-
Azt gondoltam, hogy jó lenne
még egy pár
-
háromszögekkel kapcsolatos
feladatot megoldanunk.
-
Itt az első. Az áll itt,
hogy egy háromszög
-
legnagyobb szöge
négyszer akkora,
-
mint a második legnagyobb szög.
-
A legkisebb szög 10°-os.
-
Mekkorák a háromszög szögei?
-
Az egyiket ismerjük,
-
tudjuk, hogy 10°-os.
-
Rajzoljunk egy
tetszőleges háromszöget.
-
Mondjuk, ez a háromszögünk.
-
Tudjuk, hogy a legkisebb szög
10°.
-
A nagysága 10°.
-
Legyen a második legnagyobb
szög x.
-
Akkor ezt a szöget
jelöljük x-szel.
-
Tehát ez a szög x.
-
Az első mondat szerint
-
a háromszög legnagyobb szöge
-
négyszerese
a második legnagyobb szögnek.
-
A második legnagyobb szög = x,
-
ennek a négyszerese
4x,
-
ezért a legnagyobb szög 4x lesz.
-
Tudjuk a háromszög szögeiről,
-
hogy az összegük
180°.
-
Azaz tudjuk, hogy
-
4x + x + 10° = 180°,
-
4x + x az 5x,
-
+ 10° = 180°.
-
10 fokot kivonunk mindkét oldalból,
-
és azt kapjuk, hogy
5x = 170°.
-
Tehát
x = 170 : 5.
-
Mennyi is ez?
34?
-
Egy pillanat, ellenőrzöm!
-
– igen, 34 lesz,
-
mert kétszer annyinak kell lennie,
-
mint ahányszor
megvan benne a 10.
-
170-ben a 10
megvan 17-szer,
-
tehát 170-ben az 5
34-szer van meg.
-
Írásban is kiszámolhatjuk.
-
170 osztva 5-tel.
-
17-ben az 5 megvan 3-szor,
-
3 · 5 = 15,
-
ha kivonjuk,
marad 2.
-
Lehozzuk a 0-t.
-
20-ban az 5 megvan 4-szer,
-
4 · 5 = 20.
-
Nincs maradék.
Maradék nélkül.
-
Tehát 34.
-
A második legnagyobb szög 34°.
-
Ez a szög itt fenn
4-szer ekkora.
-
4 · 34, nézzük csak,
-
4 · 30 az 120°, 4 · 4 az 16,
120 + 16 =
-
136°.
-
Készen vagyunk.
-
A három szög nagysága
-
10°, 34° és 136°.
-
Csináljunk meg egy másikat is.
-
Nézzük csak!
-
Van itt egy kis ábra.
-
Több mindenre is gondolhatunk.
-
Mondhatjuk, hogy
számoljuk ki az x-et.
-
Ennek a szögnek
a nagysága 4x,
-
ennek pedig 2x.
-
Kiszámolhatjuk az x-et,
-
és ha tudjuk,
mekkora az x,
-
ki tudjuk számolni
ezeket a szögeket is.
-
Feltéve, hogy meg tudjuk
határozni az x-et.
-
Még azt is tudjuk,
-
hogy ez a szakasz
és ez a szakasz párhuzamosok,
-
AB || CE.
-
Nagyon cselesen rajzolták.
-
Párhuzamosak, de ez
csak eddig tart,
-
ez meg csak innen indul.
-
Először azt csinálom...
-
– hogy ha meg van adva,
hogy párhuzamosak,
-
akkor biztos valami
-
párhuzamosokat metsző
egyenessel kapcsolatos dolog lesz.
-
A másik lehetőség,
hogy háromszögekkel kapcsolatos lesz.
-
Első ránézésre
eszedbe juthat az,
-
hogy ezek itt nem csúcsszögek?
-
De vigyázzunk,
-
nem csúcsszögek.
-
Ez nem ugyanez az egyenes,
-
Ez a szakasz
párhuzamos ezzel,
-
de ez itt megtörik.
-
Ezért ez a feltételezés
hibás.
-
Nem vagyok benne biztos,
-
hogy a jó irányba indulunk,
-
úgyhogy egyelőre
csak azt tegyük egyértelművé,
-
hogy ezek két párhuzamos
egyenesnek a részei.
-
Tehát folytatom ezt
a szakaszt,
-
ezt a másikat meg erre felfelé.
-
Ez most már sokkal jobban
hasonlít arra,
-
amihez hozzászoktunk a párhuzamosokat
metsző egyenessel kapcsolatban.
-
Ez a BC szakasz,
mondhatunk BC egyenest is,
-
ha tovább húzzuk.
-
Ha tovább folytatjuk,
még a D-n is túl,
-
akkor világosan látszik,
hogy ez egy olyan egyenes,
-
ami metszi ezeket
a párhuzamosakat.
-
Látszik, hogy ez metszi
ezeket a párhuzamosokat.
-
Ha ez a szög 4x,
-
akkor van egy ezzel
egyállású szögünk.
-
A feladatunk abban áll,
-
hogy felfedezzük a párhuzamasakat
és a metsző egyenest,
-
és felismerjük, hogy mi az,
ami ebből használható a számunkra.
-
Tehát ez itt
metszi a párhuzamosokat.
-
Ezek a párhuzamosok.
-
Ez az egyik párhuzamos,
-
ez meg a másik párhuzamos.
-
Próbáld meg figyelmen
kívül hagyni
-
az ábra többi részét.
-
Ha ez a szög 4x,
-
akkor van egy ezzel
egyállású szög,
-
ahol a metsző egyenes
metszi a másik párhuzamost.
-
Ez lesz itt a 4x-szel egyállású szög.
-
Ugyanazzal a sárgával jelölöm.
-
Ezek egyállású szögek,
-
tehát ez is 4x lesz.
-
Azt is látjuk, hogy ez a szög
és ez a szög,
-
a 4x-szel jelölt szög
-
és a 2x-szel jelölt szög,
mellékszögek.
-
Egyik száruk közös,
-
a másik két szár
egy egyenesbe esik.
-
Mellékszögek,
ami azt jelenti,
-
hogy az összegük 180°.
-
Ketten együtt egyenesszöget alkotnak.
-
Tehát akkor tudjuk, hogy
4x + 2x = 180°.
-
Azt kapjuk, hogy
6x = 180°.
-
Mindkét oldalt
elosztjuk 6-tal.
-
Az eredmény
x = 30°.
-
Ez a szög 2x,
-
tehát akkor 60°.
-
Ez a szög pedig 4x.
-
vagyis ez 4° · 30° = 120°-os lesz.
Kész vagyunk.
