-
Velkommen til videoen, der handler om at finde hældningen.
-
Lad os begynde.
-
Lad os sige, at vi har 2 punkter. Som vi allerede har lært, skal vi kun bruge 2 punkter til at tegne en linje og finde dens ligning.
-
Vi har 2 punkter. Lad os skrive dem ned.
-
Lad os sige, at et af punkterne er minus 1 komma 3.
-
Hvor indtegner vi det punkt?
-
Det her er 0 komma 0. Vi går 1 til venstre. Det her er minus 1.
-
Derefter går vi 3 op. 1, 2, 3. Det her er 3.
-
Minus 1 komma 3 er altså her.
-
Det er det første punkt.
-
Det andet punkt er 2 komma 1.
-
Hvor ligger det?
-
1, 2. Det her er 2. Komma 1, det ligger her.
-
Punktet er altså her.
-
Nu har vi indtegnet vores 2 punkter, og linjen, der forbinder dem, vil se sådan her ud.
-
Vi prøver igen.
-
Linjen ser cirka sådan her ud.
-
Lad os se på den linje. I den her video vil vi gerne finde linjens hældning.
-
Lad os skrive nogle ting ned, der kan hjælpe os.
-
Hældningen er et mål for, hvor stejl linjen er.
-
Vi kan allerede se, at linjen hælder nedad, den aftager,, for den starter øverst til venstre og går mod nederst til højre.
-
Hældningen kommer altså til at være negativ, fordi den hælder nedad.
-
Vi skal faktisk finde ud af, hvordan vi finder hældningen.
-
Ofte bruger folk bogstavet m i stedet for at skrive hældning.
-
Det er lidt underligt, for m står tydeligvis ikke for hældning.
-
m er lig med ændring i y over ændring i x.
-
Trekanten, der hedder delta og er et græsk bogstav, betyder ændring i.
-
Ændring i y over ændring i x.
-
Det er også lig med stigning over bevægelse.
-
Det kigger vi nærmere på lige om lidt.
-
Lad os starte i et af de her punkter. Minus 1 komma 3.
-
Hvor meget skal vi bevæge os til siderne og op og ned for at komme hen til det andet punkt 2 komma 1?
-
Lad os se på op og ned-delen først. Vi skal gå 2 ned.
-
Det er altså stigningen. Den er lig med minus 2. Det er lidt forvirrende at kalde den stigningen, for vi går rent faktisk ned, men det gør man.
-
Derefter skal vi bevæge os vandret med 3.
-
Stigning divideret med bevægelse er altså lig med minus 2 over 3.
-
Hvordan kunne vi finde ud af det, hvis vi ikke havde den her tegning?
-
Lad os sige, at det her er startpunktet.
-
Ændring i y over ændring i x.
-
Vi tager det første y-punkt, som er 3.
-
Fra det trækker vi det andet y-punkt, som er 1.
-
Vi skrev 3 minus 1 for at finde ændringen i y.
-
Her tager vi det første x-punkt, nemlig minus 1, minus det andet x-punkt, nemlig 2.
-
3 minus 1 er 2, og minus 1 minus 2 er minus 3.
-
Igen får vi minus 2 over 3.
-
Vi kunne have gjort det omvendt og gjort det her til det første punkt.
-
I så fald ville ændringen i y være 1 minus 3 over 2 minus minus 1.
-
1 minus 3 er minus 2, og 2 minus minus 1 er 3.
-
Igen får vi minus 2 over 3. Det er altså ligegyldigt, hvilket punkt vi starter med, så længe vi holder styr på x'erne og y'erne.
-
Lad os lave nogle flere opgaver.
-
Vi laver et par stykker uden at tegne dem først, så vi kan se, at det her rent faktisk virker.
-
Lad os sige, at vi gerne vil finde hældningen mellem punkterne 5 komma 2 og 3 komma 5.
-
Lad os bruge det her som startpunktet. Ændringen i y over ændringen i x.
-
Ændringen i y er det her femtal minus 2 over 3 minus 5.
-
Det her bliver 3, og det her bliver minus 2.
-
Det er lig med minus 3 halve.
-
Lad os lave en mere.
-
Det første punkt er 1 komma 2, og det andet punkt er 4 komma 3.
-
Igen siger vi, at hældningen er lig med ændringen i y over ændringen i x.
-
Vi tager det første y, som vi kalder y1. Det er 3 minus det andet y, som er 2.
-
Alt det står over det første x, som er 4, minus det andet x, som er 1.
-
Det er lig med 1 over 3.
-
Hældningen i det her eksempel er altså 1/3.
-
Vi kunne også have gjort det omvendt.
-
Vi kan sige 2 minus 3 over 1 minus 4.
-
Det er lig med minus 1 over minus 3.
-
Det er igen lig med 1/3, fordi de 2 minusser går ud med hinanden.
-
Hvorfor bliver det her og det her det samme?
-
Hvis vi bruger 3 først til y, skal vi også bruge 4 først til x.
-
Man kan nemt glemme det ved en fejl.
-
Man skal også passe på fortegnene, altså minustegnene, når man regner det ud.
-
Forhåbentligt har den her video været nok hjælp til, at man kan kigge på opgaverne om hældning.
-
I de næste videoer vil vi vise, hvordan vi finder skæringspunktet på y-aksen.
-
Ligningen for en lige linje er jo y er lig med mx plus b.
-
m er hældningen, og hvis vi kender hældningen og y-skæringspunktet, ved vi alt om linjen.
-
Så kan vi skrive ligningen ned og finde andre punkter på linjen.
-
Det gør vi i en anden video.
-
Forhåbentlig var videoen brugbar.
