İstatistikler: Ortalama

Tanımlayıcı istatistikler ve merkezi eğilime giriş.f

İstatistikler hakkındaki sunuma hoş geldiniz.

Bu videoyu uzun bir zamandır yapmayı düşünüyordum.

Evet, şimdi uzatmadan konuya girip

çözebildiğim kadar örnek çözüp

istatistikler hakkında bir fikriniz olsun istiyorum.

Eğer bu konuyla ilgili

pek alakanız yoksa - ama bence birsürü kişi bu konuyu

az çok biliyordur - basitçe başlayalım.

Ve temel olarak istatistik

elinizdeki verileri analiz edebilmektir.

Ve çok farklı konulara ayrılabilir.

3 farklı kategori var.

1. kategori tanımlayıcı.

Diyelim ki elinizde çok fazla veri var ve birine

bu veriyi tamamen vermeden anlatmak istiyorsunuz.

Belki belirleyici bir kaç sayı

kullanarak bütün veriyi açıklamadan

elinizdeki verileri anlatabilirsiniz.

Bunlar tanımlayıcı istatistikler oluyor.

2. Kategori öngörüsel istatistikler

İkisini beraber alayım

3. sü de çıkarımsal istatistikler.

Bu da veriyi

sonuçlara ulaşmak için kullandığınız zaman oluyor.

Diyelim ki bir nüfustan veri çıkardınız.

ve örneklerle nüfuslar arasındaki farkı da konuşacağız

ama şu an ne olup bittiğini anladınız dimi?

Eğer oy başkanlık seçimi için oy vericek

sadece üç kişiyi sorgularsam, bütün nüfusu sorgulamamış olurum.

Sadece bir örneği sorgulamışımdır

Ama çıkarımsal istatistikler

örnekler üzerinden yaptığımız çıkarımlar ile

bütün nüfus hakkında bir sonuca ulaşmak ile ilgilidir.

Herneyse, bu sadece istastiğin

küçük bir bölümü.

Biz direkt olarak tanımlayıcı

istatistiklerin matematiğine girelim.

Şimdi, bana bir sayı kümesi verildiğinde

benim yapmak istediğim, daha doğrusu birçok kişinin yapmak isteyeceğini düşündüğüm ilk şey

bu kümeyi tanımlamaktır.

Belki kümedeki sayıları en iyi

tanımlayan sayıyı bulabilirim.

Ya da kümenin "merkezi eğilimini" gösteren bir sayı.

Merkezi eğilimi istatistik kitaplarında çok görürsünüz.

Bir kümenin merkezi eğilimi,

ki buna averajı da denir,

Burada averaj kelimesiyle normalde

olduğumdan daha kesin olacağım. Burada averajdan bahsettiğimde

kümenin merkezi eğilimi hakkında

bize bir fikir veren sayıdan bahsediyor olacağım.

Ya da kümedeki sayıları en iyi temsil eden sayı.

Bunların çok soyut kavramlar geldiğini biliyorum

ama birkaç örnek çözelim.

Averaj ya da merkezi eğilimi bulmanın

birkaç farklı yolu var.

ve bunları büyük ihtimalle daha önce gördünüz.

Bunlar ortalamadır.

Ve ortalamanın farklı versiyonları var

ama biz aritmetik ortalama,

geometrik ortalama ve belki bir gün

harmonik ortalamayı yapacağız.

Ortalama, medyan ve mod vardır.

Ve istatistikler dilinde

bunların hepsi elinizdeki verinin bir temsilcisi veya

merkezi eğiliminin bir göstergesi olabilir.

Ve bunların hepsi beraber

averajın biçimleridir.

Ve bana göre, birkaç örnek çözünce

bunların hepsi size biraz daha mantıklı gelecek.

Günlük konuşmada, insanlar averaj hakkında konuştuklarında - ki bence

şu ana kadar averaj hesapladıığınız olmuştur - onlar

genelde aritmetik ortalamadan bahsederler.

Yani biri "şu sayıların

averajını hesaplayalım" dedikerinde sizde

artimetik ortalamayı hesaplamanızı isterler.

Medyan veya mod u bulmanızı istemezler.

Ama daha fazla ilerlemeden,

bunların neler olduklarını öğrenelim.

Bir sayı kümesi oluşturayım.

Diyelim ki bir 1'im var.

bir tane daha 1, bir tane 2, bir tane 3 üm var.

Bir tane de 4 üm olsun.

Bu yeterince iyi.

Basit bir örnek istiyoruz.

Averaj hakkında konuştuğumuzda

insanların aklına gelen ilk şey ortalama olur.

Temel olarak bu, bütün sayıları toplayıp

kaç tane sayı varsa o sayıya bölmektir.

Bu durumda 1+1+2+3 işlemini yapıp

Kaç tane sayı varsa o sayıya bölmek olacak - 1, 2, 3

4, 5 sayımız var.

Yani kaç ediyor?

1+1=2.

2+2=4.

4+3=7

7+4=11

Yani bu 11/5 e eşit

Bu da...

2 tam 1/5 e eşit

Yani 2.2

Bunu hesaplayan biri

"Bu sayı bu kümeyi tanımlayacak

iyi bir sayı.

Bu sayı diger butun sayıların en yakın oldukları sayı"

Ya da 2.2 bu kümenin merkezi eğilimini

gösteren sayı.

Ve günlük dilde bu averaj olur.

Ama ayrıntılara biraz daha dikkat edersek,

bu sayı kümenin artimetik ortalamasıdır.

Ve görebilirsiniz ki bu kümeyi tanımlayan bir sayı.

Eğer size kümedeki sayıların listesini vermesem,

"elimde 5 tane sayı var ve ortalamaları 2.2" desem

size küme hakkında biraz

bilgi veriyor.

Bir sonraki videoda bu sayıların

ortalamadan ne kadar uzak olduklarını konuşacağız.

Şimdi elimizde bir ölçü var.

Başka bir averaj alma biçimi

sayıları sıralayarak oluyor.

Ki ben bunu zaten yaptım.

Yine de bir daha sırayla yazalım.

1, 1, 2, 3, 4

Ve en ortadaki sayıyı alıyoruz.

Görüyorsunuz ki elimizde 5 sayı var

bu da demek ki en ortadaki sayı tam burada olacak, dimi?

2.

2den büyük iki sayı ve 2den küçük

iki sayı var.

Ve biz bu sayıya medyan diyoruz.

Ve burada çok az hesaplama var.

Yaptığınız şey sayıları sıralamak.

Ve sonra en

ortadaki sayıyı buluyorsunuz

Yani bu kümenin medyanı 2.

Ve gördüğünüz gibi

bu aritmetik ortalamaya gayet yakın.

Ve tam bir kesinlik yok -

bunların hiçbiri averaj için daha iyi bir açıklama değil.

Sadece averaj hesaplamanın farklı yolları.

Ve işte bu da medyandı.

Ve "5 sayımız vardı, tabi

kolay olucak" dediğinizi biliyorum.

6 sayı olsaydı ne yapıcaktık?

Kümemiz bu olsaydı,

- bir tane daha 4 ekleyelim -

şimdi en ortadaki sayı diye bir şey yok dimi?

2 ortadaki sayı sayılmaz çünkü

ikiden küçük 2 sayı, ikiden büyük 3 sayı var.

3 de değil çünkü 3 ten büyük 3 - pardon

üçten büyük 2 sayı ve üçten küçük

3 sayı var.

Yani ortanca sayı yok.

Yani çift sayıda elemanı olan bir kümeniz olduğunda

medyanı bulmanız gerektiğinde

yapmanız gereken ortadaki iki sayının

aritmetik ortalamasını almak.

Bu durumda medyanımız 2.5

Tamam.

Ama bunu kenarad bırakalım çünkü

tek bir küme için medyanı, aritmetik ortalamayı ve modu karşılaştırmak

istiyorum.

Ama bu bilinmesi gerek bir şey çünkü

bazen iş biraz karışabiliyor.

Ve bunların hepsi tanımlar.

Bunların hepsi sayıların içinden anlam çıkarmak için

kullandığımız matematiksel araçlar.

Kimse bir gün güneşin üstünde bir formül görüp

"Ah, bu evrenin bir parçası

ve averaj böyle hesaplanır" demedi.

Bunların hepsi insan yapımı araçlar ve amaçları

da veriyi daha anlaşılabilir hale getirmek.

Bu pek büyük bir küme değil ama 5 yerine

5 milyon sayımız olsaydı,

her sayıyı tek tek düşünmenin zor olabileceğini anlamışsınızdır.

Her neyse, bunun hakkında daha fazla konuşmadan size

mod un ne olduğunu anlatayım.

Bana göre mod insanların ya hiç öğrenmediği

ya da en kolay farkettikleri oluyor.

Sınavda mod gördüklerinde

"Bu üst seviye gözüküyor" dedirtiyor ama aslında

averaj / merkezi eğilim hesaplamalarından bana göre en kolayı.

Mod bir sayı kümesinde en çok tekrarlanan sayıdır.

Bu örnekte iki tane 1 imiz ve geri kalan her

sayıdan sadece birer tane var, dimi?

Yani buradaki mod 1.

Yani mod en sık görülen sayı.

Sonra siz de "Hey, Sal,

eğer kümemiz bu olsaydı?

1, 1, 2, 3, 4, 4." Burada iki tane 1 ve iki tane 4 var.

Ve işte mod burada biraz karışıyor çünkü

bu sayılardan ikisi de mod için doğru bir cevap olurdu.

"Mod=1" veya

"Mod=4" diyebilirdiniz. Ve burada biraz belirsizleşiyor.

Ve size soru sorandan biraz

açıklık istediğinizi tahmin ediyorum

Sınavlarda size sorduklarında genelde

böyle bir belirsizlik olmaz.

Kümede sadece 1 tane en çok tekrarlanan sayı olur.

Şimdi hepsini bildiğinize göre,

"neden bunlardan biri yetmiyordu?" dediğinizi düşünüyorum.

"Neden bunların hepsini kullanıyoruz?"

dediğinizi görebiliyorum.

"Neden sadece aritmetik ortalamayı kullanmıyoruz?"

"Medyan ve mod ne işe yarıyor?"

Bir örnek çözüp

size bunu anlatmaya çalışacağım.

Sonra da biraz daha düşünebilirsiniz.

Diyelim ki, kümemiz

3, 3, 3, 3, 3, ve ne biliyim, 100. olsun.

Burada aritmetik ortalama kac?

5 tane 3 üm ve 100 üm var.

Yani aritmetik ortalamam 115/6 degil mi?

.

115 bu sayıların toplamı.

115 in içinde kaç kere altı var.

6 da bir kere var.

1*6=6.

55 de 9 kere var.

9*6=54

yani 19 tam 1/6 eder.

Tamam.

Bütün sayıları toplayıp

sayıların sayısına böldüm.

Ama size sorum, sizce bu sayı bu kümeyi

tanımlıyor mu?

Bir sürü 3 üm var bir de 100 var

ama birden merkezi eğilime 19 tam 1/6 diyoruz.

Bence 19 tam 1/6 kümeyi

pek tanıtmıyor.

Yani belki iyi tanımlıyordur - sizin nasıl kullandığınızı bilmiyorum - ama

sanki biraz alakasız dimi?

Bana göre merkezi eğilim

3 e daha yakın bir şey olurdu çünkü burada bir sürü 3 var.

Median bize ne derdi?

Bu sayılar zaten sıralı değil mi?

Size sayıları karışık olarak verseydim,

siz bu sıraya koyup ortadaki sayının kaç olduğunu söylerdiniz?

Kümede çift sayıda sayı olduğu için ortadaki iki sayıyı alıyorum -

3 ve 3 -

ve bunların averajını aldığımda

- pardon doğrusunu söyleyeyim -

bunların aritmetik ortalamasını aldığımda cevap 3.

Ve belki bu merkezi eğilimin biraz daha iyi bir göstergesi

oluyor dimi?

Medyanı aldığımda kümedeki

aşırı büyük farklı sayıdan

o kadar çok etkilenmedim.

İstatistiklerde bu sayıya aykırı sayı denir.

Öyle bir sayı ki, mesela ev fiyatları hakkında konuşurken,

şehirdeki her ev 100,000$ ve

bir tane de 1 trilyon $ lık bir ev var.

Ve biri size ortalama ev fiyatını sorsa,

elde ettiğiniz sayı yüzünden

o şehirle ilgili yanlış bir algıya kapılabilirsiniz.

Ama medyan ev değeri 100,000$

ve size şehirdeki evler hakkında daha iyi bir fikir veriyor.

Yani burada medyan,

kümedeki sayılar hakkında size daha iyi bir tanım veriyor.

Çünkü aritmetik ortalama

bu aykırı sayı yüzünden çok etkilendi.

Ve bu aykırı sayıları

bir istatistikçinin "gördüğümde anlarım"

dediği şeylerden biridir.

Resmi bir tanımı yok ama genelde

kümedeki diğer sayılardan çok farklı olan,

bazen bir ölçüm hatası nedeniyle ortaya çıkan sayılardan biridir.

Ve son olarak, mod.

Bu kümede en sık görülen sayı kaç?

5 tane 3 ümüz ve 1 tane 100 ümüz var.

En sık görülen sayı 3.

Bu durumda, bir aykırı sayı varken, medyan ve

mod kümeyi daha

iyi tanımlayan

ölçüm biçimleri oluyor.

Belki bu bir ölçüm hatasıydı.

Ama bu sayıların neyi gösterdiğini

tam bilmiyoruz.

Eğer bunlar ev fiyatları olsalardı,

medyan ve mod o bölgedeki ev fiyatları hakkında

daha iyi bir fikir verirlerdi.

Ama eğer bu bir sınavın sonuçlarıysa,

belki sınıfta bir çocuk diğerlerinden daha

iyi çalıştı ve başka hiç kimse

çalışmadı.

Burada da medyan ve mod çocukların genel olarak

nasıl gittiklerini daha iyi gösteriyor.

Her neyse, benim bu konu hakkında konuşmam bitti.

Hepinizi sayılarla biraz oynayıp

konseptleri çözmeye davet ediyorum.

Bir sonraki videoda, tanımlayıcı istatistiklere

devam edeceğiz.

Merkezi eğilim yerine

verilerin merkezi eğilimden ne kadar

uzak olduklarını konuşacağız.

Bir sonraki videoda görüşmek üzere.