< Return to Video

Linear Algebra: 3x3 Determinant

  • 0:01 - 0:04
    ...
  • 0:04 - 0:05
    ...
  • 0:05 - 0:09
    Deyək ki, hər hansı bir B
  • 0:09 - 0:16
    matrisimiz var və
  • 0:16 - 0:20
    elementləri a, b, c, d şəklindədir.
  • 0:20 - 0:24
    Bu matrisin determinantını
  • 0:24 - 0:28
    tapmaq üçün ilk olaraq
  • 0:28 - 0:31
    determinantın işarəsi
  • 0:31 - 0:32
    altında elemenetləri bir də
  • 0:32 - 0:34
    yazaq. İndi determinantı
  • 0:34 - 0:37
    tapmaq üçün sol diaqonalın
  • 0:37 - 0:38
    elementlərindən,
  • 0:38 - 0:45
    sağ diaqonalın elementlərini
  • 0:45 - 0:47
    çıxmalıyıq yəni, ad-bc.
  • 0:47 - 0:49
    Gəlin, matrisimizin tərsini müəyyənləşdirək.
  • 0:49 - 0:53
    Bunun üçün xüsusi düsturumuz mövcuddur.
  • 0:53 - 1:02
    1/ad-bc.
  • 1:02 - 1:05
    vurulsun
  • 1:05 - 1:06
    matrisin sol diaqonal elementləri, yerlərini dəyişir: d a,
  • 1:06 - 1:08
    sağ diaqonal elementləri isə əks işarə ilə
  • 1:08 - 1:11
    əvəz olunur: -b və -c olur.
  • 1:11 - 1:14
    Bu, B matrisinin tərsidir.
  • 1:14 - 1:17
    Burada bir diqqət yetirməli
  • 1:17 - 1:20
    nüans vardır ki,
  • 1:20 - 1:21
    əgər determinant 0 olarsa
  • 1:21 - 1:23
    matrisin tərsini
  • 1:23 - 1:25
    tapmaq olmayacaq.
  • 1:31 - 1:40
    Determinant 0 ola biməz.
  • 1:40 - 1:46
    Çünki 0-a bölmə əməli
  • 1:46 - 1:50
    mövcud deyil.
  • 1:50 - 1:51
    Əgər 0 olarsa
  • 1:51 - 1:54
    onda o nəticəyə
  • 1:54 - 1:56
    gəlmək olar ki,
  • 1:56 - 1:59
    bu matrisin tərsi
  • 1:59 - 2:01
    yoxdur, ümumiyyətlə
  • 2:01 - 2:04
    mövcud deyil.
  • 2:04 - 2:07
    Bu göstərdiyim qayda
  • 2:07 - 2:10
    yalnız ölçüləri 2x2
  • 2:10 - 2:12
    olan matrislər üçündür.
  • 2:12 - 2:13
    Gəlin 3x3 ölçülü matrislərə
  • 2:13 - 2:16
    nəzər salaq, görək
  • 2:16 - 2:19
    onların determinantı
  • 2:19 - 2:23
    hansı yolla tapılır.
  • 2:23 - 2:28
    a11 1-ci sıra, 1-ci sütun; a12 1-ci sıra, 2-ci sütun;
  • 2:28 - 2:30
    a13 1-ci sıra, 3-cü sütun,
  • 2:30 - 2:35
    a21,a22, a23,
  • 2:35 - 2:39
    a31,a32,a33.
  • 2:39 - 2:42
    3 ölçülü matrisi,
  • 2:42 - 2:45
    3 sətir və
  • 2:45 - 2:46
    3 sütundan ibarət
  • 2:46 - 2:49
    3x3 matrisimizi qurduq.
  • 2:49 - 2:55
    Artıq determinantı
  • 2:55 - 2:57
    hesablaya bilərik.
  • 2:57 - 3:01
    Ölçüsü 3x3 olan matrislər
  • 3:01 - 3:04
    üçün determinantın tapılma
  • 3:04 - 3:06
    qaydasını izah edim.
  • 3:06 - 3:08
    İlk baxışda bu sizə
  • 3:08 - 3:08
    çətin gələ bilər amma
  • 3:08 - 3:11
    diqqətli olsanız
  • 3:11 - 3:14
    yanılmayacağınızdan
  • 3:14 - 3:17
    əmin ola bilərsiniz.
  • 3:17 - 3:22
    Beləki, əmsal kimi a11-i
  • 3:22 - 3:26
    qarşıda qeyd edirik.
  • 3:26 - 3:28
    Sonra onun aid olduğu
  • 3:28 - 3:29
    sətir və sütundakı elementlərin
  • 3:29 - 3:39
    heç birini aid etməmək şərti ilə
  • 3:39 - 3:41
    yerdə qalan bütün elementləri
  • 3:41 - 3:42
    olduğu kimi determinant
  • 3:42 - 3:45
    işarəsinin daxilində yazırıq.
  • 3:45 - 3:48
    1-ci sırada duran elementimizin
  • 3:48 - 3:49
    işarəsi müsbət olduğundan
  • 3:49 - 3:52
    a11-i olduğu kimi yazdıq.
  • 3:52 - 4:00
    2-ci sırada duran a12 isə
  • 4:00 - 4:03
    mənfi işarəlidir, deməli bunu
  • 4:03 - 4:06
    -a12 kimi yazmalıyıq.
  • 4:06 - 4:19
    a12-nin aid olduğu
  • 4:19 - 4:20
    sətir və sütun istisna olmaqla
  • 4:20 - 4:22
    yerdə qalan bütün elementləri
  • 4:22 - 4:26
    olduğu kimi determinantın daxilinə köçürdürük.
  • 4:26 - 4:28
    Keçək digər sıraya.
  • 4:28 - 4:33
    a13 bu elementin işarəsi
  • 4:33 - 4:35
    müsbətdir və olduğu kimi
  • 4:35 - 4:36
    yazırıq. Sonra determinant
  • 4:36 - 4:38
    işarəsini açırıq və
  • 4:38 - 4:46
    a13-ün aid olmadığı
  • 4:46 - 4:47
    sətir və sütunlardakı elementləri
  • 4:47 - 4:51
    olduğu kimi köçürdürük.
  • 4:51 - 4:55
    Bundan öncəki
  • 4:55 - 4:57
    düsturumuzda, matrisin tərsinin tapılması
  • 4:57 - 4:59
    zamanı determinant 0 ola bilər.
  • 4:59 - 5:01
    Nəzərə alsaq ki,
  • 5:01 - 5:02
    məxrəc heç vaxt 0 ola bilmir,
  • 5:02 - 5:04
    deməli bu bizə onu
  • 5:04 - 5:07
    deməyə imkan verir ki,
  • 5:07 - 5:07
    bu matrisin tərsi yoxdur.
  • 5:07 - 5:09
    Amma bu bir varsayımdır.
  • 5:09 - 5:11
    Determinant həmişə
  • 5:11 - 5:13
    0 olmur və belə olmadıqda siz
  • 5:13 - 5:13
    matrisin tərsinin mövcud olduğunu
  • 5:13 - 5:15
    biləcək və onu
  • 5:15 - 5:16
    rahatlıqla həll edəcəksiniz.
  • 5:16 - 5:19
    İndi gəlin
  • 5:19 - 5:20
    bir nümunəni yoxlayaq.
  • 5:20 - 5:23
    Nümunə ilə
  • 5:23 - 5:26
    işləyərkən daha
  • 5:26 - 5:27
    aydın və rahat anlayacaqsınız.
  • 5:27 - 5:30
    Yəqinki düturlara baxanda
  • 5:30 - 5:31
    yazdıqlarımız sizə
  • 5:31 - 5:35
    o qədər də aydın gəlmir.
  • 5:35 - 5:53
    Matris: 1,2,4,2,2,-1,3,4,0,1
  • 5:53 - 5:56
    Bu matris üçün
  • 5:56 - 6:00
    determinantı tapaq.
  • 6:00 - 6:02
    Matrisi adlandırmağı unutdum,
  • 6:02 - 6:05
    Matris C olsun.
  • 6:05 - 6:10
    Deməli C-nin determinantı
  • 6:10 - 6:13
    bərabərdir, 1 vurulsun
  • 6:13 - 6:15
    altmatrisinin determinantı:
  • 6:15 - 6:25
    -1, 3, 0, 1.
  • 6:25 - 6:27
    Birinci hissəni yazdıq.
  • 6:27 - 6:28
    Bu hissədə
  • 6:28 - 6:29
    biz 1-in aid olmadığı
  • 6:29 - 6:30
    sətir və sütunlardakı
  • 6:30 - 6:32
    elementləri
  • 6:35 - 6:38
    daxil etdik.
  • 6:38 - 6:40
    Keçid alaq digər hissəyə,
  • 6:40 - 6:41
    Burda da eyni ilə öncəki kimi,
  • 6:41 - 6:44
    -2 vurulsun
  • 6:44 - 6:45
    altmatrisinin determinantı,
  • 6:45 - 6:50
    yəni, 2-nin aid olduğu sətir və sütündakı
  • 6:50 - 6:51
    elementləri nəzərə almamaqla,
  • 6:51 - 6:52
    yerdə qalan bütün elementləri,
  • 6:52 - 6:55
    olduğu kimi köçürdək: 2, 3, 4, 1.
  • 6:59 - 7:01
    Bununla da, 2-ci hissəni tamamladıq.
  • 7:01 - 7:03
    Davam edək.
  • 7:03 - 7:06
    Keçid alaq 3-cü sıraya.
  • 7:06 - 7:09
    Bu sıranın işarəsi müsbətdir.
  • 7:09 - 7:09
    3-cü sıradakı 1-ci element
  • 7:10 - 7:15
    yəni 4 vurulsun
  • 7:15 - 7:19
    yenə eyni qayda ilə
  • 7:19 - 7:21
    elementləri seçək.
  • 7:21 - 7:23
    2, -1, 4, 0
  • 7:29 - 7:31
    Bununla determinantları
  • 7:31 - 7:33
    müəyyənləşdirdik.
  • 7:33 - 7:33
    Zənnimcə bunu hesablamaq
  • 7:33 - 7:37
    o qədər də çox vaxtımızı
  • 7:37 - 7:38
    almayacaq.
  • 7:38 - 7:39
    keçək hesablamalara.
  • 7:39 - 7:44
    Birinci hissə üçün
  • 7:44 - 7:46
    1x( -1x1-3x0 )
  • 7:46 - 7:47
    Bunu 2x2 ölçülü matrisin
  • 7:47 - 7:48
    determinantının tapılma qaydasına
  • 7:48 - 7:55
    əsasən yazdım.
  • 7:55 - 7:58
    İkinci hissə üçün
  • 7:58 - 8:03
    -2x( 2x1-3x4 ),
  • 8:03 - 8:10
    +4x( 2x0-(-1)x4 )
  • 8:13 - 8:15
    Buda, sonuncu hissə üçündür.
  • 8:15 - 8:18
    Birdə diqqətlə
  • 8:18 - 8:20
    baxaq
  • 8:20 - 8:22
    bəlkə hansısa
  • 8:22 - 8:25
    səhvlik olub.
  • 8:25 - 8:26
    Bəli artıq hesablamamızı
  • 8:26 - 8:31
    tamamlaya bilərik.
  • 8:31 - 8:32
    -1x1=-1
  • 8:32 - 8:35
    3x0=0
  • 8:35 - 8:38
    -1-0=-1
  • 8:38 - 8:42
    1x(-1)=-1
  • 8:42 - 8:44
    2x1=2
  • 8:44 - 8:47
    3x4=12
  • 8:47 - 8:48
    2-12=-10
  • 8:48 - 8:50
    -10 ilə
  • 8:50 - 8:52
    -2-nin hasili
  • 8:52 - 8:54
    neçə edəcək?
  • 8:54 - 8:58
    (-2)x(-10)=20
  • 8:58 - 9:01
    Cavab 20 oldu.
  • 9:01 - 9:03
    Sonuncu hissədə
  • 9:03 - 9:06
    2x0=0
  • 9:06 - 9:08
    (-1)x4=-4
  • 9:08 - 9:11
    0-(-4)=4
  • 9:11 - 9:15
    4x4=16
  • 9:15 - 9:17
    Cavab 16 oldu.
  • 9:17 - 9:21
    Ümumi nəticəmiz
  • 9:21 - 9:23
    necə olacaq?
  • 9:23 - 9:30
    20+16-1=35
  • 9:30 - 9:33
    Cavabımız 35 oldu.
  • 9:33 - 9:34
    Bütün əməlləri yerinə
  • 9:34 - 9:39
    yetirdik.
  • 9:39 - 9:41
    3x3 ölçülü matris üçün
  • 9:41 - 9:47
    determinantın tapılmasını
  • 9:47 - 9:50
    öyrəndik. Onuda qeyd edim ki,
  • 9:50 - 9:51
    determinantımız
  • 9:56 - 9:59
    0 olmadı deməli
  • 9:59 - 10:00
    tərsi mövcuddur.
Title:
Linear Algebra: 3x3 Determinant
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:01

Azerbaijani subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.