< Return to Video

Đại số tuyến tính: Định thức 3x3

  • 0:01 - 0:04
    Trong video vừa rồi, chúng ta đã xác định khái niệm về định thức
  • 0:04 - 0:05
    của ma trận 2 x 2.
  • 0:05 - 0:09
    Vì vậy, nếu mình có một số ma trận-- hãy cứ gọi nó là B-- nếu
  • 0:09 - 0:16
    ma trận B của mình trông giống như thế này, nếu các mục nhập của nó là a, b, c, d,
  • 0:16 - 0:20
    chúng ta xác định thành định thức của B.
  • 0:20 - 0:24
    Cũng có thể được viết là B với các dòng này xung quanh nó,
  • 0:24 - 0:28
    cũng có thể được viết dưới dạng các phần tử của ma trận với
  • 0:28 - 0:31
    các dòng xung quanh nó, a, b, c, d.
  • 0:31 - 0:32
    Và mình không muốn bạn bị nhầm lẫn.
  • 0:32 - 0:34
    Đây là ma trận khi bạn có dấu ngoặc.
  • 0:34 - 0:37
    Đây là định thức của ma trận, khi bạn chỉ có
  • 0:37 - 0:38
    những đoạn thẳng này.
  • 0:38 - 0:45
    Và điều này, theo định nghĩa, bằng với ad trừ bc.
  • 0:45 - 0:47
    Và bạn đã xem hoặc có thể đã xem trong video vừa rồi
  • 0:47 - 0:49
    động cơ cho việc này đến từ đâu.
  • 0:49 - 0:53
    Khi chúng ta tìm ra nghịch đảo của B, chúng ta xác định
  • 0:53 - 1:02
    rằng nó bằng 1 trên ad trừ bc nhân với ma trận khác,
  • 1:02 - 1:05
    về cơ bản là hai hoán đổi mục nhập này, bạn
  • 1:05 - 1:06
    có một d và một a.
  • 1:06 - 1:08
    Và sau đó hai mục nhập này làm cho âm, do đó,
  • 1:08 - 1:11
    trừ c và trừ b.
  • 1:11 - 1:14
    Đây là nghịch đảo của b.
  • 1:14 - 1:17
    Và chúng ta đã nói, điều này được định nghĩa khi nào?
  • 1:17 - 1:20
    Điều này được xác định miễn là ký tự này ngay tại đây
  • 1:20 - 1:21
    không bằng 0.
  • 1:21 - 1:23
    Vì vậy, điều này có vẻ khá quan trọng.
  • 1:23 - 1:25
    Hãy gọi điều này ngay đó là định thức.
  • 1:31 - 1:40
    Và sau đó chúng ta có thể nói rằng B là khả nghịch, nếu và chỉ khi,
  • 1:40 - 1:46
    định thức của B không bằng 0.
  • 1:46 - 1:50
    Bởi vì nếu nó bằng 0, thì công thức này cho nghịch đảo của bạn
  • 1:50 - 1:51
    sẽ không được xác định rõ.
  • 1:51 - 1:54
    Và chúng ta chỉ có được điều này từ kỹ thuật tạo
  • 1:54 - 1:56
    ma trận bổ sung của chúng ta.
  • 1:56 - 1:59
    Nhưng điểm lớn nhất là chúng ta đã xác định khái niệm này về
  • 1:59 - 2:01
    định thức cho ma trận 2 x 2.
  • 2:01 - 2:04
    Bây giờ câu hỏi tiếp theo là, đó chỉ là 2 x 2,
  • 2:04 - 2:07
    mọi thứ chúng ta làm trong đại số tuyến tính, chúng ta muốn tổng quát hóa nó
  • 2:07 - 2:10
    thành số hàng và cột cao hơn.
  • 2:10 - 2:12
    Vì vậy, bước tiếp theo, ít nhất là--
    chúng ta hãy làm các bước nhỏ--
  • 2:12 - 2:13
    hãy bắt đầu với 3 x 3.
  • 2:13 - 2:16
    Hãy xác định định thức của nó là gì.
  • 2:16 - 2:19
    Vì vậy, để mình làm một ma trận 3 x 3 ở đây.
  • 2:19 - 2:23
    Giả sử ma trận A của mình bằng-- để mình viết các
  • 2:23 - 2:28
    mục của nó-- hàng đầu tiên, cột đầu tiên, hàng đầu tiên, cột
  • 2:28 - 2:30
    thứ hai, hàng đầu tiên, cột thứ ba.
  • 2:30 - 2:35
    Sau đó bạn có a2 1, a2 2, a2 ​​3.
  • 2:35 - 2:39
    Sau đó, bạn có a3 1, cột đầu tiên hàng thứ ba, a3 2,
  • 2:39 - 2:42
    và sau đó a3 3.
  • 2:42 - 2:45
    Đó là ma trận 3 x 3.
  • 2:45 - 2:46
    Ba hàng và ba cột.
  • 2:46 - 2:49
    Đây là 3 x 3.
  • 2:49 - 2:55
    Mình sẽ xác định định thức của A.
  • 2:55 - 2:57
    Vì vậy, đây là một định nghĩa.
  • 2:57 - 3:01
    Mình sẽ xác định định thức của ma trận 3 x 3 A này
  • 3:01 - 3:04
    là bằng-- và điều này
  • 3:04 - 3:06
    hơi phức tạp một chút, nhưng cuối cùng bạn sẽ hiểu được nó.
  • 3:06 - 3:08
    Trong một số video tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện rất nhiều
  • 3:08 - 3:08
    định thức.
  • 3:08 - 3:11
    Vì vậy, nó chỉ trở thành một chút bản chất thứ hai đối với bạn.
  • 3:11 - 3:14
    Đôi khi nó hơi chuyên sâu về mặt tính toán.
  • 3:14 - 3:17
    Nhưng nó bằng hàng đầu tiên này.
  • 3:17 - 3:22
    Nó bằng a1 1 nhân định thức của ma trận bạn nhận được,
  • 3:22 - 3:26
    nếu bạn loại bỏ cột và hàng của cái này.
  • 3:26 - 3:28
    Vì vậy, nếu bạn loại bỏ cột và hàng của cái này, bạn sẽ
  • 3:28 - 3:29
    còn lại ma trận này ở đây.
  • 3:29 - 3:39
    Vậy nhân với định thức của ma trận a2 2, a2 ​​3, a3 2,
  • 3:39 - 3:41
    và sau đó a3 3.
  • 3:41 - 3:42
    Chỉ vậy thôi.
  • 3:42 - 3:45
    Vì vậy, đó là mục nhập đầu tiên của chúng ta và đó là một dấu cộng cho điều này.
  • 3:45 - 3:48
    Và rồi mình nói đó là một dấu cộng này, bởi vì mục tiếp theo
  • 3:48 - 3:49
    sẽ là một dấu trừ.
  • 3:49 - 3:52
    Bạn trừ cái này ngay đây.
  • 3:52 - 4:00
    Vì vậy, bạn sẽ trừ a1 2 nhân ma trận
  • 4:00 - 4:03
    bạn nhận được nếu bạn loại bỏ cột và hàng của cái này.
  • 4:03 - 4:06
    Vì vậy nhân, bạn sẽ nhận được những mục này ngay tại đó.
  • 4:06 - 4:19
    Vậy a2 1, a2 3, a3 1, và sau đó bạn có a3 3.
  • 4:19 - 4:20
    Chúng ta chưa hoàn thành.
  • 4:20 - 4:22
    Bạn có thể đoán được điều tiếp theo sẽ xảy ra.
  • 4:22 - 4:26
    Sau đó, bạn sẽ có cộng-- để mình chuyển sang
  • 4:26 - 4:28
    một màu tốt hơn - cộng với cái này.
  • 4:28 - 4:33
    Cộng với a1 3 nhân định thức của nó-- mình đoán
  • 4:33 - 4:35
    bạn có thể gọi nó là--
    ma trận con của nó.
  • 4:35 - 4:36
    Bây giờ chúng ta sẽ gọi nó như vậy.
  • 4:36 - 4:38
    Vì vậy, ma trận này ngay tại đây.
  • 4:38 - 4:46
    Vậy a2 1, a2 2, a3 1, a3 2.
  • 4:46 - 4:47
    Đây là định nghĩa của chúng ta về
  • 4:47 - 4:51
    định thức của ma trận 3 x 3.
  • 4:51 - 4:55
    Và động cơ là, bởi vì khi bạn nắm giữ định thức
  • 4:55 - 4:57
    của 3 x 3 thì nó sẽ thành-- mình chưa cho bạn thấy điều đó--
  • 4:57 - 4:59
    là đặc tính sẽ như nhau.
  • 4:59 - 5:01
    Rằng nếu định thức này bằng 0, bạn sẽ không thể
  • 5:01 - 5:02
    tìm thấy một nghịch đảo.
  • 5:02 - 5:04
    Và khi mình xác định định thức theo cách này.
  • 5:04 - 5:07
    Nếu định thức không bằng 0, bạn sẽ có thể
  • 5:07 - 5:07
    tìm một nghịch đảo.
  • 5:07 - 5:09
    Vì vậy, đó là nơi mà điều này đến từ.
  • 5:09 - 5:11
    Và mình chưa cho bạn thấy điều đó.
  • 5:11 - 5:13
    Và mình có thể không chỉ cho bạn vì nó siêu
  • 5:13 - 5:13
    tính toán.
  • 5:13 - 5:15
    Sẽ mất nhiều thời gian.
  • 5:15 - 5:16
    Nó sẽ rất rắc rối và mình sẽ phạm sai lầm bất cẩn.
  • 5:16 - 5:19
    Nhưng động cơ đến từ cùng một nơi với phiên bản
  • 5:19 - 5:20
    2 nhân 2.
  • 5:20 - 5:23
    Nhưng mình nghĩ những gì bạn có thể muốn thấy ngay bây giờ ít nhất
  • 5:23 - 5:26
    chỉ là điều này được áp dụng cho một ma trận thực tế, bởi vì
  • 5:26 - 5:27
    cái này trông hoàn toàn trừu tượng ngay bây giờ.
  • 5:27 - 5:30
    Nhưng nếu chúng ta làm điều đó với một ma trận thực tế, bạn sẽ thực sự thấy
  • 5:30 - 5:31
    nó không quá tệ.
  • 5:31 - 5:35
    Vì vậy, hãy để định nghĩa ở trên, và giả sử rằng mình
  • 5:35 - 5:53
    có ma trận 1, 2, 4, 2, trừ 1, 3 và 4, 0, 1.
  • 5:53 - 5:56
    Vì vậy, theo định nghĩa của chúng ta về một định thức, định thức của
  • 5:56 - 6:00
    cái này ngay tại đây - vì vậy hãy giả sử mình gọi ma trận
  • 6:00 - 6:02
    C-- C bằng với điều đó.
  • 6:02 - 6:05
    Vì vậy, nếu chúng ta muốn tìm ra định thức của C,
  • 6:05 - 6:10
    định thức của C bằng-- mình lấy cái này ngay đây,
  • 6:10 - 6:13
    để mình lấy 1-- nhân định thức của-- hãy cứ
  • 6:13 - 6:15
    gọi nó là ma trận con, ngay đây.
  • 6:15 - 6:25
    Vì vậy, chúng ta có trừ 1, chúng ta có 3, chúng ta có một 0,
  • 6:25 - 6:27
    và chúng ta có 1.
  • 6:27 - 6:28
    Chỉ vậy thôi.
  • 6:28 - 6:29
    Chú ý, mình đã loại bỏ cột của cái này
  • 6:29 - 6:30
    và hàng của cái này.
  • 6:30 - 6:32
    Và mình chỉ còn trừ 1, 3, 0, 1.
  • 6:35 - 6:38
    Tiếp theo, mình lấy cái này.
  • 6:38 - 6:40
    Và đây là thủ thuật.
  • 6:40 - 6:41
    Bạn phải thay thế các dấu hiệu.
  • 6:41 - 6:44
    Nếu bạn bắt đầu với số dương ở đây, thì kết quả tiếp theo sẽ là
  • 6:44 - 6:45
    trừ.
  • 6:45 - 6:50
    Vì vậy, bạn sẽ có trừ 2 nhân ma trận con-- chúng ta có thể
  • 6:50 - 6:51
    gọi nó-- nếu chúng ta loại bỏ cột của cái này
  • 6:51 - 6:52
    và hàng của cái này.
  • 6:52 - 6:55
    Vậy 2, 3, 4, 1.
  • 6:59 - 7:01
    Mình chỉ bỏ trống cái này.
  • 7:01 - 7:03
    Nếu mình có thể quay video ngón tay của mình, mình sẽ che ngón tay
  • 7:03 - 7:06
    của mình trên cột này ngay tại đây và trên hàng đó, và
  • 7:06 - 7:09
    bạn sẽ chỉ thấy 2, 3, 4 và 1.
  • 7:09 - 7:10
    Và đó là những gì mình đặt ngay ở đó.
  • 7:10 - 7:15
    Và cuối cùng, chúng ta đã cộng, trừ, cộng.
  • 7:15 - 7:19
    Vì vậy, cuối cùng, chúng ta sẽ có cộng 4 nhân định thức của
  • 7:19 - 7:21
    ma trận con, nếu bạn loại bỏ hàng đó trong cột đó.
  • 7:21 - 7:23
    Vậy 2, trừ 1, 4, 0.
  • 7:29 - 7:31
    Bây giờ, những điều này khá đơn giản.
  • 7:31 - 7:33
    Đây không phải là quá khó để tính toán.
  • 7:33 - 7:33
    Hãy thực sự làm điều đó.
  • 7:33 - 7:37
    Vì vậy, điều này sẽ bằng 1 nhân những gì?
  • 7:37 - 7:38
    Trừ 1 nhân 1.
  • 7:38 - 7:39
    Hãy để mình viết nó ra.
  • 7:39 - 7:44
    Trừ 1 nhân 1, trừ 0 nhân 3.
  • 7:44 - 7:46
    Điều này chỉ xuất phát từ định nghĩa của định thức
  • 7:46 - 7:47
    2 x 2.
  • 7:47 - 7:48
    Chúng ta đã xác định điều đó.
  • 7:48 - 7:55
    Và sau đó chúng ta sẽ có trừ 2 nhân 2 nhân 1,
  • 7:55 - 7:58
    trừ 4 nhân 3.
  • 7:58 - 8:03
    Và cuối cùng, chúng ta sẽ có cộng 4 nhân 2 nhân
  • 8:03 - 8:10
    0 trừ trừ 1 nhân 4.
  • 8:13 - 8:15
    Mình đã viết ra tất cả để bạn có thể xem.
  • 8:15 - 8:18
    Thứ này ở ngay đây chỉ là thứ này ở ngay đây.
  • 8:18 - 8:20
    Và sau đó bạn có 4 phía trước.
  • 8:20 - 8:22
    Thứ này ở ngay đây chỉ là thứ này ở ngay đây.
  • 8:22 - 8:25
    Vì vậy, nó là định thức của ma trận con 2 x 2 cho mỗi
  • 8:25 - 8:26
    cái này.
  • 8:26 - 8:31
    Và nếu chúng ta tính giá trị này, thì giá trị này bằng-- trừ đi 1 nhân 1
  • 8:31 - 8:32
    là trừ 1.
  • 8:32 - 8:35
    Trừ 0, tức là 0.
  • 8:35 - 8:38
    Vì vậy, đây là một trừ 1 nhân 1, vì vậy đó là một trừ 1.
  • 8:38 - 8:42
    Và sau đó chúng ta nhận được-- cái này bằng gì?
  • 8:42 - 8:44
    Cái này ở đây là 12.
  • 8:44 - 8:47
    Vì vậy, bạn nhận được 2 trừ 12.
  • 8:47 - 8:48
    Đúng chứ?
  • 8:48 - 8:50
    Bạn nhận được 2 nhân 1
    trừ 4 nhân 3.
  • 8:50 - 8:52
    Vì vậy, nó là âm 10.
  • 8:52 - 8:54
    Vì vậy, đó là bằng trừ 10.
  • 8:54 - 8:58
    Và sau đó bạn có trừ 10 nhân với trừ 2.
  • 8:58 - 9:01
    Vì vậy, đó trở thành cộng 20, phải không?
  • 9:01 - 9:03
    Trừ 2 nhân trừ 10.
  • 9:03 - 9:06
    Và cuối cùng, ở màu xanh lá, chúng ta có 2 nhân 0,
  • 9:06 - 9:08
    đó chỉ là con số 0.
  • 9:08 - 9:11
    Và sau đó bạn có trừ 1 nhân 4, tức là trừ 4.
  • 9:11 - 9:15
    Sau đó, bạn có một dấu trừ ở đây, vì vậy nó cộng với 4.
  • 9:15 - 9:17
    Vì vậy, tất cả điều này trở thành cộng 4.
  • 9:17 - 9:21
    Cộng 4 nhân 4 được 16, vậy cộng 16.
  • 9:21 - 9:23
    Và chúng ta nhận được gì khi cộng lại?
  • 9:23 - 9:30
    Chúng ta được 20 cộng với 16 trừ 1.
  • 9:30 - 9:33
    Nó bằng 35.
  • 9:33 - 9:34
    Chúng ta đã xong,
  • 9:34 - 9:39
    Chúng ta đã tìm thấy định thức của ma trận 3 x 3 của chúng ta.
  • 9:39 - 9:41
    Không tệ lắm.
  • 9:41 - 9:47
    Ngay tại đó, vậy bằng với định thức của C.
  • 9:47 - 9:50
    Vì vậy, thực tế rằng đây không phải là 0 cho bạn biết rằng C là
  • 9:50 - 9:51
    khả nghịch.
  • 9:56 - 9:59
    Trong video tiếp theo, chúng ta sẽ cố gắng mở rộng điều này thành
  • 9:59 - 10:00
    ma trận vuông n x n.
Title:
Đại số tuyến tính: Định thức 3x3
Description:

Định thức: Tìm định thức của ma trận 3x3

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/matrix_transformations/inverse_of_matrices/v/linear-algebra-nxn-determinant?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=LinearAlgebra

Bỏ lỡ bài học trước?
https://www.khanacademy.org/math/linear-algebra/matrix_transformations/inverse_of_matrices/v/linear-algebra-formula-for-2x2-inverse?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=LinearAlgebra

Đại số tuyến tính trên Khan Academy: Bạn đã bao giờ tự hỏi sự khác biệt giữa tốc độ và vận tốc là gì? Bạn đã bao giờ cố gắng hình dung trong bốn chiều hoặc sáu hoặc bảy? Đại số tuyến tính mô tả mọi thứ theo hai chiều, nhưng nhiều khái niệm có thể được mở rộng thành ba, bốn hoặc nhiều hơn. Đại số tuyến tính ngụ ý suy luận hai chiều, tuy nhiên, các khái niệm được đề cập trong đại số tuyến tính cung cấp cơ sở cho các biểu diễn đa chiều của suy luận toán học. Ma trận, vectơ, không gian vectơ, phép biến đổi, ký hiệu / giá trị đều giúp chúng ta hình dung và hiểu các khái niệm đa chiều. Đây là một khóa học nâng cao thường được thực hiện bởi các chuyên ngành khoa học hoặc kỹ thuật sau khi tham gia ít nhất hai học kỳ giải tích (mặc dù giải tích thực sự không phải là yêu cầu tiên quyết) vì vậy đừng nhầm lẫn điều này với đại số trung học thông thường.

Về Khan Academy: Khan Academy cung cấp các bài tập thực hành, video hướng dẫn và bảng điều khiển học tập được cá nhân hóa cho phép người học tự học theo tốc độ của họ trong và ngoài lớp học. Chúng tôi giải quyết toán học, khoa học, lập trình máy tính, lịch sử, lịch sử nghệ thuật, kinh tế học, v.v. Nhiệm vụ toán học của chúng tôi hướng dẫn người học từ mẫu giáo đến giải tích bằng cách sử dụng công nghệ tiên tiến, thích ứng để xác định điểm mạnh và khoảng cách học tập. Chúng tôi cũng đã hợp tác với các tổ chức như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại, Học viện Khoa học California và MIT để cung cấp nội dung chuyên biệt.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Đăng ký kênh Đại số tuyến tính của Khan Academy: https://www.youtube.com/channel/UCGYSKl6e3HM0PP7QR35Crug?sub_confirmation=1
Đăng ký Khan Academy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:01

Vietnamese subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.