алгебра : наклона прямой

Добро пожаловать на урок по вычислению угла наклона прямой.

Давайте начнем.

Так, предположим, у меня имеются две точки.

И, как мы узнали из предыдущих уроков,

все, что Вам необходимо, чтобы задать прямую - это две точки.

И я думаю, что если Вы поразмышляете об этом, смысл в этом есть.

Допустим, у нас есть две точки.

И позвольте мне записать две точки, с которыми мы будем иметь дело.

Скажем, одна точка является... почему эта штука не пишет.

Иногда эта техника дает сбои.

О, это из-за того, что я пытался писать черным цветом.

Давайте предположим, что одна из точек имеет координаты минус 1, 3.

Итак, давайте посмотрим.

Куда мы поместим ее на график?

Таким образом, здесь у нас 0, 0.

Идем к минус единице, вот минус 1.

А дальше мы поднимаемся к 3.

1, 2, 3.

Потому что вот 3, прямо здесь.

Таким образом, минус 1, 3 будет вон там.

Отлично, это первая из точек.

Вторую точку я нанесу другим цветом.

Вторая точка имеет координаты 2, 1.

Давайте посмотрим, где ее нанести.

Отсчитаем 1, 2.

Вот 2, 1.

Потому что это 1.

Так что точка будет здесь.

Итак, мы нанесли на график наши две точки.

И теперь прямая, соединяющая их, будет выглядеть

как-то вот так.

И я надеюсь, что смогу нарисовать ее как следует.

35 00:01:36,3 -> 00:01:39,078 Через эту точку.

Вот так.

Затем я сделаю вот что.

А потом я просто хочу попытаться продолжить прямую отсюда.

Это, наверное, лучший способ.

Что-то вроде этого.

42 00:01:57,68 -> 00:01:58,57 Итак, давайте посмотрим на эту строку.

Итак, в данном уроке мы хотим вычислить,

я думаю, что смогу помочь вам.

Итак, есть несколько способов, вычислить угол наклона.

Я думаю, интуитивно, вы знаете, что угол наклона -

это угол между данной прямой и горизонталью.

И мы уже можем видеть, что эта

прямая является нисходящей.

Потому что она проходит из верхнего левого угла в нижний правый.

Так что угол наклона будет отрицательным числом.

Таким образом, вы это уже сразу поняли.

И мы будем - вот что мы сейчас вычислим -

собственно угол наклона.

Итак, угол наклона, я напишу это снизу, наклона и - часто

для него используют переменную m, понятия не имею, почему.

Потому что m, естественно, ни в каком языке не является сокращением для угла наклона.

Это равняется - есть несколько вещей,

которые Вы могли бы услышать.

Изменение по у, деленное на изменение по x.

Этот треугольник, который читается как "дельта", является всего-навсего греческой

буквой, обозначающей изменение.

Изменение по у над изменением по x.

Что также равно подъему на дистанции.

Секунду - я объясню, что все это значит.

Так давайте начнем с одной из этих точек.

Давайте начнем с этой зеленой точки, минус 1, 3.

Итак, на сколько же мы поднимаемся и на каком расстоянии,

чтобы добраться до второй точки, 2, 1?

Так давайте сначала определим подъем.

Так, мы должны переместиться на минус 2, так что это подъем.

Подъем равен минус 2.

Потому что нам прдется спуститься на 2, чтобы получить то же у,

как у этой желтой точки.

И дальше нам нужно переместиться прямо туда.

Мы должны переместиться на плюс 3.

Итак, отношение величины подъема к расстоянию равно минус 2, деленному на 3.

Ну, а как бы мы поступали, не имей мы этого замечательного графика,

который так удобно использовать в расчетах?

Так вот, мы можем сделать следующее - мы можем принять эту точку

в качестве отправной.

Изменение по у, изменение по у, отнесенное к изменению по х, равно

возьмем координату по у для первой точки - это 3.

И вычтем координату у второй точки, которая

равна 1, это понятно?

Мы просто берем 3 минус 1.

Так что с изменением по у закончено, и мы берем координату х первой точки.

Из минус 1 вычтем координату х второй точки,

2, то есть 3 минус 1 есть 2.

А минус 1 минус 2 равняется минус 3.

Таким образом, то же самое.

Мы получили отношение минус 2 к 3.

Теперь мы могли бы это сделать другим способом.

Но место у меня заканчивается.

Но мы могли бы сделать эту точку первой.

Если бы мы сделали эту точку первой, то изменение по у

было бы - запишу действительно убористым почерком,

чтобы совсем вас запутать.

Изменение по у будет таким y.

отношение 1 минус 3 к изменению по х, будет 2, минус минус 1.

Так, 1 минус 3 есть минус 2.

А 2 минус минус 1 есть 3.

Итак, еще раз, мы получили минус 2, деленное на 3. Так что не важно, с какой

точки мы начнем, поскольку, если мы ставим координату у этой точки

первой, то затем мы должны ставить координату х той же точки

тоже первой.

Давайте решим еще несколько задач.

На самом деле, я собираюсь сделать еще пару, так, чтобы вы увидели

алгебраическое решение без графических построений.

113 00:05:22,45 -> 00:05:24,56 Итак, допустим, что я хочу вычислить угол наклона между

точками (5, 2) и (3, 5).

Ну, давайте возьмем это за отправную точку.

Таким образом, изменение по у к изменению по х, или подъем на дистанции, гм,

изменение по у будет равно 5,

5 минус вот эта двойка.

Деленное на вот эту 3 минус вот это 5.

И это дает нам 3, то есть 5 минус 2.

Равно минус 3 / 2.

Давайте сделаем еще один пример.

На этот раз я собираюсь изобразить это в цвете, чтобы сделать решение

более наглядным.

Допустим, это (1, 2).

Это первая точка.

А вторая точка - (4, 3).

Итак, еще раз, мы говорим, что угол наклона равен изменению

по у, деленному на изменение по x.

Итак, по y.

Берем первое y.

Давайте начнем здесь.

И назовем это y1.

Так вот 3 минус второе у, равное 2.

И все это делится на, еще раз, первое x.

Равное 4, минус второе х, равное 1.

И это равно 3 минус 2, то есть 1.

И 4 минус 1 равно 3.

Итак, угол наклона в этом примере равен 1 / 3.

И мы могли бы на самом деле решать в обратном порядке

Мы могли бы также сделать это другим способом.

Мы могли бы сказать: 2 минус 3 делим на 1 минус 4.

В этом случае мы получили бы частное минус

1 к минус 3.

То есть снова 1 / 3.

Потому что минус на минус дает плюс.

Так что я дам вам подумать о том, почему это, и это

дало в результате одно и то же.

Но важно понять, что если мы используем 3

первым, если мы подставим 3 в качестве первого у, нам также придется

использовать 4 в качестве первого x.

Это распространенная ошибка.

Кроме того, всегда нужно быть очень осторожными с отрицательными

числами при решении такого рода задач.

Но я думаю, что вы, по крайней мере, получили достаточное представление, чтобы

суметь начать решать задачи на угол наклона.

В следующем модуле я покажу вам, как вычислить

точку пересечения прямой с осью у.

Потому что, как мы уже говорили, уравнение любой прямой имеет вид

у равно mx плюс b.

И я собираюсь рассмотреть его в деталях.

m - угол наклона.

Так что если известен угол наклона прямой

и известна точка пересечения прямой с осью у, то имеются все необходимые данные

о прямой, и вы можете записать

уравнение прямой, и вычислить остальные точки

расположенные на ней.

Итак, я собираюсь сделать это в следующих модулях.

Надеюсь, я вас не слишком запутал.

И попробуйте рассчитать угла наклона для некоторых из этих прямых.

У Вас должно получиться.

И я надеюсь, Вам понравится.