< Return to Video

Algebraic Long Division

  • 0:01 - 0:05
    我被要求做一个多项式除法的视频
  • 0:05 - 0:06
    或者说长的多项式除法
  • 0:06 - 0:10
    所以我做了一个多项式除法的视频
  • 0:10 - 0:11
    我造出一个问题来
  • 0:11 - 0:15
    比如说，哦
  • 0:15 - 0:18
    我从一个相对直接的问题入手
  • 0:18 - 0:28
    不妨说，2x+1是
  • 0:28 - 0:42
    8x^3-7x^2+10x-5的几倍
  • 0:42 - 0:45
    我们要做的不过是
  • 0:45 - 0:47
    和你做
  • 0:47 - 0:50
    多位数的除法一样
  • 0:50 - 0:53
    注意2x+1，
  • 0:53 - 0:54
    它的最高次项是什么？
  • 0:54 - 0:56
    这就是我们要注意的
  • 0:56 - 0:57
    最多数情况下
  • 0:57 - 0:59
    那第一步，你说是，
  • 0:59 - 1:01
    找到最高次项， 2x
  • 1:01 - 1:05
    2x这个最高次项
  • 1:05 - 1:08
    这个式子
  • 1:08 - 1:09
    除以
  • 1:09 - 1:14
    那就是说，2x是8x^3的几倍
  • 1:14 - 1:16
    你可以在旁边做一些除法
  • 1:16 - 1:18
    你也可以想象，这个挺直接的
  • 1:18 - 1:23
    如果你有8x^3除以2x
  • 1:23 - 1:27
    等译4x^2
  • 1:27 - 1:32
    那么8x^3就是2x的4x倍
  • 1:32 - 1:33
    这个是关键
  • 1:33 - 1:35
    你不需要在这里写4x^2
  • 1:35 - 1:37
    你需要将所有事物放在正确的地方
  • 1:37 - 1:40
    所以当你想除以一个数，
  • 1:40 - 1:43
    个位，十位，百位和千位也好
  • 1:43 - 1:45
    当你在做多项式除法时，你可以
  • 1:45 - 1:47
    将它看成x的0次方
  • 1:47 - 1:50
    x的1次方
  • 1:50 - 1:51
    x的平方
  • 1:51 - 1:53
    然后是x的三次方
  • 1:53 - 1:59
    当我们说8x^3是2x的4x倍
  • 1:59 - 2:03
    我们将它写在x的平方处
  • 2:03 - 2:08
    4x的平方倍
  • 2:08 - 2:11
    现在，我们拿4x^2乘以
  • 2:11 - 2:12
    我们的式子
  • 2:12 - 2:15
    我认为你已经觉得这个很熟悉了
  • 2:15 - 2:16
    跟除法比起来
  • 2:16 - 2:19
    实际上，如果x等于10，那就
  • 2:19 - 2:21
    跟除法一样了
  • 2:21 - 2:22
    我会让你这样想
  • 2:22 - 2:24
    如果x等于10，这会是千位
  • 2:24 - 2:27
    这就变成8000减去⋯⋯虽然你会有负数
  • 2:27 - 2:30
    不太合理
  • 2:30 - 2:32
    但我想你知道我的意思
  • 2:32 - 2:36
    无论如何，回到这个多项式除法
  • 2:36 - 2:37
    我认为看到
  • 2:37 - 2:41
    传统除法和多项式除法的相同之处很重要
  • 2:41 - 2:43
    好，我们说2x是8x^3
  • 2:43 - 2:44
    4x^2倍
  • 2:44 - 2:47
    我们现在可以将4x^2乘以
  • 2:47 - 2:49
    2x+1
  • 2:49 - 2:53
    4x^2 乘以1, 那就是4x^2
  • 2:53 - 2:56
    那我们可以将它写在x^2的地方
  • 2:56 - 2:59
    写成4x^2
  • 2:59 - 3:04
    然后4x^2乘以2x等译8x^3
  • 3:07 - 3:08
    这里是加号
  • 3:08 - 3:13
    现在我们做的跟传统的除法一样
  • 3:13 - 3:16
    我们将两项相减
  • 3:16 - 3:27
    -7x^2减去-4x^2等译-11x^2
  • 3:30 - 3:33
    然后8x^3减去8x^3等于0
  • 3:33 - 3:35
    我们可以忽略它
  • 3:35 - 3:39
    如果我们愿意,可以将其余部分拿下来
  • 3:39 - 3:42
    可以只是有趣,我们只拿下跟着的下一项
  • 3:42 - 3:46
    跟我们做传统除法一样
  • 3:46 - 3:49
    让我先擦掉这个
  • 3:53 - 3:57
    我们我们需要这些空间
  • 3:57 - 4:00
    好,我回来了
  • 4:00 - 4:02
    实际上,将全部项拿下来也没错
  • 4:02 - 4:06
    这让你知道你在干啥
  • 4:06 - 4:09
    我们就是在用整个式子
  • 4:09 - 4:12
    除以2x+1,你说这等与4x^2
  • 4:12 - 4:15
    那现在你可以回想起中间余数
  • 4:15 - 4:17
    剩下什么
  • 4:17 - 4:18
    这就是剩下的
  • 4:18 - 4:21
    你可以将4x^2乘以2x+1想象成
  • 4:21 - 4:26
    8x^3+4x^2+0+0
  • 4:26 - 4:29
    这没有什么影响
  • 4:29 - 4:31
    但这剩下的就是这个式子
  • 4:31 - 4:34
    如果你拿这个减去整个下面的式子
  • 4:34 - 4:36
    你就得到剩下的这个
  • 4:36 - 4:38
    现在我们只需重复之前的步骤
  • 4:38 - 4:40
    我们只需找
  • 4:40 - 4:42
    最高次项
  • 4:42 - 4:47
    -11x^2是2x的几倍
  • 4:47 - 4:50
    我们在旁边再写一次
  • 4:50 - 4:52
    实际上,让我做这个
  • 4:52 - 4:59
    如果我们要用-11x^2除以2x
  • 4:59 - 5:00
    等于什么呢?
  • 5:00 - 5:03
    那等于负的11/2 x
  • 5:07 - 5:13
    所以-11x^2 是2x的11/2 x倍
  • 5:13 - 5:16
    我们将这个写在x的位置上
  • 5:16 - 5:18
    -11/2
  • 5:18 - 5:20
    我们可以写成5.5
  • 5:20 - 5:22
    我将它写成分数
  • 5:22 - 5:25
    -11/2 x
  • 5:25 - 5:30
    现在,11/2 x 乘以2x+1 等于多少
  • 5:30 - 5:36
    好, 11/2 x 乘以1等于11/2 x
  • 5:36 - 5:38
    我们可以将它写在x的位置上
  • 5:38 - 5:42
    我要换种耀眼的颜色
  • 5:42 - 5:50
    那好, 11/2 x 乘以1等于11/2 x
  • 5:50 - 5:54
    然后,-11/2 乘以2x
  • 5:54 - 5:55
    我们应该知道
  • 5:55 - 5:56
    你也可以做乘法
  • 5:56 - 5:58
    它等于-11x^2
  • 6:01 - 6:03
    我认为你知道我们在干什么
  • 6:03 - 6:06
    一步一步,我们除掉了
  • 6:06 - 6:10
    最高次项
  • 6:10 - 6:10
    好吧
  • 6:10 - 6:15
    我们将这两个多项式相减
  • 6:15 - 6:17
    我们就得到新的中间余数
  • 6:17 - 6:19
    那可能是个整余数
  • 6:19 - 6:20
    我们看看
  • 6:20 - 6:22
    -11x^2减去-11x^2
  • 6:22 - 6:24
    等于0,我们不需要写什么
  • 6:24 - 6:30
    10x减去-11/2 x
  • 6:30 - 6:33
    记住,我们在减去一个负数
  • 6:33 - 6:36
    如果你减去一个负数,
  • 6:36 - 6:38
    就好像加上一个正数
  • 6:38 - 6:42
    所以你可以将它看成10+11/2
  • 6:42 - 6:47
    等于20/2加上11/2
  • 6:47 - 6:49
    那等于31/2或15.5
  • 6:49 - 6:52
    我写成31/2 x
  • 6:52 - 6:55
    31/2 x
  • 6:55 - 6:57
    接下来你可以说这里是0
  • 6:57 - 7:01
    当你减去0时,你得到-5
  • 7:01 - 7:07
    现在,2x是31/2 x的几倍
  • 7:07 - 7:09
    让我们在旁边做些运算
  • 7:09 - 7:16
    如果我有31/2 x除以2x
  • 7:16 - 7:18
    x 被去除
  • 7:22 - 7:24
    那等于31/4
  • 7:24 - 7:27
    那等于31除以两次1/2
  • 7:27 - 7:28
    那就是31/4
  • 7:28 - 7:32
    上面就是31/4
  • 7:32 - 7:34
    我换一种颜色
  • 7:34 - 7:36
    换成绿色
  • 7:36 - 7:37
    是正数,对吧
  • 7:37 - 7:38
    你在除以一个正数得到一个正数
  • 7:38 - 7:42
    加上31/4
  • 7:42 - 7:44
    我将它写在
  • 7:44 - 7:47
    常数项上,或者说x的0次方上
  • 7:49 - 7:51
    那等于31/4
  • 7:51 - 7:59
    31/4乘以1等于31/4
  • 7:59 - 8:04
    31/4 x乘以2x等于31/2 x
  • 8:10 - 8:12
    现在我们相减
  • 8:12 - 8:13
    这是加号
  • 8:13 - 8:15
    我们将蓝色的式子
  • 8:15 - 8:18
    减去绿色的式子
  • 8:18 - 8:20
    当你减去这个时,余数是0
  • 8:20 - 8:21
    没有东西
  • 8:21 - 8:26
    我们剩下-5-31/4
  • 8:26 - 8:28
    我们只需做些小小的分数工作
  • 8:28 - 8:30
    那等于
  • 8:30 - 8:36
    20-31 /4
  • 8:36 - 8:38
    分母是4
  • 8:38 - 8:40
    那等于什么
  • 8:40 - 8:44
    -20,那等于-51
  • 8:44 - 8:47
    -51/4
  • 8:47 - 8:54
    好,我们的答案是
  • 8:54 - 8:59
    8x^3-7x^2+10x-5是2x+1的
  • 8:59 - 9:03
    4x^2-11/2 x +31/4 倍
  • 9:03 - 9:07
    但有个余数,这个余数
  • 9:07 - 9:09
    那么另一种表示方法是
  • 9:09 - 9:14
    这个问题在现实解决问题很有用
  • 9:15 - 9:17
    你不必将它视为机械的
  • 9:17 - 9:21
    在考试时做除法的
  • 9:21 - 9:23
    应试方法
  • 9:23 - 9:25
    另一种写法是
  • 9:25 - 9:28
    让我换一种颜色
  • 9:28 - 9:31
    我已用了很多种颜色
  • 9:31 - 9:41
    你可以写成2x+1 乘以
  • 9:41 - 9:43
    4x^2
  • 9:43 - 9:50
    -11/2 x + 31/4
  • 9:50 - 9:52
    再加上余数
  • 9:52 - 9:55
    当你将这两项相乘
  • 9:55 - 10:00
    再加上余数,51/4
  • 10:00 - 10:01
    那就等于
  • 10:01 - 10:04
    我不想把你弄糊涂
  • 10:04 - 10:06
    这等于
  • 10:06 - 10:12
    8x^3-7x^2
  • 10:12 - 10:16
    + 10x -5
  • 10:16 - 10:18
    希望这个有帮助
  • 10:18 - 10:20
    下个视频见
Title:
Algebraic Long Division
Description:

Dividing one polynomial into another
more » « less
Video Language:
English
Duration:
10:21

Chinese, Simplified subtitles

Incomplete

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.