Algebra: Slope

Tervetuloa esitykseen kulmakertoimen laskemisesta.

Aloitetaan.

Eli, minulla on kaksi pistettä.

Ja, kuten opimme edellisissä esityksissä, kaikki

mitä tarvitaan suoran määrittelemiseksi, on kaksi pistettä.

Ja luulen että se on myös hyvin ymmärrettävää.

Sanotaan, että meillä on kaksi pistettä.

Kirjoitan vielä ylös ne kaksi pistettä, jotka meillä on.

Yksi piste on vaikkapa, miksei tämä kirjoita.

Joskus tämä on vähän hankala.

ai, yritin kirjoittaa mustalla.

Sanotaan, että yksi piste on (-1,3).

Katsotaanpa.

Minne se piirretään?

Eli tämä on (0,0).

Mennään yksi miinukselle, tämä on -1 tässä.

Ja sitten mennään 3 ylöspäin.

1,2,3.

Koska tämä tässä on 3.

Joten (-1,3) on juurikin tuossa.

OK, eli se on ensimmäinen piste.

Toinen piste, piirrän sen toisella värillä.

Toinen piste on (2,1).

Katsotaan, minne se laitetaan.

Lasketaan 1, 2.

Tämä on (2,1).

Koska tämä on 1.

Joten piste on tässä.

Olemme siis piirtäneet kaksi pistettämme.

Ja nyt suora, joka yhdistää niitä, näyttää

jotakuinkin tältä.

Toivottavasti osaan piirtää sen hyvin.

Tuon pisteen läpi.

Noin.

Ja sitten se on valmis.

Ja sitten yritän vain jatkaa viivaa tästä.

Se saattaa olla paras tapa.

Jotakin tuon suuntaista.

Katsotaanpa tuota viivaa.

Eli mitä me haluamme tehdä tässä esityksessä on selvittää tämän suoran kulmakerroin. Kirjoitetaanpa ylös jotain,

luulen että se auttaa hahmottamaan.

On muutama tapa hahmottaa kulmakerroin.

Luulen, että intuitiivisesti tiedät, että kulmakerroin on

tämän suoran kaltevuus.

Ja näemme heti, että tämä on

alaspäin kalteva suora.

Koska se tulee vasemmasta yläkulmasta oikeaan alakulmaan.

Joten kulmakerroin tulee olemaan negatiivinen luku.

Sen tietää saman tien.

Ja mitä meidän täytyy selvittää,

on kuinka selvittää kulmakerroin.

Siis kulmakerroin, antakaas kun kirjoitan tämän ylös,

Usein käytetään muuttujaa m kulmakertoimelle (suomessa usein k), en tiedä yhtään miksi,

koska m ei selvästikään ole lyhenne kulmakertoimesta.

Se on yhtä kuin, on parikin tapaa

ilmaista asia.

Muutos y:ssä kohden muutosta x:ssä.

Tuo kolmio, joka lausutaan "delta", kreikkalainen aakkonen,

tarkoittaa muutosta.

Muutos y:ssä kohden muutosta x:ssä.

Ja se on myös yhtä suuri kuin nousu matkaa kohden.

Selitän, mitä tämä kaikki tarkoittaa hetken kuluttua.

Eli, aloitetaan yhdestä näistä pisteistä.

Aloitetaan tästä vihreästä pisteestä, (-1,3).

Eli kuinka paljon meidän täytyy nousta ja kuinka paljon kulkea eteenpäin

päästäksemme toiseen pisteeseen, (2,1)?

Aloitetaan noususta.

No, meidän täytyy mennä miinus kaksi, eli se on nousu.

Nousu on yhtä kuin -2.

Koska meidän täytyy mennä alaspäin 2 päästäksemme samaan y-arvoon

tämän keltaisen pisteen kanssa.

Ja sitten meidän täytyy kulkea eteenpäin tässä.

Meidän täytyy kulkea plus 3.

Joten nousu jaettuna eteenpäin kuljetulla matkalla on yhtä suuri kuin -2 jaettuna 3:lla.

No, kuinka tekisimme sen jos meillä ei olisi tätä hienoa graafia,

johon voi helposti piirtää?

No, mitä voimme tehdä on, voimme sanoa että otamme tämän

aloituspisteeksi.

Muutos y:ssä yli muutoksen x:ssä on yhtä suuri kuin

otamme ensimmäisen y-pisteen, joka on 3.

Ja vähennämme toisen y-pisteen, joka

on 1, näethän?

Otimme juuri 3-1.

Joten se on muutos y:ssä yli kuljetun matkan, ja sitten otamme ensimmäisen x-pisteen.

-1, miinus toinen x-piste,

-2, eli 3-1 on 2.

Ja -1-2 on yhtä kuin -3.

Eli, sama asia.

Saimme -2/3.

Olisimme voineet tehdä sen myös toisin.

Minulta loppuu tila tässä,

mutta olisimme voineet tehdä tästä ensimmäisen pisteen.

Jos olisin tehnyt tuosta ensimmäisen pisteen, niin muutos y:ssä

olisi ollut, haluan tehdä tästä oikein epäselvän

hämmentääkseni sinua.

muutos y:ssä olisi ollut tämä y.

1-3 yli muutoksen x:ssä, olisi ollut 2 miinus miinus 1.

Eli 1-3 on -2.

Ja 2 miinus miinus 1 on 3.

Siis, jälleen kerran, saimme -2/3. Eli ei ole merkitystä,

mistä pisteestä aloitetaan, kunhan käytämme y:tä

tässä koordinaatissa ensin ja sitten meidän täytyy käyttää x:ää

samassa koordinaatissa ensin.

Ratkaistaan lisää ongelmia.

Itse asiassa, teen muutaman ihan vain jotta näkisitte

matematiikan ilman että edes piirrätte sitä ensin.

Sanotaan, että haluan selvittää sen suoran kulmakertoimen,

joka kulkee pisteiden (5,2) ja (3,5) kautta.

No, otetaan tämä aloituspisteeksi.

Muutos y:ssä kohden muutosta x:ssä, tai nousu matkaa kohden.

Muutos y:ssä olisi tämä 5.

5-2.

Yli tämän 3 miinus tämä 5.

Ja se tuo meille 3, tämä on 5, yli -2.

On yhtä kuin -3/2.

Tehdään vielä toinen.

Tällä kertaa yritän tehdä siitä värikoodatun, niin että

se on selkeämpää.

Sanotaan, vaikka että (1,2)

on ensimmäinen piste.

Ja toinen piste on (4,3).

Joten, jälleen kerran, sanomme että kulmakerroin on yhtä kuin

muutos y:ssä yli muutoksen x:ssä.

No, y:ssä.

Otetaan ensimmäinen y.

Aloitetaan tästä.

Kutsutaan tätä y1:ksi.

Joten tuo on 3 miinus toinen y, joka on tuo 2.

Ja sitten kaikki tuo yli, jälleen kerran, ensimmäisen x:än,

joka on 4, miinus toinen x, joka on tuo 1.

Ja tämä on yhtä kuin 3 - 2, on 1.

Ja 4-1 on 3.

Joten kulmakerroin tässä esimerkissä on 1/3.

Ja itse asiassa olisimme voineet kääntää sen ympäri.

Olisimme voineet tehdä sen myös toisella tavalla.

Olisimme voineet sanoa 2-3 yli 1-4.

Missä tapauksessa olisimme menneet negatiiviselle puolelle.

-1 yli -3.

No, se vain on 1/3 yhä edelleen.

Koska miinukset kumoavat toisensa.

Eli, annan sinun miettiä, miksi tämä ja tämä

tuovat saman vastauksen.

Mutta tärkeää on ymmärtää, että jos käytämme 3:sta

ensin, jos käytämme 3:sta ensin y:lle, meidän täytyy

myös käyttää 4:sta ensin x:lle.

Se on yleinen virhe.

Ja myös, tulee olla varovainen miinusmerkkien kanssa

tehdessä tällaisia ongelmia.

Mutta luulen, että tuo antaa sinulla ainakin tarpeeksi ymmärrystä

jotta voit aloittaa kulmakerrointehtävät.

Seuraavassa moduulissa näytän itse asiassa kuinka selvittää

suoran ja y-akselin leikkauspiste.

Koska, kuten sanottua, jokaisen suoran yhtälö on

y = mx + b (suomessa usein y = kx + b).

Ja tulen menemään siihen hieman tarkemmin.

Missä m on kulmakerroin.

Joten jos tiedät suoran kulmakertoimen

ja tiedät, missä pisteessä se leikkaa y-akselin, tiedät kaiken mitä

sinun tarvitsee tietää suorasta ja osaat itse asiassa kirjoittaa

suoran yhtälön ja selvittää muut pisteet

samalla suoralla.

Joten se tehdään tulevissa moduuleissa.

Toivottavasti en hämmentänyt teitä liikaa.

Ja kokeilkaa joitakin niistä kulmakerroinmoduuleista.

Teidän pitäisi pystyä tekemään niitä.

Ja pitäkää hauskaa niitä tehdessä.