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Linear Algebra: 3x3 Determinant

  • 0:00 - 0:01
  • 0:01 - 0:04
    지난 영상에서는
    2x2 행렬의 행렬식에 대한 개념을
  • 0:04 - 0:05
    정의해보았습니다
  • 0:05 - 0:09
    여기 B라는 행렬이 있습니다
  • 0:09 - 0:16
    이 행렬의 성분은
    a, b, c, d 입니다
  • 0:16 - 0:20
    B의 행렬식을 정의해 봅시다
  • 0:20 - 0:24
    det(B)로 쓸 수도 있고
    B의 양 옆에 선을 그을 수도 있습니다
  • 0:24 - 0:28
    성분 a, b, c, d를
    이렇게 선으로 묶어 쓰기도 합니다
  • 0:28 - 0:31
    성분 a, b, c, d를
    이렇게 선으로 묶어 쓰기도 합니다
  • 0:31 - 0:32
    이 부분에서 혼란을 겪지
    않았으면 좋겠습니다
  • 0:32 - 0:34
    행렬은 괄호로 묶어 나타내고
  • 0:34 - 0:37
    행렬식은 직선으로 묶어 나타냅니다
  • 0:37 - 0:38
    행렬식은 직선으로 묶어 나타냅니다
  • 0:38 - 0:45
    정의에 따라
    행렬식은 ad-bc 입니다
  • 0:45 - 0:46
    지난번 영상에서
  • 0:46 - 0:49
    이 행렬식을 어떻게
    유도하는지 배웠습니다
  • 0:49 - 0:53
    B의 역행렬은
  • 0:53 - 1:02
    ad-bc의 역수와 다음 행렬의
    곱과 같습니다
  • 1:02 - 1:05
    이 두 성분은 서로의
    위치가 바뀌므로
  • 1:05 - 1:06
    d와 a 입니다
  • 1:06 - 1:08
    나머지 두 성분은
    부호만 바꾸면 되므로
  • 1:08 - 1:11
    -c와 -b 입니다
  • 1:11 - 1:14
    이것이 바로 B의 역행렬입니다
  • 1:14 - 1:17
    어떤 경우에 역행렬이 정의되나요?
  • 1:17 - 1:20
    ad-bc은 0이 될 수 없다고
    정의하였습니다
  • 1:20 - 1:21
    ad-bc은 0이 될 수 없다고
    정의하였습니다
  • 1:21 - 1:23
    이는 꽤 중요합니다
  • 1:23 - 1:25
    ad-bc를 행렬식이라고 부릅시다
  • 1:25 - 1:31
    ad-bc를 행렬식이라고 부릅시다
  • 1:31 - 1:40
    '행렬 B는 역행렬이 존재한다'의
    필요충분조건은
  • 1:40 - 1:46
    '행렬 B의 행렬식은 0이 아니다'가
    됩니다
  • 1:46 - 1:49
    왜냐하면 만약 행렬식이 0이라면
  • 1:49 - 1:51
    이 역행렬을 정의할 수
    없기 때문입니다
  • 1:51 - 1:54
    첨가행렬과 같은 것을 만드는 기법에서
    이 명제를 얻었습니다
  • 1:54 - 1:56
    첨가행렬과 같은 것을 만드는 기법에서
    이 명제를 얻었습니다
  • 1:56 - 1:59
    하지만 중요한 것은
    2x2 행렬의 행렬식 개념을
  • 1:59 - 2:01
    정의했다는 점입니다
  • 2:01 - 2:04
    지금 다룬 것은 2×2 행렬입니다
  • 2:04 - 2:07
    선형대수학에서 다루기 위해
  • 2:07 - 2:10
    더 높은 수의 행과 열에 대하여
    일반화합시다
  • 2:10 - 2:12
    자, 차근차근
    다음 단계로 넘어가 봅시다
  • 2:12 - 2:13
    3x3 행렬에서 시작합니다
  • 2:13 - 2:16
    이 행렬의 행렬식을 정의해 봅시다
  • 2:16 - 2:19
    3x3 행렬을 그려보겠습니다
  • 2:19 - 2:23
    행렬 A와 그 성분들을 써볼게요
  • 2:23 - 2:28
    a₁₁, a₁₂, a₁₃
  • 2:28 - 2:30
    a₁₁, a₁₂, a₁₃
  • 2:30 - 2:35
    같은 방식으로
    a₂₁, a₂₂, a₂₃이 됩니다
  • 2:35 - 2:39
    마찬가지로
    a₃₁, a₃₂, a₃₃입니다
  • 2:39 - 2:42
    마찬가지로
    a₃₁, a₃₂, a₃₃입니다
  • 2:42 - 2:45
    이것이 3x3 행렬입니다
  • 2:45 - 2:46
    행과 열이 각각 3개씩 있죠
  • 2:46 - 2:49
    3x3 행렬입니다
  • 2:49 - 2:55
    이제 행렬 A의 행렬식을
    정의해보려 합니다
  • 2:55 - 2:57
    3x3 행렬인 A의 행렬식을
    정의하겠습니다
  • 2:57 - 3:01
    3x3 행렬인 A의 행렬식을
    정의하겠습니다
  • 3:01 - 3:04
    이 행렬식을 표현하는 과정이
    조금 복잡하기는 합니다만
  • 3:04 - 3:06
    여러분은 결국 해낼 것입니다
  • 3:06 - 3:08
    다음 여러 영상에서
    많은 행렬식을 다룰 것입니다
  • 3:08 - 3:08
    다음 여러 영상에서
    많은 행렬식을 다룰 것입니다
  • 3:08 - 3:11
    그 또한 간단하게
    해낼 수 있을 겁니다
  • 3:11 - 3:17
    계산만 주의하면 됩니다
  • 3:17 - 3:22
    행렬식은 a₁₁과
  • 3:22 - 3:26
    이 성분의 열과 행을 제외한 성분의
    행렬식을 곱하면 됩니다
  • 3:26 - 3:28
    이 성분의 열과 행을 제외한 성분의
    행렬식을 곱하면 됩니다
  • 3:28 - 3:29
    이 성분의 열과 행을 제외한 성분의
    행렬식을 곱하면 됩니다
  • 3:29 - 3:39
    따라서 행렬식 a₂₂, a₂₃, a₃₂, a₃₃을
    곱하면 됩니다
  • 3:39 - 3:41
    따라서 행렬식 a₂₂, a₂₃, a₃₂, a₃₃을
    곱하면 됩니다
  • 3:41 - 3:42
    이렇게 말이죠
  • 3:42 - 3:45
    첫 번째 성분의 부호는 +입니다
  • 3:45 - 3:48
    다음 성분에는 -를 붙여줍니다
  • 3:48 - 3:49
    다음 성분에는 -를 붙여줍니다
  • 3:49 - 3:52
    바로 a₁₂에 말이죠
  • 3:52 - 4:00
    즉, -a₁₂와
  • 4:00 - 4:03
    두 번째 행과 열을 제외한
    성분의 행렬식을 곱하면 됩니다
  • 4:03 - 4:06
    두 번째 행과 열을 제외한
    성분의 행렬식을 곱하면 됩니다
  • 4:06 - 4:19
    따라서 a₂₁, a₂₃, a₃₁, a₃₃의
    행렬식을 곱해줍니다
  • 4:19 - 4:20
    아직 끝나지 않았습니다
  • 4:20 - 4:22
    다음은 어떻게 될지 생각해 보세요
  • 4:22 - 4:26
    +a₁₃으로 시작합니다
  • 4:26 - 4:28
    색을 바꾸겠습니다
  • 4:28 - 4:33
    +a₁₃과 부분행렬의 행렬식을
    곱하면 됩니다
  • 4:33 - 4:35
    이제부터 어떤 성분에 대한
    행과 열을 제외한 성분들의 행렬을
  • 4:35 - 4:36
    부분행렬이라 칭합시다
  • 4:36 - 4:38
    이 부분행렬의 행렬식은
    다음과 같습니다
  • 4:38 - 4:46
    a₂₁, a₂₂, a₃₁, a₃₂입니다
  • 4:46 - 4:51
    이것이 바로 3x3 행렬의 행렬식입니다
  • 4:51 - 4:55
    3×3 행렬의 행렬식을 취할 때
  • 4:55 - 4:57
    아직 여러분에게 보여주지 않은 성질이
  • 4:57 - 4:59
    같다는 것이 밝혀집니다
  • 4:59 - 5:01
    만약 행렬식이 0이라면
    역행렬이 존재하지 않습니다
  • 5:01 - 5:02
    만약 행렬식이 0이라면
    역행렬이 존재하지 않습니다
  • 5:02 - 5:04
    이렇게 행렬식을 정의할 때 말이죠
  • 5:04 - 5:07
    판별식이 0이 아니라면
    역행렬을 알아낼 수 있습니다
  • 5:07 - 5:07
    판별식이 0이 아니라면
    역행렬을 알아낼 수 있습니다
  • 5:07 - 5:09
    그래서 이 과정을 유도한 것입니다
  • 5:09 - 5:11
    아직 역행렬을 알아내는 과정을
    알려주지 않았습니다
  • 5:11 - 5:13
    계산이 매우 복잡하기 때문에
    보여주지 않을 것입니다
  • 5:13 - 5:13
    계산이 매우 복잡하기 때문에
    보여주지 않을 것입니다
  • 5:13 - 5:15
    너무 오래 걸립니다
  • 5:15 - 5:16
    복잡하고 어처구니없는
    실수들이 나올겁니다
  • 5:16 - 5:20
    하지만 2x2 행렬과 정확히
    같은 방식으로 유도됩니다
  • 5:20 - 5:23
    지금 당장 알고 싶은 것은
  • 5:23 - 5:26
    그 결과가 실제 행렬에
    어떻게 적용되는지입니다
  • 5:26 - 5:27
    지금은 추상적으로만 보이겠지만
  • 5:27 - 5:29
    실제 행렬에 적용해보고 나면
  • 5:29 - 5:32
    그렇게 어려운 것이 아님을
    알 수 있을 겁니다
  • 5:32 - 5:35
    그러니 이 내용은 넘어가도록 하죠
  • 5:35 - 5:53
    이러한 행렬이 있다고 합시다
  • 5:53 - 5:56
    행렬식의 정의에 의해
  • 5:56 - 6:02
    이 행렬을 C라고 하고
  • 6:02 - 6:09
    행렬 C의 행렬식을 구해 봅시다
  • 6:09 - 6:13
    첫 번째 성분 1과
    부분행렬의 행렬식을 곱합니다
  • 6:13 - 6:15
    첫번째 성분 1과
    부분행렬의 행렬식을 곱합니다
  • 6:15 - 6:27
    -1, 3, 0, 1
  • 6:27 - 6:28
    이렇게 말이죠
  • 6:28 - 6:29
    이 성분의 행과 열을 제거했다는
    점을 기억하도록 하세요
  • 6:29 - 6:30
    이 성분의 행과 열을 제거했다는
    점을 기억하도록 하세요
  • 6:30 - 6:35
    -1, 3, 0, 1이 남았습니다
  • 6:35 - 6:38
    다음은 두 번째 성분입니다
  • 6:38 - 6:40
    이 부분에서 혼란스러울 수 있어요
  • 6:40 - 6:41
    부호를 교대로 사용해야 합니다
  • 6:41 - 6:44
    +로 시작했다면
    그 다음은 -가 되어야겠죠
  • 6:44 - 6:45
    +로 시작했다면
    그 다음은 -가 되어야겠죠
  • 6:45 - 6:50
    그러므로 -2와 부분행렬의
    행렬식을 곱해야 합니다
  • 6:50 - 6:52
    -2가 위치한 행과 열을 제거하면
  • 6:52 - 6:59
    2, 3, 4, 1 입니다
  • 6:59 - 7:01
    화면에서 가리키는
  • 7:01 - 7:03
    이 행과 열을 지운 겁니다
  • 7:03 - 7:06
    이 행과 열을 지운 겁니다
  • 7:06 - 7:09
    그래서 남은 2, 3, 4, 1을 쓴 것이죠
  • 7:09 - 7:10
    그래서 남은 2, 3, 4, 1을 쓴 것이죠
  • 7:10 - 7:15
    이제 마지막입니다
    + 다음은 -, 그 다음은 +가 되겠죠
  • 7:15 - 7:19
    그러므로 +4와 부분행렬의
    행렬식을 곱하면 됩니다
  • 7:19 - 7:21
    그러므로 +4와 부분행렬의
    행렬식을 곱하면 됩니다
  • 7:21 - 7:29
    따라서 2, -1, 4, 0이 됩니다
  • 7:29 - 7:31
    이제 좀 간단해졌네요
  • 7:31 - 7:33
    계산할만 하네요
  • 7:33 - 7:33
    해봅시다
  • 7:33 - 7:37
    1과 어떤 값을 곱해야 될까요?
  • 7:37 - 7:38
    써보겠습니다
  • 7:38 - 7:39
    써보겠습니다
  • 7:39 - 7:44
    -1x1 - 0x3을 계산합니다
  • 7:44 - 7:46
    2x2 행렬의 행렬식을
    구할 때 해봤죠?
  • 7:46 - 7:47
    2x2 행렬의 행렬식을
    구할 때 해봤죠?
  • 7:47 - 7:48
    이미 한 번 정의했었습니다
  • 7:48 - 7:50
    마찬가지로 다음은
  • 7:50 - 7:58
    -2(2x1 - 4x3)이 나옵니다
  • 7:58 - 8:00
    마지막으로
  • 8:00 - 8:10
    +4{2x0 - (-1x4)}가 됩니다
  • 8:10 - 8:13
    +4{2x0 - (-1x4)}가 됩니다
  • 8:13 - 8:15
    모든 식을 다 썼습니다
  • 8:15 - 8:18
    이 식은 위의 행렬식에서 나왔고
  • 8:18 - 8:20
    4는 행렬식 앞의 계수에서
    온 것입니다
  • 8:20 - 8:22
    이것도 마찬가지입니다
  • 8:22 - 8:25
    각 성분에 해당하는 2x2 부분행렬
    행렬식의 값입니다
  • 8:25 - 8:26
    각 성분에 해당하는 2x2 부분행렬
    행렬식의 값입니다
  • 8:26 - 8:30
    계산해 봅시다
  • 8:30 - 8:32
    -1x1 - 0x3은
  • 8:32 - 8:35
    3 × 0 = 0이므로
  • 8:35 - 8:38
    1 × -1= -1이 됩니다
  • 8:38 - 8:42
    다음은 어떻게 될까요?
  • 8:42 - 8:44
    3 × 4 = 12이므로
  • 8:44 - 8:47
    2 - 12를 해주면 되겠네요
  • 8:47 - 8:48
    그렇죠?
  • 8:48 - 8:50
    2×1 - 4×3 = -10이 되겠네요
  • 8:50 - 8:52
    2×1 - 4×3 = -10이 되겠네요
  • 8:52 - 8:54
    2×1 - 4×3 = -10이 되겠네요
  • 8:54 - 9:01
    결국 -10 × -2 = 20이 됩니다
  • 9:01 - 9:03
    결국 -10 × -2 = 20이 됩니다
  • 9:03 - 9:06
    마지막입니다
  • 9:06 - 9:08
    2 × 0 = 0이고
  • 9:08 - 9:11
    -1 × 4 = 4가 되겠군요
  • 9:11 - 9:15
    앞에 -가 있으니 4가 됩니다
  • 9:15 - 9:17
    따라서 0 + 4 = 4가 나오네요
  • 9:17 - 9:21
    4 × 4 = 16이 되겠죠
  • 9:21 - 9:23
    이 값들을 다 더해 볼까요?
  • 9:23 - 9:30
    -1 + 20 + 16은
  • 9:30 - 9:33
    35입니다
  • 9:33 - 9:34
    됐습니다
  • 9:34 - 9:39
    지금까지 3x3 행렬의 행렬식을
    구해보았습니다
  • 9:39 - 9:41
    할만하네요
  • 9:41 - 9:47
    이 값이 행렬 C의
    행렬식이 되겠네요
  • 9:47 - 9:50
    행렬식이 0이 아니라는 것은
  • 9:50 - 9:53
    행렬 C의 역행렬이 존재한다는
  • 9:53 - 9:56
    사실을 말해줍니다
  • 9:56 - 9:59
    다음 영상에서는 nxn 정사각행렬까지
    확장해 보겠습니다
  • 9:59 - 10:00
    다음 영상에서는 nxn 정사각행렬까지
    확장해 보겠습니다
  • 10:00 - 10:01
Title:
Linear Algebra: 3x3 Determinant
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:01

Korean subtitles

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