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जो मैं करना चाहता हूँ इस वीडियो के ज़रिए वो है
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गणित जो प्रयोग किया जाता है एक ऋण या क़र्ज़ के लिए
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और ये वीडियो सच मे एक आर्थिक वीडियो नही होगी
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पर अधिक गणित पर आधारित होगी
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पर मेरे दिमाग़ मे ये बता रही है बहुत ही साधारण
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सवालो को जो के मेरे दिमाग़ मे घूम रहे है
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काफ़ी लंबे समय से
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आप जानते है , हम ये क़र्ज़ घर खरीदने के लिए लेते है
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कह लीजिए के आप एक क़र्ज़ लेते है $200,000 का
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जिससे आप घर लेते है और जिस मे घर ही वो संपत्ति होती है जिस के आधार पे आपको क़र्ज़ मिलता है
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आप इस क़र्ज़ को 30 सालो मे भरेंगे या आप
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कह सकते है के 360 महीनो मे
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क्युंकी अगर आप हर महीने किश्त देते हो
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तो ब्याज़ महीने के आधार पर ही लिया जाता है
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और कह लीजिए के आप 6% ब्याज़ दर दे रहे है
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जो के साल भर का ब्याज़ है जो के वो आम तौर पर निकलते है
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और महीने के आधार पर इसे 12 से भाग कर दिया जाता है
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तो आप महीने का 0.5% ब्याज़ दे रहे है
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यदि आप इस तरह से क़र्ज़ लेते है तो
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आपका बैंक अधिकारी या दलाल किसी नियमावली
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जैसी किसी चार्ट से कुछ अंक एक संचालित कंप्यूटर प्रोग्राम डालेगा
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और वो कहेगे के ठीक है आपको पैसा
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जो आपको हर महीना देना होगा $1200
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और अगर आप 360 माह तक ये $1200 भरते रहे
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तो 360 माह के अंत में आपने $ 20,000 भर दिए होंगे
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और कुछ ब्याज़ जो भी बना हो
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पर ये अंक निकलना इतने आसान नही है
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चलिए हम उधारण के लिए एक असली क़र्ज़ कैसे कम करता है उसे लेते है
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पहले दिन आपक पास $200,00 का कर्ज़ा है
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और आप कोई किश्त नही देते है
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तो आप अपनी पहली किश्त
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आज से ठीक एक महीने बाद देंगे
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तो इस रकम को 0.5%की ब्याज़ दर से निकाला जाएगा
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इसे दर को यदि दूसरी तरह से कहे तो 0.005 से
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तो एक माह मे ब्याज़ के साथ इसे बड़ना होगा
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200,000 गुना 1 और इसमे 0.005 को जोड़ा जायगा
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यानी आपको $1,200 देने होंगे
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तो अब 1200 या 1.2 K लिख सकता हूँ
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पर मैं आप को बस एक अंदाज़ा दे रहा हू
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फिर अगले माह जो भी बचा होगा
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उस पर ही ब्याज़ निकाला जाएगा 0.5% ,0.0005 से
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और फिर उसे अगले माह आप वापस आ जाएगे
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आपकी शुरूवाती राशि यानी $1,200 पर
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माइनस $1,200
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और यही पूरे 360 बार दोहराया जाएगा
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तो आप इसे इसी प्रकार करते रहेंगे
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असल मे आप सोच सकते है की आप कोशिश कर रहे है
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उस अंक को निकालने की जो की अंत मे आप को इतने विशाल
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राशि से को 360 किश्तो मे
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अंत मे 0 के बराबर ला दे
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क्योंकि आप अपनी अंतिम भुगतान के बाद भुगतान किया, तुमने क्या किया हो
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घर के बंद का भुगतान।
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लेकिन सामान्य तौर पर कैसे वे इस भुगतान बाहर आंकड़ा किया था?
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चलो कि पी कहते हैं।
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यह समझ से बाहर करने के लिए कोई गणितीय रास्ता नहीं है?
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और ऐसा करने के लिए, चलो थोड़ा और अधिक सार मिलता है।
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चलो कहते हैं कि l के लिए ऋण राशि के बराबर है।
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चलो कहते हैं कि मैं करने के लिए मासिक ब्याज के बराबर है।
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चलो कहना है कि n के महीनों की संख्या के बराबर है
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हम साथ काम कर रहे हैं कि।
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और फिर हम सेट करने के लिए नहीं जा रहे हैं p करने के लिए आपके मासिक बराबर है
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भुगतान, आपके मासिक गिरवी भुगतान।
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जिनमें से कुछ ब्याज, जिनमें से कुछ सिद्धांत है, है, लेकिन यह है
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एक ही राशि आप नीचे भुगतान करने के लिए हर महीने का भुगतान करने के लिए जा रहे हैं
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कि ऋण से अधिक ब्याज।
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तो यह आपके मासिक भुगतान है।
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अगर मैं इसे लिखा था तो यह एक ही अभिव्यक्ति मैं अभी वहाँ है, लिखा
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अमूर्त के संदर्भ में, आप एक ऋण राशि l के साथ शुरू करते हैं।
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1 महीने के बाद यह 1 प्लस मैं के रूप में यौगिकों।
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ताकि आप यह गुणा 1 प्लस मैं भी कई बार मैं इस में
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स्थिति 0.005 थी।
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तो तुम पी, के एक मासिक भुगतान भुगतान पी शून्य से इतनी।
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तो है कि एक महीने के अंत में।
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अब तुम कुछ राशि अभी भी अपने ऋण की अधिक छोड़ दिया है।
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कि अब अगले महीने से अधिक परिसर होगा।
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तो फिर तुम पी एक अन्य भुगतान भुगतान करने के लिए जा रहे हैं।
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और फिर यह प्रक्रिया दोहराएँ 300 या n बार जा रहा है,
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क्योंकि मैं सार रह रहा हूँ।
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आप n लघुकोष्ठक किया जा रहे हैं।
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और तुमने क्या किया है के बाद इस n बार, वह सब है
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0 के बराबर होने जा रहा।
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तो मेरा सवाल, एक कि मैं अनिवार्य रूप से में स्थापना कर रहा हूँ
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इस वीडियो कैसे हम पी के लिए हल क्या है?
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अगर हम मासिक जानता हूँ कि तुम्हें पता है अगर हम जानते हैं कि ऋण राशि
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ब्याज दर है, अगर हम महीनों की संख्या पता है कैसे
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आप पी के लिए हल क्या है?
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जैसे कि यह वास्तव में एक आसान है यह नहीं दिखता बीजीय
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समीकरण को हल करने के लिए।
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चलो देखते हैं अगर हम एक छोटी सी प्रगति कर सकते हैं।
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चलो देखते हैं अगर हम यह एक आम रास्ते में पुनर्व्यवस्थित कर सकते हैं।
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तो चलो n 1 से बराबर किया जा रहा का एक उदाहरण के साथ शुरू करते हैं।
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यदि n 1 के बराबर है, तब हमारी स्थिति इस तरह दिखता है:
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तुम बाहर अपने ऋण लेने के लिए, आप इसे एक महीने के लिए, 1 यौगिक
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इसके अलावा i, और फिर आप अपने मासिक भुगतान का भुगतान।
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अब यह एक बंधक कि 1 महीने में, रंग लाए हो जाता था तो
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कि 1 भुगतान के बाद आप अपने ऋण के साथ अब कर रहे हैं,
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तुम कुछ नहीं से अधिक छोड़ दिया है।
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अगर हम पी के लिए हल, अब तुम अब पक्षों स्वैप कर सकते हैं।
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तुम पी जाओ 1 प्लस मैं टाइम्स एल के बराबर है।
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या यदि तुम दोनों पक्षों द्वारा 1 प्लस मैं फूट डालो, तुम पी खत्म हो
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1 से अधिक मैं एल के लिए बराबर है।
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और तुम तुम पी के लिए पहले से ही हल कहते हे सकता है
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आप यह क्यों कर रहे हैं?
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और मैं यह कर रहा हूँ क्योंकि मैं तुम्हें दिखाने के लिए चाहता हूँ एक
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पैटर्न है कि उभरना होगा।
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चलो देखते हैं क्या होता है जब n करने के लिए 2 के बराबर है।
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तो ठीक है आप अपने ऋण राशि के साथ शुरू करो।
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यह एक महीने के लिए यौगिकों।
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आप अपनी भुगतान करें।
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तो फिर वहाँ कुछ राशि से अधिक छोड़ दिया है।
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कि एक महीने के लिए परिसर होगा।
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तो तुम अपने दूसरे भुगतान करें।
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अब इस बंधक केवल दो भुगतानों की जरूरत है,
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तो अब तुम हो चुकी हैं।
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आप कोई ऋण से अधिक छोड़ दिया है।
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आप सभी के प्राचार्य और ब्याज का भुगतान किया है।
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अब चलो पी के लिए हल।
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तो मैं पी का रंग करने के लिए जा रहा हूँ
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मैं इस पी गुलाबी बनाने के लिए जा रहा हूँ।
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तो हम दोनों पक्षों के लिए पी जोड़ें और पक्षों स्वैप।
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इस ग्रीन पी तो यह सब करने के लिए बराबर होगा
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यहाँ पर व्यापार।
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मैं शून्य से है कि पी गुलाबी एल के लिए टाइम्स प्लस 1 के बराबर है।
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वे एक ही पी रहे हैं, मैं सिर्फ तुम्हें क्या दिखाने के लिए चाहता हूँ की
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algebraically हो रहा है।
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शून्य से उस गुलाबी पी 1 से अधिक मैं कई बार।
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अगर तुम दोनों पक्षों द्वारा 1 प्लस मैं विभाजन, अब तुम पी खत्म हो
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1 से अधिक मैं शून्य से है कि मैं पी गुलाबी एल के लिए टाइम्स प्लस 1 के बराबर है।
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अब चलो उस गुलाबी पी इस समीकरण के दोनों पक्षों को जोड़ें।
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आप गुलाबी p प्राप्त इस पी प्लस पी से अधिक 1 प्लस प्लस है
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1 से अधिक मैं कई बार एल के बराबर।
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अब दोनों पक्षों द्वारा 1 प्लस मैं फूट डालो।
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तुम मिल गुलाबी पी मैं अधिक से अधिक 1 अधिक हरे पी, एक ही पी,
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टाइम्स-यह पहले से ही 1 प्लस मैं, द्वारा विभाजित किया जा रहा है तुम हो
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यह फिर से 1 प्लस मैं द्वारा विभाजित करने के लिए जा रहे हैं, तो यह होने जा रहा है
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प्लस मैं चुकता 1 द्वारा विभाजित करने के लिए ऋण के बराबर है।
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कुछ दिलचस्प उभर रहा है।
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आप वर्तमान मूल्य पर वीडियो देखने के लिए चाहते हो सकता है।
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इस स्थिति में, आप अपनी भुगतान ले लो, तुम यह डिस्काउंट
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द्वारा अपने मासिक ब्याज दर, आपको ऋण राशि मिलता है।
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यहाँ आप अपने भुगतान के प्रत्येक ले लो, तुम इसे, डिस्काउंट तुम
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यह 1 से अधिक करने के लिए आपके मासिक ब्याज दर से विभाजित
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महीनों की संख्या की शक्ति।
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तो तुम अनिवार्य रूप से की वर्तमान मूल्य ले जा रहे हैं अपने
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भुगतान और एक बार फिर, आप अपने ऋण राशि मिलता है।
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तुम यह अपने आप के लिए यदि आप चाहते हैं सत्यापित करने के लिए चाहते हो सकता है एक
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बीजगणित अभ्यास का थोड़ा सा।
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यदि आप n के साथ ऐसा करने के लिए 3 के बराबर है।
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मैं सिर्फ समय के लिए यह करने नहीं जा रहा हूँ।
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यदि आप क्या एन 3 करने के लिए बराबर है, तुम उस पाने के लिए जा रहे हैं
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ऋण पी के लिए 1 से अधिक से अधिक मैं प्लस पी मैंने चुकता से अधिक 1 प्लस के बराबर है
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इसके अलावा मैं अधिक से अधिक 1 पी तीसरे के लिए।
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यदि आप कुछ समय है, मैं तुम्हें इस के लिए साबित करने के लिए प्रोत्साहित करते हैं
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अपने आप को सिर्फ इस सटीक एक ही प्रक्रिया है कि हम यहाँ था का उपयोग कर।
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आप इसे थोड़ा सा पाने के लिए जा रहा है देखने के लिए जा रहे हैं हैरी।
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एक manipulating बातें है, लेकिन यह का एक बहुत कुछ होने जा रहा है
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तुम भी अधिक समय नहीं लगेगा।
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लेकिन सामान्य तौर पर, उम्मीद है, मैं तुम्हें करने के लिए कि हम लिख सकते हैं दिखा दिया है
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ऋण राशि के सभी भुगतान की वर्तमान मूल्य के रूप में।
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तो हम सामान्य में ऋण राशि, कह सकते हैं यदि हम अब
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यह करने के बजाय n के लिए सामान्य और एन के एक संख्या के बराबर होती है, हम कर सकते थे
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कहना है कि यह करने के लिए बराबर है - मैं वास्तव में से बाहर पी लूँगा
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समीकरण, इसे पी, 1 प्लस 1 टाइम्स के बराबर है, तो मैं अधिक से अधिक 1
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1 प्लस मैं अधिक से अधिक 1 squared से अधिक है, और तुम सिर्फ रखें
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बार इस n कर रही, प्लस 1 मैं n करने के लिए अधिक से अधिक 1।
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अब आप इस पहचान हो सकती है।
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यह ठीक है यहाँ एक गुणोत्तर श्रृंखला है।
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और ज्यामितीय की रकम बाहर आंकड़ा करने के तरीके हैं
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मनमाने ढंग से समाप्त होता है के लिए श्रृंखला।
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जैसा कि मैंने इस होगा वीडियो की शुरुआत में देने का वादा किया
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एक गुणोत्तर श्रृंखला के एक आवेदन पत्र।
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यह 1 का योग करने के लिए बराबर है मैं अधिक से अधिक 1, अच्छी तरह से मैं हूँ का उपयोग करें
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कुछ अन्य पत्र यहाँ, जम्मू से जम्मू के लिए 1 से बराबर है।
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यह करने के लिए एक है शक्ति आप यह देख सकता है करने के लिए पहली बार
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जम्मू के लिए बिजली n के बराबर है।
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कि वास्तव में है क्या उस राशि है।
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चलो देखते हैं अगर वहाँ कोई आसान तरीका है कि राशि के लिए हल करने के लिए है।
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नहीं तुम यह 360 बार करना चाहता हूँ।
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तुम सकता है, तुम एक नंबर मिल जाएगा, और फिर आप को बांट सकता
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उस नंबर, और तुम ने एल पी के लिए हल कर दी है होगा।
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लेकिन सरल तरीका है कि करते हैं, तो चलो देखते हैं कि वहाँ मिला है
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अगर हम इस सरल कर सकते हैं।
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बस गणित आसान बनाने के लिए, मुझे एक परिभाषा है बनाते हैं।
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मान लें कि r 1 के बराबर है मैं अधिक से अधिक 1।
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और मुझे इस पूरी राशि एस को बुलाओ।
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इस राशि यहीं एस करने के लिए बराबर है।
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अगर हम कहते हैं कि r इन शर्तों में से प्रत्येक को बराबर है तो फिर एस है
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इस के बराबर होना करने के लिए जा रही करने के लिए आर होने जा रहा है
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पहली शक्ति।
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मैं अनुसंधान करने के लिए पहली r वर्ग, हो सकता है क्योंकि यह जा रहा है लिख देंगे
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अगर तुम तुम सिर्फ अमेरिका square 1 फिर से मिलता है।
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तो यह r वर्ग प्लस तीसरे, प्लस सभी r प्लस है
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जिस तरह से यह r n करने के लिए है।
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और मैं तुम्हें दिखाता हूँ एक छोटी सी चाल।
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तो यह एक अच्छा तरीका है मैं हमेशा सूत्र, भूल जाओ
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एक गुणोत्तर श्रृंखला की राशि से बाहर आंकड़ा है।
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वास्तव में यह एक अनंत की राशि को खोजने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता
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गुणोत्तर श्रृंखला अगर तुम्हें पसंद है, लेकिन हम काम कर रहे हैं
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एक परिमित एक साथ।
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चलो एस बार आर गुणा।
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तो आर बार एस क्या करने के लिए बराबर किया जा रहा है?
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यदि आप इन शर्तों में से प्रत्येक आर से गुणा, आप r गुणा करें
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पहली बार के लिए आर तुम r वर्ग हो जाओ।
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तुम r वर्ग बार यह गुणा आर तुम r तीसरे के लिए जाओ।
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और तब आप सभी तरह से, आप r - गुणा कि कर रखने के लिए
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यहाँ एक शून्य से n करने के लिए r है-आप गुणा है कि देखने
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आर टाइम्स, आप r n करने के लिए मिलता है।
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और फिर तुम r n के लिए गुणा r टाइम्स, आप प्राप्त
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इसके अलावा आर एन प्लस 1 करने के लिए।
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यह सब ठीक है यहाँ है इन शर्तों कई गुणा बढ़ के सभी है
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आर, द्वारा और मैं सिर्फ उन्हें के तहत एक ही लगाया गया घातांक डाल दिया।
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अब तुम क्या कर सकते हैं आप इस हरी घटाना कर सकता है
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इस बैंगनी लाइन से लाइन।
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अगर हम एस रु शून्य से कहने के लिए थे, तो क्या हम मिलता है?
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मैं सिर्फ इस लाइन कि रेखा से subtracting कर रहा हूँ।
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ठीक है, आप 0, शून्य से r1 मिलता है तो तुम करने के लिए पहली आर
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कुछ भी नहीं वहाँ शून्य से शक्ति।
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लेकिन फिर आप आर आर बाहर r वर्ग ' रद्द करें ' शून्य से चुकता है
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के तीसरे बाहर तीसरे रद्द करने के लिए r शून्य से।
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वे सब सभी तरह आर आर के लिए शून्य से n करने के लिए करने के लिए ऊपर बाहर, रद्द करें
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एन रद्द है, लेकिन फिर आप इस के साथ छोड़ रहे हैं
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यहाँ अंतिम शब्द।
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और इसलिए यह एक साफ चाल है।
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तो तुम्हारे साथ शून्य से आर एन प्लस 1 करने के लिए रह रहे हैं।
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अब कारक एक एस बाहर।
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तुम एस आर - सब मैंने किया शून्य से 1 मैं बाहर एस में सकारात्मक असर है बार मिल-
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आर आर एन प्लस 1 के लिए शून्य से पहले सत्ता के बराबर है।
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और अब अगर तुम दोनों पक्षों द्वारा 1 शून्य विभाजन
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आर, आप आपकी राशि मिलता है।
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आपकी राशि r शून्य से 1 से अधिक आर आर एन प्लस 1 को शून्य के बराबर है।
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कि क्या हमारे योग करने के लिए, के बराबर है जहां हम परिभाषित किया गया है
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इस तरह हमारे आर।
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तो अब हम इस पूरे पागल फार्मूले को फिर से लिखना कर सकते हैं।
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हम कह सकते हैं कि हमारे ऋण राशि के लिए हमारे मासिक के बराबर है
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यह बात बार भुगतान।
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मैं यह हरे रंग में लिख देता हूँ।
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टाइम्स आर आर एन प्लस 1 के लिए शून्य से।
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R शून्य से 1 से अधिक है कि सभी।
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अब अगर हम पी के लिए सुलझाने की कोशिश कर रहे हैं आप दोनों पक्षों ने गुणा करें
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यह है, और आप का प्रतिलोम द्वारा जाओ पी करने के लिए अपनी ऋण के बराबर है
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राशि कि व्युत्क्रम के बार।
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यह व्युत्क्रम है, क्योंकि मैं इसे गुलाबी में, कर रहा हूँ।
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आर आर आर एन प्लस 1 के लिए शून्य से अधिक शून्य से 1।
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जहां आर यह बात अभी भी वहीं है।
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और हम कर रहे हैं।
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यह कैसे तुम वास्तव में अपने वास्तविक के लिए हल कर सकता है
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बंधक भुगतान।
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चलो यह वास्तव में लागू होते हैं।
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तो चलो कहते हैं कि अपने ऋण के लिए 200000 डॉलर के बराबर है।
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चलो कहते हैं कि अपने ब्याज दर सालाना 6% के बराबर है,
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कौन सा 0.5 जो 0.005 के रूप में एक ही बात है % मासिक है।
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इस मासिक ब्याज दर है।
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और हम कहते हैं कि यह एक 30 वर्ष ऋण है, तो n करने के लिए जा रहा है
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360 महीनों के लिए बराबर हो।
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चलो पता लगाने की क्या हम बाहर निकलना।
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पहली बात हम करना चाहते है, तो हम यह पता लगाने के लिए चाहते हैं
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क्या हमारे आर मूल्य है।
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1 आर है, तो मैं अधिक से अधिक 1।
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तो चलो ले तो 1 प्लस मैं द्वारा विभाजित 1 से अधिक 0.005।
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वह है क्या हमारे मासिक ब्याज है, एक आधा प्रतिशत।
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इतना करने के लिए कि क्या हमारे आर है 0.995 के बराबर।
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मुझे कि लिखने के नीचे, 0.995।
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तो मैं हूँ अब इस कैलकुलेटर चर, दुकान नहीं
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बस कि यहाँ नीचे लिखें।
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तो r 0.995 करने के लिए बराबर है।
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हम बस कि अभी भी वहीं थे।
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मैं सटीक, लेकिन मैं का एक छोटा सा खो रहा हूँ
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लगता है कि यह ठीक हो जाएगा।
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मुख्य बात यह है मैं तुम्हें यहाँ विचार देने के लिए चाहता हूँ।
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तो हमारे भुगतान राशि क्या है?
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चलो हमारे ऋण राशि है कि $200000 शून्य से 1 टाइम्स है गुणा करें
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आर, तो r 0.995 शून्य से 0.995 है जो द्वारा 1 0.995 शून्य से विभाजित करने के लिए
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- अब n के 360 महीनों, है तो यह होने जा रहा है
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360 प्लस 1 361 शक्ति, कुछ मैं सकता है निश्चित रूप से करने के लिए
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मेरे सिर में नहीं करते हैं, और फिर मैं कोष्ठकों, करीब और मेरी
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अंतिम जवाब लगभग 1200 डॉलर है।
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वास्तव में अगर तुम इसे पूर्ण तुम मिल एक छोटे परिशुद्धता के साथ
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उस से कम बिट है, लेकिन यह मोटे तौर पर 1200 डॉलर होने जा रहा है।
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तो बस ऐसे ही, हम यह पता लगाने में सक्षम थे हमारे
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वास्तविक बंधक भुगतान।
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तो पी के लिए 1200 डॉलर के बराबर है।
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इतना था कि यह पता लगाने के लिए कुछ हद तक फैंसी मठ
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कुछ है कि ज्यादातर लोग हर रोज के साथ सौदा है, लेकिन अब तुम्हें पता है
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इसके पीछे वास्तविक गणित।
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तुम कुछ मेज या स्प्रेडशीट में साथ खेलने के लिए की जरूरत नहीं है
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संख्या की तरह तजरबा मिलता है।
