-
અપૂર્ણાં સંખ્યાના ગુણાકાર ની રજુઆત માં તમારૂ હાર્દિક સ્વાગત છે.
-
સારૂ, હું વિચારૂ કે તમે આજે ખુબ જ ખુશ હશો કારણ કે તમે શોધી કાઢ્યું છે
-
કે આ તેમાં નુ જ એક છે કે જ્યાં કોઇ સંખ્યાનો
-
કોઇક સંખ્યાનો સાથે નો ગુણાકાર કરવો તે , હુ વિચારી શકુ કે, સરવાળા અથવા તો બાદબાકી કરતા સરળ છે.
-
તે આ બાબતે માટે છે.
-
અને જો તમે મની માનતા ના હોય તો, ચાલો આપણે થોડા દાખલા કરીએ
-
ઠીક , ચાલો શરૂ કરીએ .
-
ચાલો ૧/૨ * ૧/૨ થી શરૂ કરી એ
-
તો જ્યારે તમે અપૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર કરતા હોય ત્યારે તે ખૂબજ સરળ ને સીધો-સાદો છે,
-
માત્ર બે જુદા-જુદા ગુણાકાર કરવા જરૂરી છે.
-
સમસ્યાઓ.
-
તમે અંશ નો ગુણાકાર કરો છો , તો તમને ૧*૧ મળશે
-
અને તમે છેદ નો ગુણાકાર કરશો તો , ૨*૨ મળશે
-
૧*૧ બરાબર ૧ થાય
-
૨*૨ બરાબર ૪ થાય
-
તેથી ૧/૨ * ૧/૨ બરાબર ૧/૪ થાય
-
જેનો કંઇક અર્થ નિકળે છે.
-
જે અડ્ધા ના અડધા બરાબર એક ચતુર્થ્માંશ થાય તેમ કહેવા બરાબર છે જે નો કંઇક અર્થ નિકળે છે.
-
જો આપણી પાસે રૂણ સંખ્યાઓ હોય તો શું ?
-
સારૂ, જો મારી પાસે ૧/૨ * (-૧/૨) હોય તો -- અને જ્યારે તમારી
-
પાસે રૂણ અપૂર્ણાંક હોય ત્યારે તે સંખ્યાને
-
રૂણ દર્શાવવી તે સારૂ રહેશે
-
હું અંશને રૂણ પૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવું છું
-
-- જે (-૧)/૨ થાય
-
તમને થશે કે -૧/૨ તે અને
-
(-૧)/૨ બંન્ને સરખાજ છે.
-
આશા રાખુ છું કે તમને સમજ પડી હશે.
-
તો ( ૧/૨ *( -૧/૨)) જે
-
૧/૨ *((-૧)/૨) આ બંન્ને એક સમાન છે. જે ના બરાબર રૂણ એક
-
ના છેદ માં ચાર , જે (-૧/૪) ને સમાન છે.
-
જો મારી પાસે જુદા-જુદા છેદ હોય, અને જ્યારે તમે
-
સરવાળો કે બાદબાકે કરો ત્યારે તે
-
ખૂબ અઘરૂ હશે.
-
સારૂ , તે પ્રમાને અહિ કરવું જરૂરી નથી.
-
જો મારી પાસે ૨/૩ ગુણ્યા ૧/૨ હોય તો , ફક્ત અંશ નો ગુણાકાર , ૨ ગુણ્યા
-
૧ કરો, અને તમે તે છેદ નો ગુણાકાર ૩*૨ કરો ,
-
તો તમે ૨*૧ બરાબર ૨ મેળવશો, ૩*૨ બરાબર ૬ થશે
-
અને બે ના છેદ માં ૬ ને આપણે સમાન અપૂર્ણાકો ના નિયમ પરથી
-
એક ના છેદ માં ૩ લેવા બરાબર જ છે,
-
આ એક રસપ્રદ દાખલો હતો
-
ચાલો આપણે તેને ફરીથી ગણીએ અને હું તમને એક યુકિત શીખવવા માગું છું
-
તો , ૨/૩ * ૧/૨ -- આપણે કહ્યુ તે પ્રમાણે , કોઇ પણ ગુણાકારના
-
દાખલામાં તેમે માત્ર અંશ નો અંશ સાથે અને
-
છેદ નો છેદ સાથે ગુણાકાર કરો છો અને તમને તમારો જવાબ મળી જાય છે.
-
પણ કોઇક વખત ત્યાં કોઇ યુકિત કરવાની હોય છે જ્યાં તમે
-
અંશ અને છેદ નો કોઇ સંખ્યા થી ભાગાકાર પણ કરી શકો છો.
-
કારણ કે તમે તે જાણો છો કે આ ૨ ગુણ્યા
-
૧ ના છેદ માં ૩ ગુણ્યા ૨ થવા બરાબર જ છે.
-
જે અને ૧/૩ સરખુજ છે. -- હું ફ્ક્ત ઉપર ની સંખ્યાના ક્ર્મ ની અદલાબદલી
-
-- આ પ્રમાણે (૧*૨) /(૩*૨) કરૂ છું
-
મેં અહિ જે કર્યું તે ઉપરની સંખ્યાઓ ના ક્રમ ની અદલા-બદલી કરી છે , કારણ કે તમે
-
કોઇ પણ દિશા માં ગુણાકાર કરી શકો છો
-
અને તે ૧/૩ ગુણ્યા ૨/૨ થવા બરાબર જ છે.
-
સારૂ તે માત્ર ૧/૩ ગુણ્યા ૧ છે, જે ના બરાબર થાય ૧/૩ થાય
-
અને મેં તેમ શા માટે કર્યું ?
-
સારૂ હું તમને આ બે-બે બતાવવા માગું છું કે , આ બે અને ૨ જે બધા
-
નો મે ક્રમ બદ્લ્યો , પણ અત્યારે મારી પાસે એક બે
-
અંશમાં છે અને બીજો એક બે છેદ માં છે
-
જો હું ઉચ્છું તો તેને ભાગી શકું , અને આ પ્રકારની યુકિત
-
ગુણકાર કરવા માટે ખરેખર ઝડપી છે તો તમે તમારે અંતિમ જવાબ ને
-
અપૂર્ણંક્ના સંક્ષિપ્ત રૂપ માં ફેરવવા પડતા નથી. તમને ૨/૩ ગુણ્યા ૧/૩ મળશે--
-
માફ કરશો ૨/૩ ગુણ્યા ૧/૨ મળશે.
-
તમે કહેશો મારી પાસે અંશમાં અને છેદ માં બે છે ,
-
ચાલો મને તે બંન્ને ને ૨ વડે ભાગવા દો , જેના બરાબર ૧/૩ થાય
-
આ માત્ર ઝડપી યુકિત છે.
-
હું આશા રાખું કે હું તમને મૂઝવી રહ્યો નથી.
-
ચાલો આપણે થોડા વધારે દાખલાઓ ગણીએ , અને તે બંન્ને
-
દાખલાઓ ને યુકિત વડે અને ઉકિત વગર કરીશ .
-
જો મારી પાસે ૩/૭ ગુણ્યા ૨/૫ હોય તો શું ?
-
સારૂ , અંશનો ગુણાકાર કરો , ૩*૨ બરાબર ૬ છે.
-
૭*૫ બરાબર ૩૫ થાય
-
તે જ છે.
-
ચાલો આપણે થોડા રૂણ સંખ્યાઓના દાખલાઓ કરીએ
-
જો મારી ઓઆસે -૩ ના છેદ માં ૪ ગુણ્યા ૨ ના છેદ માં ૧૧ થાય , સારૂ તે
-
-૬ / ૪૪ જે ના બરાબર
-
-૩/૨૨ થાય છે.
-
અને આપણે કદાચ તે ત્રાંસા ભાગાકાર ની યુકિત નો ઉપયોગ કર્યો .
-
ચાલો આપણે તેને ફરીથી ત્રાંસા --
-
ગુણાકાર થી ૨/૧૧
-
આપણે બોલીશુ ઓહો, સારૂ બે અને ચાર , તે બંન્ને સંખ્યાઓ બે વડે ભાગી શકાય છે.
-
ચાલો તે બંન્ને ને બે વડે ભાગી એ.
-
તેથી તે બે ની ભાગવાથી ૧ મળશે, અને ચાર ના બે થશે અને પછી આપણો જવાબ
-
-૩ ના છેદ માં ૨૨ થશે
-
-૩ * ૧ બરાબર -૩ જ થાય .
-
બે ગુણ્યા ૧૧ બરાબર ૨૨ થાય.
-
અહી બીજો એક દાખલો ગણીએ .
-
જો મારી પાસે -૨ ના છેદ માં ૫ ગુણ્યા -(૨/૫) હોય તો સારૂ, તે માત્ર
-
-૨ * -૨ તેમ કહેવા બરાબર જ છે જેના બરાબર ૪ થાય .
-
તે ૫*૫ બરાબર ૨૫ થાય.
-
૪/૨૫ થાય
-
અને તેને , માત્ર યાદ રાખો , એક રૂણ સંખ્યાને બીજી રૂણ સંખ્યા સાથે ગુણતા
-
તે ધન થઇ જાય છે , જે તમને સમજાય છે ને .
-
ચાલો આપણે થોડા વધારે દાખલા ગણીએ કારણ કે આપણી
-
પાસે ઘણો બધો સમય છે.
-
હવે આ તમને સંભવિત રીતે સમજાય ગયું હશે તેમ હું પણ વિચારી શકું છું.
-
તમે સંભવીત રીતે અનુભવી શકો છો કે તે અપૂર્ણાંકો નો ગુણાકાર
-
સરવાળા કે બાદબાકી કરતા ખૂબજ સરળ છે.
-
હું ધારૂ છું કે જો તમને અપૂર્ણાંકોના સરવાળા અને બાદબાકી
-
પણ સરળ લાગતે હોય તો તે ખરાબ વસ્તું નથી .
-
ચાલો કરીએ -- હું હવે માત્ર સંખ્યાઓજ આપીશ
-
-- ૨/૯ ગુણ્યા ૧૮/૨
-
સારૂ અહી આપણે , સારૂ, આપણી પાસે અંશ માં ૨ છે
-
અને છેદ માં પણ ૨ છે .
-
ચાલો આપણે તે બંન્ને ને ૨ વડે ભાગી એ , તેથી તે બંન્ને એક થશે .
-
અને આપણી પાસે અંશમાં ૧૮ રહેશે અને
-
છેદ માં ૯ રહેશે
-
સારૂ તે બંન્ને ૯ વડે ભાગી શકાય છે. તો ચાલો
-
તે બંન્ને ને નવ વડે ભાગીએ .
-
તેથી ૯ નું ભાગફળ ૧ થશે અને ૧૮ નું ૨ થશે
-
તેથી તમારી પાસે (૧*૨) / (૧*૧) હશે , સારૂ , તેના બરાબર
-
૨/૧ જે ના બરાબર ૨ થાય
-
તી ખૂબ સરળ છે.
-
આપણે તેને કરી લીધું છે , હું ધારી શકું કે તમે તેને અઘરૂ કહી શકો
-
જો આપણી પાસે ૨/૯ ગુણ્યા ૧૮/૨ હોય.
-
૨ ગુણ્યા ૧૮ બરાબર ૩૬ થાય.
-
અને નવ ગુણ્યા બે બરાબર ૧૮ થાય.
-
અને ૩૬ ભાગ્યા ૧૮, આપણે જોઇ શકીએ છીએ કે ૧૮ * ૨ કરવાથી ૩૬ મળે
-
જેથી તેના બરાબર ૨ મળે.
-
કોઇ પણ રીતે કરો તે સરળ જ છે.
-
જો તમે આ રીત કરવાથી ટેવાયેલા ના હોય તો સારૂ
-
હવે , તમે તે રીતે ના કરશો.
-
આ બધી રીતે તેને સરળ બનાવો --
-
તમે જે ગુણનફળ ને જરૂર જણાય તો
-
તેને સંક્ષીપ્ત રૂપમાં ફેરવો
-
ચાલો આપણે બે વધારે દાખલા કરીએ.
-
-૫ / ૭ ગુણ્યા ૧/૩ .
-
-૫ ગુણ્યા ૧ બરાબર ૧ થાય
-
૭ ગુણ્યા ૩ બરાબર ૨૧ થાય.
-
તે જ છે.,
-
મને મેં તમને યુકિત બતાવી છે તે પ્રમાણે ૧ ને કરવા દો
-
જો મારી પાસે ૧૫ છે, અને અહિ તમે જોઇ શકો છો કે તે કઇ ટ્રીક છે,
-
જે ઉપયોગી છે , ના છેદ માં ૨૧ ગુણ્યા ૧૪/૫ .
-
સારૂ સ્પષ્ટ રીતે , જો આપણે તેનો ગુણાકાર કરીએ તો અંતે
-
તે ખૂબ મોટી સંખ્યાઓ મળે.
-
હું વિચારી શકું કે ૨૨૦/૧૦૫ અને તેને તમારી નાની કરવી પડશે.
-
તે મોટી ભોજનાલય બની જશે.
-
પણ આપણે જોઇ શકીએ છીએ કે પંદર અને ૫ બંન્ને સંખ્યાઓને પાંચ વડે ભાગી શકાય છે.
-
તો ચાલો તે બંન્ને સંખ્યાઓને પાંચ વડે ભાગીએ .
-
તેથી ૧૫/૫ બરાબર ૩ થાય.
-
૫/૫ બરાબર ૧ થાય.
-
૧૪ અને ૨૧ આ બંન્ને સંખ્યાઓ ૭ વડે ભાગી શકાય છે.
-
૧૪/૭ બરાબર ૨ થાય અને
-
૨૧ ભાગ્યા ૭ બરાબર ૩ થાય.
-
તેથી આપણે ૩ ગુણ્યા ૨ ના છેદ માં ૩*૧ મેળવીશું.
-
તે આગળ જેમ કહ્યું હતું તેમ કહેવા પ્રમાણે જ છે.
-
જો આપણે ૧૫ * ૧૪ કરીએ તો તેનો જવાબ
-
કદાચ હું વિચારૂ કે આપણ ને ૨૧૦ મળશે.
-
હા, ૧૫ ગુણ્યા ૧૪ બરાબર ૨૧૦ જ થાય
-
અને ૨૧ ગુણ્યા ૫ બરાબર ૧૦૫ થશે., અને તમારે કહેવુ પડશે.
-
હું ધારૂ છું કે આ કેસ માં આ એક સ્પષ્ટ પ્રકાર જ છે , જે ૨૧૦ બરાબર ૨ ગુણ્યા
-
૧૦૫ અને તમને બે પણ મળ્યા.
-
તેથી આશા રાખું છું કે તમને
-
છેલ્લા દાખલા સાથે કોઇ વધારાની મૂઝવણ નથી
-
પણ હું વિચારી શકું કે ગુણાકાર એક ખૂબજ સરળ છે,
-
તમે માત્ર અંશનો અંશ સાથે ગુણાકાર કરો છો, અને છેદ નો છેદ સાથે ગુણાકાર કરો છો.
-
અને પછી જો પછી તમારે તેને નાના સ્વરૂપે ફેરવવા હોય તો , પણ
-
તમે ખૂબ સરસ કર્યું છે.
-
હું વિચારી શકું કે તમે હવે ગુણાકાર નુ પ્રકરણ કરવા માટે તૈયાર છો.
-
અને હું આશા રાખું કે તમે માજામાં છો.