-
-
-
-Benden cebirsel bölme ile ilgili bir video yapmam istendi
-
diğer adıyla cebirsel uzun bölme
-
Cebirsel uzun bölmeyi anlatan bir video bu.
-
sadece bir problem çözeceğim.
-
mesela biz
-
gerçekten basit bir problemle başlayacağım.
-
Kaç kez 2x + 1 kök içinde
-
8x küp , eksi 7x kare , artı 10x eksi 5 olsun
-
aslında yaptığımız şey uzun bölmeyle
-
tamamen aynı , biden çok rakamlı
-
sayıların bölünmesiyle
-
2x artı 1 ifadesinde şuna bakıcaksınız, aa
-
en yüksek dereceli terim hangisi
-
ve bu zamanımızın çoğunda en çok
-
uğraşacağımız şey
-
Peki, ilk adım şu, en büyük
-
dereceli terim 2x
-
İfadedeki en yüksek dereceli terimi
-
2x'e böldüğümüzde ne
-
elde ederiz?
-
8x küpü 2x e bölersek kaç eder?
-
bu tarafta küçük bir bölme yapacağız
-
sonuçta bunun çok kolay olduğunu düşünebirlirsiniz
-
8x küp bölü 2x
-
4x kare'ye eşittir.
-
8x küp bölü 2x eşittir 4x kare.
-
ve bu işin püf noktası
-
buraya 4x kare yazmak istemiyoruz
-
her şeyi doğru yerde tutmak istiyoruz
-
sayıları bölerken birler onlar yüzler
-
binler vs. basamaklarını düşünüyoruz
-
polinomları bölerken de x üzeri 0 basamağı
-
diye düşünebiliriz.
-
x üzeri 1 ya da x basamağı.
-
x kare basamağı.
-
x küp basamağı.
-
8x küp bölü 2x eşittir 4x kare derken
-
onu x kare basamağına yazalım
-
bölünce 4x kare elde ediyoruz
-
şimdi, 4x kareyi alıp
-
ifademizle çarpacağız.
-
bunun uzun bölmeye ne kadar benzediğini
-
görüyorsunuz.
-
ve aslında, eğer x 10 olsaydı bu uzun bölmenin
-
aynısı olacaktı.
-
bunun hakkında düşünün.
-
Eğer x 10 olsaydı, bu 1000'ler basamağı olacaktı.
-
bu eksi 8000. Aynı zamanda negatif
-
rakamlar var ama bir anlam ifade etmiyor.
-
ne demek istediğimi anladığınızı düşünüyorum.
-
herneyse, cebirsel uzun bölmeye dönelim.
-
bu arada geleneksel uzun bölmeyle bunun
-
ne kadar benzer olduğunu görmeniz çok önemli.
-
Her neyse, 8x küpü 2x'e böldüğümüzde
-
4x kare elde ederiz.
-
şu anda yapacağımız şey, 4x kareyi
-
2x artı 1 ile çarpmak.
-
4x kare çarpı 1 eşittir 4x kare.
-
demekki bunu x kare basamağına yazabiliriz.
-
4x kare yazacağız.
-
ve 4x kare çarpı 2x eşittir 8x küp.
-
burası artı.
-
ve aynı geleneksel uzun bölmede yaptığımız gibi,
-
bu ifadede çıkarma işlemi yapabiliriz.
-
eksi 7x kare eksi 4x kare eşittir 11x kare
-
ve 8x küp eksi 8x küp eşittir 0, demekki
-
bunu görmezden gelebiliriz.
-
aslında istersek bütün sayıyı aşağıya yazabilirz
-
ama sadece canımız istediği için sonraki kısmı geleneksel
-
uzun bölmedeki gibi asağıya yazacağız
-
burdakini silelim artık işimize yaramıyor.
-
pekala, geri dönelim
-
aslında bütün ifadeyi aşağıya yazmamız çok gerekli değil
-
sadece ne yaptığımı anlayın diye.
-
eğer 2x artı 1'i bütün ifadeye bölersek
-
4x elde ederiz.
-
Şimdi, haydi bu ifadeyi bundan çıkaralım.
-
ve yeni (intermediate remainder)imizi elde edeceğiz.
-
ve belki de bu tam (remainder) olacak
-
haydi bakalım.
-
eksi 11x kare eksi 11x kare
-
eşittir 0. buraya bir şey yazmamıza gerek yok.
-
10x eksi eksi 11 bölü 2 x.
-
Hatırlayın, bu eksi sayıyı 10x'ten çıkardık.
-
negatif sayıyı çıkarmak pozitif
-
bir sayı eklemekle aynı.
-
buna 10 artı 11 bölü 2 de diyebiliriz.
-
ve 10 artı 11 bölü 2 eşittir 20 bölü 2 artı 11 bölü 2.
-
31 bölü 2 ya da 15 nokta 5.
-
31 bölü 2 yazıyorum.
-
31 bölü 2 x.
-
ve burada 0 olduğunu düşünebiliriz.
-
0'ı eksi 5'ten çıkardığımızda eksi 5 elde ederiz.
-
ve şimdi 31 bölü 2x i 2x ile bölersek ne eder.
-
burda küçük bir şey yapalım.
-
burda 31 bölü 2 x'i 2x'e bölersek
-
x'i direk silebilirz.
-
31 bölü 4
-
31 bölü 2 çarpı 1 bölü 2 ile aynı şey.
-
bu 31 bölü 4 eder.
-
bu ifadede 2x 31 bölü 4 kez var.
-
rengi yeşil yapıyorum.
-
ve bu pozitif değil mi.
-
pozitifi pozitife bölüyoruz
-
artı 31 bölü 4 kez.
-
bunu x üzeri 0 basamağında
-
düşünebiliriz.
-
bölündüğünde 31 bölü 4 eder.
-
31 bölü 4 kere 1 eşittir 31 bölü 4
-
31 bölü 4 kez 2x eşittir 31 bölü 2.
-
şimdi çıkarıcaz.
-
burada artı var.
-
yeşil ifadeyi mavi ifadeden çıkarınca
-
geriye bu kalıyor.
-
bunu bundan çıkardığımızda 0 kalıyor.
-
burada bir şey kalmadı.
-
geriye 5 eksi 31 bölü 4 kaldı.
-
ve burada küçük bir işlem yapabiliriz.
-
eksi 5 bölü 4 eksi 20 eksi 31
-
geriye 4 kaldı.
-
bu neye eşit?
-
eksi 20, bu eksi 51'e eşit.
-
eksi 51 bölü 4.
-
cevabımız 8x küp eksi 7x kare artı
-
10x eksi 5 bölü 2x artı 1. bunu 4x'e bölünce
-
eksi 11 bölü 2 artı 31 bölü 4 elde ediyoruz.
-
ama bir geriye kalan var ve bu geriye kalmış
-
bu problem gerçek problemleri
-
çözerken gerçekten çok kullanışlı
-
ve bunu sadece cebirsel uzun bölme
-
testlerinde kullanmak üzere mekanik bir yöntem
-
olarak görmeyin
-
bu ilişkiyi göstermenin başka bir yolu da
-
bunu başka bir renkte yapalım
-
çoğu rengi kullandım zaten
-
bunu 2x artı 1 kere 4x kare olarak yazabiliriz
-
bu x
-
eksi 11 bölü 2 x artı 31 bölü 4
-
artı geriye kalan
-
bu ikisini çarptıpımızda ve
-
geriye kalan 51 bölü 4'ü eklediğimizde
-
bölü çizgisi çizeyim
-
burdaki şeylerle kafanızı karıştırmak istemiyorum.
-
bu buna eşit olacak
-
bu 8x küp eksi 7x
-
artı 10x eksi 5'e eşit.
-
Her neyse, bunun yardımcı olacağına inanıyorum.
-
Sonraki videoda görüşürüz.
