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代数の除算の筆算

  • 0:00 - 0:01
    代数学での
  • 0:01 - 0:05
    除算の筆算を
  • 0:05 - 0:06
    行いましょう。
  • 0:06 - 0:10
    代数の除算の筆算のビデオです。
  • 0:10 - 0:11
    問題をつくります。
  • 0:11 - 0:15
    では、
  • 0:15 - 0:18
    非常に簡単な問題から開始します。
  • 0:18 - 0:28
    2 x +1で、
  • 0:28 - 0:42
    8x^3−7x^2+10x−5を割りましょう。
  • 0:42 - 0:45
    複数の桁の除算の筆算と
  • 0:45 - 0:47
    同じように
  • 0:47 - 0:50
    行います。
  • 0:50 - 0:53
    2 X +1では
  • 0:53 - 0:54
    最高次はなんですか?
  • 0:54 - 0:56
    これが、いつも注意を払らうべき
  • 0:56 - 0:57
    点です。
  • 0:57 - 0:59
    最初の段階で、
  • 0:59 - 1:01
    2Xが最高次と言えます。
  • 1:01 - 1:05
    2xは、何回、割られる式の最高次の項に
  • 1:05 - 1:08
    入りますか?
  • 1:08 - 1:09
    いいですか?
  • 1:09 - 1:14
    2xは8x^3にはいりますか?
  • 1:14 - 1:16
    横で、ちょっと計算しましょう。
  • 1:16 - 1:18
    非常に簡単です。
  • 1:18 - 1:23
    したがって、8 x^3を2xで割ると、
  • 1:23 - 1:27
    4 x ^2です。
  • 1:27 - 1:32
    8 x ^3 は、2 Xの、4 x ^2倍です。
  • 1:32 - 1:33
    これは重要なことです。
  • 1:33 - 1:35
    ここで4x^2を書かず、
  • 1:35 - 1:37
    正しい場所におきたいです。
  • 1:37 - 1:40
    数値を除算しているときは、
  • 1:40 - 1:43
    十、何百、何千ものを配置します。
  • 1:43 - 1:45
    多項式を分割している場合
  • 1:45 - 1:47
    x ^0 の位置を考えます。
  • 1:47 - 1:50
    x^1の場所は、xの場所です。
  • 1:50 - 1:51
    X の 2乗の場所。
  • 1:51 - 1:53
    Xの3乗の場所。
  • 1:53 - 1:59
    2xが、8x^3に、4x^2倍の場合は、
  • 1:59 - 2:03
    xの2乗の場所に書きましょう。
  • 2:03 - 2:08
    4x^2です。
  • 2:08 - 2:11
    4x^2で 2x+1を
  • 2:11 - 2:12
    乗算します。
  • 2:12 - 2:15
    これは非常に数字の筆算と
  • 2:15 - 2:16
    似ています。
  • 2:16 - 2:19
    xが10 の場合は、
  • 2:19 - 2:21
    数字の筆算と同じです。
  • 2:21 - 2:22
    考えてみましょう。
  • 2:22 - 2:24
    x を10とされた場合は、これは、千の位置です。
  • 2:24 - 2:27
    8000ーです。ここでは、
  • 2:27 - 2:30
    負の符号は意味がありません。
  • 2:30 - 2:32
    わかりますか?
  • 2:32 - 2:36
    しかし、とにかく、この代数の除算に戻ります。
  • 2:36 - 2:37
    しかし、従来の
  • 2:37 - 2:41
    除算の筆算とも比較をしておくことは重要でしょう。
  • 2:41 - 2:43
    とにかく、2xは、8x^3に、
  • 2:43 - 2:44
    4x^2倍はいります。
  • 2:44 - 2:47
    ここで、2x+1に4x^2を
  • 2:47 - 2:49
    掛けてみます。
  • 2:49 - 2:53
    4x^2*1は4x^2です。
  • 2:53 - 2:56
    これを、x^2の位置に書きます。
  • 2:56 - 2:59
    ここに書きます。
  • 2:59 - 3:04
    4x^2*2xは 8x^3です。
  • 3:04 - 3:07
    いいですか?
  • 3:07 - 3:08
    これはここです。
  • 3:08 - 3:13
    そして、従来の筆算のように
  • 3:13 - 3:16
    これはこれから引くことができます。
  • 3:16 - 3:27
    −7x^2−4x^2は
  • 3:27 - 3:30
    −11x^2です。
  • 3:30 - 3:33
    8x^3ー8x^2は0です。
  • 3:33 - 3:35
    ここは、無視することができます。
  • 3:35 - 3:39
    残りの部分を下ろします。
  • 3:39 - 3:42
    しかし、楽しみのためは、次の点を
  • 3:42 - 3:46
    従来の筆算での操作を行います。
  • 3:46 - 3:49
    ここでこれを消します。
  • 3:49 - 3:53
    ここでこれを消します。
  • 3:53 - 3:57
    場所をつくります。
  • 3:57 - 4:00
    いいですか?
  • 4:00 - 4:02
    実際には、それを全部を下ろしてもいいです。
  • 4:02 - 4:06
    理解できますか?
  • 4:06 - 4:09
    2 X + 1で、 この全体に分割しています。
  • 4:09 - 4:12
    4x^2はいりました。
  • 4:12 - 4:15
    これは、中間での
  • 4:15 - 4:17
    残りの部分と呼べます。
  • 4:17 - 4:18
    これは、残っているものです。
  • 4:18 - 4:21
    4x^2*(2x+1)を考えると
  • 4:21 - 4:26
    8x^3+4x^2+0+0で、
  • 4:26 - 4:29
    これらの位置には何もありません。
  • 4:29 - 4:31
    残っているのは、この式です。
  • 4:31 - 4:34
    これから、この全体の式を取れば、
  • 4:34 - 4:36
    何が残っていますか。
  • 4:36 - 4:38
    同じことを行います。
  • 4:38 - 4:40
    この最高次の項に
  • 4:40 - 4:42
    2xがいくつはいりますか?
  • 4:42 - 4:47
    2xは−11x^2 にいくつ入りますか?
  • 4:47 - 4:50
    横に再度書いてみましょう。
  • 4:50 - 4:52
    ここでそれを行うことができます。
  • 4:52 - 4:59
    ー11 の x の 2乗を2xで割ると、
  • 4:59 - 5:00
    それは何に等しいですか。
  • 5:00 - 5:03
    ー11/2 X に等しいです。
  • 5:03 - 5:07
    ー11/2 X に等しいです。
  • 5:07 - 5:13
    だから 2 xは、ー 11 x^2にー 11/2 x 回入ります。
  • 5:13 - 5:16
    x の場所に記述します。
  • 5:16 - 5:18
    ー11/2 。
  • 5:18 - 5:20
    5.5 と書くこともできます。
  • 5:20 - 5:22
    分数で記述します。
  • 5:22 - 5:25
    ー11/2 X 。
  • 5:25 - 5:30
    ー 11/2 x掛ける (2x+1)は何ですか?
  • 5:30 - 5:36
    ー11/2 X * 1 は、ー11/2 x です。
  • 5:36 - 5:38
    x 位置に記述する必要があります。
  • 5:38 - 5:42
    色を変えます。
  • 5:42 - 5:50
    ー11/2 X 掛ける 1 はー11/2 x です。
  • 5:50 - 5:54
    ー 11/2 x 掛ける2 xは、
  • 5:54 - 5:55
    それは知っています。
  • 5:55 - 5:56
    それらを乗算することができます。
  • 5:56 - 5:58
    それは ー11 の x の 2乗です。
  • 5:58 - 6:01
    それは ー11 の x の 2乗です。
  • 6:01 - 6:03
    いいですか?
  • 6:03 - 6:06
    各段階で、最高次の項をキャンセルしていきます。
  • 6:06 - 6:10
    これが、多項式の除算のやり方です。
  • 6:10 - 6:10
    いいですか?
  • 6:10 - 6:15
    この式から減算します。
  • 6:15 - 6:17
    新しい中間の残りを取ります。
  • 6:17 - 6:19
    残りの全部です。
  • 6:19 - 6:20
    いいですか?
  • 6:20 - 6:22
    ー 11 x^2ー 11 x^2は0です。
  • 6:22 - 6:24
    0を書く必要はありません。
  • 6:24 - 6:30
    10 x ー11/2 x は。
  • 6:30 - 6:33
    10 x からの負の数を減算しています。
  • 6:33 - 6:36
    負の数を減算している際は
  • 6:36 - 6:38
    正の数を追加します。
  • 6:38 - 6:42
    だから、この 10 と 11/2 です。
  • 6:42 - 6:47
    だから 10 +11/2は、 20/2 + 11/2 です。
  • 6:47 - 6:49
    31/2 あるいは15.5 です。
  • 6:49 - 6:52
    31/2 x を書きます。
  • 6:52 - 6:55
    31/2 x。
  • 6:55 - 6:57
    ここでは、0 がありました。
  • 6:57 - 7:01
    −5から0を引くと−5を取得します。
  • 7:01 - 7:07
    では、 2 x は、31/2 x に何回入りますか。
  • 7:07 - 7:09
    こちら側で、計算しましょう。
  • 7:09 - 7:16
    31/2 xを 2 x で割った値は、
  • 7:16 - 7:18
    x はキャンセルされ
  • 7:18 - 7:22
    x はキャンセルされ
  • 7:22 - 7:24
    これは 31/4 に等しいです。
  • 7:24 - 7:27
    これは、31/(2* 1/2 )と同じものです。
  • 7:27 - 7:28
    だから、31/4 です。
  • 7:28 - 7:32
    2 X はこの式に 31/4 回入ります。
  • 7:32 - 7:34
    色を切り替えます。
  • 7:34 - 7:36
    緑に変えます。
  • 7:36 - 7:37
    正です。
  • 7:37 - 7:38
    正を正で分割しています。
  • 7:38 - 7:42
    + 31/4 回。
  • 7:42 - 7:44
    それを、x^0の位置に書けます。
  • 7:44 - 7:47
    定数の位置に書けます。
  • 7:47 - 7:49
    または、1 の場所です。
  • 7:49 - 7:51
    だからそれに 31/4倍です。
  • 7:51 - 7:59
    31/4*1は 31/4 です。
  • 7:59 - 8:04
    31/4 * 2 x は、31/2 xです。
  • 8:04 - 8:10
    31/4 * 2 x は、31/2 xです。
  • 8:10 - 8:12
    減算します。
  • 8:12 - 8:13
    これ、+です。
  • 8:13 - 8:15
    私たち緑の式を薄い青の式から
  • 8:15 - 8:18
    引くと、これが残ります。
  • 8:18 - 8:20
    0が残こり、
  • 8:20 - 8:21
    そこにはなにもありません。
  • 8:21 - 8:26
    ー5− 31/4 が残ります。
  • 8:26 - 8:28
    分数の計算を行うことができます。
  • 8:28 - 8:30
    見てみましょう。
  • 8:30 - 8:36
    5は、−20/4 です。−20−31は何ですか?
  • 8:36 - 8:38
    分母は4です。
  • 8:38 - 8:40
    だから、何に等しいですか?
  • 8:40 - 8:44
    −51です。
  • 8:44 - 8:47
    ー51/4 です。
  • 8:47 - 8:54
    答え は、8x^3−7x^2+10x−5を
  • 8:54 - 8:59
    2x+1で割ると、
  • 8:59 - 9:03
    4x^2ー11/2X+31/4です。
  • 9:03 - 9:07
    残りがあります。これが残りです。
  • 9:07 - 9:09
    視覚的に考えたり、
  • 9:09 - 9:14
    別の方法で解いたりすると、
  • 9:14 - 9:15
    実際の問題の解決に役立ちます。
  • 9:15 - 9:17
    試験で、除算の筆算の問題を
  • 9:17 - 9:21
    正しく解くための方法として、
  • 9:21 - 9:23
    機械的に見ないように。
  • 9:23 - 9:25
    この関係を記述する別の方法は、
  • 9:25 - 9:28
    別の色で書くと、
  • 9:28 - 9:31
    色の多くを既に使用しました。
  • 9:31 - 9:41
    (2x+1)*(4x^2ー11/2 X +31/4)に
  • 9:41 - 9:43
    (2x+1)*(4x^2ー11/2 X +31/4)に
  • 9:43 - 9:50
    (2x+1)*(4x^2ー11/2 X +31/4)に
  • 9:50 - 9:52
    残りの部分を加えると、
  • 9:52 - 9:55
    これらの 2 つを乗算し、
  • 9:55 - 10:00
    残りの部分-51/4--を加えると、これに等しくなります。
  • 10:00 - 10:01
    分割線を描きます。
  • 10:01 - 10:04
    いいですか?
  • 10:04 - 10:06
    これに相当します。
  • 10:06 - 10:12
    これは、8x^3−7x^2+10x−5です。
  • 10:12 - 10:16
    これは、8x^3−7x^2+10x−5です。
  • 10:16 - 10:18
    とにかく、役に立ちましたか?
  • 10:18 - 10:20
    次のビデオへ進みましょう。
  • 10:20 - 10:21
    次のビデオへ進みましょう。
Title:
代数の除算の筆算
Description:

多項式を、他の多項式で割る

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Video Language:
English
Duration:
10:21
nobuko hamaguchi edited Japanese subtitles for Algebraic Long Division
Yuto Y added a translation

Japanese subtitles

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