Алгебрично писмено делене на полиноми

Делене на един полином на друг

.

Бах помолен да направя клип за
алгебрично делене или

алгебрично писмено делене на полиноми.

Така че, направих едно видео за
алгебрично писмено делене на полиноми.

Просто ще направя една задача.

Да речем, че искахме да се разделим -
искахме да видим колко пъти

- ще започна с една сравнително проста задача.

Колко пъти 2x плюс 1 се
съдържа в - не знам - нека

кажем, 8x на трета минус
7x на квадрат плюс 10x, минус 5.

Това, което правим е просто да вземем -
всъщност, просто по същия

начин, по който бихте действали с писмено
делене, традиционно писмено

делене на няколко цифри.

В израза 2x плюс 1, който
виждате, о, какъв е

членът с най-високата степен?

И това е наистина всичко,
върху което ще обърщаме внимание

през повечето време.

Така че, първата стъпка е да
кажете: Добре, членът с най-високата

степен е 2x.

Колко пъти 2x се съдържа в
членът с най-високата степен

на числото - не числото -
изразът, на който

разделяме?

Така че казвате, колко пъти 2x
се съдържа в 8x на трета?

Добре, можем да направим малко
делене отстрани, но

можете да си представите,че това
в крайна сметка е доста ясно.

И така, ако имате 8x на трета,
разделено на 2x, това

е равно на 4x на квадрат.

Така че, 2x се съдържа в 8x
на трета 4x на квадрат пъти.

И това е ключовия момент.

Не искате да пишете
4x на квадрат тук.

Искате да запазите всичко
на правилните места.

Така че, когато разделяте числа,
вие мислите за мястото на единиците,

десетките, стотиците и
хилядите и прочие.

Когато разделяте полиноми,
вие можете един вид да

мислете за мястото на x на нулева.

х на първа мястото или
мястото на х.

Мястото на х на квадрат.

мястото на х на трета.

Така че, когато казваме, че 2x се съдържа
в 8x на трета 4x на квадрат

пъти, нека напишем това
в точката х на квадрат.

То се съдържа в него
4x на квадрат пъти.

Сега, вземаме това 4x
на квадрат и го умножаваме

по нашия израз.

Мисля, че вече виждате,
че това е много подобно

на писмено делене на цели числа.

И всъщност, ако x беше
десет, то щеше да бъде идентично

на писмено делене на цели числа.

И аз ще ви оставя да
помислите върху това.

Ако x беше 10, това щеше да
бъде хилядното място.

Това щеше да бъде 8000 минус -
въпреки че ще имате

отрицателни цифри, които нямат
голям смисъл.

Но аз мисля, че разбирате
какво казвам.

Но както и да е, да се върнем към това
алгебрично писмено делене на полиноми.

Въпреки, че мисля, че е
много важно да се видят

паралелите между това и
традиционните писмени деления.

Е, все пак, казахме, че
2x се съдържа в 8x на

трета 4x на квадрат пъти.

Сега това, което можем да направим е,
да умножим 4x на квадрат

по 2x + 1.

И така, 4x на квадрат по 1,
това е 4x на квадрат.

Така че, ние можем да напишем това
на мястото на х на квадрат.

Бихме могли да го напишем като 4x на квадрат.

И 4x на квадрат по 2x е 8x на трета.

8x на трета.

Това тук е плюс.

И сега, точно както правим с
традиционните писмени деления, ние

можем да извадим това от това.

Минус 7x на квадрат минус, 4x на квадрат е
минус 11x на квадрат.

Минус 11x на квадрат.

И след това 8x на трета минус
8x на трета е 0, така че ние

можем да игнорираме това там.

Ако искаме, можем да пренесем
отдолу останалата част от числата,

но може би просто за забавление, ние
ще свалим следващата точка, точно

както правим при традиционните
писмени деления.

Всъщност, нека изтрия това тук.

Нека изтрия това.

Защото мисля, че можем да намерим
това пространство за полезно.

Добре, отново съм тук.

Всъщност, не боли да свалим
отдолу цялото нещо.

Просто така ще разберете
какво правим.

Казваме, че ако разделите
2x + 1 на целият този

израз и казвате, че той
се съдържа 4x на квадрат пъти.

Сега можете един вид да го наречете
нашия междинен

остатък, това което остава.

Това е, което е останало.

Можете почти да си представите 4x
на квадрат по 2x плюс 1 е -

това е 8x на трета плюс 4x
на квадрат плюс 0 плюс 0, защото

то не прибавя нищо към тези точки.

Но после, какво остава
в този израз?

Ако прибавите това минус към
целият този израз,

получавате това, което остава.

Сега просто ще направим
същото нещо.

Колко пъти 2x -
ние просто търсим

членът на най-високото място.

Колко пъти 2х се съдържа в
минус 11x на квадрат?

И така, нека го напишем отново
тук отстрани.

Всъщност, нека го направя тук.

Така че, ако бяхме взели минус
11x на квадрат, делено на 2x,

това е равно на какво?

Това е равно на минус 11/2x.

Нали?

Така че, 2x се съдържа в минус 11x на
квадрат минус 11/2х пъти.

Така че, ние ще напишем това
на мястото на нашето х.

И така минус 11/2.

Можем да напишем това като 5.5.

Аз просто ще го напиша като дроб.

Минус 11/2x.

И сега, колко е минус 11/2x по 2x + 1?

Минус 11/2x по 1 е минус 11/2x.

И ние ще искаме да напишем
това в позицията на х.

Ще сменя цветовете, просто за да
не бъде монотонно.

И така, минус 11/2x по 1
е минус 11/2x.

И след това, минус 11/2x по 2x, добре,

би трябвало да знаем това.

Но вие можете да ги умножите.

Ще бъде минус 11x на квадрат.

Минус 11 х на квадрат.

Мисля, че разбирате какво правим.

След всяка стъпка, ние унищожаваме
най големите

степени на полинома, на който делим.

Ясно ли е?

Сега нека да извадим този
израз от това.

И ние ще получим един вид нашият
нов междинен отатък.

И може би това ще бъде пълен остатък.

И така, нека да видим.

Минус 11x на квадрат
минус 11x на квадрат.

Това е 0, така че не е нужно
да пишем нищо там.

10x минус -11/2 x.

Не забравяйте, че ние изваждаме
това отрицателно число от 10x.

Така че, ако изваждате
отрицателно число, това е като

да добавите положително число.

Така че, можете да разглеждате това
като 10 плюс 11/2.

10 плюс 11/2, това е 20/2 плюс 11/2.

Това е 31/2 или 15.5.

Аз просто ще напиша 31/2x.

31/2 x.

И след това може да кажете, че
тук е имало 0 и

когато извадите 0 от
минус 5, получавате минус 5.

И сега казваме, колко пъти
2x се съдържа в 31/2 x.

Нека свършим малко работа
тук отстрани.

И така, ако имам 31/2x, делено на 2x.

Ами х-овете просто ще се анулират.

Нали? Това е същото нещо като...

Това е равно на 31/4.

Това е същото нещо като
31 върху 2 по 1/2.

Така че, това е 31/4.

И така, 2x се съдържа в този израз
31/4 пъти и аз ще

сменя цветовете.

Ще го сменя със зелено.

И това е положително, нали?

Вие разделяте положително на положително.

Така че, плюс 31/4 по.

И аз ще напиша това в -
може да разглеждате това на

мястото на константата или
мястото на х на нулева.

Или дори на мястото на първа.

И така, то се съдържа в него 31/4 пъти.

31/4 пъти по 1 е 31/4.

И 31/4 по 2х е 31/2x.

Нали? 31/2х.

И сега изваждаме.

Това тук е плюс.

Изваждаме зеления израз от светло

синия израз и оставаме с това.

Когато извадите това
от това, вие оставате с 0, така че

нищо не се появява там.

И ние оставаме с минус 5 минус 31/4.

И можем просто да поработим
малко с дробите тук.

Това е равно на, да видим.

Минус 5 върху 4 е
минус 20 минус 31.

Всичкото това върху 4.

Така че, това е равно на какво?

Минус 20, това е равно на минус 51.

Минус 51/4.

Така че, нашият отговор е 2x плюс 1
се съдържа в 8x на трета минус

7x на квадрат, плюс 10x, минус 5 -
съдържа се в него 4х на квадрат

минус 11/2x, плюс 31/4 пъти.

Но има остатък и това е остатъка.

И един начин да се представи това
или друг начин да мислите за

тази задача, така че това да е действително
полезно, когато всъщност

решаваме реални задачи.

И това, вие просто не го разглеждате
един вид по механичен

начин, за да решавате правилно задачите
при тест, който ви изпитва само

за дълги писмени деления на полиноми.

Друг начин да напишете тази
връзка е, че можете да я напишете

така - нека го направя в друг цвят.

Вече използвах много от моите цветове.

И така, можете да напишете това 2x плюс 1
по това - 4x на квадрат.

Това е х.

Минус 11/2x плюс 31/4.

Плюс остатъка.

Така че, когато умножавате тези двете
и след това, ако трябваше да

добавите остатъка -51/4 - това
би било равно на - и нека

начертая разделителна черта.

Не искам да ви обърквам
с всички тези неща тук.

Това би било равно на това.

Това би било равно на 8x на
трета минус 7x на квадрат

плюс 10x минус 5.

Във всеки случай, надявам се, че това помага.

Ще се видим в следващото видео.

Ще се видим в следващото видео.