Алгебра: Наклон

Добре дошли на презентацията за намирането на наклона.

Да започваме.

Да кажем, че имам две точки.

И както сме учили в предишните презентации, всичко

което трябва, за да определите една права са две точки.

И аз мисля, че ако поразсъждавете вурху това, то има смисъл.

Да речем, че имаме две точки.

Нека напиша двете точки, които ще използваме.

Да кажем, че едната точка е - защо не пише?

Понякога това нещо действа малко взискателно.

О, това е защото се опитвах да пиша с черно.

Нека да кажем, че едната точка е -1, 3.

Нека да видим.

Къде ще начертаем това?

И така, това е 0, 0.

Отиваме до -1, това тук е -1.

И след това ще отидем нагоре до 3.

1, 2, 3.

Тъй като това тук е 3.

И така, -1, 3 ще бъде точно там.

ОК, това е първата точка.

Втората точка, ще я направя с различен цвят.

Втората точка е 2, 1.

Да видим къде ще сложим това.

Ще преброим 1, 2.

Това е 2, 1.

Тъй като това е 1.

Така че, точката ще бъде тук.

И така, ние начертахме нашите две точки.

И сега правата, която ги свързва, ще изглежда

по следния начин.

Надявам се, че ще мога да я начертая добре.

Това не е хубава права. Ще се опитам да я направя по-добре. Ще тръгна от тази точка и ще мина през тази точка.

Ето така.

След това ще го направя.

И после просто ще се опитам да продължа правата от тук.

Това може би е най-добрата техника.

Нещо подобно. Микрофона ми падна.

И така, нека да погледнем тази права.

Това, което искаме да направим в тази презентация е да намерим наклона на тази линия.

Нека напиша няколко неща, които мисля, че ще са ви от полза.

Има няколко начина да разглеждате наклона.

Мисля, че интуитивно вие знаете, че наклонът е

наклонеността на тази линия.

И ние вече можем да видим, че това е

наклонена надолу линия.

Защото тя тръгва от горе вляво към долу вдясно.

Така че това ще бъде отрицателно число, наклона.

Така че, вие разбирате това веднага.

И ние трябва - това, което ще направим е да определим как

да намерим наклона.

Така че наклонът, нека да запиша това, наклон и - много често

използват променливата m за наклон, нямам никаква представа защо.

Защото m, определено не пасва за наклон.

Това е равно на - има няколко неща,

които може да сте чували.

Промяната в y върху промяната в x.

Този триъгълник, който се произнася Делта - просто една гръцка

буква - означава промяна.

Промяната в y върху промяната в x.

И това също е равно на издигането върху изместването.

И аз ще обясня какво означава всичко това след секунда.

Нека да започнем с една от тези точки.

Да започнем от тази зелена точка, -1, 3.

Колко трябва да се издигнем и колко трябва да се изместим,

за да стигнем до втората точка 2, 1?

Нека да направим издигането първо.

Трябва да отидем до минус 2, така че това е издигането.

Издигането е равно на минус 2.

Защото трябва да слизем надолу с 2, за да получим същото у,

като тази жълта точка.

И след това трябва да се изместим точно там.

Трябва да се изместим с плюс 3.

Така че издигането, разделено на изместването е равно на минус 2 върху 3.

Как щяхме да направим това, ако нямахме тази хубава графика

тук, на която всъщност да чертаем?

Това, което можем да направим е, че можем да кажем нека да вземе това

като начална точка.

Промяната в y, промяната в y, върху промяната в x е равно на -

вземаме първата y точка, която е 3.

И изваждаме втората y точка, която

е 1, виждате това?

Ние просто взехме 3 минус 1.

Така че, това е промяната в y върху и вземаме първата x точка.

Минус 1, минус втората x точка, минус

2, така че 3 минус 1 е 2.

И минус 1 минус 2 е равно на минус 3.

И така, същото нещо.

Имаме минус 2 върху 3.

Сега можем да го направим по друг начин.

Свърши ми мястото тук.

Но ние можехме да направим това да е първата точка.

Ако направим това първата точка, тогава промяната в y

щеше да бъде - искам да го направя наистина разбъркано,

за да ви объркам.

Промяната в y ще бъде това y.

1 минус 3 върху промяната в x, ще бъде 2 минус -1.

Добре, 1 минус 3 е минус 2.

И 2 минус -1 е 3.

Още веднъж имаме минус 2/3, така че няма значение с коя

точка започваме, стига да не забравяме, че ако използваме y в тази

координата първо, след това трябва да използваме x в тази

координата първо.

Нека да направим още няколко задачи.

Всъщност, ще направя няколко, така че да видите

алгебрата без дори първо да ги чертаем.

Нека да кажем, че искам да намеря наклона между

точките 5, 2 и 3, 5.

Нека да вземем това за нашата отправна точка.

Промяната в y върху промяната в x или издигането върху изместването, добре,

промяната в y ще бъде това 5.

5 минус това 2.

Върху това 3 минус това 5.

И това ни дава 3, това е 5, върху минус 2.

Равно е на минус 3/2.

Нека да направим още една.

Този път ще се опитам да го направя означено цветово, така че да е

още по-очевидно.

Казвам, това е 1, 2.

Това е първата точка.

И след това втората точка е 4, 3.

Още веднъж, казваме, че наклонът е равен на промяната в

y върху промяната в x.

Добре, промяната в y.

Вземаме първото y.

Да започнем от тук.

Ще наричаме това y1.

Това е 3 минус втората y, която е това 2.

И след това всичкото това върху, отново пъвото x.

Което е 4, минус второто x, който е това 1.

И това е равно на 3 минус 2, е 1.

И 4 минус 1 е 3.

Така че, наклона в този пример е 1/3.

И ние всъщност можем да го разменим.

Можем също да го направим по друг начин.

Можехме да кажем, 2 минус 3 върху 1 минус 4.

В който случай щяхме да получим минус

1 върху минус 3.

Е, това просто е равно отново на 1/3.

Тъй като минусите се анулират.

Ще ви оставя да помислите защо това и това водят

да едно и също нещо.

Но най-важното да разберем е, че ако използваме 3

първо, ако използваме първо 3 за y, ние също трябва да

използваме първо 4 за x.

Това е често срещана грешка.

И също така, винаги трябва да бъдете много внимателни с отрицателните

знаци, когато решавате този вид задачи.

Но мисля, че това ще ви даде най-малко достатъчно усещане, за да

можете да започнете със задачите за наклон.

В следващия модул, аз действително ще ви покажа как да намирате

у пресечната.

Защото, както казахме преди, уравнението на всяка права е

y е равно на mx плюс b.

И аз ще го разгледам малко по-подробно.

Където m е наклона.

Така че, ако знаете наклона на една права.

И знаете пресечната на y за тази права, знаете всичко, което ви

трябва да знаете за правата и всъщност можете да напишете

уравнението на една права и да намерите други точки,

които са върху нея.

Така че, аз ще направя това в бъдещи модули.

Надявам се да не съм ви объркал прекалено много.

И опитайте някои от тези модули за наклона.

Би трябвало да можете да ги направите.

И надявам се да ви е интересно.

.