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Implicit differentiation when x and y are functions of t

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    -可微函数x和y由以下方程关联
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    Sin(x)+Cos(y)
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    将等于2的平方根
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    它也告诉我们dx/dt=5
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    他也告诉我们要在当y=π/4且x大于0小于π/2时
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    求出基于t的y的导数
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    所以他告诉了我们基于t的x的导数
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    并且我们要找到
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    基于t的y的导数
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    认为x和y都是基于t的函数的假设是合理的
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    所以你甚至可以在这将函数重新列一遍
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    你可以将其重新写为sin(x)，其中
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    x是t的函数
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    加上
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    cos(y)，y也是t的函数
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    整个式子等于2的平方根
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    现在你可能有些困惑
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    你未曾将x设为具有3个未知量的函数
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    或你未曾将y当做一个除了x外另有变量的函数
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    但请记住，x和y仅是自变量
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    这可以是f(t),那可以是g(t)
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    而不是x(t)或y(t)
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    这也许会让你觉得自然些
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    不必说如果我们要求出dt
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    我们要做的是对这个方程两边的 t 求导
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    所以让我们处理它吧
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    所以我们将从等式左侧入手
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    所以我们将把它与 t 相关联，对 t 取它的导数。
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    我们将对t取它的导数
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    接着我们将取等式右侧这一常数项
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    对t的导数
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    所以我们逐一思考这些式子
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    所以这是什么呢
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    让我换种颜色
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    我正在用水笔解的式子
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    我该如何写它呢
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    所以我取对t的函数
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    我有某数的sin值，其自身为关于t的函数
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    所以我将在这里应用链式法则
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    首先，我将求sinx的导数
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    我将之写作sinx(t))
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    但为了简化，我将其恢复为原式
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    接着我将其与x的导数相乘
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    你可以说，对于t的导数
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    乘上dx/dt
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    这和你之前处理链式法则相比，
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    可能有些反常
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    之前我们只处理与x或y相关的
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    但这就是现在发生的，我将取sin外的
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    对于某值的某值的导数，
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    在这种情况下，即为x
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    接着我将求某值的导数
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    在这种情况下，即为x对于t的导数
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    我们可以对第二个多项式
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    用同样的方式处理
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    所以我将求d/dy乘上，
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    我猜你将说
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    cos(y)
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    接着我将之相乘：
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    乘上对于t的y的导数
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    接着它们整体将等于多少呢
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Title:
Implicit differentiation when x and y are functions of t
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:52

Chinese, Simplified subtitles

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