Título: Estatística: A média

Introdução a estatística descritiva e tendência central. Maneiras de mediar a média de um conjunto: mediana, média e moda.

Bem-vindo à lista de reprodução sobre estatística.

Algo que eu venho querendo fazer há algum tempo.

Bom, mas vamos diretos ao assunto...

Tentarei dar muitos exemplos e, com sorte,

conseguir passar-lhe a ideia do que significa a estatística.

E, francamente, dar-lhe apenas um pequeno empurrão no caso de não estar

familiarizado com o tema - embora eu considere que muitas pessoas têm um

um sentimento intuitivo sobre o que é a estatística.

E essencialmente - em termos muito gerais, trata-se

de pô-lo a pensar em dados.

E pode classificar-se de modo bem amplo.

Bem, existem três categorias de estatísticas.

Há a descritiva.

Digamos que tem uma grande quantidade de dados acerca dos quais deseja discutir com alguém

sem intenção de os fornecer na totalidade.

Talvez consiga encontrar números indicativos que

de alguma maneira representem todos os dados sem ter de

andar à volta de todos.

É isto a estatística descritiva.

Temos também a estatística inferencial.

Bem, irei agrupá-los.

Esta é a estatística inferencial.

E isso é quando você usa os dados para em essência tirar

conclusões sobre coisas.

Então digamos que você amostrou algum dado de uma população...

e nós iremos falar muito sobre amostras versus populações, mas

eu penso que você já tem um censo básico sobre o que é isso, certo?

Se eu entrevisto 3 pesoas em quem elas irão votar para

presidente, claramente eu não estarei entrevistando toda a população.

Eu entrevistei uma amostra.

Mas o que trata a estatística inferencial é sobre se nós podemos usar

alguma matemática nas amostras... talvez nós possamos tirar algumas inferências ou

conclusões sobre a população como um todo.

Bem, de qualquer maneira, isso é apenas o panorama do quê

trata a estatística.

Vamos agora ao ataque e nós iremos começar

com a [estatística] descritiva.

Então a primeira coisa disso, eu não sei... o que eu gostaria

de fazer o eu penso que a maioria das pessoas gostaria de fazer quando elas

têm em mãos todo um conjunto de números e quando lhes é dito para descrevê-lo.

Bem, talvez eu possa vir com algum número que seja o mais

indicativo de todos os números neste conjunto.

Ou algum número que represente tipo... uma tendência central...

esta é uma palavra que você verá de monte nos livros de estatística.

A tendência central de um conjunto de números.

Isso também é chamado de média.

E eu irei ser um pouco mais preciso aqui do que normalmente eu sou

com a palavra "média". Quando eu falo sobre isso neste contexto,

isso apenas significa que a média é um número que de alguma maneira

nos está dando um senso da tendência central.

Ou talvez um número que seja o mais representativo de um conjunto.

E eu sei que isso soa tudo muito abstrato, mas deixe-me

fazer um bocado de exemplos.

Então existem muitas maneiras que que você realmente possa mensurar

a tendência central, ou a média de um conjunto de números.

E você provavelmente já viu isso antes.

Eles são a média.

E agora, existem tipos de médias, mas eu irei me fixar

na média aritmética.

Médias geométricas... ou talvez nós possamos cubrir a média

harmônica em algum dia...

Existe a média, a mediana e a moda.

E no linguajar da estatística, todas elas são tipo

representativos para conjuntos de dados, ou a tendência central de uma população

ou a tendência central de uma amostra.

E elas são todas coletivamente... elas podem todas ser

formas de uma média.

E eu penso que quando você vir os exemplos, isso lhe

fará mais sentido.

Na fala diária, quando as pessoas falam sobre uma média, eu penso

que você já calculou médias na sua vida... elas

estão normalmente falando sobre a média aritmética.

Então normalmente quando alguém diz: "Vamos fazer a média

destes números"... e eles espero que você faça algo, eles querem

que você calcule a média aritmética.

Eles não querem que você calcule a mediana ou a moda.

Mas antes de nós irmos adiante, vamos descobrir o

quê são essas coisas.

Deixe-me cirar um conjunto de números.

Digamos que eu tenha o número 1.

Digamos que eu tenha outro 1, um 2, um 3.

Digamos que eu tenha um 4.

Isso aí já está bom.

Nós queremos apenas um exemplo simples.

Então a média, ou a média aritmética é provavelmente o que nós estamos

mais familiarizados quando as pessoas falam sobre média.

E em essência... você irá adicionar todos estes números e você

irá dividir pelo total de números que existem.

Então neste caso, isso será 1 mais 1 mais 2 mais 3 mais 4.

E você irá dividir por um, dois, três,

quatro, cinco números.

E o que isso dá?

1 mais 1 são 2.

2 mais 2 são 4.

4 mais 3 são 7.

7 mais 4 são 11.

Então isso é igual a 11/5.

E isso é o quê?

isso são 2 e 1/5?

Então isso são igual a 2,2.

E alguém poderia dizer, "Ei, você sabe...

"Isso é um número bastante

representativo para este conjunto".

Esse é o número que todos estes números, tipo você poderia...

dizer, de que eles estão mais próximos de... Ou, 2,2 representa a tendência

central deste conjunto.

E na fala comum, isso poderia ser a média.

Mas se nõs estivemos sendo um pouco mais específicos, isso

é a média aritmética deste conjunto de números.

E você vê que isso tipo que os representa.

Se eu não quiser lhe dar a lista de cinco números, eu

poderia dizer: "Bem, você sabe, eu tenho um conjunto de cinco números e

a média deles são 2,2". Isso tipo nos diz um pouco sobre

ao menos, você sabe, onde os números estão.

Vamos falar um pouco mais sobre como você poderia saber o quanto

estes números estão afastados da média, possivelmente no próximo vídeo.

Então está é uma medida.

Outra medida, ao invés de tirar a média por este caminho, você

poderia tirar a média deles ordenando os números, o quê

eu já fiz.

Então vamos apenas escrever isso novamente ordenado.

1, 1, 2, 3, 4.

E vocÊ apenas pega o número do meio.

Então vejamos... existem um, dois, três, quatro, cinco números.

Então o número central será este aqui, certo?

O número do meio são 2.

Existem dois números maiores que 2 e existem dois

números menores que 2.

E isso é chamado a mediana.

Então isso usa de fato muito pouca conta.

Você apenas tem em essência, que ordenar os números.

E quanto você encontra qualquer número que você tem,

um número igual, maior ou menor do que este número.

Então a mediana deste conjunto são 2.

E você vê, eu quero dizer que isso neste caso foi

bastante próximo da média.

E não existem resposta correta.

Uma delas não será a melhor resposta para a média.

Elas são apenas maneiras diferentes de medir a média.

Então isso é a mediana.

E eu sei o que você deve estar pensando: "bem, então isso foi

bastante fácil para quando tivemos 5 números".

E se nós tivermos 6 números? Como resolver isso?

E se isso fosse o nosso conjunto de números?

1, 1, 2, 3, e vamos colocar mais um 4 aqui.

E agora, não existe um número central, certo?

Eu quero dizer que 2 não é o número central, porquê existem 2 menores

que ele e 3 maiores que ele.e

E então o 3 também não é o número central, porquê existem 3

números maiores... desculpem, existem 2 números maiores e 3

números menores do que ele.

Então não existe um número central.

Então quando nós tivermos um conjunto de números pares e alguém nos disser

para você fazer a mediana, o que você irá fazer é, você pega os

dois números do meio e então você faz a média aritmética

destes 2 números.

Então no caso deste conjunto, a mediana será 2,5.

Muito bem.

Mas vamos deixar isso de lado porquê eu quero comparar a

mediana e a média e a moda para um mesmo

conjunto de números.

Mas isso é uma boa coisa para se saber, porquê às vezes

isso pode ser um pouco confuso.

E tudo isso são definições.

Isso são tipo ferramentas matemáticas para obter

nossas cabeças ligadas em números.

Isso não é como algum dia alguém tivesse visto uma dessas fórmulas na

face do sol e dissesse: "Oh, isso é uma sabedoria

do universo e isso é como se deve calcular a média."

Isso são construtos humanos para tipo, apenas para por nossas

cabeças para trabalhar em grandes conjuntos de dados.

Isso não é um conjunto grande de dados, mas ao invés de 5 números, se

nós tivéssemos 5 milhões de números, você podeira imaginar que tipo,

você não gostaria ter que pensar em cada número individualmente.

De qualquer maneira, antes de eu lhe falar mais sobre isso, deixe-me dizer

o que é a moda.

E a mode em algum grau, é eu penso que a maioria

das pessoas provavelmente se esqueceu ou nunca aprendeu e quando isso cai em

algum exame, isso as confunde porquê elas dizem tipo, "Oh, isso

parece muito avançado." Mas de algum modo, isso é a mais fácil

de todas as medidas da tendência central, ou da média.

A mode é em essência, qual o número que mais aparece em um conjunto.

Então neste exemplo, existem dois 1s e então existem 1

de todos os outros, certo?

Então a moda aqui é 1.

Então a moda é o número mais encontrado.

E então você poderia tipo dizer: "Uau, ei Sal... e o quê

acontece se este fosse o nosso conjunto?"

"1, 1, 2, 3, 4, 4." Aqui eu tenho dois 1s e eu tenho dois 4s.

E isso é quando a moda se torna um pouco complicada porquê

ambos eles poderiam ser uma resposta decente para esta moda.

Você poderia mesmo ter dito que a moda disso é 1 ou

que a moda disso são 4 e isso se torna então meio ambíguo.

E voê provavelmente iria querer mais clareza do quê

a pessoa lhe está perguntando.

A maioria das vezes em um teste quando você é questionado, eles não irão lhe dar

algo que seja ambíguo.

E existirá sempre um número mais comum neste conjunto.

Então agora isso é como: "Oh, bem, você sabe, porquê isso não era apenas um

desses dois bons valores?"

Você sabe porquê nós aprendemos médias, porquê nós

não usamos simplesmente a média?

Ou porquê nós não usamos a média aritmética por todo o tempo?

E para quê são boas a mediana e a moda?

Bem, eu irei tentar fazer um exemplo disso e ver se

isso soa verdadeiro para você.

E então você pode pensar um pouco mais sobre isso.

Digamos que eu tivesse este conjunto de números.

3, 3, 3, 3, 3, e eu não sei... 100.

E qual será a média aritmética aqui?

Eu tenho um, dois, três, quatro cinco 3s e um 100.

Então isso daria 115 dividido por 6, correto?

Eu poderia ter um, dois, três, quatro, cinco, seis números.

115 é apenas a soma de todos eles.

Então isso é igual a... quantas vezes 6 está para 115?

6 está apenas uma vez.

1 vezes 6 é 6.

55 está para isso 9 vezes.

9 vezes 6 são 54.

Entã isso é igual a 19 e 1/6.

Muito bem.

Eu apenas somei todos estes númeors e dividi por

quantas vezes eles são.

Mas minha questão é, isso é realmente representativo

deste conjunto?

Eu digo, eu tenho uma tonelada de 3s e eu tenho de repente

um 100, e nós estamos dizendo que a tendência central são 19 e 1/6.

E eu digo, 19 e 1/6 não me parece realmente indicativo

deste conjunto.

Eu digo que talvez ele seja, dependendo da nossa aplicação, mas isso

me parece um pouco fora, certo?

Eu digo, minha intuição me diria que a tendência central deveria

ser algo próximo de 3, porquê existe um bocado de 3s aqui.

E o que a mediana nos diz?

Eu já ordenei estes números, certo?

Se eu os der fora de ordem, você irá querer ordená-los

e você iria dizer qual é o número central?

Vejamos, os dois números centrais, uma vez que eu tenho um

número par... ele são 3 e 3.

Então se eu fizer a média de 3 e 3... ou eu deveria

ser mais preciso na minha fala.

Se eu fizer a média aritmética de 3 e 3, eu terei 3.

E isso talvez seja uma medida melhor da tendência

central, ou do valor típico deste conjunto de números, certo?

Essencialmente, o que se faz quando se pega a mediana... eu não

serei muito afetado por este número realmente grande, que é muito

diferente dos doutros.

Em estatística, ele é chamado um valor extremo.

Um número que, você sabem se você falasse sobre a média dos preços

de residências, talvez as casas de uma cidade custassem $100.000 e de repente

existe uma casa que cusa $1 trilhão.

E então se alguém lhe diz do valor médio de uma casa, eu

não sei... $1 milhão... eu penso que você teria uma

percepção muito errada desta cidade.

Mas o preço mediano das casas será $100.000 e você terá

um senso melhor do quê são as casas desta cidade.

Então similarmente, esta mediana, talvez lhe dê um melhor

senso do quê são os números neste conjunto.

Porquê a média aritmética foi distorcida por este, que

eles chamam um valor extremo.

E podendo dizer o que é um valor extremo, isso é tipo

uma das coisas que um estatístico irá dizer: "bem,

eu sei, quando eu vejo um".

E isso não é realmente uma definição formal para isso, mas isso tende

a ser um número que realmente tipo que tipo realmente se destaca e que às vezes

existe alguma dúvida, você sabe, uma medida de erro ou coisa e tal.

E então finalmente... a moda.

Qual o número mais comum neste conjunto?

Bem, existem cinco 3s e existe um 100.

Então o número mais comum é, uma vez mais, é um 3.

Então neste caso, quando você tem este extremo, a mediana e

a mota tende a ser, você sabe, talvez ela seja um pouco

melhor para lhe dar uma indicação do quê estes

números representam.

Talvez isso fosse apenas um erro de mensuração.

Mas eu não sei, nós realmente não sabemos

o que eles representam.

Se estes forem preços de residências, então você poderia argumentar que estes

provavelmente são medidas mais indicativas do que

custam casas nesta região.

Mas se isso for outra coisa, se isso forem notas em um exame,

talvez, você sabe... talvez isso seja uma das crianças da classe... uma

de seis crianças que realmente conseguiu... realmente foi bem e todas as outras

não estudaram.

E isso e mais indicativo de... tipo... quantos estudantes

nesta série tem em médias...

De qualquer maneira, eu terminei de falar sobre tudo isso.

E eu o encorajo a brincar com muitos números e lidar

com estes conceitos por si mesmo.

No próximo vídeo, nós iremos explorar uma estatística

mais descritiva.

Ao invés de falar sobre a tendência central, nós iremos falar

sobre como estas coisas estão afastadas da

tendência central.

Vejo você no próximo vídeo.