< Return to Video

Algebraic Long Division

  • 0:00 - 0:00
  • 0:00 - 0:04
    Jeg har blitt bedt om å lage en video om algebraiske divisjon eller
  • 0:04 - 0:05
    algebraisk lange divisjon.
  • 0:05 - 0:09
    Så jeg skal lage en video en algebraisk lang divisjon.
  • 0:09 - 0:10
    Jeg bare kommer til å gjøre opp et problem.
  • 0:10 - 0:14
    La oss si at vi ønsket å dele - vi ønsket å se hvor mange ganger
  • 0:14 - 0:17
    gjør - Jeg skal starte med en ganske grei problem.
  • 0:17 - 0:27
    Hvor mange ganger går 2x pluss en til - jeg vet ikke - la oss
  • 0:27 - 0:41
    sier det er 8x til tredje minus 7x squared pluss 10x minus 5.
  • 0:41 - 0:44
    Så det vi gjør er vi bare ta - egentlig, bare nøyaktig de samme
  • 0:44 - 0:47
    måte som du ville gjøre med lange divisjon, tradisjonelle lange
  • 0:47 - 0:50
    delingen av flere siffer.
  • 0:50 - 0:52
    I 2x pluss 1 uttrykket du ser på, oh, hva er
  • 0:52 - 0:53
    høyeste grad sikt?
  • 0:53 - 0:55
    Og det er egentlig alt vi kommer til å betale oppmerksomhet
  • 0:55 - 0:57
    til det meste av tiden.
  • 0:57 - 0:59
    Så det første trinnet er å si deg, OK, den høyeste
  • 0:59 - 1:01
    grad begrepet er 2x.
  • 1:01 - 1:05
    Hvor mange ganger går 2x i høyeste grad løpetid
  • 1:05 - 1:07
    nummer - ikke antallet - det uttrykket som vi
  • 1:07 - 1:09
    dele inn i?
  • 1:09 - 1:14
    Så du sier, hvor mange ganger går 2x til 8x til den tredje?
  • 1:14 - 1:15
    Vel, vi kunne gjøre en liten divisjon på siden, men du
  • 1:15 - 1:18
    kunne forestille seg til slutt dette er ganske grei.
  • 1:18 - 1:22
    Så hvis du har 8x til den tredje delt på 2x, som
  • 1:22 - 1:27
    er lik 4x squared.
  • 1:27 - 1:31
    Så 2x går inn 8x til tredje 4x squared ganger.
  • 1:31 - 1:33
    Og dette er nøkkelen ting.
  • 1:33 - 1:34
    Du ønsker ikke å skrive 4x squared her.
  • 1:34 - 1:36
    Du ønsker å holde alt i riktig steder.
  • 1:36 - 1:39
    Så når du dele tallene du tenker på dem, de
  • 1:39 - 1:43
    titalls, hundrevis og tusenvis sted et cetera.
  • 1:43 - 1:44
    Når du dele polynomer du kan slags
  • 1:44 - 1:47
    tenker på x til 0-plass.
  • 1:47 - 1:49
    X til en plass eller x-plass.
  • 1:49 - 1:51
    Den x squared plass.
  • 1:51 - 1:52
    X til tredje plass.
  • 1:52 - 1:58
    Så når vi sier at 2x går inn 8x til tredje 4x squared
  • 1:58 - 2:02
    ganger la oss skrive at i x squared spot.
  • 2:02 - 2:08
    Den går inn i den 4x squared ganger.
  • 2:08 - 2:10
    Nå tar vi at 4x squared og vi multipliserer
  • 2:10 - 2:11
    det ved uttrykket vår.
  • 2:11 - 2:14
    Jeg tror du allerede ser at dette er svært lik
  • 2:14 - 2:16
    til lange divisjon.
  • 2:16 - 2:19
    Og faktisk, hvis x var ti, ville det være identiske
  • 2:19 - 2:20
    til lange divisjon.
  • 2:20 - 2:22
    Og jeg vil la deg tenke på det.
  • 2:22 - 2:24
    Hvis x var 10 dette ville være tusenvis sted.
  • 2:24 - 2:27
    Dette ville være 8000 minus - selv om du ville ha
  • 2:27 - 2:30
    negative tall, som gjør ikke en haug med fornuft.
  • 2:30 - 2:31
    Men jeg tror du får hva jeg sier.
  • 2:31 - 2:35
    Men uansett, tilbake til denne algebraisk lange divisjon.
  • 2:35 - 2:37
    Selv om jeg synes det er veldig viktig å se
  • 2:37 - 2:40
    paralleller mellom denne og tradisjonelle lange divisjon.
  • 2:40 - 2:42
    Vel, uansett, sa vi at 2x går inn 8x til
  • 2:42 - 2:44
    tredje 4x squared ganger.
  • 2:44 - 2:47
    Nå hva vi kan gjøre er at vi kan multiplisere 4x squared
  • 2:47 - 2:49
    ganger 2x pluss 1.
  • 2:49 - 2:53
    Så 4x squared ganger 1, det 4x squared.
  • 2:53 - 2:56
    Så vi kan skrive at i x squared plass.
  • 2:56 - 2:59
    Vi kunne skrive det 4x squared.
  • 2:59 - 3:04
    Og 4x squared ganger 2x er 8x til tredje.
  • 3:04 - 3:06
  • 3:06 - 3:08
    Dette er pluss her.
  • 3:08 - 3:12
    Og nå, akkurat som vi gjør med tradisjonelle lange divisjon, vi
  • 3:12 - 3:15
    kan trekke dette fra denne.
  • 3:15 - 3:26
    Så minus 7x squared minus 4x squared er minus 11x squared.
  • 3:26 - 3:29
  • 3:29 - 3:33
    Og så 8x til tredje minus 8x til tredje er 0, så vi
  • 3:33 - 3:34
    kan ignorere at akkurat der.
  • 3:34 - 3:39
    Og hvis vi vil, kan vi få ned resten av nummeret,
  • 3:39 - 3:41
    men kanskje bare for moro skyld vil vi få ned de neste spot bare
  • 3:41 - 3:46
    slik vi gjør i tradisjonelle lange divisjon.
  • 3:46 - 3:49
    Egentlig, la meg slette denne over her.
  • 3:49 - 3:53
  • 3:53 - 3:57
    Fordi jeg tror vi kan finne at eiendomsmegling nyttig.
  • 3:57 - 3:59
    All right, jeg er tilbake.
  • 3:59 - 4:01
    Egentlig gjør det ikke vondt å få ned hele greia.
  • 4:01 - 4:05
    Bare så at du forstår hva vi gjør.
  • 4:05 - 4:08
    Vi sier hvis du skulle dele 2x pluss 1 til hele denne
  • 4:08 - 4:11
    uttrykk, og du sier det går i 4x squared tider.
  • 4:11 - 4:14
    Nå kan du slags kalle det vår mellomliggende
  • 4:14 - 4:16
    Resten er det som er igjen.
  • 4:16 - 4:17
    Dette er det som er igjen.
  • 4:17 - 4:20
    Du kunne nesten forestille 4x squared ganger 2x pluss 1 er -
  • 4:20 - 4:26
    dette er 8x til tredje pluss 4x squared pluss 0 pluss 0 fordi
  • 4:26 - 4:28
    Det bidrar ikke noen ting til disse plassene.
  • 4:28 - 4:30
    Men så er det som er igjen er dette uttrykket.
  • 4:30 - 4:33
    Hvis du tar dette minus hele dette uttrykket, du
  • 4:33 - 4:35
    få det som er igjen over.
  • 4:35 - 4:37
    Nå skal vi bare gjøre det samme over.
  • 4:37 - 4:40
    Hvor mange ganger har 2x - vi bare ser på
  • 4:40 - 4:41
    høyeste orden sikt.
  • 4:41 - 4:47
    Hvor mange ganger går 2x inn negative 11x squared?
  • 4:47 - 4:50
    Så la oss skrive det her på siden igjen.
  • 4:50 - 4:52
    Egentlig, la meg gjøre det her.
  • 4:52 - 4:58
    Så hvis vi skulle ta minus 11x squared delt på 2x,
  • 4:58 - 4:59
    som er lik til hva?
  • 4:59 - 5:03
    Som er lik minus 11 / 2 x.
  • 5:03 - 5:06
  • 5:06 - 5:13
    Så 2x går i minus 11x squared minus 11 / 2 x ganger.
  • 5:13 - 5:15
    Så vi skal skrive at i vår x plass.
  • 5:15 - 5:17
    Så minus / 11 2.
  • 5:17 - 5:19
    Vi kunne skrive det som 5.5.
  • 5:19 - 5:21
    Jeg skal bare skrive det som en brøk.
  • 5:21 - 5:25
    Minus 11 / 2 x.
  • 5:25 - 5:30
    Og nå, hva er minus 11 / 2 x ganger 2x pluss 1?
  • 5:30 - 5:36
    Så minus 11 / 2 x ganger 1 er minus 11 / 2 x.
  • 5:36 - 5:38
    Og vi ønsker å skrive at i x-posisjon.
  • 5:38 - 5:42
    Jeg skal bytte farger bare for å ikke bli ensformig.
  • 5:42 - 5:49
    Så minus 11 / 2 x ganger 1 er minus 11 / 2 x.
  • 5:49 - 5:53
    Og så, minus 11 / 2 x ganger 2x, vel, vi
  • 5:53 - 5:55
    bør vite at er.
  • 5:55 - 5:56
    Men du kan formere dem ut.
  • 5:56 - 5:58
    Det blir minus 11x squared.
  • 5:58 - 6:01
  • 6:01 - 6:02
    Jeg tror du ser hva vi gjør.
  • 6:02 - 6:05
    Etter hvert steg vi avbryter den største
  • 6:05 - 6:09
    graden av polynomet vi dele inn.
  • 6:09 - 6:10
    Fair nok?
  • 6:10 - 6:14
    Nå la oss trekke dette uttrykket fra denne.
  • 6:14 - 6:16
    Og vi får slags vår nye mellomledd resten.
  • 6:16 - 6:18
    Og kanskje det vil være full resten.
  • 6:18 - 6:19
    Så la oss se.
  • 6:19 - 6:21
    Minus 11x squared minus 11x squared.
  • 6:21 - 6:24
    Det er 0, så vi trenger ikke å skrive noe der.
  • 6:24 - 6:29
    10x minus negative 11 / 2 x.
  • 6:29 - 6:33
    Husk, vi trekke dette negative tallet fra 10x.
  • 6:33 - 6:35
    Så hvis du trekke fra et negativt tall er det som
  • 6:35 - 6:38
    legge til et positivt tall.
  • 6:38 - 6:42
    Så du kan se dette som 10 pluss 11 / 2.
  • 6:42 - 6:46
    Så 10 pluss 11 / 2, som er 20 / 2 pluss 11 / 2.
  • 6:46 - 6:49
    Det er 31 / 2 eller 15.5.
  • 6:49 - 6:51
    Jeg skal bare skrive 31 / 2 x.
  • 6:51 - 6:54
    31 / 2 x.
  • 6:54 - 6:56
    Og så du kan si at det var en 0 her og
  • 6:56 - 7:01
    når du trekker 0 fra minus 5 får du minus 5.
  • 7:01 - 7:07
    Og nå vi sier, ikke hvor mange ganger 2x gå inn 31 / 2 x.
  • 7:07 - 7:08
    La oss gjøre litt arbeid på siden her.
  • 7:08 - 7:15
    Så hvis jeg har 31 / 2 x delt på 2x.
  • 7:15 - 7:17
    Vel, vil x bare kansellere ut.
  • 7:17 - 7:21
  • 7:21 - 7:24
    Dette tilsvarer til 31 / 4.
  • 7:24 - 7:26
    Dette er det samme som 31 over 2 ganger 1 / 2.
  • 7:26 - 7:28
    Så det er 31 / 4.
  • 7:28 - 7:31
    Så 2x går inn i dette uttrykket 31 / 4 ganger, og jeg vil
  • 7:31 - 7:33
    bytte farger.
  • 7:33 - 7:35
    Jeg skal skifte til grønt.
  • 7:35 - 7:37
    Og det er en positiv, ikke sant?
  • 7:37 - 7:38
    Du dele en positiv til en positiv.
  • 7:38 - 7:41
    Så pluss 31 / 4 ganger.
  • 7:41 - 7:43
    Og jeg skriver at i det - du kunne se at i
  • 7:43 - 7:46
    konstant plass eller x til 0-plass.
  • 7:46 - 7:48
    Eller en plass enda.
  • 7:48 - 7:51
    Så det går inn den 31 / 4 ganger.
  • 7:51 - 7:59
    31 / 4 ganger 1 er 31 / 4.
  • 7:59 - 8:03
    Og 31 / 4 ganger 2x er 31 / 2 x.
  • 8:03 - 8:09
  • 8:09 - 8:11
    Og nå trekker vi.
  • 8:11 - 8:12
    Dette er et pluss her.
  • 8:12 - 8:15
    Vi trekker den grønne uttrykket fra lyset
  • 8:15 - 8:17
    blå uttrykk og vi sitter igjen med dette.
  • 8:17 - 8:20
    Når du trekker dette fra denne sitter du igjen med 0, så
  • 8:20 - 8:21
    ingenting dukker opp der.
  • 8:21 - 8:26
    Og vi sitter igjen med minus 5 minus 31 / 4.
  • 8:26 - 8:28
    Og vi bare kan gjøre litt brøkdel jobber her.
  • 8:28 - 8:30
    Det er lik, la oss se.
  • 8:30 - 8:35
    Minus 5 over 4 er minus 20 minus 31.
  • 8:35 - 8:37
    Alle som over 4.
  • 8:37 - 8:39
    Så det er lik hva?
  • 8:39 - 8:44
    20 minus, som er lik minus 51.
  • 8:44 - 8:47
    Minus 51 / 4.
  • 8:47 - 8:53
    Så, er vårt svar 2x pluss 1 går inn 8x til tredje minus
  • 8:53 - 8:59
    7x squared pluss 10x minus 5 - den går inn i den 4x squared
  • 8:59 - 9:03
    minus 11 / 2 x pluss 31 / 4 ganger.
  • 9:03 - 9:07
    Men det er en rest, og dette er resten.
  • 9:07 - 9:09
    Og så en måte å visualisere dette eller annen måte å tenke på
  • 9:09 - 9:13
    dette problemet så det er faktisk nyttig når vi faktisk
  • 9:13 - 9:15
    løse reelle problemer.
  • 9:15 - 9:17
    Og at du bare ikke se på dette som en slags mekanisk
  • 9:17 - 9:20
    måte å få problemer rett på en test som bare tester
  • 9:20 - 9:22
    algebraisk lange divisjon.
  • 9:22 - 9:25
    Som en annen måte å skrive dette forholdet du kunne skrive
  • 9:25 - 9:28
    det - la meg gjøre det i en annen farge.
  • 9:28 - 9:30
    Jeg har brukt mange av mine farger allerede.
  • 9:30 - 9:40
    Så du kan skrive at 2x pluss 1 ganger denne - 4x squared.
  • 9:40 - 9:43
    Det er en x.
  • 9:43 - 9:49
    Minus 11 / 2 x pluss 31 / 4.
  • 9:49 - 9:52
    Plus resten.
  • 9:52 - 9:54
    Så når du multiplisere disse to ut, og hvis du skulle
  • 9:54 - 9:59
    legg resten - 51/4-- at det ville likt - og la
  • 9:59 - 10:00
    meg trekke en skillelinje.
  • 10:00 - 10:03
    Jeg ønsker ikke å forvirre deg med alt dette her.
  • 10:03 - 10:06
    Det ville likt dette.
  • 10:06 - 10:11
    Det ville lik 8x til tredje minus 7x squared
  • 10:11 - 10:16
    pluss 10x minus 5.
  • 10:16 - 10:18
    Uansett, håper jeg det hjelper.
  • 10:18 - 10:20
    Se deg i neste video.
  • 10:20 - 10:20
Title:
Algebraic Long Division
Description:

Dividing one polynomial into another

more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:21
There has been no activity on this language so far.

Norwegian Bokmal subtitles

Revisions