-
-
Jeg har blitt bedt om å lage en video om algebraiske divisjon eller
-
algebraisk lange divisjon.
-
Så jeg skal lage en video en algebraisk lang divisjon.
-
Jeg bare kommer til å gjøre opp et problem.
-
La oss si at vi ønsket å dele - vi ønsket å se hvor mange ganger
-
gjør - Jeg skal starte med en ganske grei problem.
-
Hvor mange ganger går 2x pluss en til - jeg vet ikke - la oss
-
sier det er 8x til tredje minus 7x squared pluss 10x minus 5.
-
Så det vi gjør er vi bare ta - egentlig, bare nøyaktig de samme
-
måte som du ville gjøre med lange divisjon, tradisjonelle lange
-
delingen av flere siffer.
-
I 2x pluss 1 uttrykket du ser på, oh, hva er
-
høyeste grad sikt?
-
Og det er egentlig alt vi kommer til å betale oppmerksomhet
-
til det meste av tiden.
-
Så det første trinnet er å si deg, OK, den høyeste
-
grad begrepet er 2x.
-
Hvor mange ganger går 2x i høyeste grad løpetid
-
nummer - ikke antallet - det uttrykket som vi
-
dele inn i?
-
Så du sier, hvor mange ganger går 2x til 8x til den tredje?
-
Vel, vi kunne gjøre en liten divisjon på siden, men du
-
kunne forestille seg til slutt dette er ganske grei.
-
Så hvis du har 8x til den tredje delt på 2x, som
-
er lik 4x squared.
-
Så 2x går inn 8x til tredje 4x squared ganger.
-
Og dette er nøkkelen ting.
-
Du ønsker ikke å skrive 4x squared her.
-
Du ønsker å holde alt i riktig steder.
-
Så når du dele tallene du tenker på dem, de
-
titalls, hundrevis og tusenvis sted et cetera.
-
Når du dele polynomer du kan slags
-
tenker på x til 0-plass.
-
X til en plass eller x-plass.
-
Den x squared plass.
-
X til tredje plass.
-
Så når vi sier at 2x går inn 8x til tredje 4x squared
-
ganger la oss skrive at i x squared spot.
-
Den går inn i den 4x squared ganger.
-
Nå tar vi at 4x squared og vi multipliserer
-
det ved uttrykket vår.
-
Jeg tror du allerede ser at dette er svært lik
-
til lange divisjon.
-
Og faktisk, hvis x var ti, ville det være identiske
-
til lange divisjon.
-
Og jeg vil la deg tenke på det.
-
Hvis x var 10 dette ville være tusenvis sted.
-
Dette ville være 8000 minus - selv om du ville ha
-
negative tall, som gjør ikke en haug med fornuft.
-
Men jeg tror du får hva jeg sier.
-
Men uansett, tilbake til denne algebraisk lange divisjon.
-
Selv om jeg synes det er veldig viktig å se
-
paralleller mellom denne og tradisjonelle lange divisjon.
-
Vel, uansett, sa vi at 2x går inn 8x til
-
tredje 4x squared ganger.
-
Nå hva vi kan gjøre er at vi kan multiplisere 4x squared
-
ganger 2x pluss 1.
-
Så 4x squared ganger 1, det 4x squared.
-
Så vi kan skrive at i x squared plass.
-
Vi kunne skrive det 4x squared.
-
Og 4x squared ganger 2x er 8x til tredje.
-
-
Dette er pluss her.
-
Og nå, akkurat som vi gjør med tradisjonelle lange divisjon, vi
-
kan trekke dette fra denne.
-
Så minus 7x squared minus 4x squared er minus 11x squared.
-
-
Og så 8x til tredje minus 8x til tredje er 0, så vi
-
kan ignorere at akkurat der.
-
Og hvis vi vil, kan vi få ned resten av nummeret,
-
men kanskje bare for moro skyld vil vi få ned de neste spot bare
-
slik vi gjør i tradisjonelle lange divisjon.
-
Egentlig, la meg slette denne over her.
-
-
Fordi jeg tror vi kan finne at eiendomsmegling nyttig.
-
All right, jeg er tilbake.
-
Egentlig gjør det ikke vondt å få ned hele greia.
-
Bare så at du forstår hva vi gjør.
-
Vi sier hvis du skulle dele 2x pluss 1 til hele denne
-
uttrykk, og du sier det går i 4x squared tider.
-
Nå kan du slags kalle det vår mellomliggende
-
Resten er det som er igjen.
-
Dette er det som er igjen.
-
Du kunne nesten forestille 4x squared ganger 2x pluss 1 er -
-
dette er 8x til tredje pluss 4x squared pluss 0 pluss 0 fordi
-
Det bidrar ikke noen ting til disse plassene.
-
Men så er det som er igjen er dette uttrykket.
-
Hvis du tar dette minus hele dette uttrykket, du
-
få det som er igjen over.
-
Nå skal vi bare gjøre det samme over.
-
Hvor mange ganger har 2x - vi bare ser på
-
høyeste orden sikt.
-
Hvor mange ganger går 2x inn negative 11x squared?
-
Så la oss skrive det her på siden igjen.
-
Egentlig, la meg gjøre det her.
-
Så hvis vi skulle ta minus 11x squared delt på 2x,
-
som er lik til hva?
-
Som er lik minus 11 / 2 x.
-
-
Så 2x går i minus 11x squared minus 11 / 2 x ganger.
-
Så vi skal skrive at i vår x plass.
-
Så minus / 11 2.
-
Vi kunne skrive det som 5.5.
-
Jeg skal bare skrive det som en brøk.
-
Minus 11 / 2 x.
-
Og nå, hva er minus 11 / 2 x ganger 2x pluss 1?
-
Så minus 11 / 2 x ganger 1 er minus 11 / 2 x.
-
Og vi ønsker å skrive at i x-posisjon.
-
Jeg skal bytte farger bare for å ikke bli ensformig.
-
Så minus 11 / 2 x ganger 1 er minus 11 / 2 x.
-
Og så, minus 11 / 2 x ganger 2x, vel, vi
-
bør vite at er.
-
Men du kan formere dem ut.
-
Det blir minus 11x squared.
-
-
Jeg tror du ser hva vi gjør.
-
Etter hvert steg vi avbryter den største
-
graden av polynomet vi dele inn.
-
Fair nok?
-
Nå la oss trekke dette uttrykket fra denne.
-
Og vi får slags vår nye mellomledd resten.
-
Og kanskje det vil være full resten.
-
Så la oss se.
-
Minus 11x squared minus 11x squared.
-
Det er 0, så vi trenger ikke å skrive noe der.
-
10x minus negative 11 / 2 x.
-
Husk, vi trekke dette negative tallet fra 10x.
-
Så hvis du trekke fra et negativt tall er det som
-
legge til et positivt tall.
-
Så du kan se dette som 10 pluss 11 / 2.
-
Så 10 pluss 11 / 2, som er 20 / 2 pluss 11 / 2.
-
Det er 31 / 2 eller 15.5.
-
Jeg skal bare skrive 31 / 2 x.
-
31 / 2 x.
-
Og så du kan si at det var en 0 her og
-
når du trekker 0 fra minus 5 får du minus 5.
-
Og nå vi sier, ikke hvor mange ganger 2x gå inn 31 / 2 x.
-
La oss gjøre litt arbeid på siden her.
-
Så hvis jeg har 31 / 2 x delt på 2x.
-
Vel, vil x bare kansellere ut.
-
-
Dette tilsvarer til 31 / 4.
-
Dette er det samme som 31 over 2 ganger 1 / 2.
-
Så det er 31 / 4.
-
Så 2x går inn i dette uttrykket 31 / 4 ganger, og jeg vil
-
bytte farger.
-
Jeg skal skifte til grønt.
-
Og det er en positiv, ikke sant?
-
Du dele en positiv til en positiv.
-
Så pluss 31 / 4 ganger.
-
Og jeg skriver at i det - du kunne se at i
-
konstant plass eller x til 0-plass.
-
Eller en plass enda.
-
Så det går inn den 31 / 4 ganger.
-
31 / 4 ganger 1 er 31 / 4.
-
Og 31 / 4 ganger 2x er 31 / 2 x.
-
-
Og nå trekker vi.
-
Dette er et pluss her.
-
Vi trekker den grønne uttrykket fra lyset
-
blå uttrykk og vi sitter igjen med dette.
-
Når du trekker dette fra denne sitter du igjen med 0, så
-
ingenting dukker opp der.
-
Og vi sitter igjen med minus 5 minus 31 / 4.
-
Og vi bare kan gjøre litt brøkdel jobber her.
-
Det er lik, la oss se.
-
Minus 5 over 4 er minus 20 minus 31.
-
Alle som over 4.
-
Så det er lik hva?
-
20 minus, som er lik minus 51.
-
Minus 51 / 4.
-
Så, er vårt svar 2x pluss 1 går inn 8x til tredje minus
-
7x squared pluss 10x minus 5 - den går inn i den 4x squared
-
minus 11 / 2 x pluss 31 / 4 ganger.
-
Men det er en rest, og dette er resten.
-
Og så en måte å visualisere dette eller annen måte å tenke på
-
dette problemet så det er faktisk nyttig når vi faktisk
-
løse reelle problemer.
-
Og at du bare ikke se på dette som en slags mekanisk
-
måte å få problemer rett på en test som bare tester
-
algebraisk lange divisjon.
-
Som en annen måte å skrive dette forholdet du kunne skrive
-
det - la meg gjøre det i en annen farge.
-
Jeg har brukt mange av mine farger allerede.
-
Så du kan skrive at 2x pluss 1 ganger denne - 4x squared.
-
Det er en x.
-
Minus 11 / 2 x pluss 31 / 4.
-
Plus resten.
-
Så når du multiplisere disse to ut, og hvis du skulle
-
legg resten - 51/4-- at det ville likt - og la
-
meg trekke en skillelinje.
-
Jeg ønsker ikke å forvirre deg med alt dette her.
-
Det ville likt dette.
-
Det ville lik 8x til tredje minus 7x squared
-
pluss 10x minus 5.
-
Uansett, håper jeg det hjelper.
-
Se deg i neste video.
-