Treating systems (the easy way) | Forces and Newton's laws of motion | Physics | Khan Academy

В предишното видео

решихме тази задача
по трудния начин.

Може би го изгледа,
може би не,

може би дойде
направо тук и

дори не искаш да знаеш
трудния начин,

а искаш просто да ти покажа
лесния начин.

За това ще говорим сега.

Оказва се,
че има един трик

и трикът е, след като
решиш тази задача по трудния начин

с 5-килограмова тежест
и 3-килограмова тежест,

когато намериш ускорението,

получаваш, че ускорението на
5-килограмовата тежест

е просто 29,4,
делено на 8 килограма.

Но когато решиш
достатъчно такива задачи, може да осъзнаеш:

"Чакай малко.
29,4 нютона?

Това беше просто
силата на гравитацията,

която дърпа тази
3-килограмова тежест."

С други думи,

единствената сила,
която дърпаше

цялата тази система напред,

или поне единствената външна сила,
която дърпаше това напред.

И после 8 килограма.

И ще си кажеш:
"8 килограма?

Това е просто 5 килограма
плюс 3 килограма.

Съвпадение ли е това

или ни показва
нещо фундаментално?"

И това не е съвпадение.

Оказва се,
че винаги ще получаваш това.

Винаги, след като
решиш това по трудния начин,

в края ще получиш

събраните външни сили,

като силите,
които задвижват това,

като тази сила на гравитацията,
ще се окажат положителни,

и ще имаш сили, които опитват да
се противопоставят на движението.

Ако имаше триене, това щеше да е
външна сила, която противодейства на движението,

тя щеше да е отгоре

и после получаваш
общата маса долу.

И това е логично.

Ускорението на
цялата система,

ако помислим за нея
като за един-единствен обект –

ако си представиш, че това
беше един-единствен обект

и се запиташ

какво е общото ускорение
на цялата тази система,

то ще зависи само
от външните сили.

В този случай единствената
външна сила, която задвижва това,

беше тази
сила на гравитацията тук.

Може да възразиш.

Може да кажеш:

"Ами тази сила на опън тук?

Силата на опън
не задвижва ли тази 5-килограмова тежест,

не задвижва ли тази система?"

Задвижва я, но след като
сега това е вътрешна сила,

ако третираме цялата система
като един-единствен обект,

след като тази сила на опън
се опитва да задвижи това,

имаш друга сила на опън тук,

която се противопоставя
на движението на тази маса,

опитва се да я спре.

Това правят вътрешните сили.

Винаги има равна и противоположна

върху една част на движението,
както върху другата,

така че не можеш
да се движиш напред

с вътрешна сила.

Тоест в крайна сметка
тези се съкращават.

Единствената сила,
която имаш в този случай,

беше силата на гравитацията
отгоре,

единствената външна сила,

и общата маса долу.

И това е трикът.

Това е трикът,
за да можеш бързо да намериш

ускорението на някаква система,

което може да е сложно,

ако трябваше да го правиш
с множество уравнения

и множество неизвестни,

но е много, много по-лесно,
след като осъзнаеш това.

Трикът, понякога се казва просто:

"Третиране на системи
като единичен обект".

Нека ти покажа набързо.

Ако това не ти се вижда логично,
нека ти покажа ка7у8кво означава това.

Ако просто се отървем от това...

Твърдя това.

Ако имаш система,

при която много обекти
трябва да се движат

с точно същата
големина на ускорение –

понеже може би са
вързани заедно с въже

или може би
се бутат взаимно,

може би има
много кутии подред

и тези кутии
трябва да бъдат бутнати

с едно и също ускорение,

понеже не могат
да бъдат бутнати една през друга.

Ако има някакво условие,
при което множество обекти

трябва да имат
една и съща големина на ускорение,

тогава можеш просто
да намериш ускорението на тази система,

все едно беше
един-единствен обект –

пиша sys за система –

като просто използваш
втория закон на Нютон,

но вместо да гледаш
един отделен обект

за дадена посока,

просто ще направим
всички външни сили.

Всички външни за системата ни сили,

ще я третираме все едно
е един-единствен обект,

и ще разделим на
общата маса на системата.

И когато въведеш
тези външни сили –

това са силите,
които са външни –

външни означава, че не са
вътрешни за системата.

Ако помисля за тази
5-килограмова кутия

и за тази 3-килограмова кутия
като за обект с обща маса,

силата на опън
ще е вътрешна сила,

понеже е приложена вътрешно
между тези два обекта,

между обектите
вътре в системата ни.

Но силата на гравитацията
върху 3-килограмовата тежест,

това е външна сила,

понеже Земята притегля надолу
3-килограмовата маса

и Земята не е
част от системата ни.

Подобно, нормалната сила
е външна сила,

но е точно неутрализирана
от силата на гравитацията.

Въпреки че тези са външни,

те няма да влязат тук.

Можеш да ги въведеш тук,

но те просто ще се съкратят.

Гледаме само сили
в посоката на движение

и ако това е сила,
която причинява движение,

ще я направим
положителна сила.

Ако това е сила
в посоката на движение

каквато е тази
сила на гравитацията,

правим тези сили положителни.

Силите ще бъдат въведени
положителни тук,

ако задвижват системата.

И това може
да изглежда странно.

Може да си кажеш:

"Как да реша дали
това задвижва системата?"

Просто се запитай:
"Насочена ли е тази сила

в същата посока като
движението на системата?"

Просто казваме,
че системата ще ускори,

ако има сили,
които я задвижват.

И ще въведем
отрицателни сили –

силите, които карат
системата да спре,

или се съпротивляват
на движението на системата.

Може би трябва да кажа:
"Съпротивляват се на движението на системата."

В този случай,
за това тук долу,

нямам никое от тези.

Съпротивляват се
на движението на системата.

Нямам такива неща.

Можеше да имам,
ако имах сила на триене.

Тогава щеше да има външна сила,
която се съпротивлява на движението.

Ще въведа тази външна сила
като отрицателна,

понеже се съпротивлява
на движението.

Въпреки че това
може да звучи странно,

ако помислиш, то е логично.

Ускорението на нашата система,
третирана като един-единствен обект,

ще зависи само от силите,

които се опитват
да задвижат системата,

и силите, които опитват
да спрат системата

или се съпротивляват
на движението.

Ако съберем тези неща
със съответните плюсове и минуси,

делим това на общата маса,

което ни дава общата мярка
за инерцията на системата ни,

ще получим ускорението
на системата.

Логично е и работи.

Оказва се,
че това винаги работи

и спестява много време.

Например ако искахме
да решим тази задача,

ако просто веднага
ми дадеш тази задача,

и са ти казали:
"Реши това както искаш",

аз бих използвал
този трик.

И ще кажа, че ускорението
на тази система,

която е съставена от
тази 5-килограмова маса

и 3-килограмова маса,

това просто ще е равно на –

ще се запитам:
"Какви сили задвижват тази система?

Коя сила задвижва
тази система?"

И силата, която задвижва системата,
е силата на гравитацията

върху 3-килограмовата тежест.

Ако вземеш тази сила,

ако елиминираш тази сила,

тук няма да се случи нищо.

Това е силата,
която задвижва системата,

така че ще въведа моите 3 килограма
по 9,8.

И в този момент

може да си кажеш:
"Добре, гравитацията я задвижва.

Трябва ли да включа
и тази гравитация?"

Но не, първо, тази гравитация
е перпендикулярна на движението,

така че тази гравитация
не задвижва системата,

а просто води до това тази
тежест да стои на масата.

И второ, тя се съкращава
от тази нормална сила.

Но тези се съкращават,

въпреки че те са външни сили.

Това е, тази е единствената сила,
която задвижва системата.

Въвеждам това тук
и деля на общата маса,

понеже това ми казва
колко се съпротивлява системата ми

чрез инерция,
промени в скоростта,

и получавам това.

Получавам същото нещо,
което получих преди.

Получавам отново моите 3,68
метра в секунда на квадрат

и го получавам на един ред.

Този трик е удивителен
и работи,

и работи във всеки пример,

където две или повече тежести

трябва да се движат
с едно и също ускорение.

Това е чудесно,
ще ти спести много време.

Това тук трябва да е 3.

И за да ти покажа
колко полезно е това,

да кажем, че има триене,

да кажем,
че има коефициент на триене 0,3.

Сега ще имаме сила на триене,

така че ще има външна
сила на триене.

Тя ще бъде приложена
към тази 5-килограмова тежест.

Ще трябва
да я извадя тук горе.

Ако се отърва от това –

това вече няма да е 3,68.

Ще имам сила на триене,
която трябва да извадя.

Минус мю к,
силата на триене –

ще въведа сила на триене.

И за да намериш
силата на триене,

силата на триене
ще е равна на –

знаем, че 3 по 9,8 е –

нека просто
запиша това тук,

29,4 нютона минус силата на триене.

Има формула за
силата на триене.

Силата на триене винаги е
мю k Fn.

Силата на триене
върху тази 5-килограмова тежест

ще е мю k, което е 0,3...

Тоест ще е 0,3
по нормалната сила –

не нормалната сила
на цялата ни система.

Не включвам тази
3-килограмова тежест.

Само нормалната сила върху
тази 5-килограмова тежест

допринася за тази
сила на триене тук.

Въпреки че третираме
тази система като едно цяло,

все още трябва
правилно да намерим

отделните сили върху
тези отделни кутии.

Тук няма да влезе
цялата тежест.

Нормалната сила върху
5-килограмовата тежест

ще е 5 килограма по 9,8
метра в секунда на квадрат.

Тук долу деля
на общата маса,

понеже общата маса се съпротивлява
на движението чрез инерция.

И ако намеря това
от ускорението на системата,

получавам 1,84
метра в секунда на квадрат.

Това е по-малко от 3,68

и това е логично.

Сега тук има
съпротивителна сила,

външна съпротивителна сила,

която опитва да не позволи
на системата да се движи.

Но трябва да внимаваш.

Тук всъщност намирам

големината на ускорението.

Това просто ми дава големината.

Ако играя тази игра,

при която положителните сили са тези,
които задвижват системата,

а отрицателните сили са тези,
които се съпротивляват на движението,

тоест външните сили,

просто получавам
големината на ускорението.

Отделните кутии ще имат
тази големина на ускорението,

но може да имат
положителни или отрицателни ускорения.

С други думи,

тази 5-килограмова тежест,
която ускорява надясно,

ще има положително ускорение.

С други думи,
ускорението на 5-килограмовата тежест

ще е +1,84,

а ускорението на
3-килограмовата тежест,

след като ускорява надолу,

ще е -1,84
метра в секунда на квадрат.