Geometric series sum to figure out mortgage payments

Figuring out the formula for fixed mortgage payments using the sum of a geometric series

Prvo sto zelim da uradim jeste da obnovim matematiku

pre price o hipotekarnim pozajmicama.

I ovo nece biti iskljucivo video o finansijama

mnogo je vise matematicki.

Ali, razresava , jedno od najosnovnijih

pitanja koje se, barem meni vrzmalo u glavi

vec duze vreme.

Znate vec, uzimamo ove pozajmice da bi kupili kuce.

Uzmimo za primer da smo pozajmili 200.000 $

koje je obezbedjeno kucom.

Taj dug cete otplacivati 30 godina ili mozemo

reci 360 meseci

Zato sto ako placate svaki mesec, onda ce se i kamata

obracunati na mesecnoj osnovi.

i recimo da placate 6% kamate.

Ovo je godisnja kamatna stopa i oni najcesce obracunavaju

na mesecnoj osnovi, tako da 6 podeljeno sa 12

govorimo o 0.5% po mesecu.

Normalno, kada govorimo o pozajmici kao sto je ova , tvoj

broker ili bankar analizirace tabele i procene

unece neke brojeve u programe

i doci do zakljucka da ce vasa dugovanja biti

1200 $ po mesecu.

I ako vi budete placali 1200 $ tokom 360 meseci na kraju

tog perioda vi biste isplatili dug od 200000 $

plus svaku kamatu koja se obracunavala tokom perioda.

Ali, do ovog broja nije lako doci.

Pokazacu na primeru , kako hipotekarni kredit funkcionise.

Prvog dana Vi imate 200000$ duga

Ne otplacujete jos uvek nista.

Platicete prvu ratu racunajuci

mesec od danasnjeg dana

tako da ce se ta suma kumulirati za 0.5% ili

u decimalu za 0.005.

Tako da za mesec, sa kamatom, to ce narasti

za 200000 puta (1 + 0.005)

Tada cete platiti 1200$.

Bice minus 1200 ili 1.2K

Samo vam pokazujem osnovu.

i onda sledeceg meseca, ono sto je ostalo

bice kapitalisano sa 0.5%

Tako da sledeceg meseca, Vi cete se vratiti i

platiti 1200 $ ponovo.

minus 1200$

i ovako ce se obracunavati 360 puta.

tako da cete Vi to ponavljati.

Samo zamislite , ako biste pokusavali da dobijete

ovaj broj , na kraju cete zavrsiti sa dobijenim obracunom

sa oko 360 zagrada , i na kraju

sve to ce biti jednako 0.

Zato sto, sa zadnjom isplacenom ratom,

vi ste zapravo i otplatili kucu.

Pitanje je, kako se dolazi do ovog iznosa ?

Obelezimo sa p.

Postoji li nacin da se ovo matematicki objasni ?

Zato cemo uciniti vise apstraktnim.

Uzmimo da je L jednako pozajmljenoj sumi.

Uzmimo da je i jednaka mesecnoj kamatnoj stopi.

Uzmimo da je n jednako broju meseci

na koliko obracunavamo.

i na kraju p ce biti jednako Vasoj

mesecnoj otplati.

Jedan deo je glavnica , drugi je kamata ,ali u svakom slucaju

to je ista suma koju cete Vi placati svakog meseca

taj dug plus kamata.

Ovo je Vasa mesecni otplata.

Ovaj isti izraz koji sam upravo napisao,

ukoliko bi izrazio apstraktno, pocinjemo sa iznosom duga L

Nakon 1 meseca uvecava se za 1+i

tako da multiplikujete 1+i, koji je u ovom primeru

iznosio 0.005.

Tako da otplcujete mesecnu ratu od p, za taj iznos umanjujete

i to je kraj jednog meseca.

I dalje imate deo Vaseg duga.

koji ce narasti narednog meseca

tako da cete placati narednu p otplatu

i tako kontinuirano 300 puta ili n puta,

neodredjeno.

Imacete n obracuna.

I