Algebra: Slope

Bienvenido a la presentacion para entender la pendiente.

Empecemos,

Digamos que yo tengo dos puntos.

y como nosotros aprendimos en previa presentaciones, que todo

lo que ud necesita para definir una linea es tener dos puntos.

y yo pienso que si ud piensa acerca de ello, ello tiene sentido.

Permitame decir que nosotros tenemos dos puntos.

y permitame escribir los dos puntos que tenemos

permitame decir que un punto, ( por que esto no esta escribiendo?)

(algunas veces esto actua un poco extrano)

(Oh.. eso es porque yo estoy tratando de escribir en negro)

permitame decir que un punto es negativo 1 , 3

asi, permitame ver

donde nostros graficamos eso?

Esto es el punto 0,0

nosotros vamos negativo uno, este es negativo uno aqui

y entonces nosotros vamos arriba 3

uno, dos, tres

porque esto es 3 aqui.

asi, negativo 1 , tres estara a la derecha alla

ok, so este es el primer punto.

El segundo punto, yo hare ello con diferente color

El segundo punto es 2,1

permitame ver donde nosotros graficariamos eso.

nosotros contariamos 1, 2

Esto es 2, 1

porque esto es 1

asi el punto estara aqui.

Asi, nosotros hemos graficado dos puntos

y ahora la linea que los conecta, parece

alguna cosa como esta

y yo espero yo pueda trazarla bien

a traves ese punto

como eso

entonces , yo hare ello

y entonces trazare la linea desde aqui

esa podria ser la mejor tecnica

algo como eso

asi, permitanos mirar en esa linea

lo que deseamos hacer en esta presentacion es entender

yo pienso esto ayudara a ud

asi, hay un par de formas para entender la pendiente

yo pienso, intuitivamente, ud conoce que la pendiente es la

inclinacion de esta linea.

y nosotros podemos ver que esto es una

linea con pendiente negativa

porque ella llega desde el tope izquierdo hasta la parte inferior a la derecha

asi, esta pendiente sera un numero negativo

asi sabemos eso inmediatamente

y tendremos que hemos aprendido

a entender la pendiente

asi la pendiente, permitame escribir esto, pendiente y algunas veces

ellos usaran la variable m por la pendiente, (yo no tengo idea el por que

m, claramente pendiente no empieza por m)

esto es igual a --- hay un par de cosas

ud podria escuchar

cambios en y sobre cambios en x

el triangulo el cual es pronunciado , delta , es una letra Griega

que significa cambio

el cambio en y sobre el cambio en x

y eso tambien es igual a cambio en y, sobre cambio en x

( yo explicare que significa esto en un segundo)

asi, permitame empezar en uno de estos puntos

permitame empezar en este punto verde, negativo 1, 3

asi que tanto necesitamos ir arriba y cuanto necesitamos ir horizontalmente,

para llegar al segundo punto 2, 1?

Asi, permitame primero ir arriba

bien, nosotros tenemos que ir a -2 , asi que esto es el cambio en y

asi el cambio en y es -2

porque nosotros tenemos que ir abajo para obtener el mismo y

en este punto amarillo

entonces nosotros tenemos que ir a la derecha aqui

nosotros tenemos que ir a la derecha 3

asi cambios en y divido por cambios en x es igual a negativo 2/3

Bien, ? como hariamos eso si nosotros no tuvieramos esa grafica?

aqui trazada.

Bien, lo que nosotros podemos hacer es, nosotros podemos decir tome este punto como

un punto de arranque

cambios en y sobre cambios en x

nosotros tomamos el primer punto, el cual es 3

y substraemos el segundo punto y, el cual es 1

ve ud eso?

nosotros tomamos 3 menos 1

asi eso es el cambio en y, ahora nosotros tomamos el primer punto x

negative 1 menos el segundo punto x, menos

2 so 3 menos 1 es igual to 2.

y negativo 1 menos 2 es igual a menos 3

asi tenemos the misma cosa

Nosotros obtuvimos -2 sobre 3.

Ahora, nosotros podriamos haber hecho esto en otra forma

.. yo estoy teniendo poco espacio aqui

nosotros podriamos haber hecho este primer punto

si nosotros hacemos ese el primer punto, entonces el cambio en y

habria sido negativo. (yo hago esto realmente desordenado

y lo confundo a ud.)

Cambio en y seria esta y

1 menos 3 sobre cambio en x , seria 2 menos negativo uno

bien, 1 menos 3 es menos 2

y 2 menos negative 1 es 3.

asi, nuevamente, nosotros obtuvimos negative 2 sobre 3

asi ello no importa con cual punto nosotros empezemos, siempre y cuando nosotros usemos la y en esta primera coordenada

entonces nosotros tenemos que use la x en esa

coordenada.

Permitame hace mas problemas.

Realmente, yo hare un par mas asi ud pueda ver el algrebra

sin haber graficado primeramente.

Asi, permitame decir yo deseo encontrar la pendiente entre

los puntos 5, 2 and 3, 5

Bien, permitame tomar esto como nuestro punto de arranque

asi, cambios en y sobre cambios en x,

cambios en y sera 5

5 menos este 2

sobre este 3 menos este 5

y eso nos dara 3, esto es 5 sobre negativo 2

igual a -3/2

Permitame hacer otro

ahora yo hare esto usando colores, asi ello sera

mas explicatorio por ello mismo.

digamos esto es 1, 2

eso es el primer punto

y entonces el segundo punto es 4, 3

asi, nuevamente, nosotros decimos que la pendiente es igual a cambios en

y sobre cambios en x.

Bien, en y

nosotros tomamos el primer y

Permitame arrancar aqui

y nosotros llamaremos eso y sub uno

asi, eso es 3 menos the segundo y, el cual es 2

y entonces todo eso sobre , nuevamente, el primer x

el cual es 4, menos el segundo x , el cual es ese 1

y esto igual 3 menos 2 , es 1.

y cuantro menos 1 es 3

asi la pendiente en este ejemplo es un tercio (1/3)

y nosotros podriamos haber cambiado esto.

Nosotros podriamos haber hecho esto de otra manera

Nosotros podriamos haber dicho, 2 menos 3 sobre 1 menos 4

en este caso nosotros habriamos obtenido negativo

1 sobre negative 3

bien, esto es justamente 1 tercio (1/3)

porque los negativos se cancelan

asi, yo permitire que ud piense por que esto y esto

dara el mismo resultado.

pero la parte mas importante de conocer es, si nosotros usamos el 3 primeramente

si nosotrosm usamos primero el 3 para el y, nosotros tambien tenemos que use

el 4 primeramente para la x.

Eso es un comun error.

y tambien, ud debera siempre estar muy atento con los signos negativos

cuando ud hace estos tipos de probemas.

pero yo pienso que dare a ud al menos suficiente sentido

para que ud pueda arrancar los problemas de pendiente.

El siguiente modulo , yo le mostrare como entender

el y intercepto.

porque como nosotros dijimos antes la ecuacion de cualquier linea es

y es igual to m por x mas b.

y yo estare haciendo mas detalles

donde m es la pendiente.

asi, si ud conoce la pendiente de la linea,

y ud conoce el y intercepto de la linea, entonces ud conoce cualquier cosa

ud necesita saber acerca de la linea, y ud puede verdaderamente escribir

la ecuacion de la linea, y entender otros puntos

que estan sobre ella.

Yo hare eso en futuros modulos.

Yo espero, yo no lo he confundido demasiado

y ensaye algunos de esos modulos acerca de pendiente

ud deberia ser capaz de hacerlos

yo espero ud disfruto esto.