Treating systems (the easy way) | Forces and Newton's laws of motion | Physics | Khan Academy

ในวิดีโอที่แล้ว

เราแก้โจทย์นี้ด้วยวิธีแบบยาก

คุณอาจจะดูแล้ว บางทีคุณอาจจะไม่ได้ดู

บางทีคุณอาจข้ามมาตรงนี้ แล้วบอกว่า

ฉันไม่อยากรู้วิธียาก

บอกวิธีง่ายมาเลยเถอะ

นั่นคือสิ่งที่เราจะพูดถึงตอนนี้

ปรากฏว่ามันมีวิธีลัด

และวิธีลัดคือว่า หลังจากที่
คุณแก้ปัญหานี้แบบยาก

กับมวล 5 กิโลกรัมและมวล 3 กิโลกรัม

เมื่อคุณหาความเร่ง

สิ่งที่คุณได้คือค่านี้

ความเร่งของมวล 5 กิโลกรัม

ก็แค่ 29.4 หารด้วย 8 กิโลกรัม

แต่เมื่อคุณทำมามากพอ
คุณอาจเริ่มสังเกตได้ว่า

เดี๋ยวก่อน 29.4 นิวตัน

มันก็แค่แรงโน้มถ่วง

ที่ดึงมวล 3 กิโลกรัมนี้

กล่าวอีกอย่างก็คือ

แรงเดียวที่ขับเคลื่อน

ระบบทั้งหมดนี้ไปข้างหน้า

หรืออย่างน้อยก็คือแรงภายนอก
อย่างเดียวที่ขับระบบไปข้างหน้า

แล้วก็ 8 กิโลกรัมข้างล่างตรงนี้

คุณก็บอกว่า เดี๋ยว 8 กิโลกรัมเหรอ?

มันคือ 5 กิโลกรัมบวก 3 กิโลกรัมนี่

มันเป็นแค่เหตุบังเอิญ

หรือมันบอกสิ่งที่ลึกซึ้งและเป็นพื้นฐานกว่านั้น?

และมันไม่ใช่เรื่องบังเอิญ

ปรากฏว่าคุณจะได้อย่างนี้เสมอ

นั่นคือสิ่งที่คุณจะได้หลังจากแก้แบบยาก

คุณจะได้ค่านี้ในตอนท้าย

คุณจะได้แรงภายนอกทั้งหมดรวมกันตรงนี้

โดยแรงที่ทำให้เคลื่อนที่

เหมือนแรงโน้มถ่วงนี้กลายเป็นบวก

และแรงที่พยายามต้านการเคลื่อนที่

ถ้ามีแรงเสียดทาน มันจะเป็นแรงภายอนก

ที่พยายามต้านการเคลื่อนที่ จะอยู่ข้างบน

แล้วคุณมีมวลรวมอยู่ข้างล่าง

และมันสมเหตุสมผล

ความเร่งของทั้งระบบนี้

ถ้าเราคิดเป็นวัตถุเดียว --

ถ้าคุณนึกภาพว่ามันเป็นแค่วัตถุเดียว

และคุณถามตัวเองว่า

ความเร่งลัพธ์ของระบบทั้งหมดเป็นเท่าใด?

มันจะขึ้นอยู่กับแรงภายนอก

และในกรณีนี้ แรงภายนอกตัวเดียว
ที่ทำให้มันเคลื่อนที่

คือแรงโน้มถ่วงตรงนี้

คุณอาจปฏิเสธ

คุณอาจบอกว่า เดี๋ยวก่อน

แล้วแรงตึงเชือกนี่ตรงนี้ล่ะ?

แรงตึงเชือกไม่ได้ดึงมวล 5 กิโลกรัมนี้

ทำให้ระบบเคลื่อนที่เหรอ?

ก็ใช่ แต่มันเป็นแรงภายในแล้วตอนนี้

ถ้าเรามองทั้งระบบนี้ เป็นวัตถุชิ้นเดียว

เนื่องจากแรงตึงเชือกนี้
พยายามทำให้มันเคลื่อนที่

คุณจะได้แรงตึงเชือกอีกตัวตรงนี้

ต้านการเคลื่อนที่ของมวลนี้

พยายามทำให้มันหยุด

นั่นคือสิ่งที่แรงภายในทำ

มันจะมีแรงขนาดเท่ากันและทิศตรงข้าม

ในแต่ละส่วนของวัตถุ แทนที่จะมาจากอย่างอื่น

คุณจึงไม่ได้ขับเคลื่อนตัวเองไปข้างหน้า

ด้วยแรงภายใน

แรงเหล่านี้หักล้างกันหมดในที่สุด

แรงเดียวที่คุณมีในกรณีนี้

คือแรงโน้มถ่วงข้างบน

แรงภายนอกเดียว

และมวลลัพธ์อยู่ข้างล่าง

และนั่นคือเคล็ดลับ

นั่นคือเคล็ดลับเพื่อหา

ความเร่งของระบบ

ที่อาจซับซ้อน

ถ้าคุณต้องทำหลายสมการ

และหลายตัวแปร

แต่ง่ายกว่ามากๆ เมื่อคุณสังเกตอันนี้

กลเม็ด บางครั้งเรียกว่า

การมองระบบเป็นวัตถุชิ้นเดียว

ขอผมแสดงให้ดูเร็วๆ นะ

ถ้ามันไม่สมเหตุสมผล ขอผมแสดงให้ดู
ว่าอันนี้หมายความว่าอะไร

ถ้าเรากำจัดอันนี้

สิ่งที่ผมจะบอกคืออย่างนี้

ถ้าคุณมีนะบบ

โดยระบบหลายวัตถุต้องเคลื่อนที่

ด้วยความเร่งขนาดเท่ากัน ใช่ไหม?

เพราะพวกมันผูกไปด้วยกันกับเชือก

หรือบางที พวกมันอาจผลักต่อกันไป

บางทีอาจมีกล่องหลายกล่องต่อกัน

และกล่องเหล่านี้ถูกผลัก

มีความเร่งเท่ากัน

เพราะพวกมันไม่สามารถทะลุกันได้

ถ้ามีเงื่อนไขว่าวัตถุหลายอัน

ต้องมีขนาดความเร่งเท่ากัน

คุณก็แค่หาความเร่งของระบบนั้น

ราวกับว่ามันเป็นวัตถุเดียว

ผมจะเขียนว่า SYS แทนระบบ

แค่ใช้กฎข้อสองของนิวตัน

แต่แทนที่จะดูวัตถุเดี่ยวๆ

ในทิศที่กำหนด

เราก็แค่คิดแรงภายนอกทั้งหมด

แรงภายนอกทั้งหมดที่ทำต่อระบบของเรา

ทำราวกับว่ามันเป็นวัตถุชิ้นเดียว

หารด้วยมวลลัพธ์ของระบบ

แล้วเมื่อคูณแทนค่าแรงภายนอกเหล่านี้ --

พวกมันคือแรงที่อยู่ภายนอก

ภายนอกหมายความว่า ไม่ได้อยู่ภายในระบบ

ถ้าผมคิดถึงกล่อง 5 กิโลกรัมนี้

และกล่อง 3 กิโลกรัมนี้เป็นมวลเดียวกัน

แรงตึงเชือกจะเป็นแรงภายใน

เพราะมันกระทำภายในระหว่างวัตถุสองอันนี้

ระหว่างวัตถุในระบบของเรา

แต่แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล 3 กิโลกรัม

มันคือแรงภายนอก เพราะมันคือโลก

ดึงมวล 3 กิโลกรัมลง

และโลกไม่ใช่ส่วนหนึ่งของระบบ

เช่นเดียวกัน แรงตั้งฉากเป็นแรงภายนอก

แต่มันหักล้างกับแรงโน้มถ่วงพอดี

ดังนั้น ถึงแม้ว่าพวกมันจะเป็นแรงภายนอก

แต่พวกมันไม่ได้มาปรากฏในนี้

ผมหมายความว่า คุณใส่พวกมันลงไปในนี้ได้

แต่พวกมันจะหักล้างกันอยู่ดี

เราแค่ดูแรงในทิศของการเคลื่อนที่

และถ้ามันคือแรงที่ทำให้เกิดการเคลื่อนที่

เราจะให้มันเป็นแรงที่เป็นบวก

ถ้ามันคือแรงในทิศของการเคลื่อนที่

อย่างเช่นแรงโน้มถ่วงนี้

เราจะให้มันเป็นแรงที่มีค่าบวก

เราจะแทนแรงเป็นบวกตรงนี้

ถ้ามันทำให้ระบบเคลื่อนไป

และมันอาจดูแปลก

คุณอาจบอกว่า เดี๋ยวก่อน

ฉันรู้ได้อย่างไรว่า มันทำให้ระบบเคลื่อนที่?

แค่ถามตัวเองว่า แรงนั้น

มีทิศเดียวกับการเคลื่อนที่ของระบบไหม?

เราแค่บอกว่า ระบบจะเร่ง

ถ้ามีแรงที่ทำให้มันเคลื่อนที่

และเราจะแทนแรงเป็นลบ

แรงที่ทำให้ระบบหยุด

หรือต้านการเคลื่อนที่ของระบบ

บางที ผมควรพูดว่า ต้านการเคลื่อนที่ของระบบ

ในกรณีนี้ สำหรับอันนี้ข้างล่าง

ผมไม่มีแรงแบบนั้นเลย

ที่ต้านการเคลื่อนที่ของระบบ

ผมไม่มีแรงพวกนั้น

ผมมี ถ้าผมมีแรงเสียดทาน

แล้วมันจะมีแรงภายนอกที่ต้านการเคลื่อนที่

ผมจะแทนแรงภายนอกเป็นลบ

เพราะมันต้านการเคลื่อนที่

ถึงแม้ว่ามันอาจฟังดูแปลก

แต่มันก็สมเหตุสมผลถ้าคุณคิดดู

ความเร่งของระบบเราที่ทำเหมือนเป็นวัตถุเดียว

มันจะขึ้นอยู่กับแรง

ที่พยายามทำให้ระบบเคลื่อนที่

และแรงที่พยายามทำให้ระบบหยุด

หรือต้านการเคลื่อนที่

ถ้าเราบวกพวกมันตามนั้น ทั้งบวกและลบ

เราหารมันด้วยมวลทั้งหมด

ซึ่งให้ค่าความเฉื่อยทั้งหมดของระบบ

เราจะได้ความเร่งของระบบ

มันสมเหตุสมผล และมันใช้ได้

ปรากฏว่ามันใช้ได้เสมอ

และมันประหยัดเวลามหาศาล

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราอยากแก้ปัญหานี้

ถ้าคูณให้ปัญหานี้ผมมาตรงๆ

คุณบอกว่า ทำยังไงก้ได้

ผมก็จะใช้กลวิธีนี้

ผมก็บอกว่า ความเร่งของระบบนี้

ซึ่งประกอบด้วยมวล 5 กิโลกรัมนี้

กับมวล 3 กิโลกรัม

จะเท่ากับ --

ผมถามตัวเองว่า แรงใดทำให้ระบบนี้เคลื่อนที่?

แรงใดขับเคลื่อนระบบนี้?

มันคือแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อมวล 3 กิโลกรัม

ที่ขับเคลื่อนระบบนี้ จริงไหม?

ถ้าคุณเอาแรงนี้ออกไป

ถ้าคุณลบแรงนี้ออก

จะไม่มีอะไรเกิดขึ้นตรงนี้

นี่คือแรงที่ทำให้ระบบเคลื่อนที่

ผมจะใส่ 3 กิโลกรัม คูณ 9.8

และที่จุดนี้

คุณอาจบอกว่า อืม โอเค
ความโน้มถ่วงทำให้มันเคลื่อนที่

ฉันรวมแรงโน้มถ่วงนี้ด้วยไหม?

ไม่ เพราะ หนึ่ง แรงโน้มถ่วงนี้
ตั้งฉากกับการเคลื่อนที่

และแรงโน้มถ่วงนี้ไม่ได้ทำให้ระบบ

มันแค่ทำให้มวลนี้อยู่บนโต๊ะ

และสอง มันหักล้างกับแรงตั้งฉาก

แรงพวกนั้นหักล้างกันอยู่แล้ว

ถึงแม้ว่าพวกมันจะเป็นแรงภายนอก

แค่นั้นแหละ นี่คือสิ่งเดียวที่ขับเคลื่อนระบบ

ผมจึงใส่มันลงในนี้ และผมหารด้วยมวลลัพธ์

เพราะมันบอกเราว่า ระบบต้านการเคลื่อนที่

ผ่านความเฉื่อยเท่าใด

การเปลี่ยนแปลงของความเร็ว
และนี่คือสิ่งที่เราได้

ผมได้ค่าเดียวกับก่อนหน้านี้

ผมได้ 3.68

เมตรต่อวินาทีกำลังสองเหมือนเดิม
และผมทำในบรรทัดเดียว

ผมหมายความว่า
กลเม็ดนี้น่าอัศจรรย์และใช้ได้จริง

และมันใช้ได้ในตัวอย่างทุกอัน

โดยมวลสองก้อนหรือมากกว่า

ถูกบังคับให้เคลื่อนที่ไปด้วยความเร่งเท่ากัน

อันนี้ดีมาก มันช่วยคุณประหยัดเวลามากมาย

มันควรเป็น 3 ตรงนี้

และเพื่อแสดงว่ามันมีประโยชน์แค่ไหน

ลองสมมุติว่ามีแรงเสียดทาน

สมมุติว่ามีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน

เป็น 0.3

ตอนนี้ ผมมีแรงเสียดทาน

มันจะมีแรงเสียดทานภายนอกตรงนี้

มันเกิดกับมวล 5 กิโลกรัมนี้

ผมต้องลบมันบนนี้

ถ้าผมหักตัวนี้ --

มันจะไม่ใช่ 3.68 อีกต่อไป

ผมจะมีแรงเสียดทานที่ผมต้องลบ

ลบ มิว เค แรงเสียดทาน --

ผมจะใส่แรงเสียดทาน

เวลาแก้หาแรงเสียดทาน

แรงเสียดทานจะเท่ากับ --

เรารู้ว่า 3 คูณ 9.8 เท่ากับ --

ขอผมเขียนค่านี้ในนี้นะ

29.4 นิวตันลบแรงเสียทานที่กำหนดมา

มันมีสูตรแรงเสียดทานอยู่

แรงเสียดทานเท่ากับ มิวเค FN

แรงเสียดทานที่มีต่อมวล 5 กิโลกรัมนี้

จะเท่ากับมิวเค ซึ่งเท่ากับ 0.3

มันจะเท่ากับ 0.3 คูณแรงตั้งฉาก

ไม่ใช่แรงตั้งฉากของทั้งระบบ

ผมไม่รวมมวล 3 กิโลกรัมนี้

มันก็แค่แรงตั้งฉากบนมวล 5 กิโลกรัมนี้

ที่สร้างแรงเสียดทานนี่ตรงนี้ขึ้นมา

ถึงแม้ว่าเราจะมองระบบรวมกัน

แต่เรายังต้องหาแรงแต่ละตัว

ที่กระทำต่อกล่องเดี่ยวๆ ให้ถูก

มันจะไม่ใช่มวลทั้งหมดตรงนี้

แรงตั้งฉากที่มีมวล 5 กิโลกรัม

จะเท่ากับ 5 กิโลกรัมคูณ 9.8

เมตรต่อวินาทีกำลังสอง

ผมหารมวลทั้งหมดข้างล่างนี้

เพราะมวลทั้งหมด
ต้านการเคลื่อนที่ผ่านความเฉื่อย

และถ้าผมแก้สมการนี้หาความเร่งของระบบ

ผมจะได้ 1.84 เมตรต่อวินาทีกำลังสอง

ค่านี้น้อย น้อยกว่า 3.68

และมันสมเหตุสมผล

ตอนนี้ มันมีแรงต้าน

แรงภายนอกต้านทาน

พยายามต้านระบบไม่ให้เคลื่อนที่

แต่คุณต้องระวัง

สิ่งที่ผมหาจริงๆ ตรงนี้

ผมกำลังหาขนาดของความเร่ง

นี่ก็คือขนาด

ถ้าผมเล่นเกมนี้

โดยแรงที่เป็นบวก คือแรงที่ทำให้มันเคลื่อนที่

และแรงที่เป็นลบ คือแรงที่ต้านการเคลื่อนที่

แรงภายนอก

ผมจะได้แค่ขนาดของความเร่ง

กล่องแต่ละอันจะมีขนาด

ความเร่งเท่านั้น

แต่พวกมันอาจมีความเร่งเป็นบวกหรือลบก็ได้

กล่าวอีกอย่างคือว่า

มวล 5 กิโลกรัมนี้จะเร่งไปทางขวา

จะมีความเร่งเป็นบวก

นั่นคือ ความเร่งของมวล 5 กิโลกรัม

จะเป็นบวก 1.84

และความเร่งของมวล 3 กิโลกรัม

เนื่องจากมันกำลังเร่งลง

จะเท่ากับลบ 1.84

เมตรต่อวินาทีกำลังสอง