Algebra: Slope

기울기 수업에 오신 것을 환영합니다.

시작할게요.

점 두 개가 있다고 해보겠습니다.

앞선 강의에서 배웠듯이,

점 두개면 선 하나를 정의할 수 있습니다.

생각해 보면 이해가 될 거에요.

점 두 개가 있습니다.

그 두 점의 좌표를 써볼 게요.

그 중 하나는.... 안 써지네요.

가끔씩 이렇게 말을 안들어요.

아, 검은색으로 쓰고 있었어요.

그중 하나가 (-1,3) 라고 할게요.

자, 봅시다.

어디에 점을 찍어야 하나?

이게 (0,0) 입니다.

-1만큼 가면, 여기가 -1이구요.

여기서 3칸을 올라가요.

1,2,3.

왜냐하면 여기가 3이거든요.

그래서 점(-1,3)의 자리는 여기가 되겠네요.

네, 이 게 첫번째 점이었구요.

두 번째는, 다른 색으로 쓸게요.

두 번째 점은 (2,1)

이 건 어디다 찍어야 할지 찾아봅시다.

세는 거에요. 1, 2.

여기가 (2,1)입니다.

왜냐하면 이 게 1이거든요.

그래서 (2,1)은 여기에.

자, 이제 점 두 개를 모두 찍었어요.

이 두 개를 잇는 선을 그으면,

이렇게 되겠네요.

똑바로 그릴 수 있을라나.

음... 별로 좋지 않네요. 다시 그릴 게요.
여기부터, 이렇게.

이렇게요.

그럼 이제

여기서부터 다시 선을 이을게요.

그 게 가장 나을 것 같아요.

이렇게.

이런, 마이크가 떨어졌네요. 보시다시피 장비가 엄청나게 전문적이진 않습니다.
자, 이제 저 직선을 봅시다

이 번 강의의 목표는 이 직선의 기울기를 구하는 건데요,

여러분께 도움이 될만한 몇 가지를 적어볼게요.

기울기를 보는 방식은 두 가지가 있는데요.

아마 직감적으로 아시겠지만 기울기는

이 선의 경사도를 말합니다.

한 눈에 봐도 벌써 이 직선이

아랫쪽으로 기울어 졌다는 걸 알 수 있어요.

왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 내려오니까.

그러니까 이 직선의 기울기는 음수가 되겠네요.

그 건 바로 알 수 있겠죠.

우리가 해야될 것은 이 기울기를 구하는 방법을

알아내는 거에요.

그래서 기울기가.... 여기 써볼게요. 기울기.

그리고 기울기에는 보통 변수 m을 쓰더라구요, 왠지는 저도 몰라요.

딱 봐도 m은 기울기와는 상관이 없어 보이는데.

m은... 이제 듣게될 단어가

몇 가지 있어요.

x의 변화량 분의 y의 변화량.

이 삼각형은, 그리스어로 '델타'라고 불리는데,

변화량을 의미해요.

x의 변화량 분의 y의 변화량.

'가로 분의 세로'라고 봐도 되구요.

이제 이 게 다 무슨 소리인지 설명해 드릴게요.

이 점들 중 하나에서 시작해 보겠습니다.

여기 초록 점 (-1,3)부터 해볼게요.

여기서 (2,1)로 가려면 가로 세로 방향으로

얼마나 이동해야 할까요?

세로부터 해볼게요.

-2만큼 가야 하지요. 그럼 그 게 세로가 되는 거에요.

세로는 -2. 그쵸?

이 노란 점이 있는 y값까지 가려면

아래로 2만큼 이동해야 하니까요.

이제 여기서 가로로 이동하면 됩니다.

+3만큼 가야겠네요.

그래서 가로 분의 세로는 3분의 -2가 되지요.

음, 그런데 이렇게 그릴 수 있는 좌표평면이 없으면

어떻게 계산을 해야 할까요?

어떻게 하냐면, 어떻게 하냐,

여기 이 걸 시작점이라고 할게요.

y의 변화량, x의 변화량 분의 y의 변화량은...

시작점의 y좌표인 3을 가져올게요.

그리고서 노란 점의 y좌표인

1을 뺄게요. 보이시죠?

방금 3 - 1을 했어요.

그럼 그 게 분자인 y의 변화량이고, 이번에는 시작점의 x좌표를 가져올게요.

-1에서, 두번째 점의 x좌표인 2를 빼요.

빼기 2. 그래서 3 - 1은 2구요.

(-1) - 2는 -3이 되겠네요.

같은 거에요.

3분의 -2가 나왔죠.

거꾸로 해도 마찬가지에요.

여기 쓸 자리가 없는데,

이 걸 첫 번째 점이라고 둬도 돼요.

이 게 시작점이라면, y의 변화량은..

다닥다닥 붙여 써서

완전 헷갈리게 해야지.

y의 변화량은... 이 y에서 빼야겠지요?

1 -3이 분자, 그리고 분모는 x의 변화량인 2 - (-1).

그래서 1 - 3은 -2구요.

2 - (-1)은 3이에요.

또 결과는 -2/3이 되었어요. 결국엔

시작점은 상관이 없다는 거에요. 여기 y좌표를

먼저 사용하면, 여기 x좌표도 먼저 써야 한다는

사실만 알고 있으면요.

몇 문제 더 풀어볼게요.

2개 정도 해볼게요. 그래프 사용 안하고

숫자만 가지고서요.

먼저 이 두개의 점을 이은 직선의 기울기를 찾아보겠습니다.

(5,2)와 (3,5)

이 걸 시작점으로 할게요.

x의 변화량 분의 y의 변화량, 아니면 가로 분의 세로.

y의 변화량은, 여기 5를 가져다가

5 빼기 여기 2.

그리고 여기 3 빼기 여기 5.

그러면 분모는 3, 분자는 -2가 되겠네요.

-3/2.

하나 더 해볼게요.

이 번에는 따로 설명하지 않아도 이해가 쉽도록

색깔별로 해볼게요.

여기 (1,2)가 있고요.

이 게 시작점이에요.

두 번째는 (4,3).

다시 한 번, 기울기는

x의 변화량 분의 y의 변화량.

y의 변화량에는,

처음 y값을 가져와서,

여기서 시작할게요.

이걸 y1이라고 부를게요.

그래서 3 - 두번째 y, 즉 2가 되겠고요.

또 다시 하는 거에요. 처음 x값.

4 - 두 번째 x값, 1.

그러면 3 - 2는 1이고,

4 - 1은 3이니까,

이 예제에서의 기울기는 1/3이 되겠네요.

그리고 반대로 해도 마찬가지에요.

거꾸로 해도 답은 같았을 거에요.

1 - 4 분의 2 - 3이라고 해도 돼요.

그렇게 하면 나오는 값이

-3분의 -1.

그 게 결국엔 1/3인거죠.

여기 마이너스 두 개는 지워지니까요.

왜 같은 답이 나오는지는

생각할 시간을 드릴께요.

하지만 중요한 건, 여기 있는 3을

먼저 썼다면, y1으로 3을 썼다면,

x1으로는 4를 써야한다는 거에요.

거기서 흔히들 실수해요.

그리고 이런 식의 문제를 풀 때에는

음수 표시에 아주 조심해야해요.

하지만 이 정도면 기울기에 대한 감을

대충 잡았을 것 같네요.

다음 강의에는, y절편을 구하는 방법을

배워볼게요.

왜냐하면, 저번에 말했다시피 직선의 방정식은

y=mx+b 꼴을 갖추고 있어요.

나중에 더 자세하게 배워볼 거에요.

여기 m이 기울기고요,

그래서 직선의 기울기와

y절편을 안다면, 직선에 관한 한

모든 걸 알았다고 보시면 돼요.
그 때 부터는

직선의 방정식을 세우고,
그 위의 다른 점들 까지도

구해볼 수 있을 거에요.

이 건 나중 강의에 할 것들이구요.

괜히 혼란스러워 졌을까 걱정이네요.

다른 기울기 강의들도 더 들어보세요.

아마 할 수 있을 거에요.

즐거운 시간이 되었으면 좋겠네요.