ES CAP03 2025 VA04 SEPARATRIZES

Quando nós

organizamos uma base de dados
estatísticos,

nós temos o objetivo
de obter o máximo de informações

a partir da aplicação de uma série de
ferramentas estatísticas que nos permitirá

extrair as melhores conclusões
desses dados que foram levantados.

Por exemplo, entre as ferramentas
estatísticas que nós utilizamos

estão a média aritmética à moda, a mediana

e um outro tipo de ferramenta estatística

que nós chamamos de C para atrizes.

Vamos verificar
então, como é que a gente calcula essas C

para atrizes para uma determinada
base de dados, a C para atrizes

nada mais são do que separadores
percentuais.

Então, nós já conhecemos, na verdade,

um tipo de C para atriz,
que é a chamada mediana.

A mediana é um separador
que garante 50% dos dados

abaixo desse valor e 50% dos dados acima.

Ou seja, a mediana é um tipo de separa
atriz e um tipo de separador percentual.

Entretanto, nós temos

formas de separar a base de dados
em outras porcentagens.

Por exemplo,
nós podemos dividir a nossa base de dados

em quatro faixas de 25% cada uma.

Então, essas faixas que estão associadas

à porcentagem 25%, ou seja,
um quarto, são associadas

a um tipo de separador que nós chamamos
de quartil ou quartis no plural.

Por exemplo,

nós também podemos separar
uma base de dados

em cinco faixas de 20%.

Cada uma dessas faixas,
esse tipo de separação,

esse tipo de separador
nós chamamos de de quintil

ou em no plural, nós chamamos de tintins.

Além dos quartis e dos cantis,

nós temos também os desses.

Os decis dividem a base de dados

em dez faixas de 10% cada uma.

Então nós temos essas dez faixas de 10%

cada uma,
que são promovidas por nove desses.

E ainda nós temos os percentis,

que são 99 separadores

que vão garantir para nós
100 faixas de 1% cada uma.

Esses separadores, então,

essas C para atrizes
são chamadas de percentis,

para que a gente possa entender um pouco
melhor.

Vamos ver então uma representação gráfica

desses separadores ou dessas
separa atrizes.

O primeiro separador, então, é a mediana,

que vai garantir para nós
50% dos dados abaixo

e 50% dos dados acima da tal mediana
do valor mediano da base de dados.

Então, a mediana é um tipo de separador
que garante 50% dos dados abaixo

e 50% dos dados acima do valor mediano.

Além da mediana, nós temos os quartis

e no caso são três quartis.

Esses três separadores aqui vão garantir
para nós quatro faixas de 25% cada uma.

E a gente pode então dizer o seguinte
que o primeiro quartil,

ele garante para nós
que 25% dos dados estão abaixo

e 75% dos dados estão acima.

O segundo quartil garante para nós, então,

que 50% dos dados estão abaixo
50% dos dados acima.

E por último, aqui.

O terceiro quartil
que vai garantir para nós

que 75% dos dados estão abaixo

e 25% dos dados estão acima.

Por exemplo, se numa determinada
base de notas de alunos

eu informo que o terceiro quartil
das notas foi, por exemplo, seis pontos.

O que eu quero dizer para os alunos

é que 75% das notas
ficaram abaixo dos seis pontos

e 25% das notas
ficaram acima de seis pontos.

Isso porque eu disse

que o terceiro quartil das notas
foi seis pontos.

Perfeito.

Se eu digo, por exemplo, que o primeiro
quartil das notas foi quatro pontos,

eu quero dizer com isso
que 25% das notas estão abaixo

dos quatro pontos e 75% das notas

ficaram acima dos quatro pontos.

Isso porque eu disse aqui
que o primeiro quartil é quatro pontos.

É dessa forma, então, que nós vamos
aplicando e interpretando esses tipos

de separadores ou chamados em estatística,
de separar atrizes.

Além da mediana e dos quartis,

nós temos também os clientes.

Veja que os cantis

são quatro separadores
que garantem para nós

cinco faixas de 20% cada uma,
de maneira que o primeiro quintil,

ele garante para nós que 20% dos dados
estão abaixo do primeiro quintil

e 80% dos dados são maiores,
estão acima do primeiro quintil.

E dessa forma,
a gente segue com esse raciocínio,

considerando essas faixas de 20%.

O segundo quintil, ele vai garantir 40%
dos dados abaixo e 60% dos dados acima.

O terceiro quintil garante 60% abaixo,

40% acima, e o quarto quintil

vai garantir que 80% dos dados
estão abaixo e 20% dos dados estão acima.

Nós temos ainda alguns desses.

São nove separadores que garantem para nós

dez faixas de 10%, totalizando 100%.

E aí a gente diz, por exemplo,
que o primeiro decil vai garantir para nós

que 10% dos dados estão abaixo desse valor

e 90% dos dados estão acima desse valor.

Quando você se refere ao segundo decil

de uma base de dados,
o que você quer dizer com isso

é que 20% dos dados estão abaixo
daquele valor

e 80% dos dados estão acima desse valor.

E dessa forma a gente pode seguir com esse
raciocínio até o decil numero nove,

o nono decil da base de dados,
que vai garantir

que 90% dos dados estão abaixo
e 10% dos dados estão acima.

É importante a gente notar
que realmente nós temos algumas

coincidências, como por exemplo,
a mediana da base de dados.

Ela coincide com o segundo quartil,
que coincide aqui com o quinto decil.

Se você reparar o quinto decil,
ele vai deixar

50% dos dados abaixo, 50% dos dados acima,

que equivale à mediana
e que equivale ao segundo quartil.

Por exemplo.

Essas equivalências acontecem com outras

em outras situações,
como por exemplo, o sexto decil

coincide com o terceiro quintil,
por exemplo, entre outras situações.

Além dos decis.

Nós ainda temos os percentis.

São 99 separadores
que vão garantir para nós

100 faixas de 1%
cada uma, totalizando 100%.

E então,
quando você diz numa certa pesquisa

que o segundo percentil é um determinado
valor, você

quer dizer que 2% dos dados estão abaixo

e 98% dos dados estão acima.

Quando você diz que numa pesquisa
o nonagésimo percentil é um determinado

valor, você está dizendo que 99% dos dados
estão abaixo daquele valor

e apenas 1% dos dados
estão acima daquele valor.

Vamos ver então como é que a gente calcula
esses separadores.

Essa separa atrizes para projetar,
então uma determinada separa atriz.

Inicialmente,
nós vamos organizar uma tabela auxiliar

com frequências absolutas,
frequências acumuladas

e uma coluna de
ordenação na fila de dados.

Em seguida, a gente considera N

como sendo o total de elementos
da nossa base de dados.

E aí nós vamos utilizar um percentual

que está abaixo da Separa Atriz

para multiplicar pelo total de elementos
esse percentual que fica abaixo da separa

Atriz a gente chama de confins cientistas
separa três CS.

E com esse cálculo aqui
nós conseguimos definir justamente

qual é a classe

que nós vamos usar como apoio, como
referência para aplicar essa forma aqui.

Esse modelo matemático, que é uma regrinha
de três que já está aqui

organizada para nós,
para facilitar a projeção

da C para a atriz que nós pretendemos
calcular,

a letra F aqui na Fórmula
é uma sigla genérica de separa atriz.

Quando nós vamos fazer os cálculos,

nós podemos especificar que separa atriz
e essa se é quartil.

O quintil decil percentil, por exemplo,

e os demais valores aqui, então,
com as suas respectivas siglas

em significados, são utilizados
então como apoio para projetar,

para calcular o separador
que nos interessa.

Vamos ver então um exemplo de fato aqui,
onde a gente aplica essas fórmulas

ou essas observações
que nós acabamos de ver aqui

nesse exemplo aqui, nós temos
então uma tabela com uma variedade

de salários mensais brutos
organizados em faixas salariais.

Aqui nós temos as respectivas quantidades

de pessoas associadas às faixas salariais.

Aqui,

então, temos uma amostra de 135 pessoas.

E, por exemplo, aqui temos 23 pessoas
que recebem salários variados.

Entretanto,
cada uma dessas pessoas recebe um salário

na faixa de 4200 a 5 1.400 R$.

Veja que cada uma delas recebe
um salário que fica dentro dessa faixa.

Essa é a interpretação perfeita.

Isso vale para cada um dos valores
que nós estamos vendo aqui na tabela.

Aproveitando essa tabela
que foi apresentada aqui, vamos calcular

então o primeiro quartil salarial
dessa base de dados dessa tabela.

Para isso nós vamos utilizar o Excel

como apoio e verificar
como fica esse cálculo passo a passo.

Considerando
então a tabela que foi dada aqui para nós.

Eu já deixei aqui uma imagem com a fórmula
que será aplicada

que foi apresentada ali no PowerPoint
e aqui

eu já comecei a fazer essa tabela auxiliar
Na primeira etapa.

Aqui eu já fui digitando,
então as classes que foram dadas.

Agora eu vou informar aqui
as frequências absolutas

que são essas quantidades de funcionários.

Aqui nós podemos observar que são
26, 32, 23,

18, 14, 11, 07h04.

Aqui vou fazer a soma
de todos esses valores aqui

e o somatório desses valores é 135.

Como a gente pode observar ali na tabela.

Então

veja que praticamente aqui eu acabei
copiando a tabela.

Agora eu vou organizar aqui
as frequências acumuladas.

A primeira frequência acumulada coincide
com a primeira frequência absoluta,

então aqui é 26.

A segunda frequência acumulada
vai ser a soma das duas primeiras

e 26 mais 32 58.

Agora, a terceira frequência acumulada
é a soma das 3/1 frequências absolutas

aqui no Excel.

Eu posso até clicar nas células acima

que você vai somar para mim
esses três valores.

Em vez de ficar digitando aqui,
posso usar esse recurso.

A soma é 81.

Então agora eu vou continuar
com essa linha de raciocínio

para achar a quarta frequência acumulada.

Eu vou somar a primeira absoluta,
mas a segunda absoluta,

mais a terceira absoluta,
mais a quarta frequência absoluta

chegando aqui 99 Para calcular
a quinta frequência acumulada,

nós vamos fazer então a soma dessas
frequências absolutas aqui.

Então podemos fazer aqui o 26 somado

com 32, somado
com o 23 somado com 18, somado com 14

o resultado aqui 113.

Vamos seguir com esse raciocínio aqui,
calculando a sexta frequência acumulada.

Nesse caso eu vou fazer 26 mais 32

mais 23 mais 18 mais 14 mais 11.

Vamos obter aqui a sétima frequência
acumulada, Então aqui eu

vou fazer o 26 somado com 32 mais 23 mais

18, mais 14, mais 11, mais sete

E agora por último, eu vou obter aqui a

oitava frequência acumulada,
somando o 26 com 32,

com 23 com o 18 com 14 com 11

com sete com quatro, totalizando aqui 135.

Realmente a nossa expectativa

é que a última frequência acumulada
aqui conhecida

como somatório das frequências absolutas,

Realmente essa igualdade deve sempre
ocorrer.

Vamos obter então aqui, agora,

essa coluna auxiliar de ordenação
na fila de dados.

O que nós queremos dizer
aqui é que essas 26 pessoas que ganham

entre 1800 e 3 1.000 R$ mensais brutos,

elas estão numa fila de 135 pessoas.

E nessa fila,
como elas são as 26/1 pessoas da linha,

elas vão da primeira
posição até a 26.ª posição.

Agora, como parou

na 26.ª posição,
a que começa na 27.ª posição

e vai até aqui com a oitava posição,

que é a frequência acumulada
que nós encontramos aqui.

O que nós queremos dizer
com essa faixa de ordenação é que essas 30

e duas pessoas que ganham de 3000
a 4 1.200 R$, elas estão numa fila.

Essas 30 e duas pessoas
estão numa fila de 135 pessoas.

Qual é o local?

Qual é a posição dessas 30 e duas pessoas
na fila de 135 pessoas?

Veja essas 30 e duas pessoas.

Elas ficam posicionadas aqui da 27.ª

posição até aqui, em quase mesmo
oitava posição.

Como que eu descobri
que essas 30 e duas pessoas

estão nessa posição aqui na fila de 135
pessoas?

Foi fácil.

Veja como aqui nós temos 26 elementos,
Então a gente

tendo que vai da primeira à 26.ª
posição para começar.

Então, como parou na 26.ª posição,
começa na 27.ª.

Foi assim que eu cheguei, com 27 aqui.

E eu sei que termina
na frequência acumulada. 58

Vamos
então prosseguir com esse raciocínio.

Para completar essa coluna de ordenação.

Para projetar o primeiro quartil,

uma vez que nós
já temos essa tabela organizada

inicialmente, nós vamos lembrar,
então que os quartis são esses separadores

que vão garantir para nós
quatro faixas de 25%.

Então, o primeiro quartil, ele garante 25%

dos dados abaixo e 75% dos dados acima.

Portanto, nós vamos começar
inicialmente aqui calculando 25%

do total de elementos que nós
temos aqui na base de dados, que é o 135.

Então, ao fazer essa conta aqui,

ao fazer 25% vezes ou 135,

nós vamos chegar aqui 33,75.

Agora, esse valor aqui nós vamos aproximar

para o próximo número inteiro,

o próximo número inteiro que vem

logo após o 33 é 75 e o 34.

Esse 34 aqui
é o 34.º elemento da fila de dados.

E aí nós vamos

verificar aqui agora,
com o apoio dessa coluna de ordenação,

qual é a faixa
que está associada a essa posição.

Veja aqui.

O 34.º elemento da fila está nessa posição
aqui,

entre a 27.ª posição e aqui com a Jéssica
estava a posição.

Portanto,
a classe associada a essa posição

aqui é a classe 3000 4200.

Então vou copiar aqui essa classe
3000 4200.

E nós dizemos
então que essa aqui é a classe

que será utilizada como apoio
para a aplicação da fórmula.

Vou trazer aqui essa imagem da fórmula,
então, para que a gente possa agora

assim calcular o primeiro quartil
da base de dados, o primeiro quartil.

Ele é representado por essa sigla
que um é o quartil número um.

Se você quiser deixar um subscrito,
você pode vir aqui em Fonte

e ele fica aqui subscrito.

Ele fica nessa forma aqui de índice.

Agora nessa célula eu vou fazer
então o cálculo da

DA separa três,
que é o quartil que nos interessa.

Para calcular Então a separar três,
nós vamos ter que fazer

o limite inferior da classe, que é O31000

somado com aplicando aqui a fórmula
CS vezes.

Veja só o CS e o coeficiente da
separa três é a porcentagem

que fica abaixo do primeiro quartil,
ou seja, é 25%

na forma decimal 0,25.

Eu vou multiplicar isso aqui
pelo N maiúsculo

aqui na forma que é o total de Elementos
que é o 135,

vou descontar a frequência acumulada
anterior a essa classe.

Veja aqui a classe 3200 4200

tem frequência acumulada anterior 26

e, em seguida,
eu vou multiplicar isso aqui

pela amplitude da classe que é o H,
A amplitude é 4200

-3000 1200 de amplitude.

E ainda vou dividir isso aqui
pela frequência absoluta dessa classe.

A classe 3000 4200

tem frequência absoluta 32,
então vou dividir aqui por 32.

E esse f minúsculo aqui é a frequência
absoluta da classe em questão.

Agora eu vou dar uma inteira aqui para
a gente ver o resultado dessa continha.

Então veja que esse valor aqui
é um salário

que representa
o primeiro quartil salarial.

Se você quiser ainda, você pode clicar
com o lado direito do mouse

e aqui pedir para formatar célula
e aqui na opção número

você pode deixar como moeda corrente
valores em reais.

Aqui mais abaixo é possível
a gente selecionar

o tipo de moeda que nos interessa aqui.

Vamos localizar

então aqui os valores em reais
e dessa forma.

Então o primeiro quartil salarial
é o salário de 3.290,63 R$.

Isso significa dizer que 25% das pessoas
recebem menos do que esse valor

é 75% das pessoas
recebem acima desse valor.

É dessa forma que a gente projeta, então,
o primeiro quartil salarial.

Vamos ver então um outro exemplo,

onde a gente calcula
o terceiro quartil salarial.

Nesse exemplo.

Então vamos calcular
o terceiro quartil salarial para isso.

Nós vamos lembrar então,

que os quartis são esses separadores
que garantem essas quatro faixas de 25%.

O terceiro quartil.

Ele garante para nós que 75% dos dados

estão abaixo dele
e 25% dos dados estão acima dele.

Nesse caso.

Então, a gente começa na primeira etapa
aqui, calculando

75% do total de elementos
que nós temos na base de dados aqui,

que no caso é o 135, então é 75% de 135.

Eu vou deixar o resultado aqui à direita
fazendo então essa continha.

Vamos fazer zero 75 vezes 135.

O resultado é 101,25.

É esse valor.

Aqui nós vamos aproximar
para o próximo número inteiro.

Então o próximo inteiro que vem
logo após o 101,25 é o 102.

Esse 102 ele indica para nós
que é o centésimo segundo elemento.

Agora nós vamos nessa coluna de ordenação
aqui observar

onde se encontra o centésimo
segundo elemento.

Veja que o centésimo segundo
está dentro dessa faixa aqui,

que vai 200.ª o centésimo 13.º.

Então, essa aqui é a classe da vez,
podemos dizer assim É essa classe

que vou usar como apoio aqui
para calcular o terceiro quartil salarial.

Vou indicar então aqui
que a classe definida como apoio

então é a classe seis é 607 e 800.

Como você pode notar aqui,
essa classe não foi escolhida

aleatoriamente na tabela.

Na verdade, a gente aplicou a porcentagem
sobre o total de elementos que nós temos.

Aí sim nós chegamos num determinado valor
que foi arredondado

para o próximo número inteiro,
porque é um número ordinal,

é o número de ordem de localização
e aí sim, com essa localização

usando a coluna de ordenação é que a faixa

seis em 607 800 foi definida.

Agora nós vamos calcular aqui
o terceiro quartil salarial.

Vamos deixar assim

que três igual é para isso.

Nós vamos então aplicar aquela formulinha

que projeta qualquer tipo de separador
que interessar para você.

Basta que você possa interpretá
la adequadamente.

Aqui o algoritmo seguindo a legenda.

Então, nessa célula aqui,
fazendo o cálculo, o terceiro quartil

será o limite inferior da classe
que nós definimos aqui.

Então o limite inferior é O61600.

Eu vou somar isso aqui
o limite inferior com c s vezes n.

Já vou deixar aqui entre parênteses
o CS e os zero 75 CS

é a porcentagem que fica abaixo
do terceiro quartil, 75%.

Esse 75% esses eram 75.

Eu vou multiplicar por esse em maiúsculo

que é o total de elementos 135.

Eu vou desse contar a frequência acumulada
anterior a essa classe aqui.

Então atenção porque você vai na coluna
de frequências acumuladas acumuladas

e nessa coluna de frequências acumuladas
a frequência acumulada imediatamente

anterior é 99, então aqui você subtrai

99, Em seguida, você multi
aplica isso aqui por H.

O h é a amplitude é o limite superior
menos o limite inferior da classe

7800 -6000 e 600.200.

E você ainda vai dividir isso aqui
por esse f minúsculo

que é a frequência absoluta da classe

seis e 607 800 a frequência absoluta 14.

Então vou dividir isso aqui por 14
agora dando um enter,

a gente pode observar o resultado,
que é 6.792,8571.

Vamos achar esse valor então,
já que em reais vou formatar essa célula

aqui em número, eu vou pedir para deixar
como moeda corrente de valores em reais.

Aqui como a versão está inglesa, não
aparece imediatamente o valor em reais.

A gente está a procurar aqui e a gente
então pode notar que o valor em reais

vai ficar assim 6.792 R$ e 86 60.

O que nós queremos dizer com isso

é que 75% dos salários aqui dessa tabela,

75% das pessoas
recebem menos do que esse valor.

Aqui é 25% das pessoas
recebem acima desse valor.

Essa resolução que nós aplicamos
para calcular

o primeiro quartil e o terceiro quartil,
ela é aplicada também para a gente

calcular um determinado quintil,
um determinado decil ou percentil.

Basta que a gente faça o ajuste
das respectivas porcentagens

que estão associadas
aos separadores que nós vamos calcular.

Tivemos
então aqui a oportunidade de conhecer

então as chamadas para atrizes.

Como nós vimos, são separadores
percentual, mais de uma base de dados.

Esses separadores nos permitem
fazer uma análise

mais apurada,
mais aprofundada da base de dados,

de acordo com o tipo de separação
que nos interessa.

Como nós podemos.

Podemos trabalhar com os quartis,
com os cantis,

com os desses ou ainda com os percentis.