Indefinite Integration (part 7)

Another example using integration by parts.
Japanese Subtitles by daPhantom

私は今部品の問題でそれを統合をするつもりです。

ちょうど楽しみだと思うので問題 1 つは、それの

多くの人々 の例を使用して、トリックの問題もあります

本当に難しい数学の試験では、与えられたまたはする場合

私は高校のためのような計算のコンテスト。

自分も - しないように私は実際にはオタクとしてだった、

高校生が、私は認めるには、mathlete があります。

とにかく、これがちょうど楽しみ部分問題の統合

実際に最後の積分を評価する必要があるため。

それでは我々 積分 - 取りたいと言うが

少し古典的なは。

私はあなたの数学の先生は同じこと驚かない

問題、ちょうど部分積分を表示します。

E 積分 x に - おそらく決してみましょう

誰かを聞いたが、古典的な数学の問題を呼び出す

うまくいけば、私はこの愛の数学が植え付けるされますと

また、この古典的な問題を検討します。

e x を x のコサインを倍します。

ここで、この一緒に行くよを既に見るかもしれないと思う

これら両方があるので楽しい機能、ため、x e

派生を取ることができます、あなたを取ることができる、

anti-derivative、まだ e x をご利用いただけます。

X のコサインを派生に行くマイナス

記号 x は、再度の派生しをします。

x のコサイン マイナスは、[派生再度します。

あなたは、プラス x を取得します。

このようなサイクルであります。

同じことは、anti-derivative を取るときに行われます。

E x としてクールではない、それちょうど滞在しない、

同じはサイクルのような。

2 つの anti-derivatives を取る場合、戻る

そのものの否定に。

2 つのデリバティブを取る場合は、あなたを取り戻す

そのものの否定に。

これも、かなりクールな機能とすることができますと思う

どのように部分積分にここでクールになるかもしれないして開始します。

部分積分を行うたびに常に仮定みたい

これは x の g 首相です。

E、x を x、g 首相は e x

文字通りは変更されません。

この問題は、他の方法ことが。

たぶん、他の方法をやってみるつもり。

しかし、この x の g 首相であると仮定、みましょう

この f x のと仮定します。

これは誘導体です。

そんな部分積分に、元の関数では、私たちを取る

x の g と f x の。

X の g 首相の場合は、どのような x のです。

E x の anti-derivative は何です。

それはちょうど使用 e x です。

私は色を切り替えるには、この青色が好きじゃありません。

これは x の g です。

私は実際には、anti-derivative をしたが、

それは、まったく同じことです。

・回 f x の。

次に、不定積分を減算します。

f 壮年 x の。

1 つは、g x の。

これとこれは、両方の anti-derivative は同じですの

これは、彼らすべては同じですが。

これは x の g し、デリバティブを取るだろう

f の f 首相 x の x.。

X のコサインの派生物とは何ですか？

X のサイン マイナスです。

そのサイン x d x のそれマイナス x のサインです。

マイナスを置くことができますは、乱雑に見えるよ、ここでは、私は

マイナスを置くことができるかそれは厄介なことがありますここで

ちょうどここで、これらのマイナスをキャンセルするマイナスを置くことができます。

私はここで得る。

E x d の x のコサインの積分を得るように x が等しい

e x の x のコサイン プラス e の積分

x d x の x のサイン。

うまくいけば、私はあなたをあまりにも多く混乱していません。

私は実際にパーツの問題によっていくつかの統合を行う必要があります。

x e なし。

これは非常に私はここで何をやったかを追跡するは難しいです。

これは、anti-derivative です。

これは anti-derivative でありこれも、

anti-derivative。

これは g 首相 x のこの x の g です。

だからもう一度我々 できなかどうか明確ではありません。

すべての進歩をしました。

我々 します。

e から e x の x のサインをする x の x の余弦に行ってください。

みましょうの統合による部品を再度取る、何が起こるかを参照してください。

私は、ちょうど、等号の右側にあるを書くつもりだ、

これは少し長くなる可能性がありますので。

ちょうどこの最初の部分を書くつもり x、x のコサイン

x プラス - の今部分積分にもう一度やってみましょう。

このラウンドの部分積分にこの g x は、

今、この問題を回避には、私の g 首相 x のと仮定するつもりです。

しない本当に違いをのでときに

それの anti-derivative x の g を取る、それは同じままになります。

してこの f x だと仮定するつもりです。

部分積分には x の f を告げて、回の x、g

だから私はこの関数との anti-derivative を取る

この関数。

この関数の anti-derivative 一度だけ e です。

f 回し、x には、関数を変更

時間 x のサイン。

私は、anti-derivative の積分を減算します。

このまたは私の取る g e、x、x のし、

x、x の f 首相の f の誘導体。

X のサインの派生物とは何ですか？

X のそれのコサインに。

X x の d のコサイン。

我々 がどこでも得ているかどうかを見てみましょう。

私だけに用語を追加し続けるように思える

複雑です。

私は聞かせ我々 どこでも得ているかどうかを参照するには、

全部を書き換えるし、多分これらを取り除く

それだけですのでかっこ、これは得ることができます。

かっこを取り除きます。

新しい色を使わせてください。

わかりました。

この元の問題、e x の x のコサインには

等しい x d と今すぐ let 私この色に戻る切り替えるそれ

e の x、x の余弦になります、まさにこれができます。

かっこ問題ではないため、追加するだけ

すべてかっこ - x のコサイン x e プラス e

x のサイン x e x のコサイン アクセス d x にマイナスの x。

今私は任意の色を切り替えると思うかもしれない

私はこれを書き直した場合は、あなたを見てここがあります。

なぜ私は実際にここでの色スイッチを参照してください。

何か面白いものを参照してください。

正確。

これはこれは、ちょうど、マイナスと同じものです右ですか？

我々 何をかなりクールに考えて何かをそうしています。

この用語は、方程式の両側に追加してみましょう。

それではこれを取り、これにいきましょう

方程式の面。

私はこれを取るし、のこちら側に置くかどうかは、

数式は、何が起こるか。

私は、左側にある式にこれらの 2 つがあるように

なる - 私は書くことはそれの e を x の余弦を意味

x のプラス x d には、右か？

私はこれを取っているし、私はそれの側でそれを入れているので、

数式、e x d x の x のコサイン。

同じもの 2 回 e 積分としては

x d x の x のコサインには。

この用語を相当します。

X の x のコサイン e プラス e x の x のサインに等しい。

それは本当に厄介だ. します。

すべて私はこの積分を解決するために今の両方を分割します。

2 側面とやったよ。

だから私の書き込みは、これは非常にエキサイティングなです。

ホーム ストレッチ。

両側を 2 で割り、私を得る - と私はしようとするつもりです。

すべて - e x のコサインを参照してくださいすることができますので、それを書く

x d 等しい x と側ので、x の余弦に e があります。

x の e の x サイン以上 2 x をプラス。

かなり端正である. します。

それはどのように部分積分にこれを行うにできるきれいです。

私たちも実際にはこの整数を評価する必要があります。

前述のように、この積分を再び元の問題だけです。

右が起こった理由について考えることができますか？

これらのトリックため関数をサイクルします。

これは 2 回を取り戻す部分積分を行うには

ここで我々 に前にあった。

私たちは実際にことなくが解決するために使用

積分を評価するには。

だけを見ても私もクールだと思うが

このソリューションでは、ちょっときちんとした、右ですか？

E x の anti-derivative と - 実際には決して忘れない

私は試験で 1 ポイント マイナスを与えてくれたと思います、プラス c。

何のようなものは涼しい e x のコサインの積分

x の x の x のコサイン e プラス e この式です。

2 で割った値 x の x のサインには。

E x の x のコサインの平均は、

e x の x のサイン。

思うが、かなりきちんとしたプロパティとする可能性があります

それらをグラフ化し、それらがそれを再生するようなきちんとしたです。

うまくいけば、あなたは、クラシック、問題の確信をしている、

それをきちんとした、見つけるし、私はあなたを参照してくださいよ、

次のプレゼンテーション。