Algebraic Long Division

Dividing one polynomial into another

.

لقد طلب مني ان اعمل عرضاً عن القسمة الجبرية او

قسمة اللوغارتم الجبرية

لذا سيكون هذا العرض عن قسمة اللوغارتمات الجبرية

وسوف اضع مسألة

دعونا نفترض اني اريد قسمة --اردنا ان نرى كم عدد المرات

التي-- سأبدأ بمسألة مباشرة جداً

كم ناتج 2x + 1 --لا اعلم، دعونا

نفترض-- 8x^3 - 7x^2 + 10x - 5

وما سنفعله هو ان نأخذ --في الواقع، نفس

الطريقة التي استخمناها في قسمة اللوغارتمات، طريقة القسمة الطويلة التقليدية

لعدة منازل

في عبارة 2x + 1 تنظر الى،اوه، ما هي

اعلى درجة في العبارة؟

وهو بالضبط ما سنوليه الاهتمام

لمعظم الوقت

اذاً اول خطوة نقول، حسناً، اعلى

درجة هي 2x

كم ناتج قسمة العبارة الاعلى درجة على 2x من

العدد --ليس العدد-- العبارة

المقسوم عليها؟

ستقول، كم ناتج 8x^3 ÷ 2x؟

حسناً، يمكننا القيام بعملية قسمة بسيطة على الجانب، لكن

يمكنك ان تتخيل ان هذا مباشر

فاذا كان لديك 8x^3 ÷ 2x، فإن

هذا يساوي 4x^2

8x^3 ÷ 2x = 4x^2

وهذا هو الشيئ المفتاحي هنا

انك لا تريد كتابة 4x^2 هنا

وتريد ان تبقي كل الاشياء في اماكنها الصحيحة

فعندما تقسم اعداد، ستفكر بمنزلة الآحاد

العشرات، المئات، والآلاف الى آخره

عندما تقسم متعددو الحدود فيمكنك

ان تفكر بـ x^0

x^1 او الـ x

الـ x^2

الـ x^3

فعندما تقول ان 8x^3 ÷ 2x = 4x^2

--دعونا نكتب ذلك في موقع x^2--

يكون الناتج 4x^2

الآن، نأخذ الـ 4x^2 ونضربها

بعبارتنا

اعتقد انك ترى بالفعل ان هذا مشابهاً

للقسمة الطويلة

وفي الواقع، اذا كانت x = 10، فستكون مطابقة

للقسمة الطويلة

وسأدعكم تفكرون بذلك

اذا كانت x = 10 فإن هذا سيكون في منزلة الآلاف

سيكون 8000 - --رغم انه سيكون لدينا

منازل سالبة، وهو ليس منطقياً بمقدار كبير

لكن اعتقد انك فهمت ما اقول

لكن على اي حال، سنعود الى القسمة الجبرية الطويلة

بالرغم من انني اعتقد انه من المهم ان ترى

التوازيات بين هذه والقسمة الطويلة التقليدية

حسناً، على اي حال، لقد قلنا ان 8x^3 ÷ 2x

= 4x^2

ما يمكننا فعله الآن هو اننا سنضرب 4x^2

× 2x + 1

اذاً 4x^2 × 1 = 4x^2

يمكننا ان نكتب ان موقع x^2

يمكننا ان نكتبها 4x^2

و 4x^2 × 2x = 8x^3

8x^3

هذا موجب

والآن، كما فعلنا في القسمة الطويلة التقليدية

يمكننا ان نطرح هذا من هذا

اذاً 7x^2 - 4x^2 = -11x^2-

-11x^2

ثم ان 8x^3 - 8x^3 = 0، اذاً

يمكننا ان نتجاهل ذلك

واذا اردنا، يمكننا ان ننزل باقي العدد

لكن ربما من اجل المتعة سننزل المنزلة التالية

كما فعلنا في القسمة الطويلة التقليدية

في الواقع، دعوني امحو هذا

سأمحو ذلك

لأنني اعتقد اننا ربما سنجد ذلك مفيداً

هذا جيد، لقد عدت

في الوقاع، ليس متعباً ان تنزل كل هذا الشيئ

ذلك حتى تقهم ما افعله

نقول انه اذا اردنا ان نقسم 2x + 1 على هذه العبارة كلها

ستقول ان الناتج هو 4x^2

الآن يمكنك ان تسمي ما

بقي بالباقي

هذا هو ما تبقى

يمكنك ان تتخيل 4x^2 × 2x + 1

--هذا 8x^3 + 4x^2 + 0 + 0 لأنه

ليس مساهماً لأي شيئ في المنازل

لكن ما تبقى عبارة عن هذه العبارة

اذا اخذتم هذه - هذه العبارة كلها

ستحصلون على ما تبقى

الآن قد فعلنا نفس الشيئ في الاعلى

كم ناتج قسمة --ننظر الى

العبارة الاعلى ترتيباً--

كم ناتج قسمة 11x^2 ÷ 2x-؟

دعونا نكتبها هنا مرة اخرى

في الواقع، دعونا نضعها هنا

فاذا اردنا ان نأخذ 11x^2 ÷ 2x-

فكم يساوي هذا؟

يساوي 11/2 x-

اليس كذلك؟

اذاً 11x ÷ 2x = -11/2x-

لذا سنكتب هذا في موقع x

11/2-

يمكننا ان نكتب ذلك بصورة 5.5

سأكتبه بصورة كسر

11/2x-

والآن، كم ناتج 11/2 x × 2x + 1-؟

11/2 x × 1- = 11/2 x

وسنكتب ذلك في موقع x

سأبدل الالوان كي لا يبو الامر رتيباً

11/2 x × 1- = 11/2 x-

ثم -11/2x × 2x، حسناً

يجب ان نعرف الناتج

لكن يمكننا ان نضربهم

سيكون 11x^2-

11x^2-

اعتقد انك ترى ما نفعله

بعد كل خطوة نقوم بحذف

الدرجة الاكبر من متعدد الحدود الذي نقسم ليه

هل هذا كافي؟

الآن دعونا نطرح هذه العبارة من هذه

وسنحصل على الباقي الجديد

وربما ان ذلك سيكون الباقي الكامل

دعونا نرى

11x - 11x-

يساوي 0، ولن يتوجب علينا ان نكتب اي شيئ هنا

10x - -11/2 x

تذكروا، اننا نطرح هذا العدد السالب من 10x

فاذا طرحت عدد سالب فأنك

تجمع مع عدد سالب

فيمكنك اعتبار هذا على انه 10 + 11/2

اذاً 10 + 11/2 = 20/2 + 11/2

ويساوي 31/2 اي 15.5

وسأكتب 31/2 x

31/2 x

ثم يمكنك ان تقول انه كان هناك 0 و

عندما تطرح 0 من -5 ستحصل على -5

والآن نقول، كم ناتج 31/2 x ÷ 2x

دعونا نعمل في هذا الجانب قليلاً

اذا كان لدينا 31/2x ÷ 2x

حسناً، يتم حذف الـ x

صحيح؟

وهذا يساوي 31/4

ويعادل 31/2 × 1/2

اذاً 31/4

اذاً هذه العبارة ÷ 2x = 31/4 وسوف

ابدل الالوان

سأستخدم اللون الاخضر

وهذا موجب، صحيح؟

انت تقسم عدد سالب على عدد سالب

اذاً موجب 31/4

واكتب ذلك --يمكنك ان تعتبره في

مكان الثابت او مكان x^0

او 1

اذاً خارج القسمة هو 31/4

31/4 × 1 = 31/4

و 31/4 × 2x = 31/2x

صحيح؟ 31/2 x

والآن نطرح

هذا موجب هنا

نطرح العبارة الخضراء من

العبارة الزرقاء ويتبقى لنا هذا

عندا نطرح هذه من هذه يكون الباقي 0، اذاً

لا شيئ يبقى هنا

ويتبقى لدينا -5 - 31/4

ويمكننا ان نتعامل مع الكسور قليلاً هنا

هذا يساوي، دعونا نرى

5/4- = -20 - 31

كل ذلك مقسوماً على 4

كم يساوي ذلك؟

-20، ذلك يساوي -51

51/4-

اذاً الاجابة هي 8x^3 - 7x^2 + 10x - 5 ÷ 2x + 1

--يساوي 4x^2

11/2 x + 31/4-

لكن هنالك باقي،وهذا هو الباقي

وطريقة تصور هذا او هناك طريقة اخرى لتفكروا

بهذه المسألة تكون في الواقع مفيدة عندما

نقوم بحل مسائل حقيقية

بحيث لا تعتبرها كطريقة رياضية

لتواجه بها مسائل الامتحان، اي امتحانات

قسمة اللوغارتمات الجبرية

وكطريقة اخرى لكتابة هذه العلاقة انه يمكنك ان تكتبها

--دعوني استخم لوناً آخر

لقد استخمت العديد من الالوان

يمكنك ان تكتبها 2x + 1 × هذا --4x^2

هذا x

11/2 x + 31/4-

+ الباقي

فعندما تضرب هاتان العبارتان، ومن ثم اذا اردت ان

تضيف الباقي --اي 51/4-- فهذا سيساوي --ودعوني

ارسم خط فاصل

لا اريد ارباككم بكل هذا

سيساوي هذا

اي سيساوي 8x^3 - 7x^2

10x - 5 +

على اي حال، اتمنى ان هذا ساعكم

اراكم في العرض التالي

.