< Return to Video

Introduction to slope

  • 0:01 - 0:02
    เมื่อเราเริ่มวาดกราฟเส้นตรง
  • 0:02 - 0:04
    เราอาจสังเกตว่าเส้นตรงนั้นแตกต่างกัน
  • 0:04 - 0:08
    ตัวอย่างเช่น เส้นสีชมพูหรือสีบานเย็นตรงนี้
  • 0:08 - 0:10
    มันดูชันกว่าเส้นสีฟ้านี้
  • 0:11 - 0:14
    และสิ่งที่เราจะเห็นคือ แนวคิดเรื่องความชัน
  • 0:14 - 0:17
    เส้นตรงชันแค่ไหน มันเพิ่มขึ้นเร็วแค่ไหน
  • 0:17 - 0:19
    หรือมันลดลงเร็วแค่ไหน
  • 0:19 - 0:22
    มันเป็นแนวคิดที่มีประโยชน์จริงๆ ในคณิตศาสตร์
  • 0:22 - 0:25
    ในอุดมคติแล้ว เราอยากกำหนดตัวเลข
  • 0:25 - 0:27
    สำหรับเส้นตรงแต่ละเส้นตรงนี้ หรือเส้นตรงใดๆ
  • 0:27 - 0:30
    เพื่อบรรยายว่ามันชันแค่ไหน
  • 0:30 - 0:33
    มันเพิ่มหรือลดลงเร็วแค่ไหน?
  • 0:34 - 0:36
    วิธีทำอย่างสมเหตุสมผลคืออะไร?
  • 0:36 - 0:37
    วิธีที่สมเหตุสมผลเพื่อกำหนดตัวเลข
  • 0:37 - 0:40
    ให้แก่เส้นตรงเหล่านี้
    ที่บรรยายความชันนั้นคืออะไร?
  • 0:41 - 0:43
    วิธีคิดอย่างหนึ่ง คือบอกว่า อืม
  • 0:43 - 0:45
    เส้นตรงเพิ่มขึ้น
  • 0:48 - 0:49
    ในแนวตั้งเท่าใด
  • 0:49 - 0:52
    เมื่อค่าในแนวนอนเพิ่มขึ้นจำนวนหนึ่ง?
  • 0:52 - 0:53
    ลองเขียนออกมากัน
  • 0:54 - 0:57
    สมมุติว่าถ้าเราเพิ่ม
  • 0:57 - 0:59
    การเพิ่มขึ้นในแนวตั้ง
  • 1:00 - 1:02
    ในแนวตั้ง
  • 1:02 - 1:05
    สำหรับการเพิ่มขึ้นในแนวนอน
  • 1:05 - 1:08
    สำหรับการเพิ่มขึ้น
  • 1:09 - 1:10
    ในแนวนอนที่กำหนด
  • 1:11 - 1:13
    ในแนวนอน
  • 1:14 - 1:17
    อันนี้จะให้ค่าได้อย่างไร?
  • 1:18 - 1:21
    ลองดูเส้นตรงสีบานเย็นนั่นอีกครั้ง
  • 1:21 - 1:23
    ทีนี้ ลองเริ่มที่จุดตามใจหนึ่งจุด
  • 1:23 - 1:24
    บนเส้นตรงสีบานเย็นนั้น
  • 1:24 - 1:25
    เราจะเริ่มที่จุดหนึ่ง
  • 1:25 - 1:26
    ที่ผมหาได้ง่าย
  • 1:26 - 1:29
    ว่าจุดนั้นตรงไหนชัดๆ
  • 1:29 - 1:31
    ถ้าเราเริ่มตรงนี้
  • 1:32 - 1:34
    ถ้าเราเพิ่มในแนวนอน
  • 1:35 - 1:36
    ทีละ 1
  • 1:37 - 1:38
    ผมเลื่อน 1 หน่วยทางขวา
  • 1:39 - 1:40
    เพื่อให้กลับไปอยู่บนเส้นตรง ผมต้อง
  • 1:40 - 1:42
    เพิ่มขึ้นเท่าใดในแนวตั้ง?
  • 1:43 - 1:46
    ผมต้องเพิ่มในแนวตั้งขึ้น 2 หน่วย
  • 1:47 - 1:48
    ขึ้น 2
  • 1:48 - 1:49
    อย่างน้อยสำหรับเส้นตรงสีบานเย็นนี้
  • 1:49 - 1:52
    มันดูเหมือนว่าการเพิ่มขึ้นในแนวตั้ง
  • 1:52 - 1:55
    เป็น 2 เมื่อใดก็ตามที่เราเพิ่มขึ้น
  • 1:55 - 1:56
    1 หน่วยในแนวนอน
  • 1:58 - 2:01
    ลองดู มันยังใช้ได้ไหมถ้าผม
  • 2:02 - 2:03
    เริ่มตรงนี้ แทนที่จะเพิ่มแนวนอน
  • 2:03 - 2:06
    ทีละ 1 ถ้าผมเพิ่มขึ้น
  • 2:06 - 2:08
    ในแนวนอน --
  • 2:08 - 2:09
    ลองเพิ่มทีละ 3
  • 2:09 - 2:12
    ตอนนี้ผมบวก 3
  • 2:12 - 2:13
    ในแนวนอน
  • 2:13 - 2:14
    แล้วเวลากลับไปอยู่บนเส้นตรง
  • 2:14 - 2:16
    ผมต้องเพิ่มในแนวตั้งเท่าใด?
  • 2:16 - 2:20
    ผมต้องเพิ่มขึ้น 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • 2:21 - 2:22
    ผมต้องเพิ่มขึ้น 6
  • 2:23 - 2:24
    บวก 6
  • 2:25 - 2:27
    เมื่อผมเพิ่มขึ้น 3
  • 2:28 - 2:30
    ในแนวนอน
  • 2:31 - 2:33
    ผมเพิ่มขึ้น 6 ในแนวตั้ง
  • 2:33 - 2:35
    เราแค่บอกว่า ลองวัด
  • 2:35 - 2:36
    ว่าเราเพิ่มในแนวตั้งเท่าใด
  • 2:36 - 2:37
    ต่อการเพิ่มในแนวนอนค่าหนึ่ง?
  • 2:38 - 2:39
    2 ส่วน 1 ก็คือ 2
  • 2:39 - 2:42
    และมันเท่ากับ 6 ส่วน 3
  • 2:42 - 2:44
    ไม่ว่าผมจะเริ่มตรงไหนบนเส้นตรงนี้
  • 2:45 - 2:47
    ไม่ว่าผมจะเริ่มตรงไหนบนเส้นตรงนี้
  • 2:48 - 2:51
    ถ้าผมนำมันมา และผมเพิ่มในแนวนอน
  • 2:51 - 2:53
    ตามปริมาณที่ให้มา
  • 2:53 - 2:55
    ผมจะเพิ่มเป็นสองเท่า
  • 2:55 - 2:56
    สองเท่าของปริมาณ
  • 2:57 - 2:59
    ในแนวตั้ง
  • 2:59 - 3:01
    มากเป็นสองเท่าในแนวตั้ง
  • 3:02 - 3:04
    แนวคิดของการเพิ่มในแนวตั้ง
  • 3:04 - 3:06
    หารด้วยการเพิ่มในแนวนอนนี้
  • 3:06 - 3:09
    นี่คือสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ใช้บรรยาย
  • 3:09 - 3:10
    ความชันของเส้นตรง
  • 3:11 - 3:13
    และนี่เรียกว่า ความชัน (slope)
  • 3:13 - 3:15
    นี่เรียกว่า ความชันของเส้นตรง
  • 3:16 - 3:18
    และคุณอาจคุ้นเคยกับแนวคิด
  • 3:18 - 3:22
    ของคำว่า ความชันแล้ว อย่างในคำว่าเนินสกี
    ski slope
  • 3:22 - 3:24
    และมันเป็นเพราะเนินสกีมีความเอียงอยู่
  • 3:24 - 3:26
    มันมีความชันแบบลึกหรือความชันแบบตื้น
  • 3:27 - 3:29
    ความชันจึงเป็นค่าวัดว่าอะไรสักอย่างชันแค่ไหน
  • 3:30 - 3:33
    และธรรมเนียมคือว่า เราวัดการเพิ่ม
  • 3:33 - 3:35
    ในแนวตั้ง สำหรับการเพิ่มในแนวนอนค่าหนึ่ง
  • 3:36 - 3:39
    2 ส่วน 1 เท่ากับ 6 ส่วน 3
  • 3:39 - 3:41
    เท่ากับ 2 นี่เท่ากับความชัน
  • 3:41 - 3:42
    ของเส้นตรงสีบานเย็นนี้
  • 3:45 - 3:46
    ขอผมเขียนลงไปนะ
  • 3:47 - 3:50
    ความชันนี่ตรงนี้ ความชันของเส้นตรงนั้น
  • 3:51 - 3:53
    มันจะเท่ากับ 2
  • 3:53 - 3:55
    และวิธีตีความ
  • 3:55 - 3:57
    ปริมาณที่คุณเพิ่มใน
  • 3:57 - 3:58
    แนวตั้งไม่ว่าจะเป็นเท่าใด คุณจะเพิ่ม
  • 3:58 - 4:01
    ในแนวตั้งมากเป็นสองเท่าของค่านั้น
  • 4:02 - 4:03
    แล้วเส้นตรงสีฟ้านี่ล่ะ?
  • 4:03 - 4:05
    ความชันของเส้นตรงสีฟ้าเป็นเท่าใด?
  • 4:05 - 4:08
    ขอผมเขียนอีกวิธีที่คุณมัก
  • 4:08 - 4:10
    เห็นในนิยามความชันบ้าง
  • 4:10 - 4:12
    และนี่คือธรรมเนียมที่นักคณิตศาสตร์
  • 4:12 - 4:14
    ใช้นิยามความชัน
  • 4:14 - 4:15
    แต่มันคือตัวแปร
  • 4:15 - 4:17
    การเปลี่ยนแปลงในแนวตั้ง
  • 4:17 - 4:19
    สำหรับการเปลี่ยนแปลง
    ในแนวนอนที่กำหนดคือะไร?
  • 4:20 - 4:23
    ผมจะแนะนำสัญลักษณ์ใหม่ให้คุณรู้จัก
  • 4:23 - 4:26
    การเปลี่ยนแปลงในแนวตั้ง
  • 4:27 - 4:28
    และในพิกัดนี้
  • 4:28 - 4:30
    แนวตั้งคือพิกัด y ของเรา
  • 4:31 - 4:33
    หารด้วยการเปลี่ยนแปลงในแนวนอน
  • 4:34 - 4:35
    และ x คือพิกัดแนวนอนของเรา
  • 4:36 - 4:40
    ในระนาบพิกัดนี่ตรงนี้
  • 4:40 - 4:42
    เดี๋ยวก่อน เธอบอกว่าการเปลี่ยแนปลง แต่เธอ
  • 4:42 - 4:43
    วาดสามเหลี่ยมนี่
  • 4:43 - 4:46
    นี่ก็คือตัวอักษรกรีก เดลต้า
  • 4:46 - 4:48
    นี่คือตัวอักษรกรีก เดลต้า
  • 4:48 - 4:52
    และมันคือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
    ที่ใช้แทน การเปลี่ยนแปลงของ
  • 4:53 - 4:55
    นั่นคือเดลต้า เดลต้า
  • 4:57 - 4:59
    และมันหมายถึง การเปลี่ยนแปลงของ y
  • 5:00 - 5:02
    การเปลี่ยนแปลงของ y
  • 5:02 - 5:04
    หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของ x
  • 5:05 - 5:07
    การเปลี่ยนแปลงของ x
  • 5:07 - 5:09
    ถ้าเราอยากหาความชันของเส้นตรงสีฟ้า
  • 5:09 - 5:12
    เราแค่ต้องบอกว่า y เปลี่ยนไปแค่ไหน
  • 5:12 - 5:13
    สำหรับการเปลี่ยนแปลงของ x ค่าหนึ่ง?
  • 5:14 - 5:16
    ความชันของเส้นตรงสีฟ้า
  • 5:17 - 5:20
    ลองดู ขอผมทำแบบนี้นะ
  • 5:24 - 5:26
    ลองเริ่มสักแห่งตรงนี้
  • 5:26 - 5:28
    และสมมุติว่า x ของผมเปลี่ยนไป 2 หน่วย
  • 5:28 - 5:32
    แล้วเดลต้า x ของผมจะเท่ากับบวก 2
  • 5:32 - 5:33
    เดลต้า y ของผมจะเป็นเท่าใด?
  • 5:33 - 5:35
    การเปลี่ยนแปลงของ y จะเป็นเท่าใด?
  • 5:35 - 5:37
    ถ้าผมไปทางขวา 2 หน่วย
  • 5:37 - 5:38
    เวลากลับไปบนเส้นตรง
  • 5:38 - 5:40
    ผมต้องเพิ่ม y ขึ้น 2 หน่วย
  • 5:40 - 5:44
    การเปลี่ยนแปลงของ y จะเท่ากับบวก 2 ด้วย
  • 5:45 - 5:46
    ความชันของเส้นตรงสีฟ้านี้
  • 5:47 - 5:48
    ความชันของเส้นตรงสีฟ้า
  • 5:49 - 5:52
    ซึ่งก็คือการเปลี่ยนแปลงของ y
    ส่วนการเปลี่ยนแปลงของ x
  • 5:53 - 5:55
    เราแค่บอกว่า เมื่อการเปลี่ยนแปลงของ x
    เป็นบวก 2
  • 5:56 - 5:58
    การเปลี่ยนแปลงของ y ก็คือบวก 2 ด้วย
  • 5:59 - 6:01
    ความชันของเราจึงเป็น 2 หารด้วย 2
  • 6:01 - 6:02
    ซึ่งเท่ากับ 1
  • 6:02 - 6:04
    ซึ่งบอกเราว่าเราเพิ่มค่า x แค่ไหน
  • 6:04 - 6:07
    เราจะเพิ่มเท่ากับปริมาณของ y
  • 6:07 - 6:10
    เราเห็นได้ว่า เราเพิ่ม 1 หน่วยใน x เราจะเพิ่ม
  • 6:10 - 6:11
    1 หน่วยใน y
  • 6:11 - 6:12
    เพิ่ม 1 หน่วยใน x, เพิ่ม 1 หน่วยใน y
  • 6:12 - 6:15
    จากจุดใดๆ บนเส้นตรง มันจะเป็นจริง
  • 6:15 - 6:17
    คุณเพิ่ม 3 หน่วยใน x
  • 6:18 - 6:20
    คุณจะเพิ่ม 3 หน่วยใน y
  • 6:21 - 6:22
    มันจึงเป็นจริงไม่ว่าอย่างไร
  • 6:22 - 6:24
    ถ้าคุณลด 1 หน่วยใน x
  • 6:24 - 6:26
    คุณจะลด 1 หน่วยใน y
  • 6:27 - 6:29
    ถ้าคุณลด 2 หน่วยใน x
  • 6:29 - 6:31
    คุณจะลด 2 หน่วยใน y
  • 6:31 - 6:35
    และมันสมเหตุสมผลจากคณิตศาสตร์ด้วย
  • 6:35 - 6:38
    เพราะถ้าการเปลี่ยนแปลงของ x เป็นลบ 2
  • 6:38 - 6:40
    นั่นคือสิ่งที่เราทำตรงนี้
  • 6:40 - 6:42
    การเปลี่ยนแปลงของ x เป็นลบ 2
  • 6:42 - 6:43
    เราถอยไป 2 หน่วย
  • 6:43 - 6:45
    แล้วการเปลี่ยนแปลงของ y จะเป็นลบ 2 เช่นกัน
  • 6:46 - 6:48
    การเปลี่ยนแปลงของ y จะเป็นลบ 2
  • 6:48 - 6:50
    และลบ 2 หารด้วยลบ 2
  • 6:50 - 6:53
    เป็นบวก 1 ซึ่งก็คือความชันของเราเหมือนเดิม
Title:
Introduction to slope
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:56
Amara Bot edited Thai subtitles for Introduction to slope

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.