Algebra: Slope

Benvenuto alla presentazione su come capire la pendenza.

Cominciamo.

Quindi, diciamo che ho due punti.

E, come abbiamo appreso nelle presentazioni precedenti,

tutto cio' di cui hai bisogno per definire una linea è due punti.

E penso che se ci pensi, ha un senso.

Diciamo che abbiamo due punti.

E fammi scrivere i due punti che avremo.

Diciamo che un punto è --- perché non scrive?

A volte questo coso fa un po' come gli pare.

Oh, è perché cercavo di scrivere in nero.

Diciamo che un punto è (-1, 3).

Dunque, vediamo.

Dove lo tracciamo sul grafico?

Quindi, questo è (0, 0).

Andiamo su -1, questo qui è -1.

E poi saliamo di 3.

1, 2, 3.

Perché questo qui è 3.

Quindi, (-1, 3) stara' proprio lì.

OK, questo è il primo punto.

Il secondo punto lo faccio in un colore diverso.

Il secondo punto è (2, 1).

Vediamo dove metterlo.

Contiamo 1, 2.

Questo e' (2, 1).

Perché questo è 1.

Quindi il punto sta qui.

Quindi abbiamo disegnato graficamente i nostri due punti.

E ora la linea che li collega sara'

una cosa cosi'.

E spero di saperla disegnare bene.

Attraverso quel punto.

Così.

Allora lo faccio.

E poi cerco di continuare la linea da qui.

Mi sa che e' la tecnica migliore.

Qualcosa del genere.

Quindi, diamo un'occhiata a quella linea.

Quindi quello che vogliamo fare in questa presentazione è capire ---

penso che ti aiuterà.

Quindi, ci sono un paio di modi di vedere la pendenza.

Credo che, intuitivamente, tu sappia che la pendenza è

l'inclinazione di questa linea.

E vediamo già che questa

è una linea inclinata verso il basso.

Perché va da in alto a sinistra a in basso a destra.

Quindi sarà un numero negativo, la pendenza.

Quindi gia' lo sai.

E avremo --- quello che faremo è capire

come capire la pendenza.

Quindi la pendenza, fammelo scrivere, pendenza --- spesso

si usa la variabile m, per pendenza, non ho idea del perché.

Perché m, chiaramente, non sta per pendenza.

Questo è uguale a --- ci sono un paio di cose

che potresti sentire.

Variazione di y su variazione di x.

Quel triangolo, che si pronuncia Delta, che e' una lettera greca,

significa variazione.

Variazione di y su variazione di x.

E questo è anche uguale alla salita sul percorso.

E ti spieghero' cosa significa tutto questo tra un secondo.

Quindi cominciamo da uno di questi punti.

Cominciamo da questo punto verde, (-1, 3).

Quindi, quanto dobbiamo salire e quanto dobbiamo percorrere

per arrivare al secondo punto, (2, 1)?

Allora, facciamo prima la salita.

Beh, dobbiamoscendere di 2, quindi questa e' la salita.

Quindi, la salita è pari a -2.

Perché dobbiamo scendere di 2 per raggiungere la stessa y

di questo punto giallo.

E poi dobbiamo percorrere da quella parte.

Dobbiamo percorrere altri 3.

Quindi la salita sul percorso è pari a -2/3.

Bene, come potremmo farlo se non avessimo questo grafico carino

su cui disegnare?

Bene, quello che possiamo fare è, possiamo dire: prendiamo questo

come punto di partenza.

Variazione di y, la variazione di y sulla variazione di x è pari a:

prendiamo il primo punto y, che è 3.

E sottraiamo il secondo punto y, che

è 1, lo vedi?

Abbiamo preso 3 - 1.

Ecco, questa è la variazione di y, e prendiamo il primo punto x.

-1, meno il secondo punto x,

meno 2, quindi 3 - 1 fa 2.

E -1 - 2 è uguale a -3.

Così, stessa cosa.

Abbiamo ottenuto -2/3.

Ora avremmo potuto fare il contrario.

E sto esaurendo lo spazio qui.

Ma potremmo aver reso questo il primo punto.

Se rendessimo questo il primo punto, la variazione di y

sarebbe stata --- voglio incasinarlo sul serio,

così, tanto per confonderti.

Variazione di y sarebbe questa y.

1 - 3 sulla variazione di x, sarebbe 2, meno -1.

Bene, 1 - 3 fa -2.

E 2 meno -1 fa 3.

Quindi, ancora una volta, abbiamo ottenuto -2/3, quindi non importa

da quale punto iniziamo, a patto che, se usiamo la y in questa

prima coordinata, allora dobbiamo usare la x in quella

prima coordinata.

Facciamo ancora un po' dei problemi.

In realtà, ho intenzione di farne giusto un paio così vedi

l'algebra senza nemmeno fare prima il grafico.

Quindi, diciamo che voglio capire la pendenza tra

i punti (5, 2) e (3, 5).

Bene, prendiamo questo come punto di partenza.

Quindi, variazione di y su variazione di x, o salita su percorso, beh,

la variazione di y sarebbe questo 5.

5 meno questo 2.

Su questo 3 meno questo 5.

E questo ci porta 3, questo è un 5, su -2.

È uguale a -3/2.

Facciamone un altro.

Questa volta voglio farlo con i colori cosi'

e' più auto-esplicativo.

Diciamo, (1, 2).

Questo è il primo punto.

E poi il secondo punto è (4, 3).

Quindi, di nuovo, diciamo pendenza è uguale a

variazione di y su variazione di x.

Beh, di y.

Prendiamo la prima y.

Cominciamo qui.

E la chiameremo y1.

Ecco, questo è il 3 meno la seconda y, che è quel 2.

E poi tutto questo su, di nuovo, la prima x,

che è 4, meno la seconda x, che è quell'1.

E questo è uguale a 3 - 2, fa 1.

E 4 - 1 fa 3.

Quindi la pendenza in questo esempio è 1 / 3.

E in realta' avremmo potuto anche scambiarli.

Avremmo potuto anche fare nell'altro modo.

Avremmo potuto dire, 2 - 3 su 1 - 4.

Nel qual caso avremmo ottenuto

-1 / -3.

Beh, che corrisponde di nuovo a 1 / 3 .

Perché i negativi si annullano.

Quindi ti lascio riflettere sul perché questo e questo

ci danno la stessa cosa.

Ma la cosa importante da capire è, se usiamo prima

il 3, se usiamo prima il 3 per la y, dobbiamo anche

usare prima il 4 per la x.

Questo è un errore comune.

E inoltre devi sempre stare molto attenti con i segni

negativi quando fai questo tipo di problemi.

Ma penso ti dia almeno abbastanza un senso del fatto

che puoi iniziare i problemi sulla pendenza.

Nel modulo successivo ti mostro veramente come capire

l'intercetta y.

Perché, come abbiamo detto prima, l'equazione di una retta e'

y = mx + b.

Ed entrero' un po' di piu' nel dettaglio su questa cosa.

Dove m è la pendenza.

Quindi, se conosci la pendenza di una retta

e conosci l'intercetta y di una linea, sai tutto

cio' che devi sapere della retta e puoi effettivamente scrivere

l'equazione di una retta e capire altri punti

su di essa.

Quindi lo faro' in moduli futuri.

Spero di non averti confuso troppo.

E prova alcuni dei moduli sulla pendenza.

Dovresti essere in grado di farli.

E spero che ti diverta.