શીર્ષક: બીજગણિત: સ્લોપ

સ્વાગત છે તમારું પ્રસ્તુતિ માં જે સ્લોપ પર આધારિત છે.

ચાલો પ્રસ્થાન કરીએ.

તો ચાલો માની લઈએ કે આપડી પાસે બે બિંદુ છે.

અને અપડે પેહલા ના વિડિઓ માં જોયું હતું કે તમારે

રેખા દોરવા માટે ખાલી બે બિંદુઓ ની જરૂર છે.

અને હું માનું છે કે જો તમે એના વિષે થોડું વિચારો તો તમને એ સમજ પડી જશે.

માની લો કે આપણી પાસે બે બિંદુ છે.

અને મને અહિયાં લખી લેવા દો બે બિંદુઓ જે આપણે રાખવાના છીયે.

ધારો કે એક બિંદુ છે, કેમ ચાલી નથી રહ્યુ આ.

અમુક વાર આ બહુ તકલીફ આપે છે.

અરે! એ તો એના માટે હતું કારણકે હું કળા રંગ થી લખવાનો પ્રયાસ કરી

રહ્યો હતો. માની લો કે એક બિંદુ છે નેગતીવ ૧,૩

તો ચાલો જોઈએ.

આપણે આને આલેખ પર ક્યાં મુકીએ?

એટલે, આ ૦,૦ છે.

આપણે ૧ ઓછો કરીએ, નેગતીવ ૧ અહિયાં છે.

અને પછી આપણે ૩ ઉપર જઈએ.

૧,૨,૩.

કેમ કે આ ૩ છે, અહિયાં.

એટલે, નેગતીવ ૧,૩ અહિયાં પર આવશે.

બરાબર, તો આ અપળો પેહલો બિંદુ થયો.

બીજા બિંદુ ને હું એક અલગ રંગ માં બતાવીસ.

બીજો બિંદુ છે: ૨,૧.

ચાલો જોઈએ કે આપળે એને ક્યાં મૂકી શકીએ.

આપળે ગણીશું ૧,૨.

આ ૨,૧ છે.

કેમ કે આ ૧ છે.

એટલે આ બિંદુ અહિયાં પર આવશે.

એટલે હવે આપળે બંને બિંદુઓ ને આલેખ પર મૂકી દીધા છે.

અને હવે રેખા જે તે બંને ને જોડશે તે કઈ

આવી લાગશે.

મને આશા છે કે હું આને સારી રીતે દોરી શકીશ.

35 00:01:36,3 --> 00:01:39,078, આ બિંદુ વડે.

આવી રીતે.

અને હવે હું કરવાનો છુ.

અને ત્યાર બાદ હું આ રેખા ને ચાલતી રાખવાનો પ્રયાસ કરીશ.

આ પદ્ધતિ સૌથી સરસ છે.

કંઇક આવી રીતે.

42 00:01:57,68 --> 00:01:58,57 તો, ચાલો અપડે થોડી નજર નાખીએ આ રેખા ઉપર.

એટલે આપળે આ પ્રસ્તુતિ માં શું કરવાનું છે,

મને લાગે છે હું તમારી થોડી મદદ કરીશ.

એટલે, આ બે રસ્તા છે સ્લોપ જોવા ના.

મને લાગે છે તમને ખ્યાલ આવી જ ગયો હશે કે સ્લોપ એ

રેખા નો ઢલાન છે.

અને આપળે અહિયાં જોઈ શકીએ છે કે

આ નીચે નમેલી રેખા છે.

કેમ કે આ જાય રહી છે ઉપર ની ડાબી બાજુ થી નીચે ની જમણી બાજુ તરફ.

એટલે સ્લોપ આપણ ને એક નેગતીવ સંખ્યા જ મળશે.

એટલે તમને આ તરત જ ખબર પાડી જાય.

અને અમે અહિયાં શીખવાડવાના છીયે કે તમે

સ્લોપ કેવી રીતે ગણી સકો.

એટલે સ્લોપ, મને અહિયાં લખવા દો, સ્લોપ જેને બહુ બધી

વાર એક ચલ, m વડે પણ દર્શાવા માં આવે છે, મને પણ નથી ખબર કેમ?

કેમ કે m સ્વાભાવિક રીતે તો સ્લોપ ને નથી જ દર્શાવતો.

જે બરાબર છે- બે વસ્તુ છે જે

તમે કદાચ ક્યાંક સાંભળી હશે.

y નો બદલાવ ભાગયાં x નો બદલાવ

આ ત્રિકોણ જે ગ્રીક અક્ષર છે, જેને "ડેલ્ટા" એવું પણ કેહવા માં

આવે છે. એનો અર્થ પણ થાય છે બદલાવ.

y નો બદલાવ માથે x નો બદલાવ.

અને તે પણ દોડ થી ઉપર રેહવાનો છે.

અને હું થોડી જ વાર માં સમજવાનો છુ કે આ બધા નો અર્થ શું થશે .

તો ચાલો અપડે કોઈ એક બિંદુ થી શુરુઆત કરીએ.

ચાલો આપળે આ લીલા બિંદુ, નેગતીવ ૧,૨ થી શુરુઆત કરીએ.

હવે આપણે કેટલો ચડાણ લેવાનો છે ને કેટલી દૌડ લેવાની છે

બીજા બિંદુ ૨,૧ સુધી પહુંચવા માટે?

ચાલો આપળે પેહલા ચડાણ જોઈએ.

આપળે નેગતીવ ૨ સુધી પહુંચવાનું છે, એટલે એ ચડાણ થઇ.

એટલે ચડાણ બરાબર છે નેગતીવ ૨ ને.

કેમ કે આપણે ૨ કદમ નીચે આવાનું છે આ પીળા બિંદુ પર થી

પાછા આવા માટે.

અને પછી આપણે અહિયાં થી દોડવાનું છે.

આપણે અહિયાં થી પ્લસ ૩દોડવાનું છે.

એટલે કે ચડાણ ભાગ્યા દોડ બરાબર છે નેગતીવ ૨ ભાગ્યા ત્રણ ને.

આપણે આને કેવી રીતે કરેત જો આપણી પાસે એટલો સરસ

મજા નો આલેખ ના હોત દોરવા માટે?

હવે આપળે એવું કરી શકીએ, આપળે એવું કહી શકીએ કે આ અપળો

શરૂઆતી બિંદુ છે.

y નો બદલાવ, y નો બદલાવ ભાગ્યા x નો બદલાવ, એ બરાબર છે

હું આ પેહલો બિંદુ લઈશ જે ત્રણ છે.

અને હું બીજા y બિંદુ ને બાદ કરી લઈશ , જે

એક છે, જોયું ને તમે એ?

અપણે ત્રણ માં થી એક બાદ કરીએ છે.

એટલે એ છે y માં બદલાવ માથે, અને અપણે પેહલો x બિંદુ લેશું અહિયાં.

નેગતીવ ૧, ઓછા બીજા x બિંદુ, ઓછા ૨, એટલે

૩ માં થી ૧ બાદ થાય તો આપણ ને મળે ૨.

અને નેગતીવ ૧ માં થી ૨ ઓછા કરીએ તો આપણ ને મળશે નેગતીવ ૩.

જે એક જ વસ્તુ થઇ.

આપણી પાસે છે ૨ ની માથે ૩.

આપણે આને અલગ રીતે પણ કરી શકેત.

અને હું વધુ જગ્યા થી વંચિત થઇ રહ્યો છું.

પણ અપણે અહિયાં પેહલો બિંદુ મૂકી શકેત.

જો આપણે એને પેહલો બિંદુ બનાયો હોત તો y નો બદલાવ

હોત-- હું આને થોડું ઘુચવન વાળું બનવા માગું છું,

તમને મુનજવા માટે.

y માં બદલાવ આ y હશે.

ત્રણ માં થી એક બાદ કરીએ માથે x માં બદલાવ, આપણ ને મળશે, ઓછુ ૧ અને ઓછુ એક.

હવે, ૧ ઓછા ૩ આપણ ને આપશે નેગતીવ ૨.

અને ૨ ઓછા નેગતીવ ૧ આપણ ને આપશે ૩.

એટલે આપણ ને ફરી થી નેગતીવ ૨/૩ મળ્યું. આના પર થી આપણ ને

સમાજ પડે કે આપળે કયા બિંદુ થી ચાલુ કરીએ એના થી લાંબો ફરક નથી

પડતો જ્યાં સુધી આપણે જો પેહલા y નો ઉપયોગ કરી રહ્યા હોય

તો આપણે ત્યાં x નો ઉપયોગ પેહલા કરવો પડશે.

ચાલો આપણે થોડા દાખલાઓ કરીએ.

હવે, હું એક-બે દાખલા કરવા જઈ રહ્યો છું, તમે રેખા ને દોરતા પેહલા

બીજ ગણીત ઉપર ધ્યાન આપો

113 00:05:22,45 --> 00:05:24,56, તો ઉદાહરણ તરીકે માની લો કે મારે

૫,૨ અને ૩,૫ બિંદુઓ વચે સ્લોપ શોધવો છે.

ચાલો, આપળે આને શુરુઅતી બિંદુ લઈએ.

એટલે, y નો બદલાવ માથે x નો બદલાવ, અથવા ચડાણ ભાગ્યા દોડ,

હવે y નો બદલાવ થશે પાંચ.

૫ માં થી બાદ થશે આ ૨.

ભાગ્યા આ ૩ ઓછા ૫.

અને તે આપણ ને આપશે ૩, આ ૫ છે, ભાગ્યા -૨.

બરાબર છે નેગતીવ ૩/૨ ને.

ચાલો હજુ એક કરીએ.

આ વખતે હું આને થોડો રંગીન બનવાનો છું, જે થી તમને

આપો આપ સમાજ પાડી જશે.

માની લો કે આ છે ૧,૨

આ પેહલો બિંદુ છે.

અને બીજો બિંદુ છે ૪,૩.

એટલે ફરી થી, આપણે કહીશું કે સ્લોપ બરાબર છે

y ના બદલાવ ભાગ્યા x ના બદલાવ ને.

હવે y માટે.

આપળે પેહલો y લઈએ.

અહિયા થી શુરુઆત કરીએ.

અને આપણે આને નામ આપીશું y૧.

એટલે તે છે ૩ ઓછા પેલો બીજો y, જે ૨ છે.

અને આ બધું ભાગ્યા, ફરી એક વાર, પેહલો x.

જે ૪ છે, ઓછા પેલો બીજો x, જે પેલો ૧ છે.

અને તે બરાબર છે ૩ ઓછા ૨, જેનો જવાબ ૧ છે.

અને ૪ માં થી ૧ બાદ કરીએ તો આપણ ને મળશે ૩.

એટલે આ ઉદાહરણ માં સ્લોપ છે ૧/૩.

અને આપણે હકીકત માં આને કંઇક

અલગ રીતે પણ કરી શકેત.

આપણે એવું કહી શકેત, ૨ ઓછા ૩ ભાગ્યા ૧ ઓછા ૪.

જે સ્થિતિ માં આપણ ને મળેત

૧ ભાગ્યા નેગતીવ ૩.

જે પાછો સમાન છે ૧/૩ ને.

કેમ કે બંને નેગતીવ નીકળી જશે.

હવે હું તમને વિચારવા દઈશ કે કેમ આનો અને પેલો નો

જવાબ એક આવે છે.

પણ અહિયાં અગત્ય ની વસ્તુ જાણવા માટે એ છે કે જો આપણે

પેહલા ૩ લઈએ, જો આપણે ૩ પેહલા લઈએ y, માટે, આપણે

૪ ને પણ પેહલા વાપરવો પડે x માટે.

આ બહુ સામાન્ય ભૂલ છે.

તદુપરાંત આવા દાખલાઓ માં તમારે નેગતીવ ચિન્હ જોડે

કામ કરતી વખતે બહુ ધ્યાન રાખવું પડશે.

પણ મને લાગે છે આ તમને એટલી સમજણ તો આપી

દેશે જેના થી તમે સ્લોપ ના દાખલાઓ ગણી શકો.

આના પછી ની પ્રસ્તુતિ માં, હું તમને શીખવાડીશ કે તમે

y-ઇન્તેરસેપ્ત કેવી રીતે મેળવી શકો.

કેમ કે જેમ અમે પેહલા જ કહ્યું તું કે કોઈ પણ રેખા ની સમીકરણ કઈ

આવી હશે, y બરાબર છે m x વતા b ને.

અને હું થોડી વધુ વિગત માં જવાનો છું.

અહિયાં m એ સ્લોપ છે.

એટલે જો તમને રેખા નો સ્લોપ ખબર હોય

અને જો તમને એનું y-ઇન્તેરસેપ્ત ખબર હોય, તમને રેખા

વિષે જાણવાલાયક બધી વસ્તુ ખબર છે અને તમે રેખા નું

સમીકરણ લખી સકો છો અને જાણી સકો છો કે તેની ઉપર

કયા બિંદુઓ આવશે.

એ હું ભવિષ્ય ની પ્રસ્તુતિ માં કરવાનો છું.

મને આશા છે કે મેં તમને બહુ મુંજવણ માં નથી મુક્યા.

અને તમે આ સ્લોપ ની પ્રસ્તુતિ ઉકેલવા નો પ્રયાસ કરી શકો છો.

તમે એ કરવા સક્ષમ હોવા જોઈએ.

અને મને આશા છે કે તમને મજા આવી રહી છે.