Álgebra: Inclinação

Bem vindos à apresentação sobre como entender o conceito de inclinação.

Vamos começar

Vamos dizer que eu tenho dois pontos.

E, como visto em apresentações passadas, que

tudo que você precisa para definir uma linha são dois pontos.

E se você pensar sobre isso, realmente faz sentido

Vamos dizer que nós temos dois pontos.

E permita-me escrever os dois pontos que nós teremos.

Vamos dizer que um ponto -- por que não está escrevendo?

Algumas vezes esse negócio fica um pouco sensível.

Ah, isso é porque eu estava tentando escrever em preto.

Vamos dizer que um ponto é (-1, 3)

Então, vejamos.

Onde nós marcamos isso?

Bem, esse é (0, 0)

Nós andamos -1 unidade, este é o -1 aqui.

E então nós vamos 3 unidades para cima.

um, dois, três

Porque esse é o 3 logo aqui.

Então, (-1,3) é bem aqui.

Ok, este é o primeiro ponto.

O segundo ponto, eu vou marcar em uma coisa diferente

O segundo ponto é (2, 1).

Vejamos onde nós colocaremos este.

Nós contamos 1, 2.

Este é (2,1)

Porque este é 1.

O ponto, logo, vai ser aqui.

Nós marcamos nossos dois pontos.

E agora a linha que conecta eles, vai ser

algo assim.

E eu espero que eu consiga desenhar bem.

Não, essa não é uma boa reta, vamos fazer melhor. A partir deste ponto, através deste ponto.

Assim.

Então eu vou fazer isto.

E então eu vou só tentar continuar esta linha daqui.

Essa talvez seja a melhor técnica.

Algo assim.

Oops, o microfone caiu. Dá pra ver que isto não é uma produção profissional. Então, vamos dar uma olhada nesta linha.

Então o que nós queremos fazer nesta apresentação é obter a inclinação desta reta.

Então vamos escrever um pouco, eu acredito que isso vá lhe ajudar.

Existem algumas maneiras de ver a inclinação.

Creio eu que, intuitivamente, você saiba o que a inclinação é

a inclinação desta reta.

E nós já podemos ver que esta é

uma reta com inclinação para baixo, negativa.

Porque vem do canto superior esquerdo até o canto inferior direito.

Então será um número negativo, a inclinação.

Você sabe disso imediatamente, provavelmente.

E nós teremos -- o que nós vamos descobrir agora

é como obter a inclinação.

A inclinação, vamos escrever isto, inclinação e -- algumas vezes

se usa a variável m para inclinação, sei lá por quê.

Porque m, claramente, não representa inclinação.

Isto é igual a -- há algumas coisas

que você talvez possa ouvir.

Variação em y sobre variação em x.

Este triângulo, que é pronunciado delta, é uma letra grega

que indica variação.

A variação em y em relação à variação em x.

E isso também é equivalente a dizer subida sobre corrida.

Eu vou explicar o que isso significa em breve.

Vamos começar por um destes pontos.

Vamos começar com o verde, (-1, 3).

Quanto nós temos que subir e quanto nós temos que correr

para chegar ao segundo ponto, (2, 1)?

Vamos calcular a subida primeiro.

Bem, nós temos que "subir" -2, essa é a subida.

Então a subida é igual a menos 2.

Porque nós tivemos que ir 2 unidades para baixo para atingir o mesmo valor em y

deste outro ponto amarelo.

Assim, nós temos que correr para lá.

Nós temos que correr +3.

Dividindo a subida pela corrida, isto é igual a -2/3.

Bem, como nós faríamos isto se nós não tivéssemos este belo gráfico

para marcar os pontos?

Bem, o que nós podemos fazer, vamos pegar este ponto

como um ponto de partida.

Variação em y, variação em y, sobre variação em x, é

igual a, vamos pegar o valor em y no primeiro ponto, que é 3.

E vamos subtrair do segundo ponto, que

é 1, você consegue ver isso?

Simplesmente 3 - 1.

Essa é a variação em y sobre -- vamos pegar o valor em x no primeiro ponto.

-1, menos o valor no segundo ponto, ou seja, -2

então 3 -1 é 2.

e -1 - 2 é igual a -3.

Portanto, é a mesma coisa.

Nós obtemos -2/3.

Nós poderíamos ter feito de modo contrário.

E está acabando o meu espaço aqui.

Mas nós poderíamos ter feito deste o primeiro ponto.

Se este fosse o primeiro ponto, então a variação em y

seria -- Eu quero deixar tudo bem desordenado,

só para confundir você.

A variação em y seria este y.

1 -3, sobre a variação em x, que seria 2 - (-1)

Bem, 1 -3 é -2.

e 2 - 1 é 3.

Então, mais uma vez, nós obtivemos -2/3. Não importa, logo, com qual

ponto se começa, mas, claro, se nós utilizarmos o y desta

coordenada primeiro, então nós temos que usar o x desta

mesma coordenada primeiro.

Vamos fazer mais problemas.

Na realidade, eu vou fazer mais alguns para ver se você

consegue ver a álgebra sem nem mesmo marcar os pontos no gráfico.

Então, vamos dizer que eu queira obter a inclinação entre

os pontos (5, 2) e (3, 5)

Bem, vamos considerar este como o nosso ponto de partida.

A variação em y sobre a variação em x, ou subida sobre corrida

a variação em y seria este 5,

5 - 2,

sobre este 3 menos este 5.

E isso nos dá 3, este é um 5, sobre menos 2.

O que é igual a -3/2.

Vamos fazer mais um.

Dessa vez eu vou associar as cores para

que seja mais autoexplicativo.

Digamos que seja (1, 2).

Este é o primeiro ponto.

E o segundo ponto é (4, 3).

Então, mais uma vez, nós dizemos que a inclinação é igual à variação em

y sobre a variação em x.

Bem, a variação em y.

Nós pegamos o primeiro y.

Vamos começar aqui.

E nós chamamos ele y1.

Isto é 3 menos o segundo y, que é 2.

E então tudo isto sobre, mais uma vez, o primeiro x,

que é 4, menos o segundo x, que é este 1.

E isto é igual a 3 - 2, que é 1.

e 4 - 1 é 3.

Então a inclinação neste exemplo é 1/3.

E nós poderíamos ter trocado.

Nós poderíamos ter feito na outra direção.

Nós poderíamos ter dito 2 -3 sobre 1 -4.

Nesse caso nós teríamos

-1 sobre -3.

Bem, isso é igual a 1/3 de novo.

Porque os negativos se cancelam.

Eu vou deixar você pensar sobre por que isto e isto chegam

no mesmo resultado.

Mas o importante de se perceber é, se nós usarmos o 3

primeiro, se nós usarmos o 3 primeiro para y, nós temos também

que usar o 4 primeiro para x.

Esse é um erro comum.

E também, você sempre tem ser bem cuidadoso com os sinais

negativos quando você faz esse tipo de problema.

Mas eu acho q eu lhe passei ao menos o suficiente

para que você possa começar a resolver os seus próprios problemas.

No próximo módulo, Eu vou mostrar como obter

o valor da intersecção da reta no eixo y.

Porque, como foi dito anteriormente, a equação de qualquer reta é

y = mx + b.

-- E eu vou entrar em mais detalhes --

Onde m é a inclinação.

Então se você sabe a inclinação de uma linha.

E você sabe o ponto de intersecção em y, você sabe tudo

que se precisa saber sobre a reta, e você pode escrever

a equação da reta, e obter os outros pontos

existentes nela.

Eu vou falar sobre isso, logo, nos próximos módulos.

Eu espero que eu não tenha lhe confundido muito.

Tente algum dos problemas de inclinação.

Você deve ser capaz de resolvê-los.

E eu espero que você se divirta.