-
Welkom bij de presentatie over het vinden van de hellingsgraad.
-
Laten we beginnen.
-
Laten we zeggen dat we twee punten hebben.
-
Zoals we hebben geleerd in vorige presentaties,
-
hebben we twee punten nodig om een lijn te definiëren.
-
Alk je er goed over nadenkt, klopt dat.
-
We hebben dus twee punten.
-
Ik zal de twee punten tekenen.
-
Het ene punt is, waarom doet hij het niet?
-
Soms is ie een beetje kieskeurig.
-
Oh, het kwam omdat ik in het zwart aan het schrijven was.
-
Het ene punt is bijvoorbeeld (-1,3).
-
Zo, eens kijken.
-
Waar tekenen we dat?
-
Zo, dit is (0,0).
-
We gaan naar min 1, dit hier is min 1.
-
En dan gaan we 3 omhoog.
-
1, 2, 3.
-
Omdat dit hier 3 is.
-
Zo,(-1, 3) is precies hier.
-
OK, dat is het eerste punt.
-
Het tweede punt ga ik in een andere kleur doen.
-
Het tweede punt is (2,1).
-
We zullen we die eens neerzetten?
-
We moeten tellen 1, 2.
-
Dit is (2,1).
-
Omdat dit 1 is.
-
Dat punt zal dus hier zijn.
-
We hebben de twee punten nu getekend.
-
De lijn die ze verbindt zal er
-
ongeveer zo uit komen te zien.
-
En ik hoop dat ik het goed teken.
-
Door dat punt.
-
Zo.
-
Ik doe het.
-
En dan ga ik proberen de lijn vanaf hier te verlengen.
-
Dit is de beste methode.
-
Zoiets dan.
-
Nu eens naar de lijn kijken.
-
Wat we dus willen in deze presentatie is, uitvinden
-
Dit zal helpen.
-
Er zijn een paar manieren om de hellingsgraad te bekijken.
-
Ik denk dat we zo ongeveer wel weet dat de hellingsgraad
-
de schuinte van deze lijn is.
-
En we kunnen nu al zien dat dit een
-
naar beneden hellende lijn is.
-
Omdat hij van linksboven naar rechtsonder gaat.
-
Het zal dus een negatief getal worden, de hellingsgraad.
-
Dat weet je gelijk.
-
En we krijgen dan - wat we gaan doen is aangeven hoeveel
-
aan geven hoeveel de hellingsgraad is.
-
Dus de hellingsgraad, ik zal het opschrijven, hellingsgraad - meestal
-
gebruiken we de variabele m, voor hellingsgraad, geen idee waarom.
-
Omdat m duidelijk niet de afkorting van hellingsgraad is.
-
Dat is gelijk aan -- je zal verschillende
-
dingen horen.
-
Verandering in y gedeeld door verandering in x.
-
Die driehoek, die je uitspreekt als delta, gewoon een Griekse
-
letter, betekent verandering.
-
De verandering in y gedeeld door de verandering in x.
-
En dat is gelijk aan stijging gedeeld door afgelegde weg.
-
En ik zal zo dadelijk uitleggen wat dat allemaal betekent.
-
We beginnen bij een van deze punten.
-
We beginnen bij het groene punt, (-1,3).
-
Hoeveel moeten we omhoog en hoeveel moeten we vooruit
-
om bij het volgende punt te komen, (2,1)?
-
We doen de stijging eerst.
-
We moeten -2 gaan, dat is onze stijging.
-
De stijging is gelijk aan -2.
-
Omdat we 2 naar beneden gaan om naar hetzelfde
-
te gaan als dit gele punt.
-
En dan moeten we tot hier gaan.
-
We moeten 3 vooruit gaan.
-
Dus stijging gedeeld door de afgelegde weg is gelijk aan -2 gedeeld door 3.
-
Hoe zouden we dat nou moeten doen als we dit mooie grafiek niet hadden
-
om het te tekenen?
-
Wat we kunnen doen is, we kunnen zeggen dat we dit
-
nemen als beginpunt.
-
Verandering in y, verandering in y, gedeeld door x, is gelijk aan
-
we nemen de eerste y-waarde, dat is 3.
-
En we trekken dat af van de tweede y-waarde, die
-
is 1, zie je dat?
-
We deden gewoon 3 min 1.
-
Dat is dus de verandering in y gedeeld door, en we nemen de eerste x-waare.
-
Min 1, min de tweede x-waarde, min
-
2, dus 3 min 1 is 2.
-
En min 1 min 2 is gelijk aan min 3.
-
Dus, hetzelfde.
-
We krijgen dan -2 gedeeld door 3.
-
We hadden het ook anders kunnen doen.
-
En ik heb hier niet genoeg ruimte meer.
-
Maar we hadden hier het eerste punt van kunnen maken.
-
Als we dit het eerste punt hadden gemaakt, dan was de verandering in y
-
ik maak het erg rommelig
-
om je in de war te maken.
-
Verandering in y zou dan deze y zijn.
-
1 min 3 gedeeld door de verandering in x, zou 2 zijn min -1.
-
1 min 3 is -2.
-
En 2 min -1 is 3.
-
Dus, nogmaals, we krijgen -1/3, dus het maakt niet uit
-
waar we mee beginnen, zo lang we, als we de y in dit
-
coördinaat eerst gebruiken, we moeten dan de x in
-
dat coördinaat eerst gebruiken.
-
Laten we nog wat vragen doen.
-
Ik doe eerst een paar om
-
zonder ze te tekenen in een grafiek.
-
Laten we zeggen dat we moeten uitvinden wat de hellingsgraad is tussen
-
de punten (5,2) en (3,5).
-
Dit wordt ons beginpunt.
-
Dus, verandering in y gedeeld door verandering in x, of stijging gedeeld door afgelegde weg.
-
Verandering in y wordt dan hier 5.
-
5 min deze 2.
-
Gedeeld door 3 min deze 5.
-
En dan krijgen we 3, dit is een 5 gedeeld door -2.
-
Gelijk aan -3/2.
-
We doen er nog een.
-
Deze keer ga ik proberen alles met kleuren te markeren
-
dan wordt het duidelijker.
-
Laten we zeggen, dit is (1,2).
-
Dat is het eerste punt.
-
En het tweede punt is (4,3)
-
Dus nogmaals, hellingsgraad is gelijk aan de verandering in
-
y gedeeld door die van x.
-
In y dus.
-
We nemen de eerste y.
-
We beginnen hier.
-
En we noemen die y1.
-
Dat is dus 3 min de tweede y, dat is die 2.
-
En dan dat geheel gedeeld door, nogmaals, de eerste x.
-
Wat 4 is, min de tweede x, wat is die 1.
-
En dat is gelijk aan 3 min 2 is 1.
-
En 4 min 1 is 3.
-
De hellingsgraad is dus in dit voorbeeld 1/3.
-
En we hadden het dus kunnen omdraaien.
-
We hadden het ook op die andere manier kunnen doen.
-
We konden ook zeggen, 2 min 3 gedeeld door 1 min 4.
-
In dat geval zouden we krijgen -1 gedeeld door -3.
-
1 gedeeld door 3.
-
Dat is dus ook gelijk aan 1/3.
-
Omdat we de mintekens tegen elkaar kunnen wegstrepen.
-
Waarom krijgen we met dit en dit
-
hetzelfde resultaat.
-
Maar het belangrijkste om te beseffen is dat als we 3 eerst gebruiken
-
als we de 3 als y eerst gebruiken, dan moeten we ook
-
eerst de 4 als x gebruiken.
-
Dat is een veelgebruikte fout.
-
Je moet ook altijd erg voorzichtig zijn met de mintekens
-
als je dit soort vragen doet.
-
Maar ik denk dat dit je zeker een idee geeft
-
hoe je dit soort vragen over hellingsgraad aanpakt.
-
In de volgende module leg ik je uit hoe je
-
het snijpunt met de y-as moet uitrekenen.
-
Omdat, zoals we al zeiden, de vergelijking van elke lijn
-
y is gelijk aan m x plus b is.
-
En dan ga ik er gedetailleerder op in.
-
Waar m de hellingsgraad is.
-
Als je dus de hellingsgraad van een lijn weet
-
en je weet het snijpunt met de y-as, dan weet
-
je genoeg van een lijn, en dan kan je de
-
vergelijking van een lijn opschrijven en andere punten vinden die
-
op die lijn liggen.
-
Dat ga ik doen in de komende modules.
-
Ik hoop dat ik je niet teveel in de war heb gemaakt.
-
En probeer een paar van die hellingsgraadmodules.
-
Je zou ze moeten kunnen doen.
-
En ik hoop dat je er plezier aan hebt.
