser o 0, o 5 e o 10 para
representar os picos das amostras.

Em um próximo gráfico,

você vai verificar uma quantização
um pouco mais refinada,

onde eu vou colocar novos
elementos entre o 0 e o 10.

Observando esse gráfico,
agora que eu estou com 3 bits,

e eu já vou explicar o que
significa esses 3 bits,

eu, agora, acrescentei
esse elemento aqui,

então antes ele não existia,
e ele está aqui no 7,5,

portanto, aquele 8 que nós
tínhamos como amostra,

ao invés de ir para o 10, ele teria
que andar 2 degraus, ou 2 unidades,

o 8 tinha que pular
para o 9 e chegar no 10.

Ele vai ser arredondado para baixo,
para o 7,5, porque está mais perto,

8 está mais perto
de 7,5 do que do 10.

Então, o computador decide
fazer esses arredondamentos.

Agora, o que eu tenho?

Todos os os Xs verdes são
as amplitudes arredondadas

pelo processo de quantização.

Note que, agora, eu vou
ter um erro de quantização

um pouquinho melhor para
as amostras aqui do meio, ok?

Note que a amostra do meio
foi arredondada para baixo,

ela perdeu o valor de
10 que, antes, eu tinha.

E por que isso aconteceu?

Porque eu estou
trabalhando com 3 bits.

3 bits têm 8 degraus,
vamos contar.

Eu tenho, aqui, o primeiro
azul, é um degrau,

depois o segundo azul,
o segundo degrau,

o terceiro, o quarto,
o quinto, conta no 0,

o sexto, o sétimo e o oitavo.

Então, é só você fazer 2, que é
a base binária, elevado a 3, dá 8.

Então, o +10 não tem representação
na nossa quantização.

Moral da história: todos
os valores para cima de 7,5

serão arredondados
para esse teto,

criando, assim, um erro
de quantização

até mais considerável
para essa amostra do meio.

Até que as amostras das laterais
não sofreram tanto,

como sofreram
no caso anterior.

Nesse caso, eu resolvi
as amostras laterais,

mas eu estraguei ainda
mais a amostra do meio.

Mas não tem jeito, pessoal,

ainda mais quando você tem
chips com limitação de recursos.

Mas não se desanime,
3 bits é muito pouco,

mal tem chip no mercado
que trabalha com só 3 bits.

A ideia, aqui, é para você
entender o conceito

e se aprofundar cada
vez mais nessa questão,

pois as bases de dados
das inteligências artificiais

nascem desse processo,
de quantizar, ou melhor,

de converter o analógico
para digital.

Decisões erradas tomadas
nesse momento poluem a base,

deixam a base um pouco
mais pobre de informação

e, consequentemente,
o seu modelo de IA

não vai se comportar como
a realidade do seu projeto.

Agora, vamos evoluir um pouco
mais o nosso quantizador,

vamos colocar mais
degraus aí nessa escada,

vamos trabalhar
com 6 bits.

Olhando para a tela,
nós temos, agora, 6 bits.

Se você fizer na calculadora,
2⁶ vai dar 64 degraus,

que estão aqui organizados
em cada pontinho azul e cinza,

aqui na sua tela.

Perceba, agora, que, embora
eu ainda não tenha o 10 lá,

cheguei muito mais
próximo que o resultado

do quantizador
de 3 bits anterior

e, por isso, meu erro de quantização
está bem mais comportado,

mas ainda existe.

Então, o vermelho é
o ponto amostrado

lá do meu sinal
analógico original,

e o ponto verde é
o resultado da quantização.

Tudo isso aqui que vocês
estão vendo, pessoal,

é o que está acontecendo dentro
de um elemento chamado conversor,

lá no ESP32, ou qualquer
outro dispositivo

que converte esse sinal
analógico para digital.

O legal é que as amostras
aqui perto do 5

não sofreram arredondamento,
porque, ainda bem,

coincidentemente,
caiu um degrau no 5.

Então, as amostras que nós
escolhemos trabalhar

só estão sendo arredondadas
de forma considerável

aqui nos pontos mais altos.

Outra curiosidade que eu queria
chamar a atenção de vocês

é o seguinte: a parte de baixo
do gráfico sempre vai ter

um número par de degraus,
o que significa isso?

Se dois 2⁶ dá 64, então 32 degraus
estarão aqui na parte de baixo

e 31 estarão na parte de cima,
e, como o 0 conta como um degrau,

ele rouba um degrau da parte
superior, da parte positiva.

Por isso que não
encostou no 10 ainda,

a quantidade de degraus
que eu tenho nesse sistema,

que é de 64, ainda
não contemplou o 10,

mas contempla sempre
a parte negativa.

Então, ele sempre começa
do valor menos negativo

e tenta se aproximar do valor
mais positivo, se sobrar degrau,

fazendo essa seguinte, repetindo,
fazendo a seguinte conta:

metade é para baixo
e a metade menos 1 para cima,

o menos 1 por causa do 0.

Você viu, então, que quanto mais
bits eu tenho no quantizador,

mais próximo dos sinais analógicos,
dos picos dos sinais analógicos,

eu chego.

Mas eu estou, também,
aumentando a quantidade

de memória necessária
para guardar esses dados.

Essa é a decisão que eu
estou falando para vocês,

quanto você tem de memória
e quanto de qualidade você precisa

para que o seu sistema funcione
de uma forma bem redondinha.

Vamos para mais
um exemplo de gráfico.

Nesse gráfico, nós temos
o topo das opções, que é 12 bits,

e eu estou falando
do ESP32.

São tantos degraus

que parece que o fundo
está colorido de forma azul.

2¹² dá 4096 degraus,

onde nós teríamos 2048
na parte de baixo

e 2048 - 1 na parte superior,
que é a parte +10.

Lembrando lá que o -1
é por conta do 0,

que eu conto como
um degrau da parte superior.

Graças a essas 4096
possibilidades de arredondamento,

não houve arredondamento
dos picos da amostra original.

Ou seja, se você reparar aqui a
onde tinha o ponto vermelho

ou x vermelho, agora tem um verde
e eles estão sobrepostos.

É que não dá pra ver o vermelho
porque o verde fica em cima

do vermelho.

O computador vai lá e é colorido
com a última opção de cor.

Portanto, nesse caso não houve erro
de quantização.

Eu estou mantendo fidedigno
os picos da amostra

e quando eu
for reconstituía esse sinal

do digital para analógico,

eu não vou ter problemas com o erro
de quantização.

Posso ter problemas
com a quantidade de amostras

que foram tiradas ao longo do tempo,
mas de quantização não vou ter.

Portanto, pessoal, toda vez que
você estiver trabalhando com SP 32,

não se preocupe com a quantização,
porque ele vai tirar 4096

níveis diferentes
entre o valor menor

para um valor maior, ou seja,

do valor negativo mais negativo
até o valor mais positivo.

Esses 4096 são
são suficientes para você trabalhar

com qualquer sinal analógico
que se preze aí no ramo de eu.

Lembrando que o SP 32 trabalha
com três matrizes

voltes de amplitude máximo,
então você vai ter

3,3 volts dividido por 4096.

Essa vai ser
a resolução do dos degraus

Quando você estiver lendo as
informações do seu sinal analógico,

vamos para a última etapa
do conversor analógico para digital.

Você viu a amostragem?
Viu quantização?

Agora vamos falar da codificação

e para isso
eu vou te mostrar uma tela

para exemplificar
didaticamente o resultado.

Essa tabela

ela mostra para você

como que a memória do dispositivo
vai decodificar, ou melhor,

codificar as amostras
que estão vindo do quantizado.

Aqui na parte superior
eu tenho os pesos dos bytes.

Lembre se que o SP 32 tem 12 bits,
então eles estão organizados

aqui de zero
até chegar em 11 e de 0 a 11 dá 12

e coloquei o peso de cada byte

aqui em cima para facilitar
a conversão para você,

já que isso aqui já é um assunto
conhecido de vocês.

E aqui no primeiro byte

eu tenho um, no segundo byte
eu tenho o dobro de um, que é dois.

O terceiro byte é o dobro de dois,
que é quatro e assim

sucessivamente até chegar em 2048.

Esses 12 bytes

que nós temos aqui que representa

o quantificador,
ou seja, 4096 degraus.

Ele tem 2048

na parte de baixo que a parte

desculpa estava em ter invertido
meu quadro aqui

2048 na parte de cima e 2047

na parte de baixo
que a parte negativa é o zero.

Considera como a parte positiva.

Então 2048
mais 2048 vão dar os 4096.

Pois bem,
o meu decodificador vai fazer o quê?

Ele vai então organizar a memória de
12 bytes num gaveta zero

que que tenha 4096 gavetinhas.

Essa primeira linha aqui todo zero
indica a primeira gavetinha

e eu vou salvar o valor que está lá,
porque esse sinal -10, -7, -5,

está representando
aquele primeiro sinal analógico.

Para facilitar o entendimento
dessa tabela,

ao invés de eu colocar aqui

vários valores de degraus
do valor original,

eu estou colocando esse aqui
mais simples

para não deixar a tabela
tão poluída.

É fácil e de fácil entendimento.

Então vamos lá.

Se eu tenho -10 na minha amostra
original,

eu tenho condição
de aguardar esse valor,

porque o quantificador começa
na parte negativa.

Ele considera o sinal mais negativo
sempre

e só o mais positivo
é que nem sempre eu consigo pegar,

porque se ele tiver poucos degraus
ele vai descartar mesmo,

Mas se eu tiver muitos degraus, ele
consegue pegar o mais dez ou -10.

Vai ser salvo, porque ele é
o menor dos menores valores.

Então ele vai salvar aonde?

No zero zero zero zero zero?

Porque a primeira gaveta,
a próxima gaveta e a gaveta um.

Porém, eu não tenho amostra

para além do -10 ou antes do -10,
então eu não salvei.

A mesma coisa acontece
na segunda posição de memória.

Eu não salvei na terceira,
nós só veio na quarta

e assim sucessivamente
até colocar reticências aqui.

Não salvei, então eu não
preenchi aqui justamente por isso,

porque aqui tem uma reticências
são N valores

até chegar no 512.

O que é esse 512 aqui?

E é o 512 degrau.

Então comecei lá do zero degrau zero
e subi até o 512.

Só que a hora que eu cheguei no 512
eu encontrei uma amostra conhecida

minha do sinal analógico,
que é -7,5.

Pois bem, ou -7,5
está sendo salvo na posição 512.

Então por isso que eu coloquei um
aqui em 512 e zero nas demais.

Portanto toma esses valores
que vocês estão vendo aqui.

Esses zeros e uns organizados
aqui na tabela

não representa o valor da amplitude,
mas sim

a posição da memória
que eu vou guardar.

E aí esse é o papel do Codificador,
o codificador de Organi.

Fiz as amostras originais
lá que foram arredondadas

na posição de memória
e isso é codificar

depois o que eu vou fazer na saída

eu vou ler as posições de memórias
que foram organizadas

e assim
eu vou ter a respectiva amostra

no respectivo
ponto que ela foi criada.

E assim
eu consigo desfazer a amostragem

e a codificação,
desfazer, ou melhor,

refazendo a

a leitura das memórias ou da posição

das memórias no exato momento
que ela foi guardada.

Então, nesse caso aqui,
como ela é crescente, ou

então se a sai do -10 vai para -7,
então ela está numa ordem.

Mas vamos supor que ela tivesse
voltado para -10 aqui, logo depois

o sete meio.

Então no lugar do -5,
eu colocaria -10 aqui,

porque ela voltou para -10.

Então note,

eu não voltei a posição de memória
porque ela foi sendo crescente,

mas as amplitudes,
as amplitudes podem

porque elas representam o valor que
eu vou colocar dentro dessa gaveta.

Então a gaveta tem dois dados
a posição dela e o conteúdo dela.

Os conteúdos salvos são

esses marcados por salvo
e os conteúdos não salvos.

É porque, de fato nós

não temos nenhum sinal analógico,
então eu simplesmente não tenho.

Então eu descarto.

E quando eu for,
quando eu chegar lá no mais dez,

que é a última amostra
do meu sinal analógico,

eu vou estar marcando a posição todo
um, porque eu acabei

completando as posições das memórias
quando eu fiz um ciclo

ou um período do meu sinal original.

Depois eu volto a repetir.

Então aí a hora
que eu começar a cair de mais

dez, eu cai para mais 7,5
que essa noite vai voltar.

Então eu faço o que eu coloco
lá nas posições subsequentes.

Então

um e menos e mais dez.

Quando eu for colocar o mais sete
meio, eu ponho lá um zero zero zero

e assim sucessivamente.

Quando eu leio o mais cinco
vai estar um zero zero

porque a posição do byte 3072

que é a soma de 2048

lá em cima com esse um aqui 1024.

Então pega esse número aqui
que é o nível do quantificador.

Transforma ele aqui em binário
que você vai ter.

As amostras guardadas.

Essa forma de

codificar indica que o SP é 32.

Está organizando as amostras

de cada amplitude da senoide
dentro da memória.

Quando eu for ler essas amostras

do digital para o analógico,
eu leio ela nas ordens

e vou conseguir
reconstituir o respectivo pico.

E assim se torna analógico
novamente,

podendo comunicar com os humanos,
já que nós todos somos analógicos.