Law of cosines for star distance
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0:01 - 0:03아르테미스는 오리온 별자리에 속해있는
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0:03 - 0:05별들의 집합인 오리온 벨트의 너비가
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0:05 - 0:08얼마인지 궁금했습니다
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0:08 - 0:11그녀는 이미 오리온 벨트의 끝에 위치한
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0:11 - 0:17알니타크와 그녀의 집사이의 거리가
736광년이라는 것과 -
0:17 - 0:21민타카와 그녀의 집의 거리가
915광년이라는 -
0:21 - 0:24사실을 알고 있습니다.
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0:24 - 0:26또한 두 별사이의 각도가
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0:26 - 0:293° 라는 것도 알고 있습니다.
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0:29 - 0:32이때 오리온 벨트의 너비를 구하세요
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0:32 - 0:33이는 곧 알니타크와
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0:33 - 0:36민타카 사이의 거리를 구하라는 것이죠
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0:36 - 0:39또한 그 거리를 광년의 단위로 구해야합니다
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0:39 - 0:41그럼 간단한 모식도를 그려서
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0:41 - 0:43문제가 어떤 상황인지 정확히 이해하도록 하죠
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0:43 - 0:44사실 그전에
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0:44 - 0:45잠시 동영상을 멈추고
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0:45 - 0:47혼자 풀어 보세요
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0:47 - 0:49그럼 모식도를 그려봅시다
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0:49 - 0:51좋아요, 그러면 아르테미스의 집이
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0:51 - 0:52바로 여기
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0:52 - 0:54여기가 아르테미스의 집입니다
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0:54 - 0:57아르테미스의 집을 A라 놓겠습니다
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0:57 - 0:59그리고.
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0:59 - 1:00H라 놓겠습니다
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1:00 - 1:02여기가 집이라 하죠
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1:02 - 1:03여기가 바로 집이고요
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1:03 - 1:05그리고 2개의 별이 있습니다
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1:05 - 1:07그녀는 밤하늘을 보고 있죠
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1:07 - 1:09그리고 이 별들을 봅니다.
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1:09 - 1:15알니타크는 736광년 떨어져 있고요
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1:15 - 1:17당연히 저는 비율을 맞춰서는
그리지 않겠습니다 -
1:17 - 1:22이 점이 알니타크입니다
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1:22 - 1:26그리고 민타카
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1:26 - 1:29그러면 이 점을 민타카라고 합시다
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1:29 - 1:31민타카
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1:31 - 1:33우리는 몇가지 정보를 알고 있습니다
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1:33 - 1:35우리는 그녀의 집과
알니타크 사이의 거리가 -
1:35 - 1:40736광년이라는 것을 알고있습니다
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1:40 - 1:43바로
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1:43 - 1:44여기있는 이 거리죠
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1:44 - 1:46모두 광년 단위로 쓸겁니다
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1:46 - 1:48이 거리가 736
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1:48 - 1:49그리고 그녀의 집과
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1:49 - 1:55민타카 사이의 거리가 915광년입니다
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1:55 - 1:57빛의 속도로 그녀의 집에서
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1:57 - 1:59민타카까지 가는데 915년이 걸리겠군요
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1:59 - 2:01그 반대 방향도 마찬가지고요
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2:01 - 2:04이 거리가 915광년입니다
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2:04 - 2:05자, 여기서 우리가 알고 싶은 것은
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2:05 - 2:07오리온 벨트의 너비
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2:07 - 2:11즉, 알니타크와 민타카 사이의 거리입니다
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2:11 - 2:16따라서 저희가 알고 싶은 거리는
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2:16 - 2:17바로 여기있는 이 거리입니다
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2:17 - 2:22또 문제에서 알려준 한가지는
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2:22 - 2:23바로 이 각도입니다
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2:23 - 2:26여기 있는 이 각도를
문제에서 알려줬습니다 -
2:26 - 2:28문제에서 두 별 사이의 각도가
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2:28 - 2:303°라고 했습니다
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2:30 - 2:34따라서 이 각이 3°가 되는 것입니다
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2:34 - 2:36그렇다면 어떻게 알니타크와
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2:36 - 2:38민타카 사이의 거리를 알 수 있을까요?
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2:38 - 2:41이 거리를 x라고 놓읍시다
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2:41 - 2:42이 거리가 x입니다
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2:42 - 2:43이걸 어떻게 풀까요?
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2:43 - 2:46자, 먼저 우리는 두 변과
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2:46 - 2:48그 끼인각을 알고 있기 때문에
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2:48 - 2:50우리는 코사인 법칙을 사용하면
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2:50 - 2:55나머지 한변의 길이를 구할 수 있습니다
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2:55 - 2:57따라서 코사인 법칙
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2:57 - 2:59그냥 사용해 봅시다
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2:59 - 3:03코사인 법칙은
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3:03 - 3:06x제곱은
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3:06 - 3:09다른 두 변의 길이의 제곱의 합과
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3:09 - 3:14그러면 먼저 736의 제곱과
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3:14 - 3:29915의 제곱을 더하고
여기에 빼기 2곱하기 736 -
3:29 - 3:37곱하기 915에
이 각도의 코사인 값을 곱합니다. -
3:37 - 3:423°의 코사인 값을 곱합니다
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3:42 - 3:43다시 한번
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3:43 - 3:45우리는 3°의 대변의 길이를
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3:45 - 3:47찾으려고 하고 있습니다
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3:47 - 3:48다른 두 변의 길이를 알고
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3:48 - 3:50따라서 코사인 법칙
이는 본질적으로 -
3:52 - 3:54죄송합니다
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3:54 - 3:56목에 땅콩이 걸렸었네요
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3:56 - 3:57어디 까지 했었죠?
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3:57 - 3:58아! 그렇죠
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3:58 - 4:01만약에 각도를 알고 두 변의 길이를 알거나
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4:01 - 4:02다른 각도를 알고 있다면
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4:02 - 4:03우리는 나머지 한변의
길이를 구할 수 있죠 -
4:03 - 4:05코사인 법칙으로요
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4:05 - 4:07본질적으로 피타고라스 정리와
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4:07 - 4:08시작이 크게 다르지 않죠
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4:08 - 4:09하지만 약간 조정을 해야합니다
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4:09 - 4:12왜냐하면 실제로
직각삼각형이 아니기 때문이죠 -
4:12 - 4:13조정은
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4:13 - 4:16736의 제곱 더하기 915의 제곱
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4:16 - 4:19빼기 2곱하기 두변의 곱에
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4:19 - 4:22이 각도의 코사인 값을 곱합니다
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4:22 - 4:24다르게 생각하자면
이렇게 할 수도 있죠 -
4:24 - 4:29x에 대해 정리하자면
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4:29 - 4:32x는 이 모든 식의 루트를 씌운것과
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4:32 - 4:33같게 됩니다
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4:33 - 4:36자, 그러면 이 식을
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4:37 - 4:39복사, 붙여넣기
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4:40 - 4:44x는 이 식에 제곱근을 씌운 것과 같게 되죠
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4:45 - 4:48자, 이 식을 계산기로 계산을 해봅시다
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4:48 - 4:51먼저 각도 모드에 있는지
확인합니다 -
4:51 - 4:54각도 모드에 있네요
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4:54 - 4:56그러면 이 화면에서 시작합니다
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4:56 - 4:59제가 계산하고 싶은 것은 루트
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4:59 - 5:07736제곱 더하기 915제곱
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5:07 - 5:16빼기 2 곱하기 736 곱하기 915
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5:16 - 5:20곱하기 코사인 3°
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5:20 - 5:22기다리고 기다리던 답은
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5:22 - 5:25x는 백... 답을 적어보자면
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5:25 - 5:26잠시만 문제가 뭐였죠?
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5:26 - 5:28광년을 반올림하여 나타내세요
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5:28 - 5:28따라서
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5:28 - 5:32184년이 되겠군요
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5:32 - 5:41따라서 x는 대략 184광년이 됩니다
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5:41 - 5:44따라서 민타카에서 알니타크를 가는데
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5:44 - 5:48빛의 속도로 184년이 걸리겠군요
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5:48 - 5:49저는 이것이 사실
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5:49 - 5:52천문학을 공부하거나
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5:52 - 5:54코사인 법칙, 사인 법칙
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5:54 - 5:56사실 모든 삼각함수에 대해 공부할때
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5:56 - 6:00도움이 되었으면 좋겠네요
- Title:
- Law of cosines for star distance
- Description:
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- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 05:59
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Amara Bot edited Korean subtitles for Law of cosines for star distance |