< Return to Video

Algebraic Long Division

  • 0:00 - 0:01
    -
  • 0:01 - 0:05
    -Benden cebirsel bölme ile ilgili bir video yapmam istendi
  • 0:05 - 0:06
    diğer adıyla cebirsel uzun bölme
  • 0:06 - 0:10
    Cebirsel uzun bölmeyi anlatan bir video bu.
  • 0:10 - 0:11
    sadece bir problem çözeceğim.
  • 0:11 - 0:15
    mesela biz
  • 0:15 - 0:18
    gerçekten basit bir problemle başlayacağım.
  • 0:18 - 0:28
    Kaç kez 2x + 1 kök içinde
  • 0:28 - 0:42
    8x küp , eksi 7x kare , artı 10x eksi 5 olsun
  • 0:42 - 0:45
    aslında yaptığımız şey uzun bölmeyle
  • 0:45 - 0:47
    tamamen aynı , biden çok rakamlı
  • 0:47 - 0:50
    sayıların bölünmesiyle
  • 0:50 - 0:53
    2x artı 1 ifadesinde şuna bakıcaksınız, aa
  • 0:53 - 0:54
    en yüksek dereceli terim hangisi
  • 0:54 - 0:56
    ve bu zamanımızın çoğunda en çok
  • 0:56 - 0:57
    uğraşacağımız şey
  • 0:57 - 0:59
    Peki, ilk adım şu, en büyük
  • 0:59 - 1:01
    dereceli terim 2x
  • 1:01 - 1:05
    İfadedeki en yüksek dereceli terimi
  • 1:05 - 1:08
    2x'e böldüğümüzde ne
  • 1:08 - 1:09
    elde ederiz?
  • 1:09 - 1:14
    8x küpü 2x e bölersek kaç eder?
  • 1:14 - 1:16
    bu tarafta küçük bir bölme yapacağız
  • 1:16 - 1:18
    sonuçta bunun çok kolay olduğunu düşünebirlirsiniz
  • 1:18 - 1:23
    8x küp bölü 2x
  • 1:23 - 1:27
    4x kare'ye eşittir.
  • 1:27 - 1:32
    8x küp bölü 2x eşittir 4x kare.
  • 1:32 - 1:33
    ve bu işin püf noktası
  • 1:33 - 1:35
    buraya 4x kare yazmak istemiyoruz
  • 1:35 - 1:37
    her şeyi doğru yerde tutmak istiyoruz
  • 1:37 - 1:40
    sayıları bölerken birler onlar yüzler
  • 1:40 - 1:43
    binler vs. basamaklarını düşünüyoruz
  • 1:43 - 1:45
    polinomları bölerken de x üzeri 0 basamağı
  • 1:45 - 1:47
    diye düşünebiliriz.
  • 1:47 - 1:50
    x üzeri 1 ya da x basamağı.
  • 1:50 - 1:51
    x kare basamağı.
  • 1:51 - 1:53
    x küp basamağı.
  • 1:53 - 1:59
    8x küp bölü 2x eşittir 4x kare derken
  • 1:59 - 2:03
    onu x kare basamağına yazalım
  • 2:03 - 2:08
    bölünce 4x kare elde ediyoruz
  • 2:08 - 2:11
    şimdi, 4x kareyi alıp
  • 2:11 - 2:12
    ifademizle çarpacağız.
  • 2:12 - 2:15
    bunun uzun bölmeye ne kadar benzediğini
  • 2:15 - 2:16
    görüyorsunuz.
  • 2:16 - 2:19
    ve aslında, eğer x 10 olsaydı bu uzun bölmenin
  • 2:19 - 2:21
    aynısı olacaktı.
  • 2:21 - 2:22
    bunun hakkında düşünün.
  • 2:22 - 2:24
    Eğer x 10 olsaydı, bu 1000'ler basamağı olacaktı.
  • 2:24 - 2:27
    bu eksi 8000. Aynı zamanda negatif
  • 2:27 - 2:30
    rakamlar var ama bir anlam ifade etmiyor.
  • 2:30 - 2:32
    ne demek istediğimi anladığınızı düşünüyorum.
  • 2:32 - 2:36
    herneyse, cebirsel uzun bölmeye dönelim.
  • 2:36 - 2:37
    bu arada geleneksel uzun bölmeyle bunun
  • 2:37 - 2:41
    ne kadar benzer olduğunu görmeniz çok önemli.
  • 2:41 - 2:43
    Her neyse, 8x küpü 2x'e böldüğümüzde
  • 2:43 - 2:44
    4x kare elde ederiz.
  • 2:44 - 2:47
    şu anda yapacağımız şey, 4x kareyi
  • 2:47 - 2:49
    2x artı 1 ile çarpmak.
  • 2:49 - 2:53
    4x kare çarpı 1 eşittir 4x kare.
  • 2:53 - 2:56
    demekki bunu x kare basamağına yazabiliriz.
  • 2:56 - 2:59
    4x kare yazacağız.
  • 2:59 - 3:04
    ve 4x kare çarpı 2x eşittir 8x küp.
  • 3:07 - 3:08
    burası artı.
  • 3:08 - 3:13
    ve aynı geleneksel uzun bölmede yaptığımız gibi,
  • 3:13 - 3:16
    bu ifadede çıkarma işlemi yapabiliriz.
  • 3:16 - 3:27
    eksi 7x kare eksi 4x kare eşittir 11x kare
  • 3:30 - 3:33
    ve 8x küp eksi 8x küp eşittir 0, demekki
  • 3:33 - 3:35
    bunu görmezden gelebiliriz.
  • 3:35 - 3:39
    aslında istersek bütün sayıyı aşağıya yazabilirz
  • 3:39 - 3:42
    ama sadece canımız istediği için sonraki kısmı geleneksel
  • 3:42 - 3:46
    uzun bölmedeki gibi asağıya yazacağız
  • 3:46 - 3:49
    burdakini silelim artık işimize yaramıyor.
  • 3:57 - 4:00
    pekala, geri dönelim
  • 4:00 - 4:02
    aslında bütün ifadeyi aşağıya yazmamız çok gerekli değil
  • 4:02 - 4:06
    sadece ne yaptığımı anlayın diye.
  • 4:06 - 4:09
    eğer 2x artı 1'i bütün ifadeye bölersek
  • 4:09 - 4:12
    4x elde ederiz.
  • 6:10 - 6:15
    Şimdi, haydi bu ifadeyi bundan çıkaralım.
  • 6:15 - 6:17
    ve yeni (intermediate remainder)imizi elde edeceğiz.
  • 6:17 - 6:19
    ve belki de bu tam (remainder) olacak
  • 6:19 - 6:20
    haydi bakalım.
  • 6:20 - 6:22
    eksi 11x kare eksi 11x kare
  • 6:22 - 6:24
    eşittir 0. buraya bir şey yazmamıza gerek yok.
  • 6:24 - 6:30
    10x eksi eksi 11 bölü 2 x.
  • 6:30 - 6:33
    Hatırlayın, bu eksi sayıyı 10x'ten çıkardık.
  • 6:33 - 6:36
    negatif sayıyı çıkarmak pozitif
  • 6:36 - 6:38
    bir sayı eklemekle aynı.
  • 6:38 - 6:42
    buna 10 artı 11 bölü 2 de diyebiliriz.
  • 6:42 - 6:47
    ve 10 artı 11 bölü 2 eşittir 20 bölü 2 artı 11 bölü 2.
  • 6:47 - 6:49
    31 bölü 2 ya da 15 nokta 5.
  • 6:49 - 6:52
    31 bölü 2 yazıyorum.
  • 6:52 - 6:55
    31 bölü 2 x.
  • 6:55 - 6:57
    ve burada 0 olduğunu düşünebiliriz.
  • 6:57 - 7:01
    0'ı eksi 5'ten çıkardığımızda eksi 5 elde ederiz.
  • 7:01 - 7:07
    ve şimdi 31 bölü 2x i 2x ile bölersek ne eder.
  • 7:07 - 7:09
    burda küçük bir şey yapalım.
  • 7:09 - 7:16
    burda 31 bölü 2 x'i 2x'e bölersek
  • 7:16 - 7:18
    x'i direk silebilirz.
  • 7:22 - 7:24
    31 bölü 4
  • 7:24 - 7:27
    31 bölü 2 çarpı 1 bölü 2 ile aynı şey.
  • 7:27 - 7:28
    bu 31 bölü 4 eder.
  • 7:28 - 7:32
    bu ifadede 2x 31 bölü 4 kez var.
  • 7:34 - 7:36
    rengi yeşil yapıyorum.
  • 7:36 - 7:37
    ve bu pozitif değil mi.
  • 7:37 - 7:38
    pozitifi pozitife bölüyoruz
  • 7:38 - 7:42
    artı 31 bölü 4 kez.
  • 7:42 - 7:44
    bunu x üzeri 0 basamağında
  • 7:44 - 7:47
    düşünebiliriz.
  • 7:49 - 7:51
    bölündüğünde 31 bölü 4 eder.
  • 7:51 - 7:59
    31 bölü 4 kere 1 eşittir 31 bölü 4
  • 7:59 - 8:04
    31 bölü 4 kez 2x eşittir 31 bölü 2.
  • 8:10 - 8:12
    şimdi çıkarıcaz.
  • 8:12 - 8:13
    burada artı var.
  • 8:13 - 8:15
    yeşil ifadeyi mavi ifadeden çıkarınca
  • 8:15 - 8:18
    geriye bu kalıyor.
  • 8:18 - 8:20
    bunu bundan çıkardığımızda 0 kalıyor.
  • 8:20 - 8:21
    burada bir şey kalmadı.
  • 8:21 - 8:26
    geriye 5 eksi 31 bölü 4 kaldı.
  • 8:26 - 8:28
    ve burada küçük bir işlem yapabiliriz.
  • 8:30 - 8:36
    eksi 5 bölü 4 eksi 20 eksi 31
  • 8:36 - 8:38
    geriye 4 kaldı.
  • 8:38 - 8:40
    bu neye eşit?
  • 8:40 - 8:44
    eksi 20, bu eksi 51'e eşit.
  • 8:44 - 8:47
    eksi 51 bölü 4.
  • 8:47 - 8:54
    cevabımız 8x küp eksi 7x kare artı
  • 8:54 - 8:59
    10x eksi 5 bölü 2x artı 1. bunu 4x'e bölünce
  • 8:59 - 9:03
    eksi 11 bölü 2 artı 31 bölü 4 elde ediyoruz.
  • 9:03 - 9:07
    ama bir geriye kalan var ve bu geriye kalmış
  • 9:07 - 9:09
    bu problem gerçek problemleri
  • 9:09 - 9:14
    çözerken gerçekten çok kullanışlı
  • 9:15 - 9:17
    ve bunu sadece cebirsel uzun bölme
  • 9:17 - 9:21
    testlerinde kullanmak üzere mekanik bir yöntem
  • 9:21 - 9:23
    olarak görmeyin
  • 9:23 - 9:25
    bu ilişkiyi göstermenin başka bir yolu da
  • 9:25 - 9:28
    bunu başka bir renkte yapalım
  • 9:28 - 9:31
    çoğu rengi kullandım zaten
  • 9:31 - 9:41
    bunu 2x artı 1 kere 4x kare olarak yazabiliriz
  • 9:41 - 9:43
    bu x
  • 9:43 - 9:50
    eksi 11 bölü 2 x artı 31 bölü 4
  • 9:50 - 9:52
    artı geriye kalan
  • 9:52 - 9:55
    bu ikisini çarptıpımızda ve
  • 9:55 - 10:00
    geriye kalan 51 bölü 4'ü eklediğimizde
  • 10:00 - 10:01
    bölü çizgisi çizeyim
  • 10:01 - 10:04
    burdaki şeylerle kafanızı karıştırmak istemiyorum.
  • 10:04 - 10:06
    bu buna eşit olacak
  • 10:06 - 10:12
    bu 8x küp eksi 7x
  • 10:12 - 10:16
    artı 10x eksi 5'e eşit.
  • 10:16 - 10:18
    Her neyse, bunun yardımcı olacağına inanıyorum.
  • 10:18 - 10:20
    Sonraki videoda görüşürüz.
Title:
Algebraic Long Division
Description:

Dividing one polynomial into another

more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:21

Turkish subtitles

Incomplete

Revisions