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线性代数: 3x3 阶行列式

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    上个视频我们给出 2 X 2 矩阵的
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    行列式定义。
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    如果矩阵 B
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    看起来是这样，它的元素为 a, b, c, d,
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    我们已经定义了 B 的行列式。
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    该行列式可以写为 B 的两边带竖线，
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    也可以表示为该矩阵的元素
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    a, b, c, d 的两边带竖线。
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    我希望你分清楚。
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    带括号的这是矩阵。
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    如果只有这些竖直线
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    就是行列式。
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    而这个行列式，根据定义等于 ad 减去 bc。
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    也许在上个视频中
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    你已经知道其原由。
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    B 的逆矩阵等于
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    1／（ ad － bc ）乘以另一个矩阵，
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    而这个矩阵就是 把原来的矩阵 B
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    的 a 和 d 对调，
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    而且把 b 和 c 两个元素
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    前面加上负号。
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    这样就得到 B 的逆矩阵。
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    我们要问，这个计算 B 的逆矩阵的式子成立的条件是什么？
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    答案是只要前面分母部分的式子不为零，
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    这个计算 B 的逆矩阵的式子就成立。
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    所以你可以看到它很重要。
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    我们称它为行列式。
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    结论是当且仅当矩阵 B 的行列式不等于零时，
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    B 是可逆矩阵。
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    原因是如果该行列式为零，
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    计算逆矩阵的公式就没有定义。
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    从前面构建增广矩阵的方法里
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    可以得到这个结论。
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    重要的是我们有了
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    2 X 2 矩阵的行列式的定义。
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    我们已经会处理 2 X 2 的矩阵，
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    接下来在线性代数中我们希望能把该方法扩展到
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    有更多行或列的矩阵。
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    所以下一步，我们也不要冒进，让我们
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    先来对付 3 X 3 的矩阵。
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Title:
线性代数: 3x3 阶行列式
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:01

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