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Divisione algebrica lunga

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    Mi è stato chiesto di fare un video sulla divisione algebrica o
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    divisione algebrica lunga.
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    Quindi ecco un video sulla divisione algebrica lunga.
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    Mi invento un problema.
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    Diciamo che vogliamo dividere --- vogliamo vedere quante volte ---
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    comincio con un problema abbastanza semplice.
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    Quante volte sta 2x + 1 nel --- non lo so ---
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    diciamo 8x^3 - 7x^2 + 10x - 5.
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    Percio' quello che facciamo è solo prendere --- in realtà, nello stesso identico modo
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    in cui faresti la divisione lunga, la tradizionale divisione
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    lunga di piu' cifre.
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    Guardi l'espressione 2x + 1, oh, qual è
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    il termine di grado più alto?
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    Ed è davvero tutto quello a cui presti attenzione
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    la maggior parte delle volte.
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    Quindi il primo passo è dire: OK, il termine di grado
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    più alto è 2x.
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    Quante volte sta il 2x nel termine di grado più alto del
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    numero --- non il numero --- l'espressione in cui
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    stiamo dividendo?
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    Percio' dici, quante volte sta il 2x nell'8x^3?
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    Beh, potremmo fare una divisioncina sul lato, ma
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    puoi immaginare che alla fine è piuttosto semplice.
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    Quindi, se hai 8x^3 / 2x,
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    è uguale a 4x^2.
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    Percio' 2x sta nell'8x^3 4x^2 volte.
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    E questa è la cosa fondamentale.
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    Non vuoi scrivere il 4x^2 qui.
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    Vuoi tenere tutto al posto giusto.
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    Percio' quando dividi i numeri pensi al posto delle unita',
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    decine, centinaia e migliaia et cetera.
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    Quando dividi polinomi puoi tipo
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    pensare al posto della x^0.
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    Il posto della x^1, o della x.
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    Il posto della x^2.
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    Il posto della x^3.
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    Percio', quando diciamo che 2x sta nell'8x^3 4x^2 volte
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    scriviamolo sul posto della x^2.
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    Ci sta 4x^2 volte.
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    Ora, prendiamo quella 4x^2 e la moltiplichiamo
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    per la nostra espressione.
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    Penso che vedi già che è molto simile
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    alla divisione lunga.
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    E in realtà, se x fosse stato un dieci, sarebbe identica
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    alla divisione lunga.
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    E ti ci lascio a pensare su.
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    Se x fosse stato 10 questo sarebbe il posto delle migliaia.
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    Questo sarebbe 8.000 meno --- anche se avresti
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    cifre negative, che non ha molto senso.
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    Ma penso tu abbia capito che intendo.
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    Ma in ogni caso, torniamo alla divisione algebrica lunga.
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    Anche se penso sia molto importante vedere il
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    parallelismo tra questa e la divisione lunga tradizionale.
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    Beh, comunque, abbiamo detto che 2x sta nell'8x^3
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    4x^2 volte.
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    Ora ciò che possiamo fare è moltiplicare
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    4x^2 * (2x + 1).
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    Percio' 4x^2 * 1 fa 4x^2.
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    Quindi possiamo scriverlo nel posto dell'x^2.
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    Potremmo scrivere 4x^2.
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    E 4x^2 * 2x fa 8x^3.
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    8x^3
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    Questo qui è un più.
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    E ora, proprio come facciamo con la divisione lunga tradizionale,
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    possiamo sottrarre questo da questo.
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    Percio' -7x^2 - 4x^2 fa -11x^2.
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    E poi 8x^3 - 8x^3 è 0,
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    quindi quello lì lo ignoriamo.
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    E se vogliamo, possiamo portare giù il resto del numero,
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    ma magari giusto per divertimento portiamo giù il prossimo posto proprio
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    come facciamo nella divisione lunga tradizionale.
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    In realtà, questo qui fammelo cancellare.
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    Cancelliamolo.
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    Perché penso che potremmo trovare utile questo spazio qui.
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    Ok, rieccomi.
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    In realtà, non fa male portare giù il tutto.
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    Solo per farti capire che stiamo facendo.
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    Stiamo dicendo se dovessi dividere 2x + 1 in questa intera
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    espressione e dici che ci sta 4x^2 volte.
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    Ora quel che resta puoi tipo chiamarlo
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    il nostro resto intermedio.
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    Questo è ciò che resta.
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    Potresti quasi immaginare 4x^2 * 2x + 1 è ---
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    è 8x^3 + 4x^2 + 0 + 0 perché
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    non contribuisce a nessuno di questi posti.
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    Ma quello che resta è questa espressione.
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    Se fai questo meno questa intera espressione
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    ottieni quello che resta.
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    Ora rifacciamo semplicemente la stessa cosa.
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    Quante volte sta 2x --- guardiamo solo il
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    termine di ordine più alto.
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    Quante volte sta il 2x nel -11x^2?
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    Quindi scriviamolo di nuovo qui sul lato.
  • 4:50 - 4:52
    In realtà, fammelo fare qui.
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    Percio' se dovessimo prendere -11x^2 diviso per 2x,
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    a quanto sarebbe uguale?
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    E' uguale a meno -11/2 x.
  • 5:03 - 5:07
    Giusto?
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    Percio' 2x sta nel -11x^2 -11/2 x volte.
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    Quindi lo scriviamo sul posto della x.
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    Percio' -11/2.
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    Potremmo scriverlo come 5,5.
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    Lo scrivo solo come frazione.
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    -11/2 x.
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    E ora, quanto fa -11/2 x * (2x + 1)?
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    Quindi -11/2 x * 1 fa -11/2 x.
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    E lo vogliamo scrivere nel posto della x.
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    Cambio colore giusto per non essere monotono.
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    Quindi -11/2 x * 1 fa -11/2 x.
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    E poi, -11/2 x * 2x, beh, dovremmo
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    sapere quanto fa.
  • 5:55 - 5:56
    Ma li puoi sempre moltiplicare.
  • 5:56 - 5:58
    Sarà -11x^2.
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    Penso tu veda che stiamo facendo.
  • 6:03 - 6:06
    Dopo ogni passo annulliamo il più grande
  • 6:06 - 6:10
    grado del polinomio in cui stiamo dividendo.
  • 6:10 - 6:10
    Giusto?
  • 6:10 - 6:15
    Ora sottraiamo questa espressione da questa.
  • 6:15 - 6:17
    E otterremo tipo il nostro nuovo resto intermedio.
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    E forse sarà il resto completo.
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    Percio' vediamo.
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    -11x^2 - 11x^2.
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    Questo è 0, quindi li' non dobbiamo scrivere nulla.
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    10x - -11/2 x.
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    Ricorda, stiamo sottraendo questo numero negativo da 10x.
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    Quindi, se sottrai un numero negativo è come
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    sommare un numero positivo.
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    Percio' puoi vederlo come 10 + 11/2.
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    Quindi 10 + 11/2 è 20/2 + 11/2.
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    Questo è 31/2 o 15,5.
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    Scrivo solo 31/2 x.
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    31/2 x.
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    E quindi potresti dire che qui c'era uno 0 e
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    quando sottrai 0 da -5 ottieni -5.
  • 7:01 - 7:07
    E ora diciamo, quante volte sta il 2x nel 31/2 x?
  • 7:07 - 7:09
    Lavoriamo un po' sul lato qui.
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    Quindi, se ho 31/2 x / 2x.
  • 7:16 - 7:18
    Beh, la x si annulla.
  • 7:18 - 7:22
    Giusto?
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    Questo è uguale a 31/4.
  • 7:24 - 7:27
    Questo è come 31/2 * 1/2.
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    Quindi è 31/4.
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    Percio' 2x va in questa espressione 31/4 volte e
  • 7:32 - 7:34
    cambio colore.
  • 7:34 - 7:36
    Passo al verde.
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    E questo è un positivo, giusto?
  • 7:37 - 7:38
    Stai dividendo un positivo in un positivo.
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    Quindi +31/4 volte.
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    E lo sto scrivendo nel --- lo puoi vedere come
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    il posto della costante o della x^0.
  • 7:47 - 7:49
    O anche il posto delle unita'.
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    Quindi ci sta 31/4 volte.
  • 7:51 - 7:59
    31/4 * 1 fa 31/4.
  • 7:59 - 8:04
    E 31/4 * 2x fa 31/2 x.
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    Giusto?
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    E ora sottraiamo.
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    Questo qui è un +.
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    Sottraiamo l'espressione verde da quella
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    celeste e restiamo con questo.
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    Quando sottrai questo da questo ti resta 0, quindi
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    lassù non esce fuori niente.
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    E ci rimane -5 - 31/4.
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    E possiamo giusto lavorare un po' con le frazioni.
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    E' uguale a, vediamo.
  • 8:30 - 8:36
    -5 / 4 fa -20 - 31.
  • 8:36 - 8:38
    Tutto questo su 4.
  • 8:38 - 8:40
    Quindi a cosa è uguale?
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    -20, è uguale a -51.
  • 8:44 - 8:47
    -51/4.
  • 8:47 - 8:54
    Quindi la nostra risposta è 2x + 1 sta nel
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    8^3 - 7x^2 + 10x - 5 --- ci sta
  • 8:59 - 9:03
    4x^2 - 11/2 x + 31/4 volte.
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    Ma c'è un resto, e questo è il resto.
  • 9:07 - 9:09
    E percio' un modo di visualizzarlo o un altro modo di pensare
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    a questo problema in modo che sia effettivamente utile quando
  • 9:14 - 9:15
    risolviamo i problemi reali.
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    E non lo vedi solo come un qualche modo meccanico
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    di risolvere bene i problemi su un test che prova
  • 9:21 - 9:23
    la divisione algebrica lunga.
  • 9:23 - 9:25
    Un altro modo di scrivere questa relazione sarebbe ---
  • 9:25 - 9:28
    fammelo fare in un altro colore.
  • 9:28 - 9:31
    Ho già usato molti dei colori che ho.
  • 9:31 - 9:41
    Quindi puoi scrivere quel 2x + 1 * questo --- 4x^2.
  • 9:41 - 9:43
    Questa è una x.
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    -11/2x + 31/4.
  • 9:50 - 9:52
    Più il resto.
  • 9:52 - 9:55
    Perico' quando moltiplichi questi e ci sommi
  • 9:55 - 10:00
    il resto --- 51/4 --- sarebbe pari a --- e fammi
  • 10:00 - 10:01
    disegnare separazione,
  • 10:01 - 10:04
    non ti voglio confondere con tutta questa roba qui.
  • 10:04 - 10:06
    Sarebbe uguale a questo.
  • 10:06 - 10:12
    Sarebbe uguale a 8x^3 - 7x^2
  • 10:12 - 10:16
    + 10x - 5.
  • 10:16 - 10:18
    Comunque, spero ti aiuti.
  • 10:18 - 10:20
    Ci vediamo nel prossimo video.
Title:
Divisione algebrica lunga
Description:

Dividing one polynomial into another

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Video Language:
English
Duration:
10:21
Simona Colapicchioni added a translation

Italian subtitles

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