< Return to Video

Law of cosines for star distance

  • 0:01 - 0:03
    Artemīda cenšas uzzināt
  • 0:03 - 0:05
    platumu Oriona jostai,
  • 0:05 - 0:07
    kas ir zvaigžņu izkārtojums Oriona
    zvaigznājā.
  • 0:08 - 0:11
    Viņa iepriekš uzzinājusi attālumus
  • 0:11 - 0:16
    no viņas mājas līdz Alnitakam –
    736 gaismas gadi –
  • 0:17 - 0:20
    un Mintakai – 915 gaismas gadi –,
  • 0:21 - 0:23
    kas ir Oriona jostas galējie punkti.
  • 0:24 - 0:26
    Viņa zina, ka leņķis starp šīm
  • 0:26 - 0:29
    zvaigznēm debesīs ir 3 grādi.
  • 0:29 - 0:31
    Kāds ir Oriona jostas platums?
  • 0:32 - 0:33
    Tas ir, kāds ir attālums
  • 0:34 - 0:36
    starp Alnitaku un Mintaku?
  • 0:36 - 0:39
    Mums jāatbild gaismas gados.
  • 0:40 - 0:41
    Uzzīmēsim mazu diagrammu,
  • 0:41 - 0:43
    lai pārliecinātos, ka saprotam visu.
  • 0:43 - 0:45
    Pirms sākam, iedrošinu apstādināt
  • 0:45 - 0:46
    video un pamēģināt.
  • 0:47 - 0:48
    Uzzīmēsim diagrammu!
  • 0:49 - 0:52
    Labi, teiksim, ka šeit ir Artemīdas māja.
  • 0:52 - 0:53
    Artemīdas māja.
  • 0:54 - 0:57
    Teiksim, ka A ir Artemīdas māja.
  • 0:57 - 0:58
    Un tad...
  • 0:59 - 1:00
    Labāk...
  • 1:00 - 1:01
    Sauksim šo par māju.
  • 1:02 - 1:03
    Šis punkts ir māja.
  • 1:03 - 1:05
    Mums ir divas zvaigznes.
  • 1:05 - 1:07
    Viņa skatās naksnīgajās debesīs
  • 1:07 - 1:09
    un redz šīs zvaigznes.
  • 1:10 - 1:14
    Alnitaku, kurš ir 736 gaismas gadu
    attālumā.
  • 1:15 - 1:17
    Protams, ka es nezīmēšu mērogā.
  • 1:17 - 1:21
    Šis ir Alnitaks
  • 1:22 - 1:23
    un Mintaka.
  • 1:24 - 1:27
    Šeit ir Mintaka.
  • 1:28 - 1:30
    Mintaka.
  • 1:31 - 1:32
    Mēs zinām dažas lietas.
  • 1:32 - 1:35
    Mēs zinām, ka attālums starp viņas māju
  • 1:35 - 1:40
    un Alnitaku ir 736 gaismas gadi.
  • 1:40 - 1:42
    Tātad šis attālums.
  • 1:43 - 1:44
    Šis attālums.
  • 1:44 - 1:46
    Mēs visu rēķināsim gaismas gados.
  • 1:46 - 1:47
    Tas ir 736.
  • 1:48 - 1:49
    Attālums starp
  • 1:49 - 1:53
    viņas māju un Mintaku ir 915 gaismas gadi.
  • 1:55 - 1:57
    Tas prasītu gaismai 915 gadus,
  • 1:57 - 1:59
    nokļūt no viņas mājas uz Mintaku
  • 1:59 - 2:01
    vai no Mintakas uz viņas māju.
  • 2:01 - 2:04
    Šeit ir 915 gaismas gadi.
  • 2:04 - 2:05
    Mēs gribam uzzināt
  • 2:05 - 2:07
    Oriona jostas platumu,
  • 2:07 - 2:10
    kas ir attālums starp Alnitaku un Mintaku.
  • 2:11 - 2:17
    Mums jāuzzina šis attālums.
  • 2:17 - 2:22
    Mums ir dots šī leņķa lielums.
  • 2:23 - 2:26
    Mums dots šis te leņķis.
  • 2:26 - 2:28
    Teikts, ka šis leņķis starp
  • 2:28 - 2:30
    abām zvaigznēm debesīs ir 3 grādi.
  • 2:30 - 2:33
    Tātad šeit ir 3 grādi.
  • 2:33 - 2:36
    Kā varam uzzināt attālumu
  • 2:36 - 2:38
    starp Alnitaku un Mintaku?
  • 2:38 - 2:40
    Teiksim, ka tas vienāds ar x.
  • 2:41 - 2:42
    Šis ir x.
  • 2:42 - 2:43
    Kā šo atrisināt?
  • 2:43 - 2:46
    Ja mums ir divas malas
  • 2:46 - 2:47
    un leņķis starp tām,
  • 2:48 - 2:50
    mēs varam izmantot kosinusu teorēmu,
  • 2:50 - 2:55
    lai izrēķinātu trešo malu.
  • 2:55 - 2:57
    Kosinusu teorēma –
  • 2:57 - 2:58
    pielietosim to.
  • 2:59 - 3:02
    Kosinusu teorēma saka,
  • 3:03 - 3:06
    ka x kvadrātā vienāds ar
  • 3:07 - 3:09
    abu malu kvadrātu summu...
  • 3:09 - 3:13
    Tas būs vienāds ar 736 kvadrātā
  • 3:14 - 3:28
    plus 915 kvadrātā, mīnus 2 reiz 736,
  • 3:28 - 3:37
    reiz 915, reiz kosinuss no šī leņķa.
  • 3:37 - 3:42
    Reiz kosinuss no 3 grādiem.
  • 3:42 - 3:46
    Tātad mēģināsim atrast garumu malai
    pretim 3 grādiem.
  • 3:46 - 3:48
    Zinām abas pārējās malas,
  • 3:48 - 3:50
    tātad kosinusu teorēma, tā...
  • 3:52 - 3:54
    Atvainojos, man vajadzēja paklepot,
  • 3:54 - 3:56
    jo kaklā bija iesprūduši zemesrieksti.
  • 3:56 - 3:57
    Kur palikām?
  • 3:57 - 3:58
    Es teicu –
  • 3:58 - 4:00
    ja zinām leņķi un divas malas
  • 4:01 - 4:02
    abpus leņķim,
  • 4:02 - 4:03
    varam izrēķināt pretējo malu
  • 4:03 - 4:04
    ar kosinusu teorēmu.
  • 4:05 - 4:08
    Tā sākas diezgan līdzīgi
    Pitagora teorēmai,
  • 4:08 - 4:09
    bet tad to pamainām,
  • 4:09 - 4:12
    jo šis nav taisnleņķa trijstūris.
  • 4:12 - 4:13
    Izmaiņas ir...
  • 4:13 - 4:16
    Mums ir 736 kvadrātā plus 915 kvadrātā,
  • 4:16 - 4:19
    mīnus 2 reiz abu malu reizinājums,
  • 4:19 - 4:21
    reiz kosinuss no šī leņķa.
  • 4:22 - 4:24
    Vēl varam domāt tā, ka
  • 4:24 - 4:28
    x – es to pierakstīšu –,
  • 4:29 - 4:32
    x vienāds ar kvadrātsakni no visa šī.
  • 4:33 - 4:35
    Varu nokopēt un ielīmēt to.
  • 4:36 - 4:39
    Nokopēt un ielīmēt.
  • 4:40 - 4:43
    x vienāds ar kvadrātsakni no šī.
  • 4:45 - 4:47
    Ņemsim kalkulatoru un izrēķināsim.
  • 4:48 - 4:51
    Pārliecināšos, ka esmu grādu iestatījumā.
  • 4:51 - 4:53
    Jā, patiešām iestatīti grādi.
  • 4:54 - 4:55
    Iziesim.
  • 4:56 - 4:58
    Es gribu aprēķināt kvadrātsakni no
  • 4:59 - 5:06
    736 kvadrātā plus 915 kvadrātā,
  • 5:07 - 5:15
    mīnus 2 reiz 736, reiz 915,
  • 5:16 - 5:19
    reiz kosinuss no 3 grādiem.
  • 5:19 - 5:22
    Esam pelnījuši bungu rībināšanu.
  • 5:22 - 5:25
    x ir 184, ja noapaļojam...
  • 5:25 - 5:26
    Ko mums prasa?
  • 5:26 - 5:28
    Noapaļo līdz pilniem gaismas gadiem.
  • 5:28 - 5:31
    Līdz tuvākajam gaismas gadam ir 184
    gaismas gadi.
  • 5:32 - 5:40
    x ir aptuveni vienāds ar 184 gaismas
    gadiem.
  • 5:41 - 5:44
    Tas prasītu 184 gadus,
  • 5:44 - 5:47
    lai gaisma nokļūtu no Mintakas
    līdz Alnitakam.
  • 5:48 - 5:49
    Cerams, ka šis parādīja –
  • 5:49 - 5:52
    ja mācīsies astronomiju,
  • 5:52 - 5:54
    kosinusu teorēma, sinusu teorēma,
  • 5:54 - 5:56
    patiesībā visa trigonometrija
  • 5:56 - 5:57
    kļūst ļoti, ļoti noderīga.
Title:
Law of cosines for star distance
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
05:59

Latvian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.