เรื่อง ความชัน

วันนี้เราจะมาเรียนเกียวกับเรื่องความชันกัน

เอาหละ เริ่มเลยนะ

สมมติว่าเรามีจุด 2 จุด

จากที่เราได้เรียนมาแล้วนั้น

เราจะสร้างเส้นตรงได้ก็ต่อเมื่อเรามีจุดสองจุด

ซึ่งมันเป็นสิ่งที่สมเหตุสมผลดี

เอาหละ ถ้าเราามีจุด 2 จุด

ผมขอวาดสุดสองจุดก่อน

จุดแรกคือ เอ๊ะ ทำไมปากกาเขียนนไม่ติด!!!

อ้อ ผมเขียนสีดำนี่เอง

เอาหละ จุดแรกของผมคือ -1,3

ดูนะ

ดูที่กราฟ

นี่คือจุด 0,0

นี่คือ -1

แล้วเราก็นับขึ้นไป 3 จุด

1,2,3

เอาหละ นี่คือ 3

ดังนั้น (-1,3) ก็จะอยู่ตรงนี้

ok!! นี่คือจุดแรก

จุดที่สอง ผมจะใช้สีอื่นแล้วกัน

ให้จุดที่สองเป็น (2,1)

ดูกันว่าเราจะวางจุดไว้ที่ไหน

นี่คือ 1,2

นี่คือ (2,1)

เพราะว่านี่คือ 1

เราจะได้จุดตรงนี้

ที่นี้เราก็ได้จุดสองจุดแล้ว

ทีนี้เราก็จะสร้างเส้นตรงได้

ประมาณนี้

หวังว่าผมจะวาดได้สวยๆนะ ^ ^

ผ่านจุดนี้

แบบนี้

แล้วปมก็ทำแบบนี้

ทีนี้ผมจะเชื่อมเส้นกัน

นี่ต้องเป็นสุดยอดเทคนิคแน่ๆเลย

แบบนี้

เอาหละ ดูเส้นตรงสิ

เอาหละ ใน vdo นี้เราจะแสดงให้คุณดู

หวังว่ามันจะช่วยคุณได้

มีหลายวิธีที่จะหาความชัน

ความชันก็คือ

ความเอียงของเส้น

แล้วเราจะเห็น

การเอียงของเส้นนี้

เพราะเราคิดมาจากด้านบนซ้าย ถึงด้านล่างขวา

ดังนั้นมันจึงเป็นความชันค่าลบ

ซึ่งคุณจะรู้ได้ทันที

ผมขอเขียนก่อนนะ เขียนความชัน(s)

ซึ่งเราจะแทนด้วยตัว m ซึ่งผมเองก็ไม่รู้ว่าทำไมเหมือนกัน

ซึ่งมีค่าเท่ากับหลายอย่าง

คุณน่าจะเคยได้ยินมาบ้าง

ค่าความเปลี่ยนแปลงของ y ต่อ การเปลี่ยนแปลงของ x

การเขียนสามเหลี่ยมนี้มาจากชาวกรีก

ซึ่งหมายถึงการเปลี่ยนแปลง

การเปลี่ยนแปลงของ y ต่อการเปลี่ยนแปลงของ x

หรือเขียนไนรูป rise/run

แล้วผมจะอธิบายความหมายให้คุณฟัง

เริ่มต้นจากจุดนี้

จุด(-1,3)

เราต้องเปลี่ยนค่าแกน x และแกน y เท่าไร

เพื่อให้มาถึงจุดที่สอง ซึ่งคือจุด (2,1)

ดูที่แกน y

เราต้องลดมา 2 ค่า นี่คือแกน y

เราต้องลดมา 2 ค่า

เพราะเราต้องลดลงมา 2 ค่า

นี่จุดสีเหลือง

เรามาดูแกน x บ้าง

เราต้องเพิ่มค่าไป 3 หน่วย

ดีงนั้นถ้าเรานำมาหารกันจะได้ -2/3

ถ้าเราไม่มีกราฟเราจะทำยังไงหละเนี้ย

เอาหละ เราสามารถทำได้โดย

ให้นี่เป็นจุดเริ่มต้น

ค่าความเปลี่ยนแปลงของ y ต่อค่าความเปลี่ยนแปลงของ x เท่ากับ

y ค่าแรกคือ 3

ลบด้วยค่า y ของจุดที่สอง

คือ 1 ใช่ไหม?

เราก็เอา 3-1

นี่คือค่า y ที่เปลี่ยนไป ส่วนด้วย ค่า x ที่จุดแรก

คือ -1 ลบด้วยค่า x ที่จุดที่สอง

คือ 2

เราจะได้

-2/3

ทีนี้เราก็เสร็จแล้ว

แล้วถ้าเราให้จุดนี้เป็นจุดแรก

ถ้าเราให้จุดนี้เป็นจุดแรก เราจะได้ค่า y ที่เปลี่ยนไป

ค่า y ที่เปลี่ยนไป คือค่า y นี้

1 - 3 ส่วนด้วยค่า x ที่เปลี่ยนไป คือ 2 - (-1)

จะได้ 1 - 3 = -2

2 -(-1) = 3

เราก็ได้ -2/3 เหมือนกัน

ไม่ว่าจุดแรกเราจะเริ่มที่ไหน

เราก็จะได้คำตอบออกมาเหมือนกัน

เรามาดูตัวอย่างกันต่อ

ทีนี้เราจะดูตัวอย่าง

ที่ไม่มีกราฟ

ถ้าเราจะหาค่าความชันระหว่าง

จุด(5,2) กับจุด 2,5)

เอาหละ ให้จุดนี้เป็นจุดเริ่มต้น

เราจะได้ค่า y ที่เปลี่ยนไปต่อค่า x ที่เปลี่ยนไปเป็น

ค่าที่เปลี่ยนไปของ y คือ 5

5-2

ส่วนด้วย 3-5

ได้เท่ากับ 3/2

ดูอันอื่นกันต่อ

ทีนี้เราจะทำให้มันมีสี

นี่คือ จุด(1,2)

นี่คือจุดแรก

และนี่คือจุดที่สอง จุด (4,3)

เราจะได้ค่าความชันคือ

ค่า y ที่เปลี่ยนไปส่วนด้วย ค่า x ที่เปลี่ยนไป

เอาหละ นี่คือ y

นี่คือค่า y ที่จุดแรก

เริ่มจาก

ให้เราเรียกว่านี่คือ y1

ให้ 3 ลบด้วยค่า y ตัวที่สอง ซึ่งคือ 2

เสร็จแล้ว ทีนี้อันนี้คือค่า x ตัวแรก

4-1

กับ 3-2 =1

และ 4-1 =3

ดังนั้นจะได้ค่าความชันเป็น 1/3

ทีนี้เปลี่ยนบ้าง

เราจะทำอีกแบบหนึ่ง

ให้เป็น (2-3)/(1-4)

เราจะได้ -1

หารด้วย -3

ซึ่งก็เท่ากับ 1/3 เหมือนเดิม

เพราะค่าลบตัดกัน

ซึ่งจะเห็นว่าสองค่านี้

มีค่าเท่ากัน

แต่ที่สำคัญคือ ถ้าเราให้ให้ 3 เป็นค่าแรก

ถ้าเราให้ 3 เป็นค่า y แรก

เราต้องให้ 4 เป็นค่า x ค่าแรก

อย่าสลับค่ากัน

อย่างไรก็ตาม เราต้องคำนึกถึงค่าที่ติดลบด้วย

เราเริ่มต้นโจทย์เกี่ยวกับความชันแล้ว

ครั้งต่อไปเราจะมาดู

สมการเส้นตรง

y = mx+b

แล้วผมจะอธิบายอีกที

เกี่ยวกับความชัน m

ถ้าคุณรู้ค่าความชันของเส้นตรง

และรู้จุดตัดแกน y คุณก็จะรู้ทุกอย่าง

แล้วเจอกัน

นะจ๊ะ

หวังว่าคุณจะทำได้

และเรียนอย่างมีความสุข